重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年度高三下学期数学试题卷（5.1）

2025-2026学年度高三（下）数学试题卷51 鲁能巴局中李命题研究中心命制 注意事项： 1.答超精。考生备必将自己的姓名、准考证号、独纸、学校在答是卡上填写清楚。 2每小海选出答金后，用2沿畅笔把答题卡上时痘题日的茶金标号涂黑，和常改动。用棒度擦干冲后，再选涂其 他器案标号。在试卷上作器无数。 3考试结来后，佛将答题卡文回。试奉自行保存。满分150分，考试用时120分钟。 一单选题：本题共8小愿，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1,已知全集U={23,45.6,焦合A={xeU,x是素数.则C,A=() A.2.4 B,35月 C.{4,6 D.2,6 2.已知直线4：x+ay+6=0与2：(a-2)x+3y+2a=0平行，则实数a的值州) A.-1 B.0 C,3 D.-1或3 3.记5.为等差数列(a,}的前m项和，若a=2,S,=77,则a。=() A.11 B.12 C.13 D.14 4.对于实数a.b,·d>b”是“a2>b2”的） A.充分不必要条件B。色要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条韩 5已知角a的终边与圆2+少4交于点P25】 -,4,则cos2a=(） C. 6.已知函数f()-(x+)n:若曲线y=f(x)在底（白f)处的切线与直线2x-4y+2=0垂直.则实 数a的值为( 4.-3 B.-I C.1 D.3 7,某科研团队研发了一教新型环保材料，其泽解过程通循湘数度减模型。实验测得。该材料在自然环境下的质 量M()(单位：克)与时间1（单位：天）满足关系式材(c)=M。~口'。其中M。为初始质量：a为一个大于1 的常数，己知该材料在第10天时，其质量的常用对数值（似10为庭比初始质量的常用对数值小0.15，若要 将材料质量降解至初始质量的1000 1 至少雷要经过山)天 4.198天 B.199天 c.200天 D.201天 数学流超卷第1面杀4页 8.已知双曲线E: 京存=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为R、R,过B的直线交E的右支于P、Q两 x2 p2 点，满足F=2FF,若△PRE、△QE的重心分别为G、G,且GG=2,则E的离心率为) . 3 &③ c.vi D.22 3 2 2 二、多选题：本题共3小趣，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，圆锥PO的底面半径为1，高为√2，AB是⊙O的直径，点C在⊙0 上，且∠AOC=60°，M为PB的中点，则() A.AP∥平面OCM B.△PBC为等边三角形 C.AC⊥平面PBC C D.圆锥PO的侧面积为√5元 10.设f()是定义在(-o,0)U(0,+o)上的偶函数，且当x>0时，∫()=4lx+x2-5x,斯( A.f(-1)=2 县当x<0时，f因=h(+22+5x c.f(2)<f(e)<f(4) D.f(x)恰有2个零点 11.芯片是信总时代的微观基石，国内某企业通过自主创新，其使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，其改 进过程如下：部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的 芯片进入流水线由工人进行抽样检验。智能检测系统运行后，某芯片通过智能检测系统筛选合格的条件下， 经人工抽检后合格的概率大于直接进入人工抽检合格的概*.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛 选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标服从正态分 布N5.40,0.052),现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标5位于区间(5.35,5.55)， 则下列说法正确的是（参考数据：P(μ-6<5≤4+o)≈0.6826，P(μ-3o<5≤u+3o)≈0.9974） 4.P(BA>P(B) B.P(4B)<P(4B) C.P(5.35<5<5.55)≈0.84 D.若m=45,则M最有可能的取值为53 数学试题卷第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若复数z满足3=1-，则z的嘘部为 「z+2 13.已知a=(3,),万=(1,2)，c=(x,l),若b⊥c，,则c在ā方向上的投影向量的坐标为 14.对于两个空间向量ā=(：，片，名)与万=(x2,y2,乙2)，我们定义它们之何的曼哈顿距离为 d(a,b)=书-xH以-y2+-z.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点P是底面 ABCD内（含边界）的动点，且D,F=V反，则d(DB,PD)的取值范周是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步隳 15.已知正项薇列{a}的前n项和为S.,且满足2Sn=a+a.-2,neN (（I)求数列{an}的通项公式： ,求数列的前n和，并证甽：2 ad 16.已知抛物线C:y2=4x,焦点为F，过点F作斜率不为0的直线1交抛物线C于A(:,乃)、B(,2) 点 (1)求证：乃2为定值： (2)诺点P(L,2),直线PA、PB分别与抛物线的准线交于M、N两点，求W的取值范围. 17.已知a,b,c分别为△MBC的内角A,B,C所对的边，V3 asinC+acosC=b+c. (1)求A: (2)三角形的布洛卡点是法国数学家布洛卡于1816年首次发现：当△4BC内一点P满足条件 ∠PAB=∠PBC=∠PCA=0时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角0为布洛卡角.若b=2,C=1,0 为△4BC的布洛卡角，求anB. 数学试题卷第3页共4页 18.如图，在棱长为4的正四面体P-ABC中，R、S、T分别为棱PA、PB、PC上的点，且a=P风，b=P网， c=p7,0≤ab,c≤4，a,b,ceZ. ()若a=3,b=c=2. ()证明：PA⊥ST; (问求直线PA与平面RST所成角的正弦值： (2)若a,b,c满足a+b+c≤5，设四面体P-RST的体积为随机变量V,求V的分布列和数学期望，（注： 当abc=0时，四面体P-KST的体积记为0). 19.已知通数f)=x+x≠0)，g)-二（x>0). (1)若g(x)在[L,+∞)单调递增，求实数a的取值范用： 2)当a=1时，若∫(x)在x=,g(x)在x=x2处的切线互相平行， 求 一1的最大值： (3)诺“g(x)之∫(x),x>0”为真命趣，试写出个符合条件的实数a,使其与a的最小值误差不超过 0.07.(参考数据：e≈20.1，e4≈54.6，e≈403.4，e≈2921.0) 数学诚题卷第4页共4页2025-2026学年度高中数学 参考答案 一、单选题（每题5分，共40分） 题号 1 3 4 5 6 答案 C A B B D A C B 二、多选题（每题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD BD ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 2 3,2+2 四、解答题（共77分） 15.【答案】(1)an=n+1;(2)见详解 【详解】(1)因为2Sn=a2+an-2,n∈N 0当n=1时，2S,=a+a-2,又S=a,所以a,=2或-1，又an>0,所以a=2 ()当n≥2时，因2Sn=a7+an-2①：所以2Sn=a元+an-1-2② ①-②：2an=a-a+an-an，化简：(an+an-Xa,-a-l)=0,由an>0，an+a-1>0, 故an-am-1=1,所以{an}是以2为首项，公差为1的等差数列，所以an=2+(n-1)小x1=n+16分 11 (2)由an=n+1,得b.= aa4(n+1)(n+2)n+1n+2 所=A+格++6-侣引rG… 《主，之0，所以工≤5得证一 13分 16.【答案】(1)-4：(2)(4，+∞) 【详解】因抛物线C:y2=4x,所以F1,0,准线方程为x=-1 [x=my+ (1)设直线1的方程：x=my+1,联立 y2=4x 得：y2-4m-4=0,△=16m2+16>0 由韦达定理：片+为=4m,2=-4,故乃为定值-4，得证 6分 传小保小，高高 +2 4 质线PA的方程-2上2-，准找x=-1代入得M点的飘坐标，头- 月+2 同理得w=2当-4,1脚：乃+为=4m,5=-4 片+2 所以N=yw-yw= 2y-4_252-4_8y-)」4m2+1 y+22+2以+20y+y2)+4m 又m≠0，所以N=yw-w= 4vm2+1 所以MN的取值范围是(4，+∞) 15分 1n【答104=子回5 【详解】(d)因为V5 asinC+acosC=b+c,由正弦定理得：√5 sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC, 因为sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cosAsinC,所以√5 sin AsinC=cos AsinC+sinC, 因为Ce(0,π)，所以sinC>0,所以V5sinA-cosA=l, 方法1：所以2sm(4-引=1.即s加(4-引号 ▣0元)，所以-666'以A-sT ,所以A= .6分 6 66 3 方法25sm4=1+eos4,25s血ms号2s号 3 6分 3sin A-1=cos A 方法3：因为A∈(0，π）， =sm4=5或0舍). sin2 4+cos2 A=1 2 1 所以cosA=二→A= .6分 2 3 2在△MBC中，A=交，b=2,c=1,由余弦定理d=b2+c2-2 becos A,可得a=5 3 b 由正弦定理 a sin A sin B sinC 6 所∠P4C-骨0.面24CP=0,放∠4C=-(昏0+0小-号 3 又∠ABP=T-0,故∠APB=元- 2 方法：在AMPB中，由正法定理有D=设=1，所以即=S咖0， sin ,π BP 在△BPC中，由正弦定理有一 725,所以BP=2W5sin红-0E5cos0-3sim0 sin 6 6 所以sin8=V5cos0-3sin0,故tan0=5 ..15分 方法2：在△APB中，由正弦定理有- AP AB =1,所以AP=c0s0, 、π 在APC中，由正弦定理有P=AC=4E 「氵所以P=4 2 -sin0, 3 sin 3 所以4 sin8=cos0,故an0= 15分 3 4 收【省灯现解：o号：a分列昆详E-得 【详解】(I)(证明：取BC的中点D,连结AD,PD,在正四面体P-ABC中， 因为△ABC是等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC, 因为△ABC是等边三角形，D是BC的中点，所以PD⊥BC 因为AD∩PD=D,AD,PDC平面PAD,所以BC⊥平面PAD, 因为PAC平面PAD,PA⊥BC,因为b=C=2,所以S、T分别为PB、PC的中点， 所以ST∥BC,所以PA⊥ST. …4分 R D B 向如图D为BC中点，O为点P在底面的投影，由题意得AB=4,BD=2,AD=2√5,4O=4D=4WB 所以P0=VAP2-4AO2 玉方在立空阿直海标系0则405小0小29小(29 aa-.原-和.06} 因为6=c2.则5、了分为楼8、PC神点则5252） 所以严-54后9写=(2a0 设平面7的法向量为示=(k男，则厅：西=x+ 45,6 3少+ =0 3 i.T下=2x=0 ◆y=1,则：-25，即万=0,1-2列，故os<45。-5 4×3 3 则直线PA与平面心7所成角的正弦值为 3 10分 11 (2)由(1)()得正四面体P-ABC的体积为V= *3x4x25x46-165 3 3 由三棱锥的体积公式和性质，得-位=人题。 .h.S.PRB .P8-sin∠APB」 a Vp-ABC VC-PAB 3h-S. PA.PBsm∠APB 4 同理可得应 6题所以如G ,即网=n VP-RBC -4'Vp-ksc VP-ABC 64 64 整数a,b,c(0≤a,b,c≤4)满足a+b+c≤5， 方法1：设d为非负整数，a+b+c+d=5的自然数解问题，共有C1-3=C-3=53种 「0→c=0,12,3,4 0→c=01,2,3.4 1→c=0,1,2,3,4 1→c=0,1,2,3 方法2：a=0时，b=2→c=0,1,2,3,共19种：a=1时，b=2→c=0,1,2 ,共15种 3→c=0,L,2 3→c=0,1 4→c=0,1 4→c=0 0→c=0,1,2,3 [0→c=0.1.2 1→c=0,1,2 a=2时，b= ,共10种：a=3时，b=1→c=0.1,共6种 2→c=0,1 2→c=0 3→c=0 0→c=0,1 a=4时，b= 1→c=0 ，共3种，即共有53种 当四面体P-RST的体积V不为0时，a,b,c为正整数 11622 消+6+03时，只有a-b=c=山种情况，此时acCc43 ②当a+b+c=4时，4=2+1+1，共有C=3种情况，此时-网=-你= 21652 64 6436 416V5√2 @当a+6+C=5时，5=2+2+山，共有C3种情况，此时.=c写 643 23 53+1+1,共有C=3种情况，此时=4位=之16巨-互 64 6434 因此，当四面体P-ST的体积V为0时，共有53-(1+3+3+3)=43种情况 所以四面体P-RST体积V的分布列为 0 迈 迈 迈 5 12 6 3 43 53 5 5 5 5 故E们：智0+有* .3 5 7N2 …17分 5312536 3 4 159 19.【答案】(1)[，+o):(2)1-n2:(3)0.87,答案不唯一 【解析1①g()=(aC-D,由条件可知g(≥0，x≥1，则只需m-1≥0，x21 x 当a≤0时，x-1<0,不成立：当a>0时，解得x≥，则上≤1，解得a21: a a 综上可得实数a的取值范围为[10)）4分 e)-1子：x>0时g倒=仁-.曲条件可知f代)=g. 1 2 货，则5-荟=化-0 x 32 所以点-1=2-e(s-)-1.令h()=-e(x-)-lx>0, 2 则h(x)=2x-ex=x(2-e)从而，h(x)在(0，ln2)单调递增，(n2,+o)单调递减 故h(x)=h(n2)=ln22-2(n2-1)-1=(n2-1)2,则， -1的最大值为1-ln2.9分 6)原式等价于二≥x+x>0,即e2+l,x>0,等价于a 1 n(x2+ 2,x>0 x 令F=m+,x>0,则F'x=+n+)） 2- x a云0o四4高得 x∈(0，)时，G(>0,G(x)单调递增，则G()>G(0)=0,即F')=G因>0： x2 x∈(L,+o)时，G(x)<0,G(x)单调递减， 法2sc-22h41er41.◆p0-2子n,p0-3}号 令0'()>0可得1<1<2，即p(@在1∈(L,2)上递增，由复合函数单调性可知x∈(0,1)时，G(x)单调递增， 则G>G0)=0,即F)=G包，0，同理可得，xeL,四)时，G)单调送减， x2 方法令G-2h+小.10，p0-2n+ 、0名占字令0>0可利0<1<，甲p0在1e0)上运，由义合函数单调性可/ 知xe(0,时，G()单调递增，则G()>G(@)=0,即F)=G因0. x 同理可得，x∈(L,+∞)时，G(x)单调递减。 因cw同=nt-后0，ae-gns-号<0 5 或5到器6t-0,即n6+小-2器 所以当xe6)时，G(>G()=0,即F)=G国0 x2 当xe(化+)时，GkG)=0,即F国=G国<0 综上：F(x)在(0，)递增，在（无，+∞）递减 版Q2F=F飞，即a=F)+多 Xo 1 物xe52斗则+丈后引传 因为08,5<087，则087-a0007,故可取a=0877 2