精品解析：2025-2026学年湖南省永州市冷水滩区普利桥镇中心小学人教版五年级下册期中阶段学情检测数学试卷

冷水滩区普利桥镇中心小学五年级期中学情检测数学试卷 （考试范围：104单元 时间：90分钟  满分100分） 一、快乐填空。（每空1分，共23分） 1. 1.6L＝（ ）cm3   0.6dm3＝（ ）mL 4400mL＝（ ）L 2.8m3＝（ ）dm3 2. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 3. 16和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 231至少加（ ）既是2和3的倍数，又是5的倍数。 5. 一个长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 6. 一个正方体的棱长总和是48cm，则这个正方体的表面积是________cm2，体积是________cm3。 7. 观察立体图形，从左面看到的图形是（ ），从正面看到的图形是（ ）。 8. 在括号里填上合适的单位。 （1）一个粉笔盒的体积约1（ ）； （2）汽车油箱的容积约280（ ）。 （3）一瓶眼药水约10（ ）。 （4）会议室地面面积约200（ ）。 9. 把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 10. 一个分数，分母是10以内最大的质数，分子是最小的合数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。 二、快乐选择。（每题2分，共12分） 11. 一个油桶最多可装油50L，这个油桶的（ ）是50L。 A. 体积 B. 底面积 C. 容积 D. 表面积 12. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 合数 B. 偶数 C. 奇数 D. 质数 13. 的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 增加6 B. 乘2 C. 乘3 D. 乘4 14. 一个长方体纸箱，长8dm、宽6dm、高5dm，这个纸箱最多能放（ ）个棱长2dm的小正方体。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 36 15. 把一个棱长为6dm的正方体木料切成两个长方体，表面积增加了（ ）dm2。 A. 36 B. 48 C. 72 D. 96 16. 若a＋1的和是偶数，则a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 三、快乐辨识。（每题1分，共5分） 17. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 18. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 19. 一个数，不是质数就是合数。（ ） 20. 一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容量就是100毫升。（ ） 21. 正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。（ ） 四、快乐计算。（共24分） 22. 直接写得数。 23. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）15和45　　 （2）16和12　　 （3）9和13 24. 求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 五、画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。（6分） 25. 画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 六、快乐解答。（共31分） 26. 一根铁丝长米，第一次用去米，第二次用去米，剩下的比两次用去的少多少米？ 27. 一个长方体饼干盒，底面是周长为40厘米的正方形，高12厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 28. 在一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮上剪小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个？ 29. 把一根2.5米长的长方体木料横着锯成3段小长方体，表面积增加了6平方分米，原来长方体木料的体积是多少立方分米？ 30. 学校要砌一道长500米、厚0.6米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？ 七、附加题。（每题10分，共20分） 31. 一个长方体水槽，从里面量长20分米、宽10分米、水深6分米。放入一个铁块后（完全浸没），水面上升到8分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 32. 一群鸭子数量在100~110之间，3只3只数余2只，5只5只数余2只，7只7只数还是余2只。这群鸭子有多少只？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冷水滩区普利桥镇中心小学五年级期中学情检测数学试卷 （考试范围：104单元 时间：90分钟  满分100分） 一、快乐填空。（每空1分，共23分） 1. 1.6L＝（ ）cm3   0.6dm3＝（ ）mL 4400mL＝（ ）L 2.8m3＝（ ）dm3 【答案】 ①. 1600 ②. 600 ③. 4.4 ④. 2800 【解析】 【分析】1L＝1＝1000＝1000mL，1＝1000；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。 【详解】1.6×1000＝1600 1.6L＝1600 0.6×1000＝600 0.6＝600mL 4400÷1000＝4.4 4400mL＝4.4L 2.8×1000＝2800 2.8＝2800 2. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，由此进行解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 【点睛】本题主要考查的是质数合数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用定义，进而得出答案。 3. 16和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 48 【解析】 【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。 【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3； 16和24的最大公约数：2×2×2＝8； 16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。 4. 231至少加（ ）既是2和3的倍数，又是5的倍数。 【答案】9 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】大于231且同时是2、5的倍数的个位是0，即240、250、260…… 2＋4＋0＝6，6是3的倍数，所以240是3的倍数； 至少加：240－231＝9 5. 一个长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 94 ②. 60 【解析】 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】长方体的表面积： （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 长方体的体积： 5×3×4 ＝15×4 ＝60（dm3） 6. 一个正方体的棱长总和是48cm，则这个正方体的表面积是________cm2，体积是________cm3。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】已知正方体的棱长总和是48cm，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式S＝6a2，体积公式V＝a3，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】48÷12＝4（cm） 4×4×6＝96（cm2） 4×4×4＝64（cm3） 则这个正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。 7. 观察立体图形，从左面看到的图形是（ ），从正面看到的图形是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】这个几何体，从左面看，有两层，第1层有2个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形的上面。从正面看，有两层，第1层有2个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最右边的小正方形的上面。 【详解】从左面看到的图形是，从正面看到的图形是。 8. 在括号里填上合适的单位。 （1）一个粉笔盒的体积约1（ ）； （2）汽车油箱的容积约280（ ）。 （3）一瓶眼药水约10（ ）。 （4）会议室地面面积约200（ ）。 【答案】（1）立方分米##dm3 （2）升##L （3）毫升##mL （4）平方米##m2 【解析】 【分析】（1）棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。粉笔盒的长宽高接近1分米，所以它的体积用立方分米作单位比较恰当。 （2）油箱的容积大小不等，小车的一般是几十升，有些大车的油箱有几百升。所以汽车的油箱容积用升作单位比较恰当。 （3）20滴水的体积约是1毫升，眼药水的体积用毫升作单位比较恰当。 （4）会议室地面面积一般是几百平方米，所以会议室的地面面积用平方米作单位比较恰当。 【小问1详解】 一个粉笔盒的体积约1立方分米。 【小问2详解】 汽车油箱的容积约280升。 【小问3详解】 一瓶眼药水约10毫升。 【小问4详解】 会议室地面面积约200平方米。 9. 把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是总长度的；一根长4米的绳子平均分成5段，求每段长度，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；据此解答。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 10. 一个分数，分母是10以内最大的质数，分子是最小的合数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数是分数单位。 【详解】10以内最大的质数是7，最小的合数是4。 这个分数是，它的分数单位是。 二、快乐选择。（每题2分，共12分） 11. 一个油桶最多可装油50L，这个油桶的（ ）是50L。 A. 体积 B. 底面积 C. 容积 D. 表面积 【答案】C 【解析】 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做它的容积。一个油桶可以装50L，就是说这个油桶能容纳50L的物体，50L是它的容积。 【详解】一个油桶最多可装油50L，这个油桶的容积是50L。 12. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 合数 B. 偶数 C. 奇数 D. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】如质数2和3，它们的积是6。6是合数。 两个质数的积一定是合数。 13. 的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 增加6 B. 乘2 C. 乘3 D. 乘4 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子增加6得8，相当于分子2乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4得20，再减去原来的分母，即是分母应该增加的数。 【详解】分子相当于乘： （2＋6）÷2 ＝8÷2 ＝4 分母也要乘4或增加： 5×4－5 ＝20－5 ＝15 的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该乘4或增加15。 故答案为：D 14. 一个长方体纸箱，长8dm、宽6dm、高5dm，这个纸箱最多能放（ ）个棱长2dm的小正方体。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】用长除以2算出每行可以放的个数；用宽除以2算出可以放的行数；用高除以2算出可以放的层数。用每行个数×行数×层数＝总个数解决。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）⋯⋯1（dm） 4×3×2＝24（个） 这个纸箱最多能放24个棱长2dm的小正方体。 15. 把一个棱长为6dm的正方体木料切成两个长方体，表面积增加了（ ）dm2。 A. 36 B. 48 C. 72 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】把正方体切成两个长方体，会增加两个正方体的面的面积之和。用棱长乘棱长乘2即可。 【详解】6×6×2＝72（dm2） 表面积增加了72dm2。 16. 若a＋1的和是偶数，则a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】a＋1＝偶数，其中1是奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”，可知a一定是奇数。 三、快乐辨识。（每题1分，共5分） 17. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 18. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是否仍为偶数。 【详解】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：，8是偶数； 当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：，5是奇数。 故答案为：× 19. 一个数，不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，像这样的数叫作合数，1既不是质数，又不是合数。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 1是自然数，它既不是质数也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 20. 一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容量就是100毫升。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】容量指物体或者空间所能够容纳的单位物体的数量。一个杯子中有100毫升水，并不知道装满没有，如果装满了，说明杯子的容量就是100毫升，如果没有装满，说明这个杯子的容量比100毫升大，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个杯子中有100毫升水，不能说明这个杯子的容量就是100毫升，所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对容量定义的理解和正确把握。 21. 正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。 【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。 四、快乐计算。（共24分） 22. 直接写得数。 【答案】0；1； ；； 23. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）15和45　　 （2）16和12　　 （3）9和13 【答案】（1）15和45的最大公因数是15；最小公倍数是45； （2）16和12的最大公因数是4；最小公倍数是48 ； （3）9和13的最大公因数是1；最小公倍数是117。 【解析】 【分析】（1）（2）用短除法求它们的最大公因数和最小公倍数。最大公因数是所有除数的乘积，最小公倍数是所有除数和商的乘积。 （3）互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】（1）15和45　　 　 15和45的最大公因数是3×5＝15；最小公倍数是3×5×1×3＝45； （2）16和12 16和12的最大公因数是2×2＝4；最小公倍数是2×2×4×3＝48； （3）9和13的最大公因数是1；最小公倍数是9×13＝117。 24. 求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】180，144；294，343 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入求值即可。 【详解】（1）表面积： （6×8＋3×8＋3×6）×2 ＝（48＋24＋18）×2 ＝（72＋18）×2 ＝90×2 ＝180（） 体积： 8×6×3 ＝48×3 ＝144（） （2）表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（） 体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（） 五、画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。（6分） 25. 画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】第一个几何体，从正面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有分开的2个小正方形，分别在第1层最左边和最右边的小正方形上面。从上面看，有两行，第2行有3个小正方形，第1行有1个小正方形，挨着第2行最左边的小正方形。从左面看，有两层，第1层有2个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形上面。 第二个几何体，从正面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形上面。从上面看，有三行，第1行有3个小正方形，第2行有2个小正方形，和第1行左边对齐，第3行有1个小正方形，挨着第2行最右边的小正方形。从左面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层中间的小正方形上面。 【详解】 六、快乐解答。（共31分） 26. 一根铁丝长米，第一次用去米，第二次用去米，剩下的比两次用去的少多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】先把两次用去的长度相加，求出两次一共用去的长度，再用铁丝总长减去两次用去的总长度，求出剩下的长度，最后用两次用去的总长度减去剩下的长度，即可解答。 【详解】两次一共用去的长度：＋＝＝（米） 剩下的长度：－＝（米） －＝（米） 答：剩下的比两次用去的少米。 27. 一个长方体饼干盒，底面是周长为40厘米的正方形，高12厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】480平方厘米 【解析】 【分析】商标纸围绕侧面粘贴，所求面积即为长方体的侧面积。根据侧面积＝底面周长×高，代入数值即可解答。 【详解】40×12＝480（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是480平方厘米。 28. 在一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮上剪小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个？ 【答案】6个 【解析】 【分析】先根据进率“1米＝10分米”将1.2米换算成12分米。根据“没有剩余”且“边长最大”的要求，小正方形的最大边长应是长方形的长和宽的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽方向各可以剪出的个数，最后相乘求得总个数。 【详解】1.2米＝12分米 12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数是：2×2＝4 即小正方形的边长最大是4分米。 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 一共：3×2＝6（个） 答：最多可以剪6个。 29. 把一根2.5米长的长方体木料横着锯成3段小长方体，表面积增加了6平方分米，原来长方体木料的体积是多少立方分米？ 【答案】37.5立方分米 【解析】 【分析】本题考查长方体体积的计算及切割问题中表面积的变化规律。把长方体木料横锯成3段，需要锯2次，每锯1次增加2个横截面，共增加4个横截面。表面积增加的6平方分米即为这4个横截面的面积之和，由此可求出长方体的底面积（横截面面积）。计算体积前需统一长度单位，将米换算成分米，最后根据“长方体体积＝底面积×高”进行计算。 【详解】2.5米＝25分米 增加横截面的数量：（3－1）×2＝2×2＝4（个） 横截面面积：6÷4＝1.5（平方分米） 原来木料的体积：1.5×25＝37.5（立方分米） 答：原来长方体木料的体积是37.5立方分米。 30. 学校要砌一道长500米、厚0.6米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？ 【答案】120000元 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”求出围墙的体积，再用围墙的体积乘每立方米用砖的块数，求出所需砖的总块数；最后根据“总价＝单价×数量”，用砖的总块数乘每块砖的单价，即可求出买砖一共需要的钱数。 【详解】500×0.6×2×400×0.5 ＝600×400×0.5 ＝240000×0.5 ＝120000（元） 答：修这道围墙买砖一共需要120000元。 七、附加题。（每题10分，共20分） 31. 一个长方体水槽，从里面量长20分米、宽10分米、水深6分米。放入一个铁块后（完全浸没），水面上升到8分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】400立方分米 【解析】 【分析】根据题意，铁块完全浸没在水中，铁块的体积等于水面上升部分水的体积。水面上升部分水的形状是长方体，其长和宽等于水槽内部的长和宽，高等于现在的水深减去原来的水深。再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出铁块的体积。 【详解】水面上升的高度：8－6＝2（分米） 铁块的体积：20×10×2＝400（立方分米） 答：这个铁块的体积是400立方分米。 32. 一群鸭子数量在100~110之间，3只3只数余2只，5只5只数余2只，7只7只数还是余2只。这群鸭子有多少只？ 【答案】107只 【解析】 【分析】根据题意，可知鸭子总数减去相同的余数2后，既是3的倍数，也是5和7的倍数，即总数减2是3、5、7的公倍数。先求出3、5、7的最小公倍数，再结合题目给出的数量范围，最后加上剩余的2只，即可求出鸭子总数。 【详解】3、5、7的最小公倍数：3×5×7＝105 3、5、7的公倍数有：105，210，315，…… 在100~110之间的公倍数是105 鸭子总数：105＋2＝107（只） 答：这群鸭子有107只。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $