（小升初培优讲义）专题11 平均数（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题11 平均数 知识点01：平均数的意义： 已知几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，最后所得的相等的数就是这几个数的平均数。在日常生活和工农业生产中，用平均数来说明问题的事例很多，在统计中也常用求平均数的方法。 知识点02：平均数基本数量关系式： 总数量÷总份数=平均数；总数量÷平均数=总份数；平均数×总份数=总数量 【例1】园园和她的三个朋友一起吃饭，菜单如下：小白菜7元；烧豆腐8元；辣椒炒肉14元；鱼香肉丝11元。后来又来了一位朋友，那么他们每人要付的菜钱有什么变化？算一算。 1．甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，如果甲、乙的平均年龄是22岁，乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2．水果店有A种苹果20千克和B种苹果40千克，A种苹果每千克6元，B种苹果每千克3元，现在将这两种苹果混合后出售，要使得混合后苹果的出售总额与混合前不变，混合后苹果标价为每千克多少元？ 3．甲、乙两人在河边钓鱼，甲钓了5条鱼，乙钓了4条鱼。他们把鱼烤了后，正准备吃。这时有一个路人闻到了烤鱼的香味，便过来请求跟他们一起吃。于是三人将9条鱼平分了，为了表示感谢，过路人给甲、乙两人留下45元钱。如果甲拿25元，乙拿20元，这样分配合理吗？为什么？ 【例2】有一群医生和教师，他们的平均年龄为40岁，其中医生的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁。医生和教师人数的比是多少？ 1．用1、2、3三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？ 2．拖拉机三天耕完一块地，已知第二天耕的比第一天的75%多600平方米，第三天耕了前两天总数的，如果第一天耕了7200平方米，平均每天耕地多少平方米？ 3．李军骑车从甲村到乙村，每小时行24千米，回来时步行每小时行12千米，求往返平均速度？ 【例3】中心小学四年级有4个班，五年级有5个班，六年级有3个班。四年级有学生200人，正好是五年级的80%，六年级比四年级少25%。全校平均每班有多少人？ 1．一到周末，小强便进行登山练习。早上开始登山，每分钟行20米；下午沿原路返回，每分钟行30米。你知道小强登山锻炼身体的平均速度吗？ 2．老师黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出的答数是12.43.老师说最后一位数字错了,其它的数字都对.正确答案应该是什么? 3．一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？ 4．马小哈同学使用计算器计算2000个数的平均数之后，不小心把所求出的平均数与原先的2000个数混在一起．有趣的是，这2001个数的平均数恰好是2001．原来这2000个数的平均数是多少？ 5．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？ 6．如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的20岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？ 7．有若干个(非零)自然数，它们的平均数为11．如果去掉一个最大的自然数，那么它们的平均数为10；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12．请问：这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少? 一、填空题 1．笑笑参加学校举行的才艺大比拼活动中，前三个评委打分的平均成绩是9.54，如果第四个评委打分是9.62，那么四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩( )（填“高”“低”或“不变”），经过四个评委打分后，笑笑的平均成绩是( )。 2．一列数共有7个，这些数的平均数是49，其中前四个数的平均数是30，后四个数的平均数是60，则第四个数是____________. 3．老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是，那么擦掉的那个自然数是_____． 4．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成续是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得________分． 5．甲、乙、丙三个数，其中甲、乙两数的比是4∶3，乙、丙两数的比是1∶3，这三个数中最大的数是( )。若甲、乙、丙三数的平均数是1.6，则最大的数是( )。 6．在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为( )分。 7．a , b, c , d 四个数，每次去掉 2 个数，将其余 2 个数求平均数，这样计算了 6 次，得到 6 个数是: 23，26，29，32，24，31，则四个数 a , b, c , d的平均数是( ). 8．从正整数1~N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9,去掉的数是____________． 9．某班数学测试，平均分为85.13分经过复查发现把一位同学的87分误写成了78分，重新计算后，该班的平均分为85.31分，则这个班有____位学生． 10．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是________分． 11．某次数学竞赛共有50人参加，有20名学生获奖，他们的平均分比获奖分数线高4分．未获奖的30名学生的平均分比获奖分数线低11分．所有学生的平均成绩是87分，获奖分数线是_____分． 12．如果将1、和这五个数的平均数（共六个数），从小到大重新排列，那么平均数排在第_____个位置. 13．六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁． 14．春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高，这个班男孩的平均身高是_______厘米。 15．“○”中所填的数等于与之相连的三个“△”中数的平均数，“□”中所填的数等于与之相连的三个“○”中数的平均数。现将9，18，27，36，45分别填入五个“△”，则“□”内的数的最大值等于______。 二、选择题 16．有七个数排成一排，前三个数的平均数是29，后五个数的平均数是34，前面第三个数是40，那么这7个数的平均数是（    ）。 A．30 B．31 C．32 D．40 17．甲乙丙丁四个国家约定每个国家都提供物资并平均销售给其他三个国家。2022年甲提供蔬菜2600万吨，每吨售价1500元；乙提供煤炭2400万吨，每吨售价1600元；丙提供粮食1200吨，每吨售价2200元；丁提供钢材1000吨，每吨售价3300元。在2022年的交易中，获利最多的国家比获利最少的国家多获利（    ）万元。 A．384 B．330 C．326 D．168 18．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是（    ）分。 A．9.18 B．9.22 C．9.28 D．9.39 E．9.62 19．龙博士在黑板上写了11个自然数，让小泉计算它们的平均数（得数要求保留两位小数），小泉计算的结果是12.54，龙博士说最后一位数字算错了，其他数字都是对的，那么结果保留两位小数时正确的答案是（    ）。 A．12.53 B．12.55 C．12.57 D．12.59 20．一次数学测验，甲、乙、丙三人的分数是互不相同的整数，平均成绩是90分，其中甲得了98分，乙的成绩比平均成绩高，则丙的成绩最高得了（    ）分。 A．80 B．81 C．84 D．89 21．AB两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流由两个人抬一桶水由A至B，平均每人抬（    ）米。 A．100 B．150 C．200 D．250 22．对于四个数，每次用其中不同的三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到21，23，48，36，那么原来四个数的平均数是（    ）。 A．16 B．18 C．28 D．32 E．34 23．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（    ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 24．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的分，最低的分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是( )． A．94 B．95 C．96 D．97 25．采茶姑娘每天上山采茶，上山每小时行0.7千米，下山每小时行2.1千米，一天，她从山脚走到山顶，再从山顶原路返回到山脚，共用去6小时，她的平均速度是每小时（    ）米。 A．800 B．900 C．1050 D．1010 E．1400 三、解答题 26．原来有8个人合租了一条船，后来租船的人又增加了2名，现在平均每人所需的租金减少了1元。租一条船的租金是多少元？ 27．如图是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的十字框可以框出不同的5个数，现在框出的5个数之和是80，如果当框出的5个数的和是500时，4个角上的数的和是多少？这五个数分别是几？ 28．A，B，C，D，E这5人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数．如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分? 29．有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数．用这种方法计算了4次，分别得到以下4个数：86，92，100，106．那么，原来4个数的平均数是多少? 30．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？ 31．用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？ 32．有4个少先队小队拾树种，甲、乙、丙3队平均每队拾24千克，乙、丙、丁3队平均每队拾26千克．已知丁队拾28千克，求甲队拾多少千克？ 33．在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学为平均分为73.5分．又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人? 34．某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次，结果，前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分数加上后20名的平均分数，再除以2，错误地认为这就是全班的平均分数．这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了?请算出提高或降低了多少分? 35．小明参加了6 次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分．那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分? 36．老师在黑板上写出了若干个从l开始的连续自然数l，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8．求被擦掉的那个自然数． 37．如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？ 38．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？ 39．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？ 40． 五个不同的自然数分别是A、B、C、D、E，它们从小到大依次排列，它们的平均数是23,前四个数的平均数是21,后四个数的平均数是24.已知C是偶数，D是多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 平均数 知识点01：平均数的意义： 已知几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，最后所得的相等的数就是这几个数的平均数。在日常生活和工农业生产中，用平均数来说明问题的事例很多，在统计中也常用求平均数的方法。 知识点02：平均数基本数量关系式： 总数量÷总份数=平均数；总数量÷平均数=总份数；平均数×总份数=总数量 【例1】园园和她的三个朋友一起吃饭，菜单如下：小白菜7元；烧豆腐8元；辣椒炒肉14元；鱼香肉丝11元。后来又来了一位朋友，那么他们每人要付的菜钱有什么变化？算一算。 【答案】2元 【分析】小白菜7元；烧豆腐8元；辣椒炒肉14元；鱼香肉丝11元，先用加法求出一共的菜钱，再除以总人数4人，可以求出4人平均每人的菜钱；后来又来了一位朋友，总菜钱不变，总人数由4人变成5人，用总菜钱除以5，可以求出5人平均每人的菜钱，最后用4人平均每人的菜钱减去5人平均每人的菜钱即可。 【详解】 （元） （元） （元） 答：每人要付的菜钱减少了2元。 1．甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，如果甲、乙的平均年龄是22岁，乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙的年龄是多少岁？ 【答案】32岁 【分析】如果甲、乙的平均年龄是22岁，那么甲、乙的年龄和是（岁）；如果乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙、丙的年龄和是（岁）。 甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，则三人的年龄和是（岁），由于多算了一个乙的年龄，因此乙的年龄是（岁）。 【详解】 （岁） 答：乙的年龄是32岁。 2．水果店有A种苹果20千克和B种苹果40千克，A种苹果每千克6元，B种苹果每千克3元，现在将这两种苹果混合后出售，要使得混合后苹果的出售总额与混合前不变，混合后苹果标价为每千克多少元？ 【答案】4元 【分析】无论混合前还是混合后，苹果的出售总额不变，表示所有苹果的总价是不变的，那么利用“总价＝单价×数量”分别计算出A、B两种苹果的总价，再相加得到所有苹果的总价，将两种苹果重量相加得到总重量，接下来运用“单价＝总价÷数量”即可解决问题。 【详解】20×6＝120（元） 40 ×3＝120（元） 120＋120＝240（元） 20＋40＝60（千克） 240÷60＝4（元） 答：混合后苹果标价为每千克4元。 3．甲、乙两人在河边钓鱼，甲钓了5条鱼，乙钓了4条鱼。他们把鱼烤了后，正准备吃。这时有一个路人闻到了烤鱼的香味，便过来请求跟他们一起吃。于是三人将9条鱼平分了，为了表示感谢，过路人给甲、乙两人留下45元钱。如果甲拿25元，乙拿20元，这样分配合理吗？为什么？ 【答案】 不合理，甲应得30元，乙应得15元 【分析】三人将9条鱼平分，因此平均每人吃的鱼的条数为：9÷3＝3（条）。过路人给甲、乙两人留下45元钱，他吃了3条鱼，因此每条鱼的价值为：45÷3＝15（元）。甲钓了5条鱼，乙钓了4条鱼，每个人都吃了3条，因此甲分给路人的鱼的条数为：5－3＝2（条），乙分给路人的鱼的条数为：4－3＝1（条），最后根据每条鱼的价值为15元即可求出甲乙如何分配更合理。 【详解】每条鱼的价值：45÷（9÷3） ＝45÷3 ＝15（元） 甲：（5－3）×15 ＝2×15 ＝30（元） 乙：（4－3）×15 ＝1×15 ＝15（元） 答：这样分配不合理，甲应得30元，乙应得15元。 【例2】有一群医生和教师，他们的平均年龄为40岁，其中医生的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁。医生和教师人数的比是多少？ 【答案】2∶1 【分析】本题可以用方程来解决。首先假设医生数为x人，教师人数为y，根据医生和教师的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是40（x＋y）；根据其中医生的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁，则工人和教师总年龄岁数是35x＋50y，根据总的年龄岁数相等即可列出方程，由此即可求出医生和教师人数的比是多少。 【详解】解：设医生数为x人，教师人数为y人， 由题意得 35x＋50y＝40（x＋y）， 解得5x＝10y， 即x∶y＝10∶5＝2∶1 答：医生和教师人数的比为2∶1。 1．用1、2、3三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？ 【答案】222 【分析】平均值问题可以通过位值原理的完全拆分方法解决。先写出所有不同的三位数，有123、132、213、231、321、312共6个，其中其中1、2、3三个数字在百位、十位、个位上分别重复出现了2次，则所有百位数之和为（1＋2＋3）×2×100，十位数之和为（1＋2＋3）×2×10，个位数之和为（1＋2＋3）×2×1，相加即可得到总数，再除以6即可得到平均数。 【详解】组成的不同三位数有123、132、213、231、312、321。 （1＋2＋3）×2×100＋（2＋3＋1）×2×10＋（3＋1＋2）×2×1 ＝6×2×100＋6×2×10＋6×2×1 ＝12×（100＋10＋1） ＝12×111 ＝1332 1332÷6＝222 答：所有这些三位数的平均值是222。 2．拖拉机三天耕完一块地，已知第二天耕的比第一天的75%多600平方米，第三天耕了前两天总数的，如果第一天耕了7200平方米，平均每天耕地多少平方米？ 【答案】6820平方米 【分析】第一天耕了7200平方米，第二天耕的比第一天的75%多600平方米，用第一天的数量乘75%再加上600，即可求出第二天耕了多少平方米。第三天耕了前两天总数的，则用前两天的和乘，即可求出第三天耕了多少平方米。最后再将3天耕地的数量相加求和后除以3，即可求出平均每天耕地多少平方米。 【详解】第二天：7200×75%＋600 ＝5400＋600 ＝6000（平方米） 第三天：（7200＋6000）× ＝13200× ＝7260（平方米） 平均：（7200＋6000＋7260）÷3 ＝20460÷3 ＝6820（平方米） 答：平均每天耕地6820平方米。 3．李军骑车从甲村到乙村，每小时行24千米，回来时步行每小时行12千米，求往返平均速度？ 【答案】16千米/小时 【分析】设甲村到乙村的总路程为单位“1”。李军骑车从甲村到乙村，每小时行24千米，回来时步行每小时行12千米，因此李军骑车从甲村到乙村的时间为，步行回来的时间为。最后再根据“平均速度＝总路程÷总时间”即可求出他往返的平均速度。 【详解】设甲村到乙村的总路程为单位“1” （千米/小时） 【例3】中心小学四年级有4个班，五年级有5个班，六年级有3个班。四年级有学生200人，正好是五年级的80%，六年级比四年级少25%。全校平均每班有多少人？ 【答案】50人 【分析】四年级有学生200人，正好是五年级的80%，六年级比四年级少25%，因此用四年级的人数除以80%即可求出五年级的人数，用四年级的人数乘（1－25%）即可求出六年级的人数。最后再用三个年级的总人数除以三个年级的总班数，即可求出全校平均每班有多少人。 【详解】总人数：200＋200÷80%＋200×（1－25%） ＝200＋250＋150 ＝600（人） 600÷（4＋5＋3） ＝600÷12 ＝50（人） 答：全校平均每班有50人。 1．一到周末，小强便进行登山练习。早上开始登山，每分钟行20米；下午沿原路返回，每分钟行30米。你知道小强登山锻炼身体的平均速度吗？ 【答案】24米分 【分析】把山脚到山顶的路程看作单位“1”，往返的路程就为“1＋1”，根据路程÷速度＝时间可知，上山的时间为，下山时间为，往返的时间为（＋），往返往返的路程除以往返的时间，即等于登山的平均速度，据此即可解答。 【详解】（1＋1）÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝24（米分） 答：小强登山锻炼身体的平均速度是24米分。 【点睛】熟练掌握速度、时间和路程的关系是解答本题的关键。 2．老师黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出的答数是12.43.老师说最后一位数字错了,其它的数字都对.正确答案应该是什么? 【答案】12.46 【详解】设正确答案为,则12 .39<<12 .50,是十三个自然数的平均数,它的13倍应为一个自然数:. 但161÷1312 .38, 162÷1312 .46. 故应判断近似值为162,. 3．一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？ 【答案】43人 【分析】投中的总球数既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数,也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数． 【详解】解：设有x人参加测验．由上表看出，至少投进3个球的有（x-7-5-4）人，投进不到8个球的有（x-3-4-1）人． 0×7+1×5+2×4+6×（x-7-5-4）=5+8+6×（x-16）=6x-83 3×（x-3-4-1）+8×3+9×4+10×1，= 3×（x-8）+24+36+10= 3x+46 由此可得方程：6x-83=3x+46， 解得，x=43 答：共有43人参加测验． 4．马小哈同学使用计算器计算2000个数的平均数之后，不小心把所求出的平均数与原先的2000个数混在一起．有趣的是，这2001个数的平均数恰好是2001．原来这2000个数的平均数是多少？ 【答案】2001 【详解】设2000个数的和是S，平均数为，则 这2001个数的平均数为 5．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？ 【答案】△中数为3.1 【详解】要求平均值尽可能小，就要尽量少使用大的数，而要多使用小的数．这五个○，两端的○中的数只参加一次运算，应该填入6.5和4.6；中间的○中的数参加了三次运算，应该填1.2，其余两个圈填2.9与3.7，这时有两种填法，不论哪一种，计算以后知道△中填的数应该是3.1．于是△中数为3.1． 6．如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的20岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？ 【答案】年龄最大的人最大40岁 【分析】因6人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使5个人的年龄尽可能的小，所以其余5个人的年龄应是20岁，21岁，22岁，23岁，24岁再用他们的年龄和减去5个的年龄就是年龄最大人的岁数，据此解答． 本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁，再进行解答． 【详解】25×6﹣（20+21+22+23+24） =25×6﹣110 =150﹣110 =40（岁） 答：年龄最大的人最大40岁． 7．有若干个(非零)自然数，它们的平均数为11．如果去掉一个最大的自然数，那么它们的平均数为10；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12．请问：这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少? 【答案】21 【详解】设共有n个数，则n个数的总和为11n； 去掉最大的自然数，剩下数的总和为10×(n-1)；去掉最小的自然数，剩下数的总和为12×(n-1)， 于是有最小的自然数为11n－[12×(n-1)]＝12－n，而非零自然数最小为1，所以n最大为11，此时最大的自然数为11n－[10×(n-1)]＝n+10＝11+10＝21． 即这些自然数最多有11个，此时其中最大的自然数为21． 一、填空题 1．笑笑参加学校举行的才艺大比拼活动中，前三个评委打分的平均成绩是9.54，如果第四个评委打分是9.62，那么四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩( )（填“高”“低”或“不变”），经过四个评委打分后，笑笑的平均成绩是( )。 【答案】 高 9.56 【分析】因为第四个评委打分是9.62，前三个评委打分的平均成绩是9.54，9.62＞9.54，所以四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩高； 根据“总数＝平均数×数量”可以先求出前三个评委打分的总成绩，再加第四个评委打分，即可求出四个评委打分的总成绩。最后除以4，即可得笑笑的平均成绩。 【详解】9.62＞9.54 因此四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩高； 9.62＋9.54×3 ＝9.62＋28.62 ＝38.24（分） 38.24÷4＝9.56（分） 因此经过四个评委打分后，笑笑的平均成绩是9.56分。 2．一列数共有7个，这些数的平均数是49，其中前四个数的平均数是30，后四个数的平均数是60，则第四个数是____________. 【答案】17 【详解】30×4+60×4-49×7 =120+240-343 =17 答：中间的数是17． 【点睛】要明确第四个数前后多计算了一次，前四个数的总数及后四个数的总数的和与七个数的总数的差，就是第四个数． 3．老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是，那么擦掉的那个自然数是_____． 【答案】30 【详解】试题分析：11、12、13、14，…，如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数． 而擦掉一个之后平均数是，说明剩下的数的个数是13的倍数，平均数接近13的倍数26，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数． 这26个数的和是：26×=618， 前27个数的和是：（11+37）×27÷2=648， 所以擦掉的数是：648﹣618=30． 解答：解：由剩下数的平均数可以知道，剩下的数的个数是13的倍数，因为26接近平均数，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数． 这26个数的和是：26×=618，前27个数的和是：（11+37）×27÷2=648， 所以擦掉的数是：648﹣618=30． 故答案为30． 点评：解答此题的关键是求出剩下的数的个数，以及原来数的和． 4．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成续是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得________分． 【答案】95 【详解】92.5×6-99-76=380（分）， 由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98 剩余三人成绩和为：380-98=282（分） 第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1， 282÷3=94（分）， 则第三位同学至少是：94+1=95（分）． 故答案为95． 【点睛】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩-最高分-最低分=另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论． 5．甲、乙、丙三个数，其中甲、乙两数的比是4∶3，乙、丙两数的比是1∶3，这三个数中最大的数是( )。若甲、乙、丙三数的平均数是1.6，则最大的数是( )。 【答案】 丙 2.7 【分析】根据比的基本性质，把中间项乙化成一个相同的数，把甲乙的比、乙丙的比合并成甲乙丙三个数的比，从而看出哪个数最大；用甲、乙、丙三数的平均数1.6×3求出三个数的总和，总和除以总份数，再乘最大的数所占的份数，就是最大的数。 【详解】甲乙两数的比是4∶3，乙丙两数的比是1∶3＝3∶9，甲∶乙∶丙＝4∶3∶9，这三个数中最大的数是丙； 三个数的和＝1.6×3＝4.8 最大的数是： 4.8÷（4＋3＋9）×9 ＝4.8÷16×9 ＝0.3×9 ＝2.7 【点睛】解答此题的关键是把中间项乙化成一个相同的数，把甲乙的比、乙丙的比合并成甲乙丙三个数的比，利用平均数×数量＝总和，总和÷总份数＝每份数解答。 6．在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为( )分。 【答案】64.8 【分析】根据小明在内的6名同学的平均分为70分，即用平均分乘学生数，求出6名同学的总分数是420分，再减去小明的分数，即可求出5名同学的分数的总和，再除以5，即可求出小明以外的另5位同学的平均分。 【详解】70×6－96 ＝420－96 ＝324（分） 324÷5＝64.8（分） 则小明以外的另5位同学的平均分为64.8分。 7．a , b, c , d 四个数，每次去掉 2 个数，将其余 2 个数求平均数，这样计算了 6 次，得到 6 个数是: 23，26，29，32，24，31，则四个数 a , b, c , d的平均数是( ). 【答案】 8．从正整数1~N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9,去掉的数是____________． 【答案】19 【详解】从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，这（N-1）个数的和=（N-1）×15.9=（N-1）×159÷10，可得（N-1）一定应是10的倍数． 如果N=11，N个数的和是66=（1+11）×11÷2，不合题意舍去； 如果N=21，N个数的和是231=（1+21）×21÷2，去掉1，平均值都只能是11.5，不合题意舍去； 如果N=31，N个数的和是496=（1+31）×31÷2，去掉19，平均值是15.9，符合题意； 如果N=41，N个数的和是861=（1+41）×41÷2，去掉41，平均值都只能是20.5，不合题意舍去； 综上可得，去掉的数是19； 故答案为19． 【点睛】解题关键是明确（N-1）是10的倍数，给出了平均值15.9，就是说答案是一定的，直接用尝试法即可得解． 9．某班数学测试，平均分为85.13分经过复查发现把一位同学的87分误写成了78分，重新计算后，该班的平均分为85.31分，则这个班有____位学生． 【答案】50 【详解】（87-78）÷（85.31-85.13） =9÷0.18 =50（位） 故答案为50. 【点睛】考查了对平均数的理解．首先用小花的实际成绩减去误写的乘积，求出原来计算过程中总分少算了多少；在除以两次平均数的差，即可求出学生人数 10．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是________分． 【答案】95 【详解】92.5×6-99-76=380（分）； 由于最高分是99分，所以第二名的最好成绩最多是：98； 剩余三人成绩和为：380-98=282（分）； 要使第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1， 282÷3=94（分），则第三位同学至少是：94+1=95（分）； 故答案为95． 【点睛】此题关键是先求出总成绩，用总成绩-最高分-最低分=另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论． 11．某次数学竞赛共有50人参加，有20名学生获奖，他们的平均分比获奖分数线高4分．未获奖的30名学生的平均分比获奖分数线低11分．所有学生的平均成绩是87分，获奖分数线是_____分． 【答案】92 【详解】总成绩是：50×87=4350（分） 获奖同学的总成绩比总成绩高：4×20=80（分） 未获奖同学的总成绩比总成绩低：30×11=330（分） 获奖分数线是：（4350-80+330）÷50=92（分）． 故答案为92． 【点睛】此题是有关平均分的综合变式题，只要理解获奖分数线与总平均分数线之间的关系．告诉总平均分，及比获奖分高几分，低几分及人数，就能获奖分数线． 12．如果将1、和这五个数的平均数（共六个数），从小到大重新排列，那么平均数排在第_____个位置. 【答案】4 【详解】 . ∴  . 13．六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁． 【答案】11.875岁 【详解】因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快．所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？ (13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁． 如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，列方程，算出平均年龄为：11.875岁． 14．春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高，这个班男孩的平均身高是_______厘米。 【答案】110 【分析】由于男孩比女孩多，女孩的人数应是5的倍数，不妨设这个班女孩有5人，男孩就应有6人，那么可以求出小朋友的身高总和，然后把每个男孩的身高看成“1”份，则每个女孩的 身高为“1.1”份，所有小朋友的身高总和为11.5份，11.5份是总的身高，那么可以求出1份是多少，也就是男孩的平均身高。 【详解】设有5名女孩； （名） （名） （厘米） 份 份 份 （厘米） 【点睛】本题将平均数问题、分数、百分数应用题相结合，可以从人数一定是整数这一点入手分析。 15．“○”中所填的数等于与之相连的三个“△”中数的平均数，“□”中所填的数等于与之相连的三个“○”中数的平均数。现将9，18，27，36，45分别填入五个“△”，则“□”内的数的最大值等于______。 【答案】32 【分析】要使得□内的数的最大，就要使得三个○中的数之和最大，从左往右将△中数分别记为a、b、c、d、e，分别表示出三个○中的数，然后确定如何取值。 【详解】 要使得最大，令 ，，， ，； □内的数的最大值等于32。 【点睛】本题考查的是平均数问题与最值问题，这里需要考虑哪一个位置对结果的影响最大，哪一个位置对结果的影响最小。 二、选择题 16．有七个数排成一排，前三个数的平均数是29，后五个数的平均数是34，前面第三个数是40，那么这7个数的平均数是（    ）。 A．30 B．31 C．32 D．40 【答案】B 【分析】平均数＝总数÷总份数。根据“前三个数的平均数是29”，我们可先求出前三个数的和为29×3＝87；再根据“第三个数是40”，可求出前两个数的和是87－40＝47；又因为“后五个数的平均数是34”，则后五个数的和是34×5＝170；由此得出7个数的和为47＋170＝217；进而求出这7个数的平均数即可。 【详解】前三个数的和：29×3＝87 前两个数的和：87－40＝47 后五个数的和：34×5＝170 7个数的和：47＋170＝217 7个数的平均数：217÷7＝31 故答案为：B 17．甲乙丙丁四个国家约定每个国家都提供物资并平均销售给其他三个国家。2022年甲提供蔬菜2600万吨，每吨售价1500元；乙提供煤炭2400万吨，每吨售价1600元；丙提供粮食1200吨，每吨售价2200元；丁提供钢材1000吨，每吨售价3300元。在2022年的交易中，获利最多的国家比获利最少的国家多获利（    ）万元。 A．384 B．330 C．326 D．168 【答案】D 【分析】获利＝单价×数量﹣购买其他三国物资花费的钱数。据此计算后找出获利最大的和获利最小的作差即可。 【详解】甲出售：2600×1500＝3900000（万元） 乙出售：2400×1600＝3840000（万元） 丙出售：1200×2200＝2640000（元） 丁出售：1000×3300＝3300000（元） 甲获利：3900000﹣（3840000＋2640000＋3300000）÷3 ＝3900000﹣9780000÷3 ＝3900000﹣3260000 ＝640000（元） 乙获利：3840000﹣（3900000＋2640000＋3300000）÷3 ＝3840000﹣9840000÷3 ＝3840000﹣3280000 ＝560000（元） 丙获利：2640000﹣（3900000＋3840000＋3300000）÷3 ＝2640000﹣11040000÷3 ＝2640000﹣3680000 ＝﹣1040000（元） 即丙付出了1040000元，没有获利。 丁获利：3300000﹣（3900000＋3840000＋2640000）÷3 ＝3300000﹣10380000÷3 ＝3300000﹣3460000 ＝﹣160000（元） 即丁付出了160000元，没有获利。 640000＞560000＞﹣160000＞﹣1040000 综上，甲获利最多，丙亏损的最多。 640000﹣（﹣1040000） ＝640000＋1040000 ＝1680000（元） 1680000元＝168万元 所以在2022年的交易中，获利最多的国家比获利最少的国家多获利168万元。 故答案选：D 18．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是（    ）分。 A．9.18 B．9.22 C．9.28 D．9.39 E．9.62 【答案】C 【分析】设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.64分，则总分为9.64x； 如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分，则去掉最高分的总分是9.60（x－1）；同理如果只去掉一个最低分，则去掉最低分的总分是9.68（x－1）；可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分，以及裁判员人数。 【详解】解：设裁判员有x名，则总分9.64x，去掉最高分后总分：9.60（x－1），去掉最低分的总分是9.68（x－1）。 得分最高分：9.64x－9.60（x－1） ＝9.64x－9.60x＋9.60 ＝0.04x＋9.6 得分最低分：9.64x－9.68（x－1） ＝9.64x－9.68x＋9.68 ＝9.68－0.04x 最高分不超过10； 0.04x＋9.6≤10 0.04x≤10－9.6 0.04x≤0.4 x≤0.4÷0.04 x≤10 当x取10时，最低分有最小值； 即最低分有最小值： 9.68－0.04x ＝9.68－0.04×10 ＝9.68－0.4 ＝9.28（分） 则所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分。 故答案为：C 19．龙博士在黑板上写了11个自然数，让小泉计算它们的平均数（得数要求保留两位小数），小泉计算的结果是12.54，龙博士说最后一位数字算错了，其他数字都是对的，那么结果保留两位小数时正确的答案是（    ）。 A．12.53 B．12.55 C．12.57 D．12.59 【答案】B 【分析】根据小泉计算的结果是12.54，龙博士说最后一位数字算错了，即这11个数的平均数在12.50到12.59范围，根据总和＝平均数×数量的个数，得出11个数总和的范围，再根据11个数的和是整数得出这11个数的和是138，再除以11得出平均数。 【详解】12.50×11＝137.5 12.59×11＝138.49 138÷11≈12.55 则结果保留两位小数时正确的答案是12.55。 故答案为：B 20．一次数学测验，甲、乙、丙三人的分数是互不相同的整数，平均成绩是90分，其中甲得了98分，乙的成绩比平均成绩高，则丙的成绩最高得了（    ）分。 A．80 B．81 C．84 D．89 【答案】B 【分析】三人的平均分数为90分，则三人的总分数为270分，若使丙的成绩最高，则乙的成绩应最低，即为91分，所以丙的成绩最高为81分。 【详解】90×3＝270（分） 270－98＝172（分） 172－91＝81（分） 则丙的成绩最高得了81分。 故答案为：B 21．AB两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流由两个人抬一桶水由A至B，平均每人抬（    ）米。 A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】C 【分析】根据题意，可知分三次抬：甲和乙，甲和丙，乙和丙，这样每个人就都抬了两次，所以3个人总共抬了300×2米，进而根据求平均数的方法，求出平均每人抬的米数即可。 【详解】300×2÷3 ＝600÷3 ＝200（米） 则平均每人抬200米。 故答案为：C 22．对于四个数，每次用其中不同的三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到21，23，48，36，那么原来四个数的平均数是（    ）。 A．16 B．18 C．28 D．32 E．34 【答案】A 【分析】用其中三个数的平均数加上另外一个数，分别得到：21、23、48、36，就相当于每个数加了两次，即（21＋23＋48＋36）是四个数的和的2倍，然后除以2求出四个数的和，最后再除以4即可。 【详解】解：设三个数分别为a，b，c，d。 64÷4＝16 则原来四个数的平均数是16。 故答案为：A 23．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（    ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 【答案】D 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： x×1＋3×80＝82×（1＋3） x＋240＝328 x＝328－240 x＝88 故答案为：D 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩。 24．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的分，最低的分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是( )． A．94 B．95 C．96 D．97 【答案】B 【详解】“至少”的含义是:第三位同学的得分若低于这个分数，不论其它同学得多少分，平均分都不会达到分．要想使第三位同学的得分尽可能的少，应使第二位同学的得分尽可能的多；同时，第四位、第五位的同学得分与第位同学的得分尽可能的接近．由此，可先求出第三位、第四位、第五位同学的平均分，再对三位同学的分数进行调整即可解决问题．由已知，第三、四、五三位同学的平均分是(分)，故第三位同学的得分至少是． 25．采茶姑娘每天上山采茶，上山每小时行0.7千米，下山每小时行2.1千米，一天，她从山脚走到山顶，再从山顶原路返回到山脚，共用去6小时，她的平均速度是每小时（    ）米。 A．800 B．900 C．1050 D．1010 E．1400 【答案】C 【分析】根据题意，要想求出采茶姑娘的平均速度，需要用到平均速度＝总路程÷总时间；总时间是指上山和下山共用去的时间，根据已知共用去6小时；那么我们只需要求出总路程，即上山和下山的总路程，又因为题中已知是原路返回，所以采茶姑娘上山和下山的总路程是单程距离的2倍。所以我们设单程距离为s千米，则上山时间： 小时，下山时间： 小时，根据数量关系式：上山＋下山＝共用去的时间，列方程即可求解。 【详解】解：设单程距离为千米。 上山速度：0.7 千米/小时，上山时间： 小时。 下山速度：2.1 千米/小时，下山时间： 小时。 总时间方程为： s＝6÷ s＝6× s＝ 千米＝3150（米） 3150×2÷6＝1050（米/小时） 她的平均速度是每小时1050米。 故答案为： C 【点睛】平均速度是总路程除以总时间，所以关键是求总路程。 三、解答题 26．原来有8个人合租了一条船，后来租船的人又增加了2名，现在平均每人所需的租金减少了1元。租一条船的租金是多少元？ 【答案】40元 【分析】根据现在平均每人所需的租金减少了1元，可以设一开始平均每人所需的租金是x元，后来每个人的租金是（x－1）元。根据这条船的租金不变，列出数量关系式：原来的人数×一开始平均每人的租金＝（原来的人数＋2）×后来平均每个人的租金，列出方程得出一开始平均每人所需的租金是5元。再根据原来的人数×一开始平均每人的租金＝租一条船的租金。 【详解】解：设一开始平均每人所需的租金是x元。 8x＝（8＋2）（x－1） 8x＝10（x－1） 8x＝10x－10 10x－8x＝10 2x＝10 x＝10÷2 x＝5 5×8＝40（元） 答：租一条船的租金是40元。 27．如图是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的十字框可以框出不同的5个数，现在框出的5个数之和是80，如果当框出的5个数的和是500时，4个角上的数的和是多少？这五个数分别是几？ 【答案】400；93、99、100、101、107 【分析】十字框中的五个数里，中间一个数是这五个数的平均值，也是其余四个数的平均值，上下两数跟它相差7，左右两数跟它相差1；由此求解。 【详解】中间一个数为：500÷5＝100 四个角上数字这和为：100×4＝400 100－7＝93 100－1＝99 100＋1＝101 100＋7＝107 所以这五个数分别是93、99、100、101、107。 答：4个角上的数的和是400，这五个数分别是93、99、100、101、107。 【点睛】解题本题的关键是：先找到十字框中数字之间的规律，再根据规律计算。 28．A，B，C，D，E这5人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数．如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分? 【答案】97分 【详解】如果B是第二名或并且第一名．那么，A和B得分都比第三名E的96分多，至少各得97分．这样C最多得95－2×(97－95)＝91分，矛盾，所以B不可能是第二名．同理，C不可能是第二名．只有D是第二名．从A、B、C平均分是95，B、C、D得平均分是94，得知A比D多1×3＝3分．又知A、D的得分都大于96，只有A得100分，D得97分． 29．有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数．用这种方法计算了4次，分别得到以下4个数：86，92，100，106．那么，原来4个数的平均数是多少? 【答案】48 【分析】每次选三个数，算出它们的平均数，实际上就是算出这三个数的的和．所以，将上面的四个平均分相加，就得到原来四个数的和的2倍． 【详解】原来四个数的平均分是:(86+92+100+106)÷2÷4＝48． 30．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？ 【答案】4.5分． 【详解】试题分析：首先根据题意，可得10名选手共赛10×9÷2=45盘，总分为45分；然后根据丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，则甲乙两队总得分为45﹣9=36分；最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分，可得乙队的总得分，即3.6乘乙队的人数是整数或整数加上0.5分，利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，求出乙队的总得分，进而求出甲队的总得分，再除以甲队的人数，求出甲队平均得多少分即可． 解：据题意，可得10名选手共赛：10×9÷2=45盘，总分为45分； 因为丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分， 可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜， 则甲乙两队总得分为：45﹣9=36分； 根据题意，可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分， 可得乙队的总得分，即3.6乘乙队的人数是整数或整数加上0.5分， 利用穷举法，可得乙队的人数只能是5， 则甲队的人数是：9﹣5=4（人）， 故甲队平均得分是： （36﹣3.6×5）÷4 =18÷4 =4.5（分） 答：甲队平均得4.5分． 点评：此题主要考查了平均数问题，解答此题的关键是分析出丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，以及乙队的人数只能是5． 31．用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？ 【答案】573.5 【分析】首先用三个不同的非零一位数，可以组成6个不同的三位数，这6个不同的三位数的和是222乘这三个数字的和，据此分析解答即可。 【详解】卡片“9”倒过来看是“6”。 作为卡片“9”，可知，1，9，7可组成的六个不同的三位数之和是（1＋9＋7）×222； 同理，作为卡片“6”，1，6，7可组成的六个数之和是（1＋6＋7）×222。 这12个数的平均值是：[（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）]×222÷12＝573.5。 【点睛】本题考查的是位置原理，关键是理解本题的数字“9”可以倒过来看是“6”。 32．有4个少先队小队拾树种，甲、乙、丙3队平均每队拾24千克，乙、丙、丁3队平均每队拾26千克．已知丁队拾28千克，求甲队拾多少千克？ 【答案】22 【分析】先求出甲、乙、丙三队一共拾的树种24×3＝72千克，再算甲、乙、丙、丁四队一共拾的树种72＋28，最后用四队一共拾的树种减去乙、丙、丁三队一共拾的树种就是甲队拾的。 【详解】甲、乙、丙3队共拾了24×3＝72千克，乙、丙、丁3队共拾了26×3＝78千克，由丁队拾了28千克知，乙、丙两队拾了78－28＝50千克． 那么甲队拾了72－50＝22千克。 答：甲队拾的22千克。 【点睛】本题考查平均数问题，需要根据已知的平均数，反求总数。 33．在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学为平均分为73.5分．又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人? 【答案】9人 【详解】如果乙队去掉6个人，两队的平均分为：(75+73)÷2＝74． 乙队多出的6个人，分数比平均分少(73.5－73)×6＝3分，说明甲队有3÷(74－73.5)÷2＝3人．乙队有3+6＝9人． 34．某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次，结果，前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分数加上后20名的平均分数，再除以2，错误地认为这就是全班的平均分数．这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了?请算出提高或降低了多少分? 【答案】1.2分 【详解】我们把后20名的平均分视为基准分，那么前30名的总分比30个基准分多12×30＝360分；则这位同学操作后，“总平均分”比基准分多(12+0)÷2＝6分，而实际上50个人的总分为50个基准分再加上360分，则平均分为基准分加上360÷50＝7.2分．所以这样做，全班的平均成绩是降低了，降低了7.2－6＝1.2分． 35．小明参加了6 次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分．那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分? 【答案】降低了   0.24分 【详解】我们将总平均分视为基准分，有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多3×4＝12分； 第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6×3＝10.8分． 则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多12－10.8＝1.2分，即1个第六次测试的分数比基准分多1.2分． 所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分，则平均分比总平均分少1.2÷5＝0.24分． 即前5次的平均分比总平均分降低了0.24分． 36．老师在黑板上写出了若干个从l开始的连续自然数l，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8．求被擦掉的那个自然数． 【答案】15 【详解】剩下的数的和显然是整数，所以剩下数的个数应是5的倍数． 当剩下5个数时，剩下数的总和为10.8×5＝54，而原来6个数的和为1+2+3+4+5+6＝21，54＞21，显然不满足； 当剩下10个数时，剩下数的总和为10.8×10＝108，而原来11个数的和为1+2+3+…+10+11＝66，108＞66，显然不满足； 当剩下15个数时，剩下的数总和为10.8×15＝162，而原来16个数的和为1+2+3+…+16＝136，162＞136，显然不满足； 当剩下20个数时，剩下的数总和为10.8×20＝216，而原来21个数的和为1+2+3+…+21＝231，则擦去的那个数为231－216＝15． 37．如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？ 【答案】3.5千米/小时 【详解】从A到B的时间为：6÷6=1（小时），从B到C的时间为：4÷4=1（小时），从C到D的时间为：4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么从A到D 的平均速度为：14÷4=3.5（千米/时） 38．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？ 【答案】43 【详解】设这四个数分别为A、B、C、D，根据条件则有： 所以 【点睛】平均数问题，本题的情境可以换成“小明语文、数学、英语等几门功课的平均分”，也可以换成“某四个小朋友称体重，每三个人称一次”，数量关系不变． 这里要注意所求问题，不一定最后求平均数，也可能求这四个数各是多少．只要用四数总和与三数之和求差就行． 39．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？ 【答案】23 【详解】设这四个数从大到小依次为a、b、c、d，根据题意有                     ① 　，　　　　　　　　② 用②式减去①式，得 ， 即a-d=18，a=18+d． 因为b、c 分别至少比d大2和1，由①式得 7+2d≤17， d≤5． 由此得a=18+d≤23．所以a的最大值23，且当a、b、c、d依次为23，7，6，5时符合题意． 【点睛】平均数与最值问题，这里的所谓平均数，直接应用为表示3个数的总和．这是平均数关系中知道几个数时最常用的思路． 另外，对于不等式的求解，建议大家在理解了方程的恒等关系后，一并了解方程的恒不等关系．不等式两边同时加上相同的数或者同时减去相同的数，或者同时乘相同的正整数或者同时除以相同的正整数，其不等关系不变．（原来是什么符号，不用变号） 如果是乘或者除以一个相同的负数，则符号正好变反．这到初中会常用到． 例如：7+2d≤17， 两边同减7，得：2d≤10， 两边同除以2，得：d≤5． 40．五个不同的自然数分别是A、B、C、D、E，它们从小到大依次排列，它们的平均数是23,前四个数的平均数是21,后四个数的平均数是24.已知C是偶数，D是多少？ 【答案】23 【分析】平均数问题与不定方程 【详解】依题意得 A=23×5-24×4=19 E=23×5-21×4=31 B+C+D=21×4-19=65． 因为＞21，所以D应大于21．而A<B<C，A=19，故C>20．又C为偶数，因此若C=22，此时D至少为23．若D=23，此时则B=65-22-23=20．若D>23，则B<19，不符合题意．故D=23． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $