江苏省扬州市树人集团2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

2025－2026学年度第二学期期中考试 高一数学 2026.04 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置． 3．选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 化简，得（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则锐角α为（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 75° 3. 如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 相交或异面 4. 已知，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5. 已知，，，则 A. B. C. D. 6. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，点，点都在单位圆上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9. 在△ABC中，， 若△ABC是直角三角形，则k的值可能为（ ） A. － B. C. D. 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为 C. 外接圆直径是 D. 内切圆半径是 11. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 函数的值域是__________． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 14. 在斜三角形中，角的对边分别为．若，则的最大值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出证明过程或演算步骤） 15. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 16. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 17. 在中，角、、的对边分别为、、．已知． （1）求的值； （2）在边上取一点，使得，求的值． 18. 已知，，与的夹角为. （1）若与共线，求实数的值； （2）求的值； （3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 19. 已知向量，函数． （1）求函数的解析式和单调递增区间； （2）若分别为三个内角的对边，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由； （3）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，求实数的取值范围及的值． 2025－2026学年度第二学期期中考试 高一数学 2026.04 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置． 3．选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）9 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，不存在； 当时，有唯一的解； 当时，有两解； 当时， 有唯一的解，理由如下： 由（1）知：， 因为，可得，所以， 解得，因为，所以， 假设三角形存在，由正弦定理，可得， ①当时，可得，因为，此时不存在； ②当时，可得，可得，此时有唯一的解； ③当时，可得，此时， 因为，所以有两个不同的值，所以有两解； ④当时，，所以，此时有唯一的解， 综上可得：当时，不存在； 当时，有唯一的解； 当时，有两解； 当时， 有唯一的解. （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $