重庆巴蜀科学城中学校2025-2026学年度高一下学期定时作业（一）数学试题

巴蜀科学城中学校2025-2026学年度高一下定时作业（一) 数学试题 一.选择题 1,忘了没关系，我会用一大段文学来提示你，南北朝时期，数学家祖冲之、祖跑父子在（缀术》提出祖购原理：“琴 势既同，则积不容异”，用现代语言可以描述为：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任 意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.”例如可以用祖圆原理推导半球的体积公式， 如1题图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R, 高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的裁面面积总 相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等，若用垂直于半径的平面α去截半径为R的半聪，且球心到平 面α的距离为d=，R,则平面a所截得的较小部分（称之为“球冠”）的几何体的体积是半球体积的( 5 7 A. C. 16 B. 16 D. 16 1慰图 5题图 2.记得画个△MBC,并标注Q是边B上的定点，且满足Q8=B,对于边B上任意一点P,恒有 P形.PC≥丽-C,则() A.∠ABC=90°B.∠BAC=30° C.AB=AC D.AC=BC 3.假设ā，6，元是三个平面向量，以下下五种说法中正确的个数是() ①0M店=0： ②若a≠0，a.b=0,则6=i: ③若a中0，a6=ac,则6=t: ④对任意向量a,6,e,有(a=a6-习： ⑥若a/B,b/1e,则a11尼. A.0 B.I C.2 D.3 4.期望你用体积公式解决这个题目，已知正四棱台的上、下底面边长分别为1,2，侧棱长为1，则其体积为() A75 8.66 6 7 C. D.6 6 7 5,专门找两个大学坡附近的野山来叙述这个题目，如5题图，不太现实的计划在大学坡附近的野山的两个山顶M, N问架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处测得山 项M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500N3m,NB=2502m,且测得∠MN=45°， 则M,N间的距离为() A.500m B.250√6m C.500√5m D.500N2m 6.注意此题顺带考查了二倍角公式，在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,。,已知三个向量肩=a,0s学 万=6，cos号，万=(6，eosS共线，则△BC的形状为() 2 A.等边三角形 B.钝角三角形.C.有一个角是三的直角三角形 D,等腰直角三角形 7.解决空间问题通常都是要转化为平面问题的，如7题图，正方体BCD-4B,GD的棱长为2，E,F分别是楼 BC,CC,的中点，动点P在正方形BCCA(包括边界)内运动，若PAI平面ABF,则线段P4长度的最小值() 人9 B.2 c.5 D.3 8.答案一限就知道选C,仔细看看，解答过程也挺简单的，△4BC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,若 又c+-上且（西码配0，则△8C的形状是(） 4 IABI IACI A.项角为120°的等腰三角形B.等边三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形 二.多选题（共4小题） 9.数学的魅力在于，明明似的相识，就是想不起来，已知P为△ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是( 人若而-oB身石+c宁c,则动点P的载迹经过△Bc的内心 B.若(P可+P)A丽=(P丽+PG-C=0,则|PHP丽HP元 C.若P为△ABC的垂心，AB.AC=2,则P,AB=2 D.若P为锐角△ABC的外心，亚=x西+yAC且x+2y=1,则AB=BC 10.学习的魅力在于，举一翻三，如10题图，矩形ABCD中，E为BC的中点，F为AD的中点，CF交DE于点H, 将△BAB沿直线AE翻折到△PAB,连接PD,G为PD的中点，则在翻折过程中，下列命题中正确的是() A.思折过程中，始终有平面PAE//平面GFC B.翻折过程中，CG的长是定值 C.若AB=BE,则AE⊥ED D.存在某个位里，使得CG⊥AP B 7题图 10题图 13题图 11.题目虽然简单，但依然不能小蚬，下列说法正确的是() A.z,2EC C.若1z非l,z∈C,则|z-2的最小值为1 B.24=-1 D.若4+3i是关于x的方程x2+px+g=0,9∈)的根，则p=8 三.填空题（共3小题） 12.目测一个球的表面积为36π，那么该球的体积为一· 13.让托勒密出现一次吧，每回都是欧拉，托勒密说：“圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘 积.”托勒密接着说：“这个定理我已经证明了，你们就直接用吧，”如13题图，已知四边形ABCD的四个顶点在同 一个圆的圆周上，AC,BD是两条对角线，BD=12,且△ACD为正三角形，则四边形ABCD的面积为一， 14.快看，有小朋友又忘记讨论共线的情形了，已知ā=(，2)，5=L,),且ā与ā+5夹角为锐角，则1的取值范围 为一 四.解答题（共5小题） 15.乐此又彼，咱来个教材习题（教材145页）的改编吧。如图，一个直三棱柱形容器ABC-48,C,侧棱AA=8 (容器出口在上底面点C处，大小可忽略) (1)若底面是边长为2的正三角形，求这个容器的表面积与容积： (2)若侧面A4B,B水平放置时，液面恰好过AC,BC,4G,B,G的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为 多少？ 16.重复练习的目的，在于以心镌刻过往，便无惧岁月遗忘，在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,且V3 bsinC+V3 csin B:=4 asin Bsin C. (1)若2 bsin B+2csi血C=bc+√5a,求△ABC面积的取值范国： a)已知受a84(e-号cs=7,bc-2 O求BC边上的高：（间若AD是∠BAC的平分线，交BC于点D,且AD=mA+AC,求m-n的值. 17.新思融旧悟，勤学入深途，如图，在矩形ABCD中，AB=25,AD=2,点E是线段BD的中点，点F,G, H分别为线段D,B,EC上的-点，且∠FBG=行，H=2HC,点P是线段PG的中点。 (1)求历.历的值：(2)若∠BGB=2”,求线段FG的长度： 3 （3)设∠BGB=95<日<2)，求示2-PG的取值范围. 2 D 18.定心凝静气，定志赴书山，定思通万卷，定悟破千难，定行登远巔。如图，在正方体ABCD-AA,GD,中，S是 BD的中点，E,F,G分别是BC,DC,SC的中点，求证： (1)直线EG11平面BDD,B:(2)平面EFG/平面BDD,8: (3)若正方体棱长为1，过A,E,G三点作正方体的酸面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积。 6 19.义理藏万象，数趣乐无边，勤读非劳役，悟道自悠然，如图1所示，在△MBC中，点D在线段BC上，满足2C而=D丽， G是线段AB上的点，且满足3AG=2G丽，线段CG与线段AD交于点0. 图1 图2 (1)若D=x压+yAC,求实数x,y的值： (2)若A0=1D,求实数1的值： (3)如图2，过点0的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设EB=入A正，F元=uF(U>0,4>0): 间求业的最大值：回设△MEF的面积为S,四边形BBFC的面积为S,求马的取值范围. S