二次函数压轴之线段周长问题归纳练2026年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之线段周长问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考 1．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）如图1，抛物线交轴于点，点，交轴于点 (1)求抛物线的表达式及顶点坐标； (2)当时，的取值范围为___________；（直接写出答案） (3)点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标； (4)如图2，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为，求证：是一个定值． 2．（25-26九年级下·江苏南京·月考）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，且B，C两点间的距离为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E是线段上一点（不与点A，B重合），过点E作轴，交抛物线于点F，过点F作轴，交y轴于点G，求四边形周长的最大值及此时点E的坐标． 3．（25-26九年级下·河南周口·月考）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线过A，B两点． (1)求这个抛物线的解析式． (2)作垂直于x轴的直线，在第一象限交直线于点M，交这条抛物线于点N．当t取何值时，有最大值？最大值是多少？ (3)在（2）的情况下，是否存在点D，使以A，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2026·湖北襄阳·一模）在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过两点，点P为第一象限抛物线上不与点B重合的一动点，作轴于点D，交直线于点C，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点C为中点时，求m的值； (3)令． ①求d关于m的函数解析式； ②当d随m的增大而减小时，请直接写出m的取值范围． 5．（25-26九年级下·广东惠州·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，且对称轴是直线． (1)求直线的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，过点作，垂足为．求的最大值及此时点的坐标． 6．（24-25九年级下·湖北·自主招生）如图1，已知抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点． (1)如图2，连接，为直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (2)如图3，连接，，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出其中一个点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2024·重庆·模拟预测）如图1所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C． (1)求的面积； (2)如图2所示，点P是直线下方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点Q，过点P作直线交于点G，请求出的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着x轴水平向左平移1个单位长度，M是新抛物线对称轴上一点，N是平面内任意一点，请直接写出所有使得以P、B、M、N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标． 8．（25-26九年级下·甘肃张掖·月考）如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点，D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式． (2)如图（1），连接，是的中点，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点，连接，求的面积． (3)连接，点为线段上一动点，点在轴上，在右侧作平行四边形． ①当点与点重合时，请在图（2）中画出线段，，若四边形为菱形，试判断点在抛物线的对称轴的左侧还是右侧，还是在抛物线的对称轴上，说明理由． ②如图（3），当点为的中点时，连接，，求周长的最小值． 9．（25-26九年级上·河南信阳·期末）如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），设点P的坐标为，过点P作轴于点M，作轴于点N． (1)此抛物线的解析式为___________； (2)当， ①则n的取值范围是___________． ②是否存在一点P，使得的长度最大，若存在求出m为何值时的长度最大，并求出最大值，若不存在请说明理由； (3)设点，点，将线段绕点D顺时针旋转后得到线段，以，为边构造正方形，当正方形的边与二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点时，请直接写出t的值或取值范围． 10．（25-26九年级上·安徽宿州·期末）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且图象经过点，，连接AC． (1)求的值． (2)点D是轴上一动点，过点D作轴，交直线于点，交抛物线于点E，设点D的横坐标为． ①当点D在线段（点D不与点重合）上运动时，过点E作，垂足为F，求周长的最大值及此时点E的坐标． ②当时，直接写出的取值范围． 11．（2026九年级下·重庆永川·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点C，D关于x轴对称，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴，交直线于点E，作于点F．点M是直线上一动点，点N是y轴上一动点，连接，，当取得最大值时，求的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向平移5个单位长度得到新抛物线，新抛物线与直线交于点R，S（点R在点S的左侧），点Q是新抛物线上一动点，当时，请直接写出所有符合条件的Q的坐标． 12．（2024九年级下·贵州遵义·开学考试）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与y轴交于点D，与x轴交于点．是上的动点，设点P的横坐标为，过点P作直线轴． (1)求抛物线的函数表达式及点A、D的坐标； (2)如图2，连接，直线l交直线于点M，连接交于点N，求的长（用含m的代数式表示）及的最大值； (3)在点P运动过程中，将抛物线沿直线l对称得到抛物线，与y轴交于点E，F为上一点，试探究是否存在点P，使是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．（2026·重庆巴南·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是位于第二象限抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．连接，线段与直线相交于点．求当取得最大值时点的坐标，当线段在轴上滑动（线段长度保持不变），连接，，求的最小值； (3)若点是轴左侧抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）解：∵抛物线交轴于点，点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为， ， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：∵抛物线开口向下，对称轴在范围内， ∴在处取得最大值． 当时，； 当时，． ∴的最小值为0． ∴， 故答案为：； （3）解：的周长． 其中的长度一定， 当最小时，的周长最小． ∴点A关于对称轴的对称点为， ∴． ∴只需在对称轴上找一点P，使最小． 当B，P，C三点共线时，最小，即为的长． 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴直线的解析式为． 当时，， ∴； （4）解：设过原点O的直线为， 与抛物线联立，得， 整理得：， ∵过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为， ∴该方程的两个根即为M，N的横坐标m，n， ∴， 由于−3是与k无关的常数， ∴是一个定值． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，的最值，待定系数法求二次函数解析式，线段周长问题(二次函数综合)，根据成轴对称图形的特征进行求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 2．(1) (2)，四边形周长最大值为 【分析】（1）根据B，C两点间的距离为，求得点坐标，由待定系数法即可求解； （2）分两种情况讨论，即点在线段上，或点在线段上，设，列出四边形周长的表达式，利用二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得点在轴负半轴， 设， 根据勾股定理可得， 即， 解得（正数舍去）， ， 设抛物线的解析式为， 把代入可得 ， 解得， 所以抛物线的解析式为； （2）解：设点，则， 当点在线段上时， 四边形周长， 当时，取得最大值，此时无法组成四边形，故不符合题意； 当点在线段上时， 四边形周长， 当时，四边形周长取最大值，为． 即时，四边形周长最大值为． 3．(1) (2)当时，有最大值，最大值为1 (3)点D的坐标为或或 【分析】（1）先求出点A的坐标和点B的坐标，再根据待定系数法求解即可． （2）直线与直线的交点M的坐标是，直线与抛物线的交点N的坐标是，表示出，再根据二次函数的性质求解即可． （3）由（1）（2）知，点M的坐标是，点N的坐标是，点，分为当为平行四边形的边时，当为平行四边形的对角线时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵直线交y轴于点A，交x轴于点B， ∴点A的坐标是，点B的坐标是． ∵抛物线过A，B两点， ， ， ∴抛物线的解析式为． （2）解：直线与直线的交点M的坐标是． 直线与抛物线的交点N的坐标是， ∴． ∴当时，有最大值，最大值为1． （3）解：存在． 由（1）（2）知，点M的坐标是，点N的坐标是，点． 当为平行四边形的边时， 则且，则点D的坐标为或． 当为平行四边形的对角线时，设的中点为Q，则Q的坐标为， 又∵Q为的中点， ∴点D的坐标是． 综上，点D的坐标为或或． 4．(1) (2) (3)①；②或 【分析】本题考查了二次函数综合． （1）用待定系数法即可解答； （2）求出直线解析式，设，则， 根据轴于点D，点C为中点，列出等式，即可解答； （3）①先求出抛物线与x轴正半轴的交点坐标，再进行分类讨论即可；②根据①中的解析式，结合二次函数的增减性进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：把代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）解：设直线解析式为， 将点代入得：， 解得：， ∴直线解析式为， 设，则， ∵轴于点D，点C为中点， ∴， 解得：（负值舍去）； （3）解：①当时， 解得：（负值舍去）， ∴抛物线交x轴正半轴于点， 设，则， ， 当时，，， ； 当时，，， ； 当时，，， ， 综上：； ②当时，， 开口向下，对称轴为直线， ∴当d随m的增大而减小； 当时，； 开口向上，对称轴为直线， ∴当d随m的增大而减小，不符合题意，舍去； 当时，， 开口向下，对称轴为直线， ∴当时，d随m的增大而减小． 综上：或． 5．(1) (2) (3)的最大值是，此时的P点坐标是 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意可设抛物线的解析式为，再利用待定系数法求解即可； （3）由题意证为等腰直角三角形，即得出．设点P的坐标为，则，从而可求出．再结合二次函数的性质可知：当时，有最大值是，此时最大，进而即可求解． 【详解】（1）解：设直线l的解析式为， 把A，B两点的坐标代入解析式，得， 解得：， ∴直线l的解析式为； （2）解：设抛物线的解析式为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴． 把A，B两点坐标代入解析式，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （3）解：∵，， ∴． ∵在中， ∴． ∵轴，， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 在中，，，， ∴， ∴， ∴． 设点P的坐标为，则， ∴． ∵， ∴当时，有最大值是，此时最大， ∴， 当时，， ∴， ∴的最大值是，此时的P点坐标是． 6．(1)最大值为， (2)存在；点的坐标为或 【分析】（1）先求出的解析式，设，，表示出的长度，从而表示，然后根据二次函数的性质求出二次函数的最大值即可； （2）分两种情况①当M点位于上方时，在上取一点D，使得，连接并延长交抛物线于点M；②当M点位于下方时，作轴，作于点F，与抛物线的交点为E，利用全等三角形的判定与性质进行求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得到， ， 将代入得， 解得：，， ，， 设直线的解析式为， ，， ， 解得：， 直线的解析式为， 设， 轴， ， ，， 为直线下方， ， ， ， 当时，的值最大，最大为， 则； （2）解：存在； ①当M点位于上方时，在上取一点D，使得，连接并延长交抛物线于与点M， ， ， ， ， ， 此时使得， ， ， ， 设直线得解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：或， ； ②当M点位于下方时，如图，作轴，作于点F，与抛物线的交点为E，连接， ， 当时，， 解得：或， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 则E即为M点， ； 综上所述，使得，M点的坐标为或． 7．(1)12 (2)最大值为，此时点P的坐标 (3)或或或 【分析】（1）分别求解抛物线与坐标轴的交点坐标即可得到答案； （2）求出直线的解析式为，设点，可得点，从而得到，再证明，可得，从而得到，即可求解； （3）根据平移的性质可得新抛物线的解析式，可得到新抛物线的对称轴为y轴，设点，，再求出直线的解析式，然后分三种情况，结合菱形的性质解答即可． 【详解】（1）解：对于， 当时，， ∴点C的坐标为， ∴， 当时，， 解得：， ∴点， ∴， ∴的面积为； （2）解：根据题意得：， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设点， ∵轴， ∴点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值，最大值为，此时点P的坐标； （3）解：∵， ∴将原抛物线沿着x轴水平向左平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为， 即新抛物线的对称轴为y轴， 设点，， ∵， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 当为对角线时，则四边形为菱形，此时， ，解得：或0， 当时，，此时点在直线上，不符合题意，舍去； 此时点M的坐标为， ∴，解得：， 此时点N的坐标为； 当为对角线时，则四边形为菱形，此时， ，解得：， 此时点M的坐标为或， 同理点N的坐标为或； 当为对角线时，则四边形为菱形，此时， ，解得：， 此时点M的坐标为， 同理点N的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或或或． 【点睛】本题考查的是求解抛物线与坐标轴的交点坐标，建立线段长度和的二次函数关系式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，本题难度大，属于压轴题，准确的运算，清晰的分类讨论都是解本题的关键． 8．(1) (2) (3)①左侧，图形及理由见解析　　　② 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质、平行四边形和菱形的性质、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程等： （1）采用待定系数法求解即可； （2）过点作轴的垂线，交轴于点，容易求得，进而得到点的坐标、的长度、中边上的高； （3）①容易求得直线的解析式为，可设点的坐标为，进而可求得，求解之后容易求得点的坐标；②作点关于轴的对称点，过点作的平行线，使得，可知当点，，共线时，可以取得最小值，即可以取得最小值，最小值为的长度，直线可由直线平移得到，所以可设直线的解析式为，求得直线的解析式，结合，即可求得点的坐标，进而可求得答案． 【详解】（1）经过点，和，可得 解得 所以，抛物线的表达式为． （2）根据题意可知，点的坐标为． 如图所示，过点作轴的垂线，交轴于点，则点的坐标为，，． 因为轴，轴， 所以． 又因为， 所以． 所以． 所以，． 所以点的坐标为． 所以点的横坐标为． 所以点的坐标为． 所以，中边上的高． 所以． （3）①如图所示，点与点重合． 根据题意可知的对称轴为． 设直线的解析式为． 因为直线经过点，点，可得 解得 所以，直线的解析式为． 因为四边形为菱形， 所以，． 因为点为线段上一动点，可设点的坐标为，可得 ，即 解得，（舍去）． 所以点的坐标为． 所以点的坐标为． 因为， 所以． 所以点在抛物线的对称轴的左侧 ②如图所示，作点关于轴的对称点，过点作的平行线，使得． 根据题意可知，，． 因为点H为的中点， 所以． 因为四边形为平行四边形， 所以． 因为，， 所以四边形为平行四边形． 所以，． 所以． 根据题意可知，当点，，共线时，可以取得最小值，即可以取得最小值，最小值为的长度． 根据题意可知，直线可由直线平移得到，所以可设直线的解析式为． 因为直线经过点，可得 解得． 所以直线的解析式为． 所以可设点的坐标为． 所以，即 解得，（舍去）． 所以点的坐标为． 所以． 所以周长的最小值． 9．(1) (2)①，②时，的最大值为6 (3)或 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）①根据题意，得，根据函数的最值，结合题意，确定n的取值范围是． ②构造，利用二次函数的最值解答即可； （3）确定，代入抛物线解析式解得或（舍去），当经过点B时，此时正方形与二次函数在范围上的图象有唯一交点；设对称轴与x轴的交点为M，此时，由，得，解得；当点与抛物线的顶点重合时，此时正方形与二次函数在范围上的图象刚好没有交点；此时，解得；故正方形的边与有且仅有一个公共点时， t的取值范围为，解答即可． 【详解】（1）解：抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C， ． 函数表达式为：． （2）①解：抛物线解析式为，令，得，整理得，解得， 故； 令，得，故； ， 位于第一象限， ； ， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当，最大，且最大值为， 故n的取值范围是． ②解：存在 设点P的坐标为，过点P作轴于点M，作轴于点N． 则，， 故， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当，的长度最大，且最大值为6， 故存在点，使得的长度最大，此时，的最大值为6． （3）解：根据题意，得， 故抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为， 设点，点， 当时，正方形在对称的左侧，与二次函数在范围上的图象没有交点； 当时，如图所示， 此时，根据正方形， 得到，轴， 故点G的横坐标为，纵坐标为， 当点G在抛物线上时，正方形与二次函数在范围上的图象有唯一交点； 故， 整理，得， 解得， 故或（舍去）， 故； 当经过点B时，此时正方形与二次函数在范围上的图象有唯一交点； 设对称轴与x轴的交点为M，此时， 由，得，解得； 当点与抛物线的顶点重合时，此时正方形与二次函数在范围上的图象刚好没有交点； 此时，解得； 故正方形的边与有且仅有一个公共点时， t的取值范围为， 综上所述，当正方形的边与二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点时，或． 10．(1) (2)①的周长的最大值为，此时点的坐标为；②的取值范围为或或 【分析】（1）把点，代入，再进一步求解即可. （2）①求出，再利用待定系数法得出直线的解析式为，由题意可得，，，，则，证明为等腰直角三角形，结合对顶角相等得出，从而可得为等腰直角三角形，求出周长为： ，再由二次函数的性质即可得出结果； ②由①可得，，则，结合题意可得，从而得出或，分别求解即可得出结果． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为. （2）解：①在中，当时，，即， 当时，， 解得：，， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点是轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，设点的横坐标为． ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴周长为： ， ∵， ∴当时，周长的最大值为， 此时， ∴的周长的最大值为，此时点的坐标为； ②由①可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 当时，可得：或， 解时，可得：， 综上所述，的取值范围为或或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数综合—周长问题，等腰三角形的判定与性质，求一次函数的解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 11．(1)； (2)的最小值为； (3)点Q的坐标为或． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求得，则，当取得最大值时，取得最大值，设，则，用含的二次函数表示出，利用二次函数的性质求得，过点作直线，使直线与轴的夹角为，在轴的左侧，且，求得，当共线且时，取得最小值，延长交直线于点，据此求解即可； （3）利用平移的性质求得新抛物线的解析式为，求得，，求得，作的平分线交于点，作于点，分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，两点， ∴； （2）解：令，则， ∴， ∵点C，D关于x轴对称， ∴， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 当取得最大值时，取得最大值， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值为，即取得最大值， 此时， ∴， 过点作直线，使直线与轴的夹角为，在轴的左侧，且，如图， 设直线与轴的交点为， ∴，即， ∵，， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 过点作于点，则， ∴， ∴， ∴当共线且时，取得最小值， 延长交直线于点，此时轴， 当时，， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴的最小值为； （3）解：∵将该抛物线沿射线方向平移5个单位长度得到新抛物线，即向上平移3个单位长度，向右平移4个单位长度， ∴新抛物线的解析式为， 当时，则， 解得，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 作的平分线交于点，作于点，如图， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得， ∴， ①当点在直线的上方时， 设， 过点作直线的垂线，垂足为， 则， ∴， 解得， ∴； ②当点在直线的下方时， 同理求得； 综上，点Q的坐标为或． 12．(1)；点A的坐标为；点的坐标为 (2)； (3)或或． 【分析】（1）利用待定系数法求出对应的函数解析式，再把解析式化为顶点式可得点A的坐标，求出时，y的值即可得到点D的坐标； （2）求出直线的函数表达式为，根据题意可得，则，，证明，得到，据此可得答案； （3）根据题意可得抛物线的解析式为，则；根据等腰直角三角形的定义可得，则；当点E在点D下方时，则，则或，且要满足；把点F的坐标代入中解方程即可得到答案；同理求出当点E在点D上方时m的值即可得到答案 【详解】（1）解：将点B和点C的坐标代入得 解得 ∴抛物线的函数表达式为， ∴点A的坐标为； 在中，当时，， ∴点的坐标为； （2）解：设直线的函数表达式为， ，解得 ∴直线的函数表达式为， 把代入，得， ， ∵直线轴， ∴， 把代入，得 ， ． ， ． ∵直线轴，即， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； （3）解：由（2）可知，， ∴直线l的解析式为； 设点为抛物线上的一点， ∵点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点是抛物线上的一点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， 在中，当时，， ∴； ∵是以D为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴轴， ∴， 如图所示，当点E在点D下方时，则， ∴或， ∵， ∴或， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴或， 解方程得（此时点D和点E重合，舍去）或（此时点D和点E重合，舍去）， 解方程得或（不满足，舍去）， ∵， ∴ ∴， ∴点P的坐标为； 当时，， ∴， ∴， ∴或， 解方程得（此时点D和点E重合，舍去）或（此时点D和点E重合，舍去）， 解方程，（舍去）或（舍去）； ∴此种情况下，点P的坐标为； 如图当点E在点D上方时，同理可得只有和满足题意，即满足， ∴， ∴， ∴， ∴此种情况下，点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或或． 13．(1) (2)最大值时，点的坐标为；的最小值为 (3)点的横坐标为或，见解析 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出直线的解析式，设点，进而得到，，求出，证明，得到，求最值即可，设滑动后的对应点分别为，将点B向上平移2个单位到点，进而得到四边形是平行四边形，推出，进行求解即可； （3）在轴负半轴上取点，使得，连接，设点的坐标为，在中，勾股定理求出点坐标，证明，进而得到，设，根据，列式计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标是，对称轴是直线， 将点，代入抛物线中，得 ， 解得． 该抛物线的解析式为． （2）∵，当时，． ， ， 设直线的解析式为， 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为， 设点， ，， ， 轴， ， ； ， ∴当时，有最大值；此时，点的坐标为； 设滑动后的对应点分别为， 将点B向上平移2个单位到点 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当且仅当三点共线时，取得最小值． ∵， ∴， ∴的最小值为； （3）解：点的横坐标为或，理由如下： 如图，在轴负半轴上取点，使得，连接， 设点的坐标为，则，． 在中， ， ， 解得， ， ． ， ， ， ， ． 在中，， ， 设， 在中，， ， 解得或． 点的横坐标为或时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $