（小升初培优讲义）专题10 归一、归总（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题10 归一、归总 知识点01：归一问题： 此类问题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求解决问题。 （1）正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 总量÷数量=单一量 单一量×新的数量=新的总量 综合式：总量÷数量×新的数量=新的总量 （2）反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 总量÷数量=单一量 新的总量÷单一量=新的数量 综合式：新的总量÷（总量÷数量）=新的数量 知识点02：归总问题： 此类问题中暗含着总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总量（即归总），再根据总量求出所求量。 单一量×单一量个数÷另一组单一量=另一组单一量个数 单一量×单一量个数÷另一组单一量个数=另一组单一量 【例1】传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 【答案】（1）120元 （2）3584元 【分析】（1）用每周营业额÷8，求出每台售货机一周营业额，再除以7，即可求出每天售货机营业额； （2）用392×8，求出8台售货机的成本价，再用每周的营业额减去8台售货机的成本价，即可求出这8台售货机每周能赚的钱数。 【详解】（1）6720÷8÷7 ＝840÷7 ＝120（元） 答：平均每台售货机每天营业额为120元。 （2）6720－392×8 ＝6720－3136 ＝3584（元） 答：除去成本，这8台售货机每周能赚3584元。 1．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 【答案】3人 【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。 【详解】每人每天修： （米） 现在总任务：（米） 每天需要人数： （人） 增加人数：（人） 答：需要增加3人才能如期完工。 【点睛】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。 2．3台打米机1时打米750千克。照这样计算，再增加2台同样的打米机，1时能打多少千克米？ 【答案】1250千克 【分析】根据除法的意义，用750÷3即可求出1时每台能打多少千克，再乘（3＋2）台，即可求出增加2台后1时能打多少千克米。 【详解】750÷3×（3＋2） ＝750÷3×5 ＝250×5 ＝1250（千克） 答：1时能打1250千克米。 3．榨油厂吨油菜籽可榨油吨，照这样计算，榨吨菜油需要多少吨油菜籽？ 【答案】吨 【详解】÷×         （3 分） ＝×               （4 分） ＝（吨）           （5 分） 答：榨吨菜油需要吨油菜籽。 4．某智能农场使用自动灌溉机器人浇水，3台灌溉机器人2.5小时能给195平方米的蔬菜地浇完水。照这样计算，5台这样的灌溉机器人给520平方米的蔬菜地浇水，需要多少小时？ 【答案】4小时 【分析】用195÷2.5÷3，算出一台灌溉机器人一小时能浇地多少平方米。用520÷5，算出一台灌溉机器人的工作量。根据工作时间＝工作总量÷工作效率解决。 【详解】195÷2.5÷3＝26（平方米） 520÷5÷26＝4（小时） 答：需要4小时。 【例2】为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？ 【答案】500平方米 【分析】本题涉及工作量、时间和效率的关系。总工作量（展厅总面积）不变，原计划每天布置400平方米，15天完成，可求出总工作量为（平方米）。实际需12天完成，用总工作量除以实际天数，即可求出实际每天布置的面积，列式为：（平方米）。 【详解】总工作量：（平方米） 实际每天布置的面积：（平方米） 答：实际每天要布置500平方米。 1．李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 【答案】20个 【分析】根据乘法、除法的意义，先用每次加油需要支付的钱数乘次数，求出李叔叔家给小汽车每月加油需要的钱数，再除以换成充电的新能源汽车后，每月支付的电费即可解答。 【详解】400×4÷80 ＝1600÷80 ＝20（个） 答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。 2．4月23日是“世界阅读日”．市图书馆在“世界阅读日”期间，免费向市民借阅图书10天，但10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费．王阿姨借了一本故事书，如果每天看8页，15天可以全部看完，请你算一算，王阿姨应该每天看多少页才能准时归还而不交延时服务费? 【答案】12页 【分析】能准时归还而不交延时服务费说明最多在10天内将书看完，每天看的页数=书的总页数÷天数，书的总页数=计划看的天数×计划每天看的页数． 【详解】8×15÷10=12（页） 答：王阿姨应该每天看12页才能准时归还而不交延时服务费． 3．艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室．计划每分钟吹20个气球，30分钟完成；实际25分钟完成任务，平均每分钟吹多少个气球? 【答案】24个 【分析】此题主要考查了归总问题的应用，根据题意可知，气球的总个数是不变的，用计划每分钟吹的气球个数×完成的时间÷实际完成的时间=实际平均每分钟吹的气球个数，据此列式解答. 【详解】20×30÷25=24（个） 答：平均每分钟吹24个气球． 4．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？ 【答案】9天 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，用每天工作的时间乘工作的天数，求出这条水渠的工作量是多少；然后再除以8，求出多少天可以完成任务即可。 【详解】6×12÷8 ＝72÷8 ＝9（天） 答：9天可以完成任务。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 一、填空题 1．小明为了知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下5米长的一段称重大约是100克，那么10千克铁丝的长度约是( )米。 【答案】500 【分析】首先利用1千克＝1000克，用10乘进率将千克换算为克，然后用5米长的铁丝重量100克除以长度5米计算出每米的铁丝重量，再用总重量10千克除以每米的铁丝重量即可求解铁丝长度。 【详解】10千克＝10×1000＝10000克 10000÷（100÷5） ＝10000÷20 ＝500（米） 即10千克铁丝的长度约是500米。 2．小金小时走了3.6千米，照这样的速度他1小时能走_____千米；他走1千米用25分钟够吗？_____（填够或不够） 【答案】 2.88 够 【详解】3.6÷＝2.88（千米） 小时＝75分钟 75÷3.6＝（分钟） 因为＜25， 所以他走1千米用25分钟够． 答：照这样的速度他1小时能走2.88千米，他走1千米用25分钟够。 3．一台收割机小时收割小麦公顷，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷。 【答案】 【详解】 4．河塘里的一种水草每天长一倍，已知这个河塘里12天就长满了这种水草60平方米，那么( )天能长满15平方米。 【答案】10 【分析】根据题意，水草每天长一倍，12天就长了60平方米，那么11天长到60÷2＝30平方米，10天长到30÷2＝15平方米，由此得解。 【详解】11天长到：60÷2＝30（平方米） 10天长到：30÷2＝15（平方米） 【点睛】本题考查整数除法的应用，理解题意，采用逆推的方法是解题关键。 5．进行某病毒检测时，一个医护人员2分钟可以检测6人，请问30分钟可以检测( )人。 【答案】90 【分析】由题意可知，用30除以2即可求出1分钟可检测多少人，然后再乘6即可求出30分钟可以检测的人数。 【详解】30÷2×6 ＝15×6 ＝90（人） 则30分钟可以检测90人。 6．张同和李梦4天共折了196朵小花，照这个速度，两人一周（七天）可以折( )朵小花。 【答案】343 【分析】已知张同和李梦4天共折了196朵小花，用两人一共折小花的总数除以天数，计算出两人一天可以折小花的数量；再乘7，即是两人一周（7天）折小花的数量。 【详解】196÷4×7 ＝49×7 ＝343（朵） 照这个速度，两人一周（七天）可以折343朵小花。 7．把一根长12米的木料锯成三段需要3分钟，如果用同样的速度把这根木料平均锯成9段共需要( )分钟，每段长( )米，第四段是这根木料的( )。 【答案】 12 【分析】将木头锯成3段是锯2次，需要3分钟，则每一次需要1.5分钟，锯成9段，就是需要锯8次，一共需要的时间＝每次需要的时间×次数； 每段长的米数＝总长度÷段数； 第四段就是将这根木头看成单位“1”，平均分成9段，第四段就是其中的一段，占总长度的。 【详解】9－1＝8（次） 3÷2＝1.5（分钟） 8×1.5＝12（分钟） 12÷9＝（米） 1÷9＝ 则如果用同样的速度把这根木料平均锯成9段共需要12分钟，每段长米，第四段是这根木料的。 8．五一假期，爸爸开车带全家自驾游，出发时油箱有油45升，行驶300千米后，油箱剩余15升，平均每行驶100千米耗油( )升。 【答案】10 【分析】出发时油箱有油45升，行驶300千米后剩余15升，那么行驶300千米的耗油量为出发时的油量减去剩余油量，即45－15＝30升；已知行驶300千米耗油30升，先算出1千米耗油多少升，即30÷300＝0.1升；那么每行驶100千米的耗油量为1千米耗油量乘100，即0.1×100＝10升。 【详解】（45－15）÷300×100 ＝30÷300×100 ＝0.1×100 ＝10（升） 所以平均每行驶100千米耗油10升。 9．一家快递公司1台智能机器人15分钟能处理特殊订单20个，照这样的速度，1台智能机器人6.5小时能处理( )个特殊订单。 【答案】520 【分析】统一时间单位：1小时＝60分钟，将6.5小时换算成分钟，接着计算6.5个小时有多少个15分钟，已知1台智能机器人15分钟能处理特殊订单20个，即可得1台智能机器人6.5小时能处理特殊订单的个数。 【详解】6.5小时＝6.5×60＝390分钟 390÷15=26（个） 26×20=520（个） 因此一家快递公司1台智能机器人15分钟能处理特殊订单20个，照这样的速度，1台智能机器人6.5小时能处理520个特殊订单。 10．一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟飞行2千米需要用( )分钟。 【答案】 【分析】已知蜂鸟在分钟内飞行了千米，速度不变。要求飞行2千米所需的时间，可以先求出蜂鸟的速度（即每分钟飞行的距离），再根据速度求时间；或者先求出飞行1千米所需的时间，再求飞行2千米的时间。由于速度不变，时间与距离成正比。 【详解】方法一：先求速度，再求时间。 速度＝距离÷时间＝（千米/分钟）。 飞行2千米所需时间＝距离÷速度＝（分钟）。 方法二：先求飞行1千米所需时间，再求飞行2千米的时间。 飞行1千米所需时间＝时间÷距离＝（分钟）。 飞行2千米所需时间＝（分钟）。 综上，这只蜂鸟飞行2千米需要用 分钟。 11．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 【答案】 【分析】归一问题，“谁是1，就除以谁”。用耕地面积除以时间，可求得这台拖拉机1小时耕地多少公顷。用总时间除以耕地面积，可求得耕地1公顷需要多少小时。 【详解】（公顷） 所以这台拖拉机1小时耕地公顷。 （小时） 所以耕地1公顷需要小时。 12．一款智能扫地机器人清扫30平方米地面需要10分钟，那么清扫20平方米需要( )分钟。 【答案】 / 【分析】先计算扫地机器人每分钟的清扫面积，再计算清扫20平方米需要的时间； 先计算扫地机器人每平方米清扫的时间，再计算清扫20平方米需要的时间。 【详解】 ＝ ＝（分钟） ＝（分钟） ＝ ＝（分钟） ＝（分钟） 13．学校原来平均每天用水60吨。现在改用节水龙头，平均每天用水24吨。原来6天的用水量，现在可以用( )天。 【答案】15 【分析】用每天用水量×天数，求出原来6天用水量，用原来6天用水量÷现在每天用水量即可。 【详解】60×6÷24＝15（天） 【点睛】关键是理解数量关系，正确计算出结果。 14．小明和小红看同一本书，小明每天看72页，小红每天看60页，如果小明5天看完，那么小红( )天看完。 【答案】6 【分析】由题意可知，用小明每天看的页数乘小明看的天数即可求出这本书的页数，然后用这本书的页数除以小红每天的页数即可求出小红看的天数。 【详解】72×5÷60 ＝360÷60 ＝6（天） 【点睛】本题考查三位数除以两位数，明确三位数除以两位数的计算方法是解题的关键。 15．一本书，爷爷每天看32页，21天刚好可以看完。如果每天看12页，可以看( )天；如果8天看完，平均每天看( )页。 【答案】 56 84 【分析】根据题意可知，总页数＝每天看的页数×天数，用32×21即可求出总页数；然后根据总页数除以每天看的页数，即可求出看的天数；用总页数除以天数，即可求出每天看的页数。据此解答。 【详解】32×21＝672（页） 672÷12＝56（天） 672÷8＝84（页） 如果每天看12页，可以看56天；如果8天看完，平均每天看84页。 16．小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读( )页。 【答案】40 【分析】用小林每天读的页数（30页）乘天数（8天）计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以小林想用的天数即可得到平均每天需要读的页数。 【详解】30×8÷6 ＝240÷6 ＝40（页） 答：小林平均每天要读40页。 17．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用( )天。 【答案】5 【分析】根据计划每天用25张，可以用20天，用乘法计算，可以求出办公室买了多少张白纸。后来实际每天只用了20张，用除法计算，可以求出办公室的白纸实际用多少天。最后实际的天数减去计划的天数，就可以求出实际比计划多的天数。据此解答。 【详解】25×20＝500（张） 500÷20＝25（天） 25－20＝5（天） 即实际比计划多用5天。 18．学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，需要排成27列。如果每列18人，需要排成( )列。 【答案】24 【分析】列数×每列人数＝方阵人数，方阵人数÷每列人数＝列数；据此解答。 【详解】16×27÷18 ＝432÷18 ＝24（列） 需要排成24列。 19．某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧( )天。 【答案】125 【分析】实际每天烧煤比原计划节约20%，以原计划为单位“1”，则实际每天烧煤重量是原计划的（1＋20%），求一个数的百分之几用乘法即可得出实际每天烧煤的吨数，再根据总吨数＝原计划每天烧的吨数×烧的天数。最后再根据实际的天数＝总吨数÷实际每天烧的吨数，列式解答。 【详解】这批煤的总吨数：0.25×100＝25（吨） 实际每天烧的吨数：0.25×（1－20%） ＝0.25×0.8 ＝0.2（吨） 实际烧的天数：25÷0.2＝125（天） 实际可以烧125天。 20．亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求( )，再求( )。 【答案】 一共要制作多少个魔法道具 现在每天要制作多少个魔法道具 【分析】根据题意，先用原计划每天制作魔法道具的个数12个乘天数15天，求出一共要制作的魔法道具个数；再用一共的魔法道具个数除以现在做的天数10天，即求到现在每天要制作的魔法道具个数。据此解答。 【详解】12×15＝180（个） 180÷10＝18（个） 所以，可以先求一共要制作多少个魔法道具，再求现在每天要制作多少个魔法道具。 二、选择题 21．春意小学组织六年级学生参加植树活动，每人植树5棵，一班有42人，二班有45人，两个班一共植树（    ）棵。 A．435 B．425 C．415 D．445 【答案】A 【分析】先用一班人数加二班人数，求出两个班的总人数，再乘每人植树的棵数即可求出两个班植树的总棵树。 【详解】5×（42＋45） ＝5×87 ＝435（棵） 两个班一共植树435棵。 22．图中的问题，可以用算式（    ）来解决。 A．600÷4×3 B．600×4×3 C．600×4÷3 D．600－4 【答案】C 【分析】观察线段图可知，上下两条线段长度相等；上面的线段被平均分成4段，每段表示600，那么上面线段的总长度（也就是下面线段的总长度）为600×4；下面的线段被平均分成3段，要求下面线段每段的长度，就需要用总长度除以段数3。 【详解】A．600÷4×3 ，该算式表示的是先把600平均分成4份，再取其中的3份，与线段图表达的数量关系不符，所以A选项错误； B．600×4×3 ，此算式是求600的4倍再乘3，与线段图要表达的求下面线段每段长度的数量关系不一致，所以B选项错误； C．600×4÷3 ，先通过600×4算出总长度，再除以3得到下面线段每段的长度，符合线段图的数量关系，所以C选项正确； D．600－4 ，该算式是求600与4的差，与线段图的数量关系毫无关联，所以D选项错误。 故答案为：C 23．“御”指的是驾驶马车的技术，在古代战争中，战车是重要的作战工具。若一个战车军团排成14行，每行有48辆战车，调整队列后变成8行，每行有多少辆战车？列式正确的是（    ）。 A．14×48×8 B．14×48÷56 C．14×48÷8 【答案】C 【分析】首先用行数×每行的战车数计算出战车的总数量，用14×48即可求出总数量，然后再除以调整队列后的行数，也就是14×48÷8。 【详解】“御”指的是驾驶马车的技术，在古代战争中，战车是重要的作战工具。若一个战车军团排成14行，每行有48辆战车，调整队列后变成8行，每行有多少辆战车？列式正确的是14×48÷8。 故答案为：C 24．中国书法是中国文化的一部分，每一个方方正正的汉字都是艺术的载体。在汉字硬笔书写比赛中，王杨分钟写了15个汉字。照这样计算，他12分钟能写多少个？下面四种解决问题的算式中，不正确的是（    ）。 A．15÷×12 B．12÷（÷15） C．12÷×15 D．15××12 【答案】D 【分析】王杨分钟写了15个汉字，求照这样计算，他12分钟能写多少个。 可以先求出15分钟里面包含多少个分钟，就是能写多少个15个汉字，用15分钟除以分钟，再乘12； 或先求他写每个汉字需要多少分钟，再求12分钟里面包含多少个写每个汉字所需要的分钟数，用12分钟除以括号内的除以15的商； 或先用15除以，求出每分钟能写汉字的个数，再用每分钟写的个数乘12。 【详解】A．15÷×12 ＝18×12 ＝216（个） B．12÷（÷15） ＝12÷ ＝216（个） C．12÷×15 ＝×15 ＝216（个） D．15××12 ＝×12 ＝150（个） 故答案为：D 【点睛】此题是考查分数除法、乘法的意义。此题属于归一问题。 25．空天零件加工厂计划做一批螺母，原计划每天做400个，3.5天完工，由于改进技术，提前了1天完工，实际每天加工多少个螺母？正确列式为（    ）。 A．（400×3.5）÷（3.5－1） B．（3.5－1）×400÷3.5 C．（400×3.5）÷（3.5＋1） D．（3.5＋1）×400÷3.5 【答案】A 【分析】螺母的总量＝原计划每天做的个数×天数，用400×3.5，求出这批螺母的个数；由于改进技术，提前了1天完成，实际用了（3.5－1）天，求实际每天加工螺母的个数，用螺母的总数÷实际用的天数，即（400×3.5）÷（3.5－1），据此解答。 【详解】（400×3.5）÷（3.5－1） ＝1400÷2.5 ＝560（个） 空天零件加工厂计划做一批螺母，原计划每天做400个，3.5天完工，由于改进技术，提前了1天完工，实际每天加工多少个螺母？正确列式为（400×3.5）÷（3.5－1）。 故答案为：A 26．下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙三人分一箱水果，按1∶2∶3或3∶2∶5的比分配，乙分得的数量同样多。 B．图中圆锥体的高是5厘米。 C．一袋蛋糕重50%kg。 D．同学们排队，每行站15人，正好站20行。如果要站10行，每行需站30人。 【答案】D 【分析】A．以一箱水果为单位“1”，根据求一个是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用乙的份数除以总份数，即可判断乙两次的数量是否一样。 B．根据圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离来判断即可。 C．根据百分数表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，不带单位。 D．两次排队，总人数不变，根据总人数＝每行人数×行数，计算判断即可。 【详解】A．按1∶2∶3的比分配，乙分得的数量占这箱水果的：2÷（1＋2＋3）＝2÷6＝，按3∶2∶5的比分配，乙分得的数量占这箱水果的：2÷（3＋2＋5）＝2÷10＝，两种分法，乙分得的数量不一样多；所以本选项说法错误； B．图中圆锥体的高是4厘米。所以本选项说法错误； C．百分数后不能带单位，所以本选项说法错误； D．15×20÷10＝30（人），所以本选项说法正确。 故答案为：D 27．买5支同样的笔共需要20元，____________？问题是（    ）时，列式20÷5×8来解决。 A．每支这样的笔多少元？ B．买8支这样的笔需要多少元？ C．买20支这样的笔需要多少元？ D．买5支这样的笔需要多少元？ 【答案】B 【分析】根据题意，买5支同样的笔共需要20元，20÷5求得是每支笔的价格，再乘8即可求出8支笔的价格，据此选择即可。 【详解】A．求每支这样的笔多少元，用20÷5即可求解，列式为20÷5，不符合题意； B．买8支这样的笔需要多少元，先用20÷5求出每支笔的价格，再乘8即可求解，列式为20÷5×8，符合题意； C．买20支这样的笔需要多少元，先用20÷5求出每支笔的价格，再乘20即可求解，列式为20÷5×20，不符合题意； D．买5支这样的笔需要多少元，先用20÷5求出每支笔的价格，再乘5即可求解，列式为20÷5×5，不符合题意 问题是买8支这样的笔需要多少元时，列式20÷5×8来解决。 故答案为：B 28．赵叔叔的采摘园里50平方米的土地可以种10棵橘子树，照这样计算，1公顷的土地可以种植多少棵橘子树？下面（    ）的想法正确。 A．小美和小阳 B．小美和小峰 C．小阳和小峰 D．小美、小阳和小峰 【答案】B 【分析】先根据1公顷＝10000平方米，先同一单位；要求1公顷的土地可以种植多少棵橘子树，可以先计算出1棵橘子树需要的土地面积，再计算1公顷的土地可以种植的棵树；也可以先计算1公顷里面有多少个50平方米，再计算1公顷的土地可以种植的棵数。据此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 小美的想法：50平方米的土地可以种10棵橘子树，据此先计算出1棵橘子树需要的土地面积，再计算1公顷的土地可以种植的棵树。 10000÷（50÷10） ＝10000÷5 ＝2000（棵） 小美的想法正确。 小阳的想法：50平方米的土地可以种10棵橘子树，照这样计算，求1公顷的土地可以种植多少棵橘子树，需要首先计算1公顷里面有多少个50平方米，小阳直接用1公顷乘10，并不是1平米土地种植10棵橘子树，而是50平米土地种植10棵橘子树，计算错误。 小峰的想法：50平方米的土地可以种10棵橘子树，先计算1公顷里面有多少个50平方米，再计算1公顷的土地可以种植的棵数。 10000÷50×10 ＝200×10 ＝2000（棵） 小峰的想法正确。 综上可知，赵叔叔的采摘园里50平方米的土地可以种10棵橘子树，照这样计算，1公顷的土地可以种植多少棵橘子树？小美和小峰的想法正确。 故答案为：B 29．海底世界为了吸引游客，开展了消费积分换礼品的活动。小慧用10个积分换了4个海豚玩偶，按照这样的兑换规则，小智用25个积分可以兑换多少个海豚玩偶呢？ 四位同学分别表示出了积分和玩偶的数量关系，其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．用圆圈表示积分，1个圆圈表示1个积分，10个圆圈对应4个海豚玩偶，10的一半是5，4的一半是2，因此5个圆圈对应2个海豚玩偶，由此可以确定25个积分可以兑换的海豚玩偶数量； B．10个积分换了4个海豚玩偶，因此每增加10个积分就可以换4个海豚玩偶，据此分析； C．用线段图表示，将10个积分换的海豚玩偶平均分成4份，25个积分换的海豚玩偶平均分成5份，看图可知，（4÷4×2）个海豚玩偶刚好是25个积分换的海豚玩偶的1份，再乘5即可求出25个积分换的海豚玩偶数量； D．10个积分换了4个海豚玩偶，因此5个积分可以换2个海豚玩偶，25个积分包含5个5，因此就能换（5个2）的海豚玩偶。 【详解】A．25积分可以兑换10个海豚玩偶，图形表示正确； B．根据分析，25积分可以兑换10个海豚玩偶，选项表示错误； C．4÷4×2×5＝10（个） 线段图表示正确； D．2×5＝10（个），图形表示正确。 不正确的是。 故答案为：B 30．某工厂原计划每天生产300个零件，20天完成一批零件的生产。但实际每天生产的个数比原计划多20%，实际需要多少天完成？（    ） A．15天 B．18天 C．16.7天（约17天） D．10天 【答案】C 【分析】将原计划每天生产个数看作单位“1”，实际每天生产个数是原计划的（1＋20%），原计划每天生产个数×实际对应百分率＝实际每天生产个数。原计划每天生产个数×原计划天数÷实际每天生产个数＝实际需要的天数，据此列式计算。 【详解】300×20÷[300×（1＋20%）] ＝6000÷[300×1.2] ＝6000÷360 ≈16.7（天） 实际需要16.7天（约17天）完成。 故答案为：C 31．下列选项中，不能用算式□÷□×□解决的问题是（    ）。 A．小亮在读一本书，2天读了8页。照这样计算，4天可以读多少页？ B．3个小蛋糕15元，6个小蛋糕多少元？ C．有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？ D．白兔拔了12个萝卜，是灰兔的3倍。黑兔拔的萝卜是灰兔的5倍，黑兔拔了多少个萝卜？ 【答案】C 【分析】题干中的算式是先算除法再算乘法，将每一个选项中的问题列出算式，找到与题干中计算顺序不相同的即可。 【详解】A．小亮在读一本书，2天读了8页。照这样计算，4天可以读多少页？用8÷2求出每天读多少页，再乘4。就是4天读多少页，列算式为：8÷2×4。 B．3个小蛋糕15元，6个小蛋糕多少元？用15÷3求出每个小蛋糕多少元，再乘6，就是6个小蛋糕多少元，列算式为：15÷3×6。 C．有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？用9×4求出4盒鸡蛋一共有多少个，再用总的个数除以6，就是每盒装6个，可以装几盒，列算式为：9×4÷6。 D．白兔拔了12个萝卜，是灰兔的3倍。黑兔拔的萝卜是灰兔的5倍，黑兔拔了多少个萝卜？用12÷3求出灰兔拔萝卜的个数，再乘5，就是黑兔拔萝卜的个数，列算式为：12÷3×5。 不能用算式□÷□×□解决的问题是有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？ 故答案为：C 32．严格用水管理，可确保水资源的持续利用。某市日用水量为300万吨，自实行严格用水制度后，日用水量减少到原来的80%，原来50天的用水量，现在可以多用（    ）天。 A．5 B．12.5 C．50 D．62.5 【答案】B 【分析】把原来日用水量看作单位“1”，据此求出新的日月用水，原来日用水量×天数求出50天的用水量，再除以现在日用水量即可求出能用多少天，用减法求出多用多少天。 【详解】根据分析，解答如下： （300×50）÷（300×80%） ＝15000÷240 ＝62.5（天） 62.5－50＝12.5（天） 现在可以多用12.5天。 33．“神24”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录。现安排运送一批货，如果增加28节车厢，10次就可以运完；如果只增加1节车厢，需要20次才可以运完。现在增加了19节车厢，运完这批货需要（    ）次。 A．11 B．12 C．15 D．17 【答案】B 【分析】本题利用货物总量固定不变这一关键条件，通过设未知数建立方程求解。先设原来车厢数为x，每节车厢每次运货量为1份（简化计算），分别表示出两种车厢增加情况下的货物总量，令其相等求出原车厢数，再计算总量和最终次数。 【详解】设原来有x节车厢，每节车厢每次运货量为1份。 增加28节车厢时，车厢总数为（x＋28）节，10次运完，货物总量为（x＋28）×10份； 增加1节车厢时，车厢总数为（x＋1）节，20次运完，货物总量为（x＋1）×20份。 因货物总量不变，列方程： （x＋28）×10＝（x＋1）×20 解：10x＋280＝20x＋20 10x-10x＋280＝20x-10x＋20 10x＋20＝280 10x＋20-20＝280-20 10x＝260 10x10＝26010 x＝26 计算货物总量：代入x＝26，选第一种情况： （26＋28）×10 ＝54×10 ＝540（份） 增加19节车厢后，车厢总数为26＋19＝45（节），每节每次运1份，每次运45×1＝45（份） 所需次数为540÷45＝12（次） 34．妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有（    ）。 A．40多个 B．60个左右 C．不到80个 D．100个左右 【答案】D 【分析】先求出每个桔子平均重多少千克，用除法计算，再利用总质量除以每个平均桔子的质量＝总数量。 【详解】15÷（2.1÷14） ＝15÷0.15 ＝100（个） 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。 35．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（    ）。 A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。 C．14×（10÷4） D．10×（14÷4） 【答案】A 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。 【详解】解：设可以换x本小人书， ＝ 4x＝10×14 x＝ x＝35 或14×（10÷4） ＝14×2.5 ＝35（本） 或10×（14÷4） ＝10×3.5 ＝35（本） 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。 36．修一条水渠，计划每天修50米，10天可以完成，如果要提前5天完成，那么每天要比计划多修（    ）米。 A．20 B．60 C．50 D．100 【答案】C 【详解】50×10÷5＝100（米） 100－50＝50（米） 37．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】（1）把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，找出量和对应的分率，利用分数除法求出看完这本书需要的天数； （2）求出每天看书的页数，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出看完这本书需要的天数； （3）把这本书的总页数看作单位“1”，求出这本书的总页数是的多少倍，需要的总天数就是3的多少倍。 【详解】A．把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，3天看了这本书的，根据“量÷对应的分率”求出看完这本书需要的总天数，即； B．先求出前3天看书的页数“300×”，再求出每天看书的页数“300×÷3”，看完这本书共需的天数＝这本书的总页数÷每天看的页数，即； C．把这本书的总页数看作单位“1”，求出1里面有多少个“1÷”，有多少个就需要多少个3天，即； D．“”表示看完这本书需要的总天数，“”表示平均每天看书的页数。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查利用分数除法解决实际问题，单位“1”不相同时也会有不同的解题方法。 38．王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（    ）元。 A．80 B．50 C．96 D．128 【答案】D 【分析】4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。 【详解】1本故事书和2本漫画书的钱：（元） 3本故事书和6本漫画书总钱数：（元） 1本漫画书的钱： 1本故事书的钱： （元） 故答案为：D 39．欢欢计划寒假看一本书，如果每天看16页，13天可以看完。如果每天看20页，11天可以看完。这本书一定在（    ）页之间。 A．193~208 B．201~220 C．193~220 D．201~208 【答案】D 【分析】如果每天看16页，13天可以看完，若第13天看了1页，则共用（16×12＋1）页，若第13天看了16页，则共有（16×13）页；如果每天看20页，11天可以看完，若第11天看了1页，则共有（20×10＋1）页，若第11天看了20页，则共有（20×11）页，据此找出两种情况都能符合实际的最少和最多的页数。 【详解】每天看16页，13天看完，最少是看了12天后，第13天又看了1页； 最少：16×12＋1 ＝192＋1 ＝193（页） 最多：16×13＝208（页） 每天看20页，11天看完，最少是看了10天后，第11天又看了1页； 最少：20×10＋1 ＝200＋1 ＝201（页） 最多：20×11＝220（页） 由此可知，最少满足201页，最多满足208页，这本书一定在201~208页之间。 欢欢计划寒假看一本书，如果每天看16页，13天可以看完。如果每天看20页，11天可以看完。这本书一定在201~208页之间。 故答案为：D 【点睛】首先找出两种情况下的最少和最多的页数，并能正确选出同时符合两种情况的最少和最多的页数是解决本题的关键。 40．1只猫吃一条鱼要用5分钟。照这样的速度，5只猫同时吃5条鱼要用（ ）分钟。 A．1 B．5 C．25 【答案】B 【详解】1只猫吃一条鱼要用5分钟，因为是5只猫同时在吃鱼，每只猫吃1只，所以要用5分钟。 三、解答题 41．文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天 2.超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 【答案】24页 【分析】用每天看的页数乘看的天数即可计算出《名人传记》的总页数，由于图书馆的借阅期限为15天，为了不延期则用总页数除以规定期限天数即可求出文文每天至少看页数。 【详解】 （页） 答：那么文文每天至少看24页。 42．民间刺绣工艺品——香包，又称香囊，具有实用性与观赏性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣20个香包，多少天可以绣完？ 【答案】24天 【分析】用每天绣的个数乘天数算出香包的总数，再用总数除以新的每天绣的个数，得到需要的天数。 【详解】16×30＝480（个） 480÷20＝24（天） 答：24天可以绣完。 43．在县图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，需收取延期服务费，小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？ 【答案】7页 【分析】如果每天看5页，14天才能全部看完，那么这本书一共有（14×5）页，如果不交延时服务费就要在10天内看完，所以用总页数除以10求出每天需要看的页数。 【详解】14×5÷10 ＝70÷10 ＝7（页） 答：他应该每天看7页才能准时归还而不交延期服务费。 【点睛】解决本题关键是根据工作量＝工作效率×工作时间，求出不变的总页数，进而根据工作效率＝工作量÷工作时间求出每天应看的页数。 44．生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。实际每天加工2100个零件。实际用了多少天就完成了加工任务？ 【答案】10天 【分析】先用计划的工作效率乘工作时间求出总工作量，然后用总工作量除以实际的工作效率就是实际需要的工作时间。 【详解】1500×14÷2100 ＝21000÷2100 ＝10（天） 答：实际用了10天就完成了加工任务。 【点睛】本题考查了工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，先求出不变的工作量，进而求出实际的工作时间。 45．新冠肺炎疫情中，口罩是重要的抗疫物资。 （1）某口罩厂接到一批N95口罩的订单，要在12天内完成250万个。前4天该厂加工了96万个，照这样的速度，能否按时交货？ （2）妈妈想在网上购买2包N95口罩。如果要买的口罩两家店标价都是80元/包（一包10个），去哪家店买比较便宜？请说明理由。 【答案】（1）能；（2）莲心药店比较便宜 【分析】（1）先计算平均每天加工多少个，求12天能加工多少个，与250万个相比较，即可得出结论。 （2）根据两家商店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。 【详解】（1）96÷4×12 ＝24×12 ＝288（万个） 288＞250 答：照这样的速度，能按时交货。 （2）玉清药店： 80×2×80%＝128（元） 莲心药店： （80－20）×2 ＝60×2 ＝120（元） 128＞120 答：去莲心药店买比较便宜。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是计算每家药店所需钱数。 46．农民伯伯用收割机收割小麦，3天收割了165公顷，照这样计算，收割385公顷小麦，需要多少天？ 【答案】7天 【分析】先计算出每天收割多少公顷小麦，再用小麦总量除以每天收割的小麦量，就能得到需要收割的天数。 【详解】385÷（165÷3） ＝385÷55 ＝7（天） 答：需要7天。 【点睛】本题考查反归一问题的解决方法，根据总量和数量先求出单一量，再用新的总量除以单一量得到新的数量，是解决反归一问题的基本思路。 47．学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米。照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时？（用比例解） 【答案】2小时 【分析】设需要走x小时，根据路程∶时间＝速度，列出正比例方程解答即可。 【详解】解：设需要走x小时。 4.5∶1.5＝6∶x 4.5x＝1.5×6 4.5x÷4.5＝9÷4.5 x＝2 答：需要走2小时。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 48．果园里原来有25行苹果树，每行棵树数相同。后来农民伯伯又增加了同样的4行，这样就比原来增加了32棵。果园里原来有多少棵苹果树？ 【答案】200棵 【分析】根据题意可知，每行的棵数不变，用增加的棵数÷增加的行数＝每行的棵数，然后用每行的棵数×原来的行数＝原来的棵数，据此列式解答。 【详解】32÷4×25 ＝8×25 ＝200（棵） 答：果园里原来有200棵苹果树。 【点睛】求出每行的棵数是解答此题的关键。 49．小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 【答案】（1）10天 （2）21页 【分析】（1）根据求平均数用除法计算，先求小红平均每天看的页数，再用除法计算150里有几个每天看的页数。 （2）由题意可知，剩下的页数只能看天，求平均数用除法计算，即用剩下的页数除以剩下的天数。 【详解】（1）150÷（45÷3） ＝150÷15 ＝10（天） 答：预计10天能看完。 （2）（150－45）÷（8－3） ＝105÷5 ＝21（页） 答：从第4天起平均每天至少看21页。 50．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490千米，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400千米，需要几小时到达？ 【答案】4小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用北京到A市的路程÷1.4，求出“复兴号”的速度，再根据时间＝路程÷速度，用北京到B市的路程÷“复兴号”的速度，即可解答。 【详解】1400÷（490÷1.4） ＝1400÷350 ＝4（小时） 答：需要4小时到达。 51．2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了140千米。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 【答案】（1）310千米 （2）小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求德州到涿州的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据速度＝路程÷时间，用140÷2，求出货车的速度，再根据时间＝路程÷速度，用德州到涿州的路程÷货车的速度，求出德州到涿州需要的时间，再减去已行的2小时，即可解答。 【详解】（1）3.1÷ ＝3.1×10000000 ＝31000000（厘米） 31000000厘米＝310千米 答：德州到涿州实际距离有310千米。 （2）310÷（140÷2）－2 ＝310÷70－2 ＝－2 ＝（小时） 答：张叔叔还要行驶小时能到达河北省涿州市。 52．亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到梁山吗？（计算说明） （3）亮亮爸爸1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 【答案】（1）20升； （2）能，理由见详解； （3）0.5小时 【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式：50×（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升； （2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可； （3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。 【详解】（1）50×（1－） ＝50× ＝20（升） 答：爸爸的油箱还剩汽油20升。 （2）0.12×120＝14.4（升） 20＞14.4 行驶剩余的路程需要14.4升，小于油箱所剩的20升油。 答：中途不加油，他能到梁山。 （3）30÷（90÷1.5） ＝30÷60 ＝0.5（小时） 答：剩下的30千米大约还需0.5小时。 53．张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？ 【答案】8100步 【分析】已知张阿姨10分钟跑1800步，要求45分钟跑的步数。首先计算每分钟跑的步数，再乘总时间45分钟即可。 【详解】（步） （步） 答：张阿姨每天共跑8100步。 54．学校办公室买进一箱A4打印纸，计划每天用45张，可以用16天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了36张，实际可以用多少天？ 【答案】20天 【分析】由题意可知，先用计划每天用的张数乘天数求出共有多少张，然后用总共的张数除以实际每天用的张数即可解答。 【详解】45×16÷36 ＝720÷36 ＝20（天） 答：实际可以用20天。 【点睛】本题考查除数是两位数的除法，明确打印纸的总张数是解题的关键。 55．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？ 【答案】12朵 【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。 【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。 （30－5）x＝30×10 25x＝30×10 25x＝300 x＝300÷25 x＝12 答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。 【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。 56．印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，刚好30天可以完成；实际只用25天就完成了任务，实际平均每天装订多少本图书？（用比例知识解答） 【答案】600本 【分析】由题意可知，图书的总数量不变，每天装订的本数×需要的天数＝图书总数量（一定），实际每天装订的本数×实际需要的天数＝原计划每天装订的本数×原计划需要的天数，据此解答。 【详解】解：设实际平均每天装订x本图书。 25x＝500×30 25x＝15000 x＝15000÷25 x＝600 答：实际平均每天装订600本图书。 【点睛】本题主要考查反比例的应用，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。 57．六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？ 【答案】45天 【分析】先计算出这包白纸的总张数。已知计划每天用30张，4月份有30天，根据总量＝每天用量×天数，可算出白纸总张数。再用总张数除实际每天用的张数，得到实际用的天数。 【详解】白纸总张数：30×30＝900（张） 实际用的天数：900÷20＝45（天） 答：这包纸实际用了45天。 58．工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成。实际每天修4千米，几天修完？ 【答案】12天 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，代入数值计算出这段公路的总长，工作总量一定，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，代入数值计算，所得结果即为实际每天修4千米，几天可以修完。 【详解】3.2×15÷4 ＝48÷4 ＝12（天） 答：12天可以修完。 59．一间教室用边长是0.6米的方砖铺地，要用160块。现在改用边长是0.8米的方砖铺，要用多少块？ 【答案】90块 【分析】方砖为正方形，用边长是0.6米的米方砖铺地，现在改用边长是0.8米的方砖铺。根据正方形面积公式“面积＝边长×边长”，分别计算出两种方砖每块的面积。用边长为0.6米的单块面积乘160，得到教室地面的总面积。然后用教室总面积除以边长是0.8米的单块面积，即可得到改用新方砖所需的块数。 【详解】0.6×0.6＝0.36（平方米） 0.8×0.8＝0.64（平方米） 0.36×160＝57.6（平方米） 57.6÷0.64＝90（块） 答：现在改用边长是0.8米的方砖铺，要用90块。 60．一间教室用方砖铺地，如果用面积16平方分米的方砖，需要250块。如果改用面积25平方分米的方砖，需要多少块？ 【答案】160块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的，方砖面积与所需方砖的块数成反比例关系，即方砖面积越大，所需块数越少，且方砖面积 × 所需块数 = 教室地面总面积（一定）。先用原来每块方砖的面积乘方砖的块数算出教室的总面积，再看教室的总面积里包含多少个新方砖的面积，用除法即可得出需要新方砖的数量。 【详解】 （块） 答：需要160块。 61．小华读一本书，如果每天读30页，10天可以读完。如果每天读25页，需要几天读完？（请用两种不同的方法来解答） 【答案】12天 【分析】方法一：这本书的总页数不变，每天读的页数×需要读的天数＝这本书的总页数（一定），则每天读的页数和需要读的天数成反比例关系，现在每天读的页数×需要的天数＝原来每天读的页数×需要的天数，据此列比例解答； 方法二：先用原来每天读的页数乘需要的天数求出这本书的总页数，再除以现在每天读的页数，即可求得现在需要读的天数，据此解答。 【详解】方法一：解：设需要x天读完。 25x＝30×10 25x＝300 x＝300÷25 x＝12 答：需要12天读完。 方法二：30×10÷25 ＝300÷25 ＝12（天） 答：需要12天读完。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 归一、归总 知识点01：归一问题： 此类问题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求解决问题。 （1）正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 总量÷数量=单一量 单一量×新的数量=新的总量 综合式：总量÷数量×新的数量=新的总量 （2）反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 总量÷数量=单一量 新的总量÷单一量=新的数量 综合式：新的总量÷（总量÷数量）=新的数量 知识点02：归总问题： 此类问题中暗含着总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总量（即归总），再根据总量求出所求量。 单一量×单一量个数÷另一组单一量=另一组单一量个数 单一量×单一量个数÷另一组单一量个数=另一组单一量 【例1】传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 1．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 2．3台打米机1时打米750千克。照这样计算，再增加2台同样的打米机，1时能打多少千克米？ 3．榨油厂吨油菜籽可榨油吨，照这样计算，榨吨菜油需要多少吨油菜籽？ 4．某智能农场使用自动灌溉机器人浇水，3台灌溉机器人2.5小时能给195平方米的蔬菜地浇完水。照这样计算，5台这样的灌溉机器人给520平方米的蔬菜地浇水，需要多少小时？ 【例2】为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？ 1．李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 2．4月23日是“世界阅读日”．市图书馆在“世界阅读日”期间，免费向市民借阅图书10天，但10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费．王阿姨借了一本故事书，如果每天看8页，15天可以全部看完，请你算一算，王阿姨应该每天看多少页才能准时归还而不交延时服务费? 3．艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室．计划每分钟吹20个气球，30分钟完成；实际25分钟完成任务，平均每分钟吹多少个气球? 4．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？ 一、填空题 1．小明为了知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下5米长的一段称重大约是100克，那么10千克铁丝的长度约是( )米。 2．小金小时走了3.6千米，照这样的速度他1小时能走_____千米；他走1千米用25分钟够吗？_____（填够或不够） 3．一台收割机小时收割小麦公顷，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷。 4．河塘里的一种水草每天长一倍，已知这个河塘里12天就长满了这种水草60平方米，那么( )天能长满15平方米。 5．进行某病毒检测时，一个医护人员2分钟可以检测6人，请问30分钟可以检测( )人。 6．张同和李梦4天共折了196朵小花，照这个速度，两人一周（七天）可以折( )朵小花。 7．把一根长12米的木料锯成三段需要3分钟，如果用同样的速度把这根木料平均锯成9段共需要( )分钟，每段长( )米，第四段是这根木料的( )。 8．五一假期，爸爸开车带全家自驾游，出发时油箱有油45升，行驶300千米后，油箱剩余15升，平均每行驶100千米耗油( )升。 9．一家快递公司1台智能机器人15分钟能处理特殊订单20个，照这样的速度，1台智能机器人6.5小时能处理( )个特殊订单。 10．一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟飞行2千米需要用( )分钟。 11．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 12．一款智能扫地机器人清扫30平方米地面需要10分钟，那么清扫20平方米需要( )分钟。 13．学校原来平均每天用水60吨。现在改用节水龙头，平均每天用水24吨。原来6天的用水量，现在可以用( )天。 14．小明和小红看同一本书，小明每天看72页，小红每天看60页，如果小明5天看完，那么小红( )天看完。 15．一本书，爷爷每天看32页，21天刚好可以看完。如果每天看12页，可以看( )天；如果8天看完，平均每天看( )页。 16．小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读( )页。 17．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用( )天。 18．学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，需要排成27列。如果每列18人，需要排成( )列。 19．某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧( )天。 20．亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求( )，再求( )。 二、选择题 21．春意小学组织六年级学生参加植树活动，每人植树5棵，一班有42人，二班有45人，两个班一共植树（    ）棵。 A．435 B．425 C．415 D．445 22．图中的问题，可以用算式（    ）来解决。 A．600÷4×3 B．600×4×3 C．600×4÷3 D．600－4 23．“御”指的是驾驶马车的技术，在古代战争中，战车是重要的作战工具。若一个战车军团排成14行，每行有48辆战车，调整队列后变成8行，每行有多少辆战车？列式正确的是（    ）。 A．14×48×8 B．14×48÷56 C．14×48÷8 24．中国书法是中国文化的一部分，每一个方方正正的汉字都是艺术的载体。在汉字硬笔书写比赛中，王杨分钟写了15个汉字。照这样计算，他12分钟能写多少个？下面四种解决问题的算式中，不正确的是（    ）。 A．15÷×12 B．12÷（÷15） C．12÷×15 D．15××12 25．空天零件加工厂计划做一批螺母，原计划每天做400个，3.5天完工，由于改进技术，提前了1天完工，实际每天加工多少个螺母？正确列式为（    ）。 A．（400×3.5）÷（3.5－1） B．（3.5－1）×400÷3.5 C．（400×3.5）÷（3.5＋1） D．（3.5＋1）×400÷3.5 26．下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙三人分一箱水果，按1∶2∶3或3∶2∶5的比分配，乙分得的数量同样多。 B．图中圆锥体的高是5厘米。 C．一袋蛋糕重50%kg。 D．同学们排队，每行站15人，正好站20行。如果要站10行，每行需站30人。 27．买5支同样的笔共需要20元，____________？问题是（    ）时，列式20÷5×8来解决。 A．每支这样的笔多少元？ B．买8支这样的笔需要多少元？ C．买20支这样的笔需要多少元？ D．买5支这样的笔需要多少元？ 28．赵叔叔的采摘园里50平方米的土地可以种10棵橘子树，照这样计算，1公顷的土地可以种植多少棵橘子树？下面（    ）的想法正确。 A．小美和小阳 B．小美和小峰 C．小阳和小峰 D．小美、小阳和小峰 29．海底世界为了吸引游客，开展了消费积分换礼品的活动。小慧用10个积分换了4个海豚玩偶，按照这样的兑换规则，小智用25个积分可以兑换多少个海豚玩偶呢？ 四位同学分别表示出了积分和玩偶的数量关系，其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 30．某工厂原计划每天生产300个零件，20天完成一批零件的生产。但实际每天生产的个数比原计划多20%，实际需要多少天完成？（    ） A．15天 B．18天 C．16.7天（约17天） D．10天 31．下列选项中，不能用算式□÷□×□解决的问题是（    ）。 A．小亮在读一本书，2天读了8页。照这样计算，4天可以读多少页？ B．3个小蛋糕15元，6个小蛋糕多少元？ C．有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？ D．白兔拔了12个萝卜，是灰兔的3倍。黑兔拔的萝卜是灰兔的5倍，黑兔拔了多少个萝卜？ 32．严格用水管理，可确保水资源的持续利用。某市日用水量为300万吨，自实行严格用水制度后，日用水量减少到原来的80%，原来50天的用水量，现在可以多用（    ）天。 A．5 B．12.5 C．50 D．62.5 33．“神24”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录。现安排运送一批货，如果增加28节车厢，10次就可以运完；如果只增加1节车厢，需要20次才可以运完。现在增加了19节车厢，运完这批货需要（    ）次。 A．11 B．12 C．15 D．17 34．妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有（    ）。 A．40多个 B．60个左右 C．不到80个 D．100个左右 35．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（    ）。 A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。 C．14×（10÷4） D．10×（14÷4） 36．修一条水渠，计划每天修50米，10天可以完成，如果要提前5天完成，那么每天要比计划多修（    ）米。 A．20 B．60 C．50 D．100 37．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 38．王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（    ）元。 A．80 B．50 C．96 D．128 39．欢欢计划寒假看一本书，如果每天看16页，13天可以看完。如果每天看20页，11天可以看完。这本书一定在（    ）页之间。 A．193~208 B．201~220 C．193~220 D．201~208 40．1只猫吃一条鱼要用5分钟。照这样的速度，5只猫同时吃5条鱼要用（ ）分钟。 A．1 B．5 C．25 三、解答题 41．文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天 2.超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 42．民间刺绣工艺品——香包，又称香囊，具有实用性与观赏性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣20个香包，多少天可以绣完？ 43．在县图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，需收取延期服务费，小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？ 44．生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。实际每天加工2100个零件。实际用了多少天就完成了加工任务？ 45．新冠肺炎疫情中，口罩是重要的抗疫物资。 （1）某口罩厂接到一批N95口罩的订单，要在12天内完成250万个。前4天该厂加工了96万个，照这样的速度，能否按时交货？ （2）妈妈想在网上购买2包N95口罩。如果要买的口罩两家店标价都是80元/包（一包10个），去哪家店买比较便宜？请说明理由。 46．农民伯伯用收割机收割小麦，3天收割了165公顷，照这样计算，收割385公顷小麦，需要多少天？ 47．学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米。照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时？（用比例解） 48．果园里原来有25行苹果树，每行棵树数相同。后来农民伯伯又增加了同样的4行，这样就比原来增加了32棵。果园里原来有多少棵苹果树？ 49．小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 50．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490千米，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400千米，需要几小时到达？ 51．2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了140千米。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 52．亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到梁山吗？（计算说明） （3）亮亮爸爸1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 53．张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？ 54．学校办公室买进一箱A4打印纸，计划每天用45张，可以用16天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了36张，实际可以用多少天？ 55．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？ 56．印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，刚好30天可以完成；实际只用25天就完成了任务，实际平均每天装订多少本图书？（用比例知识解答） 57．六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？ 58．工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成。实际每天修4千米，几天修完？ 59．一间教室用边长是0.6米的方砖铺地，要用160块。现在改用边长是0.8米的方砖铺，要用多少块？ 60．一间教室用方砖铺地，如果用面积16平方分米的方砖，需要250块。如果改用面积25平方分米的方砖，需要多少块？ 61．小华读一本书，如果每天读30页，10天可以读完。如果每天读25页，需要几天读完？（请用两种不同的方法来解答） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $