浙江省衢州市2025-2026学年中职学校学业水平考试高二数学试卷

**基本信息** 试卷立足中职数学学业考试，以无人机限高、新能源汽车销售等现实情境为载体，融合集合、函数、几何等基础知识点，通过梯度设计考查数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|30/60|集合运算、直线斜率、三角函数、概率|第4题以无人机飞行高度考不等式，第18题用“浙BA”罚球数据考估算，体现情境真实性| |填空题|10/20|数列通项、椭圆焦距、函数定义域|第40题结合圆锥甜筒考侧面积，强化空间观念与实际应用| |解答题|3/20|等差数列求和、圆与直线位置关系、利润函数最值|第43题以新能源汽车销售为背景，综合一次函数建模与二次函数最值，考查数学思维与问题解决能力|

高二数学试卷 考生须知： 1.答题前，请务必将自己的姓名、学校、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上；答题时，选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.全卷分试卷和答题卷。请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。 3.试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，集合，则（ ▲ ） A. B. C. D. 2.若集合，则下列关系正确的是（ ▲ ） A. B. C. D. 3.已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率是（ ▲ ） A. B. C. D. 4.我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过120m. 设某轻型无人机的飞行高度为m，则下列不等式正确的是（ ▲ ） A. B. C. D. 5.若成等差数列，则（ ▲ ） A. B. C. D. 6.若，则下列不等式成立的是（ ▲ ） A. B. C. D. 7.已知点，则线段的中点坐标为（ ▲ ） A. B. C. D. 8.下列计算正确的是（ ▲ ） A. B. C. D. 9.集合的所有子集个数为（ ▲ ） A.2 B.3 C.4 D.6 10.角是第（ ▲ ）象限角 A.一 B.二 C.三 D.四 11.经研究发现，总热量消耗（千卡）与跑步时间（分钟）的函数关系式为.某同学体重（千克），日常跑步速度（米/分钟），为加强体重管理，坚持每天锻炼，则其每跑分钟消耗的总热量为（ ▲ ） A.35千卡 B.40千卡 C.45千卡 D.50千卡 12.已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（ ▲ ） 第12题图 A. B. C. D. 13.在中，若，则（ ▲ ） A. B. C. D. 14.不等式的解集为（ ▲ ） A. B. C. D. 15.已知点，则（ ▲ ） A. B. C. D. 16.已知角终边上一点，则（ ▲ ） A. B. C. D. 17.抛物线的焦点到准线的距离为（ ▲ ） A. B. C. D. 18.“浙BA”某球星在2025赛季共罚球130次，命中86次. 假设2026赛季该球星共罚球160次，请根据该球星2025赛季罚球命中率，估算2026赛季的罚球命中个数为（ ▲ ） A. B. C. D. 19.直线与的位置关系为（ ▲ ） A.平行 B.重合 C.相交且不垂直 D.垂直 20.已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（ ） A. B. C. D. 21.已知球的半径，球的体积公式，则该球的体积为（ ▲ ） A. B. C. D. 22.扇形的半径为cm，圆心角为，则其弧长为（ ▲ ） A.cm B.cm C.cm D.cm 23.某容器的三视图如图所示，则该容器的形状为（ ▲ ）第23题图图 A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球 24.已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（ ▲ ） A. B. C. D. 25.已知数列的前项和，则（ ▲ ） A. B. C. D. 26.正多面体作图是古希腊毕达哥拉斯学派的一项重要几何成就.现有如下5个正多面体，从中任选一个正多面体作图，选中有三角形面的正多面体的概率为（ ▲ ） A. B. C. D. 27.下列函数中，在其定义域内为单调递增的指数函数是（ ▲ ） A. B. C. D. 28.已知正四棱柱的底面边长为，高为，则该正四棱柱的侧面积为（ ▲ ） A. B. C. D. 29.不等式的解集为（ ▲ ） A. B. C. D. 30.小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（ ▲ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31.计算： ▲ ． 32.函数的定义域为 ▲ ． 33.在等比数列中，公比，，则首项 ▲ ． 34.已知，则 ▲ .（请在横线上用“”“”或“”填空） 35.已知，则 ▲ ． 36. ▲ ．(用数字作答） 37.椭圆的焦距为 ▲ ． 38.函数的最大值是 ▲ ． 39.已知圆的方程为，则其圆心坐标为 ▲ ． 40.某迷你冰淇淋甜筒的形状近似为圆锥，底面半径为cm，高为cm.如果在该甜筒整个侧面贴一层包装纸（厚度、接缝忽略不计），则该甜筒侧面所需的包装纸面积为 ▲ cm2． 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 41.（满分6分）已知等差数列的通项公式. (1)求与公差的值； (2)求此数列前10的和. 第42题图 42.（满分6分）已知点. (1)求以点为圆心，半径为2的圆的标准方程； (2)求直线的一般式方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 售价 (万元/辆) 月销量 (辆) … … 9 150 11 110 … … 43.（满分8分）为响应国家“十五五”规划纲要中关于推动全面绿色转型，发展绿色交通的号召，某新能源汽车销售公司重点推广一款纯电动家用汽车.经市场调研，该款车型的月销量与售价之间满足一次函数关系（如表所示）.若每辆车的成本为万元，试回答下列问题： (1)求月销量与售价之间的一次函数解析式； (2)求月利润(单位：万元)关于售价的函数解析式； (3)售价定为多少万元时，月利润最大？最大月利润是多少万元？ 高二年级 数学参考答案 一、选择题（30小题，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B C B B C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D A D C A B C A B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A B A D B C A D C D 二、填空题（有10小题，共20分） 31. 1 32. 33. 3 34. > 35. -3 36. 37. 38. 1 39. 40. 三、解答题（有3小题，共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41.解：（1）由，可得-----------------------------------------------2分 所以公差------------------------------------------------------------------1分 （2）此数列前10的和-----------------------------2分 ------------------------------------------------------------------1分 42.解：（1）∵圆心为，半径， ∴圆的标准方程为；………………………………2分 （2）由题意得：直线斜率,………………………………………1分 则直线方程为,即；………………………2分 （3）圆心到直线的距离为 …………………………………………………1分 所以直线与圆相切. ………………………………………………………1分 43.解：（1）假设月销量与售价之间的函数关系式为： 代入表格中的数据得： 解得： 所以……………………………………………………………2分 每辆车的成本为8.5万元，且销量 ， 所以月销量与售价之间的函数关系式为 ……………………………………………………………………………………1分 （2）设每月的利润为，则 ……………………………………2分 所以月利润关于售价的函数关系式为： …………………………………1分 （3）,且开口向下，……………………1分 ……………………………………………………………1分 所以定价为12.5万元/辆时，月利润最大，最大利润为320万元. 高二数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $