2025—2026学年山东省职教高考研究联合体第二次联合考试数学试题

2025一2026学年山东省职教高考研究联合体第二次联合考试 数学试题 2025-12 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生 请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)】 1.已知集合M=(1,2,3),N={2,3,4},则MUN等于 A.{1》 B.{1,4} C.{2,3} D.{1,2,3,4) 2.已知a>b,且ab≠0，则下列关系正确的是 A.a+2>b+1 B.b+2>a+1 C.2a>b D.26>a 3.已知复数x1=2一i,x2与x1互为共轭复数，则在复平面内，复数z2对应的点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若函数f(x)=一x2一(2m一2)x+3在区间[1，十∞)上单调递减，则实数m的取值范围是 A.(-∞，0] B.(-∞，1] C.[0,+∞) D.[1,+∞) 5.已知等差数列{an}的前三项分别为k一1，十1,2k十1，则第10项a1o等于 A.-19 B.19 C.-29 D.29 6.已知平面向量a,b,c,有下列说法： ①若|a|=|b|,则a=b或a=一b; ②若b≠0且a·b=c·b,则a=c; ③若a=b,b=c,则a=c: ④若a∥b,b∥c,则a∥c. 其中，说法正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 7.若x2sina十y2cosa=1表示双曲线，则角a的终边所在的象限是 A.第一象限或第四象限 B.第二象限或第三象限 C.第一象限或第三象限 D,第二象限或第四象限 8.如图所示，已知直线1⊥m,则直线L的方程是 A.2x+y-4=0 B.2x-y+4=0 C.x十2y-2=0 D.x-2y+2=0 第8题图 (数学试题共4页)第1页 9.已知水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法所画的直观图是菱形A'B'CD',如图所 示，若A'B'=2,则四边形ABCD的面积是 D O(A')B 第9题图 A.2W3 B.√3 C.8 D.4 10.已知f(x)是奇函数，若当x>0时，f(x)=a,其中0<a<1,则当x<0时，f(x)的图像 大致是 A B D 11.已知函数f(x)=3x+2,则f{f[f(0)]}的值是 A.2 B.8 C.24 D.26 12.已知n∈R,若向量a=(1,n),b=(-1,n),且a⊥b,则|a|等于 A.1 B.√2 C.2 D.4 13.在一次测试中，甲、乙两名选手射击得分分别用变量X1,X2表示，经统计，变量X1,X2的 分布列分别如下表所示： 1 2 X2 1 3 P 0.1 0.6 0.3 P 0.4 0.2 0.4 依据表中数据，射击成绩较好的选手是（得分越大越好） A.甲 B.乙 C.甲、乙一样好 D.无法判断 14.已知tana=3,则sin2a的值是 A号 R-号 c台 15.圆x2+y2一4x+2y=0与坐标轴相交的交点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 16.已知(3x十2)”的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则实数n的值是 A.9 B.10 C.11 D.12 17.设l,m表示不同的直线，a,β表示不同的平面，已知l二a,m二β，则下列说法正确的是 A.若l∥B,则a∥B B.若a∥B,则l∥m C.若l⊥B,则a⊥β D.若a⊥B,则l⊥m 18.现有6本不同的书，随机分为三堆，每堆2本，则不同分法的种数是 A.15 B.30 C.45 D.90 (数学试题共4页)第2页 19.已知事件A与B是互斥事件，事件A的对立事件记为A,若P(石)=0.4，P(B)=0.3,则 P(AUB)等于 A.1 B.0.9 C.0.8 D.0.7 x2 y2 20.已知F,F,分别是双曲线C:。一京=1(a>0,b>0)的左、右焦点，经过F的直线1与 双曲线C的左支交于A,B两点，若|AF2|=3,1AB|=4,|BF2|=5,则双曲线C的离心 率为 A.√2 B.2√2 C.√10 D.V10 2 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于 -1,x>0, 22.已知函数f(x)= 0,x=0,d(x)={ 1,x为有理数， 则f[d(0)]= 0,x为无理数， 1,x<0, 23.已知点F为抛物线y2=8x的焦点，点P(10,5),若 +频率 M是抛物线上的动点，则IMF|十IMP|的最小值 组距 是 24.教育局为了解全市12000名高一学生的体能素质情 0.025 况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行 0.020 体能测试，并依据测试成绩绘制如图所示的频率分 0.015 布直方图，数据的分组分别为[50,60)，[60,70)， 0.005 [70,80),[80,90),[90,100].根据此频率分布直方 5060708090100分数 图，可估计全市高一学生体测成绩优异(80分及以 第24题图 上)的人数约是 25.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a十b)(sinA一sinB)=(c-一b)sinC, 则角A= 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26.(7分)在等比数列{an)中，a4=8,a2=64. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=log2am,求数列{bn)的前n项和Sn. (数学试题共4页)第3页 27.(8分)已知函数f(x)=一2x2十1.求证： (1)f(x)是偶函数； (2)f(x)在（一∞，0]上是增函数. 28.(8分)函数f(x)=Asi血(ox十p)(z∈R,A>0,o>0,0<9<)的部分图像如图所 示.求： (1)函数f(x)的解析式； (2)函数f(x)的单调递增区间. -3 第28题图 29.(8分)如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AC⊥BC,且SA=AC,P为SC 的中点。 (1)求证：AP⊥平面SBC; (2)若AC=2BC,求SA与PB所成角的正切值. 第29题图 0,(9分)已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在工轴上，且焦距为2，桶圆的离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若倾斜角为45°的直线L与椭圆交于M,N两点，且MN|=专，求直线L的方程. (数学试题共4页)第4页 2025一2026学年山东省职教高考研究联合体第二次联合考试 数学试题答案及评分标准 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1.D【解析】MUN={1,2,3}U{2,3,4}={1,2,3,4}. 2.A【解析】因为a>b,2>1,由不等式性质可知a十2>b+1. 3.A【解析】由题意知x2=2十i,所以在复平面内，之2对应的点为(2,1)，在第一象限. 4.C【解析】函数f(x)=一x2一(2m一2)x+3的图像开口向下，对称轴为x= -二(2m2)）=1一m,因为函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递减，所以1一m≤1，即m≥0. -2 5.B【解析】由等差中项的性质，得2(k十1)=(k一1)十(2k+1),解得k=2,所以等差数列 {an}的首项a1=1,公差d=2,通项公式为am=1十2(n-1)=2n-1,则a1o=19. 6.C【解析】说法①，存在a,b不平行的情况，故①错误；说法②，设a=2,c|=2,〈a,b) =60°，(c,b)=45°，满足a·b=c·b,但显然a≠c,故②错误；③正确；说法④，当b为零向量 时，错误。 7.D【解析】因为x2sina+y2cosa=1表示双曲线，所以 (sina>0, 或 fsina<0, lcosa>0. coa<0时，角a的终边在第二象限，当sina<0, (sina0, 时，角a的终边在第四象限.综上所述，角a (cosa0 的终边在第二象限或第四象限. 8,B【解析】由题图知直线m过点（一2,0,0，一），故直线m的斜率0宁 一又因为11m,则，·k。=-1,所以，=2，又直线1过点（一2,0），所以直线1的方程是 y-0=2[x-(-2)],即2x-y+4=0. 9.C【解析】由题意知，四边形ABCD为矩形，且AB=A'B'=2,AD=2A'D'=2A'B'=4, 所以四边形ABCD的面积为2×4=8. 10.D【解析】因为0<a<1,所以f(x)=a为减函数，其在x∈(0，十∞)的图像大致如图 所示，又因为f(x)是奇函数，所以图像关于原点对称，所以当x∈（一∞，0）时，函数的图像大 致如D选项所示. (数学试题答案及评分标准共5页)第1页 11.D【解析】因为f(0)=3×0+2=2,f(2)=3×2十2=8，所以f(fLf(0)]}=f[f(2)]= f(8)=3×8+2=26. 12.B【解析】因为a⊥b,所以a·b=0,即1×（一1）+n2=0,故n2=1,所以a=√+n=√2. 13.A【解析】变量X1的期望E(X1)=1×0.1+2×0.6十3×0.3=2.2，变量X2的期望 E(X2)=1×0.4十2×0.2十3×0.4=2，则E(X1)>E(X2),故选手甲的射击成绩较好. 14.A【解析】sin2a=2 sina cosa=: 2sinacosa 2tana 3 sin'a+cos2a tan2a+1 5 15.C【解析】圆x2+y2-4x十2y=0的标准方程为(x一2)2十(y+1)2=5,圆心为(2，一1)，半 径为√5，画图可知与坐标轴相交的交点个数是3. 16.B【解析】第3项与第9项的二项式系数分别为C%,C8,因为C?=C,所以n=10. 17.C【解析】A选项，a与3可能平行，也可能相交；B选项，l与m可能平行，也可能异面； C选项，由平面与平面垂直的判定定理，可知C选项正确；D选项，（与m可能平行或相交或 异面. 18.A【解析】CC=15, 19.B【解析】因为P(A)=0.4,所以P(A)=1-0.4=0.6,因为事件A与B是互斥事件，所 以P(AUB)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9. 20.D【解析】如图所示，由双曲线的定义可知AF,=AF2|一2a=3-2a,BF,=BF2 -2a=5-2a.又|AB=|AF1|+|BF1|=3-2a+5-2a=8-4a=4,所以a=1,|AF1|=3 -2a=1.因为|AF22+|AB|2=9+16=25=|BF2|2,所以∠BAF2=90°，所以|F1F212= AFP+AEP=10,所以2c=PE=0,故双曲线C的离心率e=名-0.一 卷二（非选择题 共60分) 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 2136【解析】由题意得，三校能的斜高为，一( =4,所以侧面积为3×号×6×4=36. 22.-1【解析】因为d(0)=1,所以f[d(0)]=f(1)=-1. 23.12【解析】由抛物线y2=8.x可知其准线l:x=一2，点M到直线1的距离等于|MF|,设 抛物线上的点(x。,yo),当x。=10时，y。=√80大于点P的纵坐标5，所以过点P作1的垂 线，必与抛物线相交，当点M为此交点时，MF|十|MP|取得最小值，为点P到准线I的垂线 段长：10+2=12. 24.6600【解析】由图可知10×(0.005十0.015+0.02+0.025十a)=1,解得a=0.035,样本 在80分及以上的频率为10×(0.035十0.02)=0.55，所以可以估计总体在80分及以上的频率 (数学试题答案及评分标准共5页)第2页 也为0.55，则可估计全市高一学生体测成绩优异(80分及以上)的人数约为12000×0.55 =6600. 25号【解析1由正弦定理品点6c-,得mA=号B-名mC-专，代入 b C (a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC化简得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,又 由余孩定理，可得m1-十a因为AC60,所以1- 2bc 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.解：(1)因为a,=8,a,=64,所以19=8， …(1分) (a1q5=64, 解得1， …（2分） g=2, 所以数列{an}的通项公式为an=a1g”-1=1X2-1=2”-1.…(1分) (2)因为bn=l0g2an=l0g22-1=n-1,… (1分) 所以数列{bn}是首项为b1=0,公差为d=1的等差数列， (1分) 故S.=nb+b.）-n(0+n-1)_n(m-1D 2 2 2 (1分) 27.证明：(1)因为函数f(x)的定义域为R, 所以定义域关于原点对称，… ……（1分) 又因为f(一x)=一2(-x)2十1=-2x2十1=f(x),…（1分) 所以f(x)是偶函数.…（们分） (2)任取x1x2∈（一∞，0]，且x1≠x2,则△x=x2一x1, ……………………………… (1分) 因为△y=f(x2)-f(x1) =(-2x+1)-(-2.x号+1) =-2(x8-x7) =一2(x2十x1)(x2-x1）,…(1分) 所以义=-2(2十x1）,…(1分) △.x 因为21x∈(-∞，0]，且x1≠2，所以x2十1<0，则 >0,…(1分) .x 所以∫(x)在（一o∞，0]上是增函数.……(1分） 28.解：(1)由图像可知，最大值为3，最小值为一3，所以A=3.…(1分) 设最小正周期为T,因为T=-（)，所以T=2, 又因为T-径，所以w=1.… ……（1分) 因为图像过点（至3，所以3sim(任+9）=3。 所以十g=+2次x,k∈Z解得g=至+2kx,k∈7， 4 …（1分) 又因为0<<受，所以9=至 …(1分) (数学试题答案及评分标准共5页)第3页 所以函数f(x)的解析式为fx)=3sim+)】 …(1分) （2)由-号+2kxx十至<号+2kx,6∈7.… …(1分) 得-3不士2k元≤心≤死十2k元，k∈Z…(1分 故函数fx)的单调递增区间是[+2kx,+2x小水k∈Z.…1分) 29.(1)证明：因为SA⊥平面ABC,BC三平面ABC, 所以SA⊥BC, 又因为AC⊥BC,且SA∩AC=A,SA三平面SAC,AC三平面SAC, 所以BC⊥平面SAC,…（1分) 又因为AP三平面SAC, 所以AP⊥BC.……(1分) 因为在△SAC中，SA=AC,P为SC的中点，所以AP⊥SC.…(1分) 又因为BC二平面SBC,SC二平面SBC,SC∩BC=C, 所以AP⊥平面SBC.……(1分) (2)解：设SA=2,则AC=2,BC=1, 如图所示，取AC中点M,连接PM,MB,则MC=1, 因为在△SAC中，P,M分别为SC,AC的中点，所以PM∥SA,且PM=1, 所以PM与PB所成的角即为SA与PB所成的角.…(1分) 因为SA⊥平面ABC,所以PM⊥平面ABC,所以PM⊥MB, 在Rt△BCM中，MB=√BC2+MCz=√2，… …（1分) 在Rt△PMB中，tan∠BPM=p =√2，………………(1分） 所以SA与PB所成角的正切值为√2.… (1分) 30.解：(1)因为焦距2c=2,所以c=1,… …（1分) 又因为离心率：=子号所， …（1分) 所以b=√a2-c2=1,…(1分) 因为椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上， 所以椭圆的标准方程为)十y2=1,…（1分》 (2)因为直线l的倾斜角为45°，所以斜率k=tn45°=1，…(1分) 设直线I的方程为y=x十m, (数学试题答案及评分标准共5页)第4页 联立2十y=1”消去y,整理得3x+4m十2(m-1)=0,（*) y=x+m, 因为直线（与椭圆有两个交点，所以该方程根的判别式△>0， 即16m2-24(m2-1)>0,解得-√5<m<5,…(1分) 设M(x1y1),N(x2y2), 4m 321x2= 2(m2-1) 由方程(*)可得x1十x2= 3 则|MN|=√J1十k2×√(x2十x1)2-4x1x2 、2 8(m2-1) =√2X 4m 3 …(1分) 3 因为MN|=3,所以2× 8(m2-1)4 3 3 解得m=士√2，… ……（1分) 经检验满足一√<m<√5， 所以直线l的方程为y=x十√2或y=x一√2 (1分) (数学试题答案及评分标准共5页)第5页