2025—2026学年山东省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试题

2025一2026学年山东省职教高考研究联合体第一次联合考试 数学试题 2025·11 】.木试卷分卷一（选拜题)和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考 生请在容题卡【答题.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.木次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结 采精确到0.01. 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1.已知集合A=:1,3,4),B=(1,2.3,4},则A∩B等于 Λ.(1,3.4) B.{2】 C.(1,2.3.4) D.② 2.已知a>b,则下列关系正确的是 A.a>62 B.ac2>bc2 Cisi D.a+3>b-4 3.已知平面a及两条不重合的直线m,n,m⊥a,则“n∥a”是“m⊥n”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数/(x)= z一+ln(2x+2)的定义域是 八.(1，+o) B.(-∞，-1)U(1,十∞) C.(-o∞，1) D.(-1,1)U(1,+∞) 3.已知在等比数列(a)中，a:=4,公比q=2,若a,x,a成等比数列，则实数x的值是 A.4 B.4或-4 C.2 D.2或一2 6.已知角a的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，点P(x,y)是角a终边上除原点外任意- 点，若。-受，则子的值是 A B.3 C.-√3 3 7.已知直线1过点（一√尽，0），倾斜角是直线x=3的倾斜角的了，则直线1的方程是 A.x一3y+√5=0 B.x-y十3=0 C.37-y+3=0 D.x+5y十3=0 (数学试题共4页)第1页 8.如图所示，已知△ABE和△CDE挪是等边三角形，A心=3A它， 则A方等于 A.2店+号Aò B2丽+号aG c2A-骨a D.2-号花 第&筋图 9已知箱则酷+ 1(>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若AF:LAF2,则椭图 的长轴长是 A.82 B.42 C.8 D.4 10.已知函数/(x)在定义域（一1,1）上是减函数，且f(1一a)<f(2a一1).则实数a的取值花 围是 A(←o,) B(+o c,) 1.已知tan(任+a)=2,则ecog的值是 sina+cosa A.2 c司 D.2 12.如图所示，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点A处出发，沿花坛外侧的小路短时针方 向匀速走了一圈（路线为AB->BO→OA),则小明到O点的距离y与他从A点出发后运动 的时间t之间的函数图像大致是 第12题图 A. B. C. D 13.已知向量m,n满足m十n=(一2，一3)，m一n=(4,一1)，则|m2-|n|2的值是 A.5 B.-5 C.-11 D.11 14.已知圆心在x轴上的圆过点（一1W3),且与y轴相切，则该圆的标准方程是 A.(x+1)2+y2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x+2)2+y2=4 D.(x-2)2+y2=4 15.已知0<a<B<2,且c0s(a-)=6cos2g=行，则cos(a+B)的值是 5 A 33 B.- 16 56 65 C.5 (数学试题共4页) 第2页 16.已知抛物线x2=2y的焦点为F,点M(3,m)在抛物线上，则|MF|的值是 A号 B.5 C.4 n吃 17.已知函数f(x)是定义在（一3,0）U(0,3)上的偶函数，当0<x<3时，f(x)的图像如图所 示，若2∫(x)>0,则x的取值范围是 第17题图 A.(-1,0)U(0,1) B.（-3,-1)U(1,3) C.(-3,-1)U(0,1) D.(-1,0)U(1,3) 18.定义一种运算(a￥b)= a,a≤b, 则函数f(x)=(exe)的值域是 b,a>6, A(0,1) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(1,+o) 19.若不等式|x十1|<2与不等式ax2+bx+3>0有相同的解集，则a十b等于 A-3 B.-1 C.3 D.1 20.如图所示，已知△ABC的周长为2，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第 2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长等于 第20题图 人远 8 1 1 C.512 D.1024 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卡相应题号的横线上）】 21.已知m∈R,若向量a=(1,m),b=(2,-1),且a⊥b,则cos(a一b,b)= 2.若cosx=-,且x∈[0,2]，则z 23.已知1og,(2z)<1og2,(x一1)，则x的取值集合是 24.已知直线1与圈(x一1)2十y2=4交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(2,1)，则|AB引 = 25.已知函数fx)=+8Tz1在( '在（一o,十∞）上是减函数，则实数a的取值集 合是 (数学试题共4页)第3页 三、解答题（本大题5个小题，共40分，请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26.(7分)已知函数f(x)=x2一mx-3, (1)若m=2,且f(x)>0,求x的取值范围； (2)若函数f(x)在区间[一2,2]上的最小值为一4，求实数m的值. 27.(8分)已知数列(an)的前n项和记为Sm,首项a1=2. (1)若{a,)是等差数列，且S,=5a,求该数列的通项公式； (2)若{am}是等比数列，且a1,3,a2成等差数列，求该数列的前n项和公式. 28.(8分)如图所示，在平面四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠D=45°，AD=2,AC=5. (1)求∠ACD的余弦值； (2)若BC=2√2，求线段AB的长. 第28题图 29.(8分)已知函数f(x)=2sin(2x+3）, (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若x∈[0，π]，且f(x)=1,求x的值， 30.(9分)已知双曲线E,名-=1(@>0，b>0)与双曲线多-=1有相同的渐近线，且双 曲线E过点M(2,一√2). (1)求双曲线E的标准方程； (2)若0为坐标原点，直线x-y十m=0与双曲线E交于P,Q两点，且O庐·O=4,求实 数m的值、 (数学试题共4页)第4页 2025一2026学年山东省职教高考研究联合体第一次联合考试 数学试题答案及评分标准 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1.A【解析】A∩B={1,3,4}∩{1,2,3,4}={1,3,4}. 2.D【解析】对于选项A,当a=-2,b=一4时不成立，故A错误；对于选项B,当c=0时不 成立，故B错误；对于选项C,当a=2,b=一4时不成立，故C错误；对于选项D,因为a>b, 3>一4，所以a+3>b-4,故D正确. 3.A【解析】当m⊥a时，若n∥a,n三3，且a∩3=l,则n∥l,因为m⊥a,l三a,所以m⊥l, 所以m⊥n,所以充分性成立；若m⊥n,则n∥a或n三a,所以必要性不成立.所以“n∥a”是 “m⊥n”的充分不必要条件 七D【解析】要使函数f(x)有意义，则：。解得二1所以函数(x)的定义域 12x+2>0, 为(-1,1)U(1,+∞). 5.B【解折】因为a,=a19=}×2=20,=a1g-×25=8,所以x=±V2X8=士4 6.C【解析】根据三角函数的定义可知a0=兰，因为a=受，所以兰=m雪=m否=尽。 7.A【解析】因为直线x=3的倾斜角为90°，所以直线l的倾斜角为30°，斜率为tan30°= 气又直线1经过点一B.0),所以直线1的方程为y一0兰3 =3（x+),即x-3y+尽=0. 8A【解析】由题可得E元=2A成，A正=}AC,所以A=A龙+E元=}AC+2A. 9.C【解析】由题设知F1F2|=2c,AF1=|AF2=a,由AF1⊥AF2,可知△AF1F2为等 腰直角三角形，所以|F1F2|=√AF12+AF27=√a2+a2=√2a=2c,故a=√2c,所以a2 =6+c2=8+号，解得a=4,所以椭圆的长轴长为2a=8, [-1<1-a<1, 10.C【解析】由题意得 -1<2a-1<1,解得0<a<, 2a-1<1-a, tan4+tana 1.B【解析标】由tan4a户-t n元.tana 1十tanc=2,得tana= 1 1-tana 3,所以sina-cosa sina+cosa 4 1 =tana-13- 1 tana+11 一三 3+1 2 (数学试题答案及评分标准共5页)第1页 12.D【解析】小明沿AB走时，与O点的直线距离保持不变；沿BO走时，随时间增加与点O 的距离越来越小；沿OA走时，随时间增加与点O的距离越来越大 13.B【解析】方法一：因为m+n=(-2,-3),m-n=(4,-1),所以m=(1,-2),n= (-3,-1),所以|m|2-n|2=(1+4)-(9+1)=-5. 方法二：m|2-|n2=(m十n)·(m-n)=-2×4+(-3)×(-1)=-5. 14.C【解析】设圆的标准方程为(x一a)2+y2=a2,因为圆过点（一1，√5），所以（一1一a)2 十3=a2,解得a=一2，所以圆的标准方程为(x十2)2十y2=4. 15.C【解折】由0a<9<受，可得0<29<x,-<a-<0,由cos(a8)=30s29= 5 ,得sin(a-g)=-12,s 4 sin28-cos(a+8)=cos[28+(a-B)]=cos28cos (a- 16,B【解析】因为点M(3,m)在抛物线上，所以9=2m,解得m=由抛物线的方程可知。 准线方程为y=一合·焦点F6,》则点M到准线的距离d=m十号-号十日一5，由范物线 的定义得|MF|=d=5. 17.D【解析】因为函数f(x)是定义在（一3,0）U(0,3)上的偶函数，所以图像关于y轴对 称.若0<x<3,则由图像知当1<x<3时，f(x)>0,此时xf(x)>0;若-3<x<0,则由图像 知当-1<x<0时，f(x)<0,此时xf(x)>0.综上所述，不等式xf(x)>0的解集是（一1,0） U(1,3). 18.B【解析】若e≤ex,则x≤一x,即x≤0；若e>ex,则x>一x,即x>0.所以f(x) =(e￥e)= ex≤0：故当≤0时，f(x)∈0,1]：当>0时，f(x)∈(0,1).综上所述， lex>0. 函数f(x)的值域为(0,1]. 19.A【解析】由x十1<2，可得-2<x十1<2，所以一3<x<1,所以不等式x十1<2的 解集为{x|-3<x<1},又因为不等式|x十1<2与不等式a.x2十bx+3>0有相同的解集，所 -3+1=- 以一3和1是方程a.x2十bx十3=0的两根，且a<0,所以 解得a=-1,b= 3 -3×1=° a -2,所以a+b=-3. 20.B【解析】△ABC的周长为2，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，则第2个三 角形的周长为2×2，第3个三角形的周长为2×7×2，所以各个三角形的周长是以2 1 为首项，以号为公比的等比数列，所以第10个三角形的周长为2X 11 2 28=256 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）】 21.-号 【解析】因为a⊥b,所以a·b=2-m=0,则m=2,a-b=（-1,3),所以 (数学试题答案及评分标准共5页)第2页 (a-b)·b cos(a-b,b)=- -5 √2 a-b·b√10×W5 2 2.或 【解析】因为cos=一 且r[0x],所以-后或x= 3 6 23.(1,十∞)【解析】因为函数y=log.7x在(0，+∞)上为减函数，所以由log.,(2.x)< 2x>0, 1og.7(x-1)得x一1>0，解得x>1,即x的取值集合是(1，十o∞). 2x>x-1, 24.2√2 【解析】设圆心为C(1,0),半径为2，设AB的中点为M(2,1),则CM⊥AB,而CM =√12+1严=√2，故AB|=2√22-(W2)2=2√2. a-30, -a0, 25. [ 【解析】由题意知1≤1， 2a (a-3)×1+a+2≥-a×12+1, 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.解：(1)当m=2时，f(x）=x2一2x-3,…（1分) 所以x2-2x-3>0,解得x<一1或x>3,…(1分) 所以不等式f(x)>0的解集为{xx<一1或x>3}.…(1分) (2)当受<-2，即m<-4时，最小值为F(-2)=4+2m一3=一4， 解得m=一 -4才盾，舍去；… 当%>2，即m>4时，最小值为f(2)=4-2m-3=-4 解得m=2,与m4矛盾，舍去；………………1分） 当-2<%≤2，即-4长m<4时，最小值为 -3=一4， 2 解得m=2或m=一2，均满足-4≤m≤4. (1分) 综上所述，m的值为2或-2.… (1分) 27.解：(1)设{an}的公差为d, 由a1=2,S4=5a2,得8+6d=5(2+d),…(1分) 解得d=2,… …(1分) 所以an=a1十(n-1)d=2十2(n-1)=2n.………（1分) (2)设{an}的公比为q, 则a2=Q1q=2q,…(1分) 因为a1,3,a2成等差数列， 所以a1十a2=6,即2十2g=6,…（1分) 解得g=2,…(们分) 所以S=a-9）21-2》2+12,……2分 1一q 1-2 (数学试题答案及评分标准共5页)第3页 28.解：(1)方法一： AD 在△ACD中，由正弦定理得 AC sinD sin∠ACD' …（1分) 可得sin∠ACD= 2 5 …(1分)》 又因为AC>AD,所以∠D>∠ACD,即∠ACD为锐角，…(1分) 所以cos∠ACD=√2图 …………（1分）) 方法二： 在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos45°， 即25=4+CD:-2X2XCDx 2 …（1分) 解得CD=√2十√23（负值舍去)，……(1分) 所以c0s∠ACD=E+V2愿)+25-4_25 2×(W2+23)X5=5· …（2分) (2)在△ABC中，由(1)得c0s∠ACB=c0s(90°-∠ACD)=sin∠ACD= 5 …(1分) AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos,∠ACB …(1分) =52+(22)-2X5×2W2X5 =25,…(1分） 所以AB=5.…（1分) 29.解：(1)最小正周期T2灭三元.……(1分) 2 令-受+26x≤2x+号≤号+2x,k∈1… …(1分) 解得登十x≤≤竞十x,∈7 …(1分) 所以函数f(x)的单调递增区间为 (2)因为fa)=2sim2x+3)=1, 所以n+) …(1分) 所以2x士行=6+2k元或2x士3=土2k元，k∈Z.…☑分）》 解得x=一 十领或x= 有十kπ，k∈Z, ………（1分) 又因为x∈[0，x], 所以x晋或=子 4………………(1分】 (数学试题答案及评分标准共5页)第4页 30.解：(1)方法一： y2 因为双曲线E:x。一深1与双曲线2一22=1有相同的渐近线， 所以可设双曲线E的方程为)x2=入，其中入<0， 又双曲线E过点M(2,一√2)，… …（1分) 所以2： 22=入，… ……（1分) 2 解得入=一3， (1分) 所以双由线E的方程为写 =1.… ……（1分) 方法二： 因为双曲线)二x2=1的渐近线为y=±√2 所以双曲线E的渐近线为y=士√2x,…(1分) b=反， 则 22 ……(1分） (-√2) =1, la? b2 解得=3， …（1分) b=√6， 所以双曲线E的方程为…们分 (2)设P(x1y1),Q(x2y2), x2y2 联立361.消去y,得x一2mx一m-6=0, …(1分） z-y+m=0, 因为△=(-2m)2-4(-m2-6)=8m2+24>0, 所以x1十x2=2,x1x2=-m2-6,…（1分) 所以y1y2=(x1十m)(x2十m) =m(x1十x2)+x1x2十m2 =2m2-m2-6+m2 =2m2-6,…（1分) 所以0P.O0=x1x2+y1y2=-m2-6+2m2-6=m2-12=4,…(1分) 解得m=4或m=-4.…(们分) (数学试题答案及评分标准共5页)第5页