（小升初培优）专题12 行程问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题12 行程问题 知识点01：行程问题： 我们把研究速度、路程和时间三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题常用的数量关系式： 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 知识点02：相遇问题： 两个人或物体分别从两地同时相向出发，按一定的速度，经过一定的时间相遇。相遇问题的基本关系式是： 路程和 = 速度和×相遇时间；相遇时间 = 路程和÷速度和；速度和 = 路程和÷相遇时间； [提示]基本的相遇问题具备三个基本条件：①两人或两物，②同时出发，③相向而行。这三个条件是可以变化的，如同时出发变为一先一后出发，相向而行变为背向而行（相离）等。在解题时可以借助线段图分析，使复杂的条件明朗化，便于解决问题。 知识点03：追及问题： 两个物体向同一个方向运动，出发地点不同（或同一地点不同时间向同一方向运动），慢的在前，快的在后，随着时间的推移，快者离慢者越来越近，最后追上慢者。我们把这种情况及与其相关的变化问题称为追及问题。实质上，从出发到追上的时间内，快者比慢者多走的路程就是两人之间的路程差（追及路程），也就是出发时两人之间的距离，它与两人的速度差和追及时间有下面的关系式： 路程差 = 速度差×追及时间；追及时间 = 路程差÷速度差；速度差 = 路程差÷追及时间 [提示]追及问题变化不多，但它常常与其他情况的相遇问题组合在一起，整合成较复杂的行程问题。在分析思考中，可画线段图帮助理解，寻找解题的突破口。 【例1】两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米 【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。 1．甲、乙两列火车分别从相距1100千米的两地出发，相对而行。甲先开出2小时，乙出发后6个小时相遇，甲的速度为每小时70千米，乙车的速度是多少？ 【答案】 90千米/小时 【分析】根据速度、时间与路程的关系，先求出甲车行驶的总距离，再用总路程减去甲车行驶的距离得到乙车行驶的距离，最后用乙车行驶的距离除以时间即可求出乙车的速度。 【详解】乙车行驶的距离：1100－（2＋6）×70 ＝1100－8×70 ＝1100－560 ＝540（千米） 乙车速度：540÷6＝90（千米/小时） 答：乙车的速度是90千米/小时。 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】（1）28秒； （2）196秒 【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）； （2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。 【详解】（1）（400－8）÷（6＋8） ＝392÷14 ＝28（秒） 答：经过28秒两人首次相遇。 （2）（400－8）÷（8－6） ＝392÷2 ＝196（秒） 答：经过196秒两人首次相遇。 【点睛】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。 3．A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？ 【答案】千米/小时 【分析】根据题意，画简单线段图如下： 第一次甲乙两人在D处相遇，相遇时甲走的路程为AD，乙走的路程为BD；甲、丙在E处相遇，此时乙已走到F处；则乙走FC用的时间与丙走EC用的时间相同。据此解答即可。 【详解】1小时45分钟＝1.75小时 乙原来的速度为：105÷1.75－40＝20（千米/小时） 甲、乙两人相遇时甲走的路程：AD＝40×1.75＝70（千米） 3分钟＝0.05小时 甲、丙相遇时甲离A地距离为：40×（1.75＋0.05） ＝40×1.8 ＝72（千米） 甲、丙相遇时甲离乙的距离为：（40＋20）×0.05 ＝60×0.05 ＝3（千米/小时） 甲、丙相遇时乙离A地为：105－20×（1.75＋0.05） ＝105－20×1.8 ＝69（千米） C点离A点的距离为：20×[105÷（20＋20＋2）] ＝20×[105÷42] ＝20×2.5 ＝50（千米） 乙从甲、丙相遇时到C地的时间为：（69－50）÷20 ＝19÷20 ＝0.95（小时） 0.95小时也就是丙追上乙的时间； 而丙追乙走的路程为＝甲、丙相遇时甲离A地距离－C地离A地的距离＝72－50＝22（千米） 丙的车速是：22÷0.95＝（千米/小时） 答：丙的车速是千米/小时。 【点睛】乙从F到C和丙从E到C用的时间相同。 4．五缘湾湿地公园内有一条环形步道，全长2.4千米。林杰和宇鑫从步道同一地点同时出发，反向而行。林杰骑自行车的速度是每分钟220米，两人第一次相遇用时8分钟。两人第一次相遇后继续沿原方向前进，当第二次相遇时，宇鑫一共走了多少米？ 【答案】1280米 【分析】将步道全长2.4千米换算为2400米。两人从同一地点反向而行，第一次相遇时，两人路程和等于步道全长。根据“路程和÷相遇时间＝速度和”，可求出两人的速度和，再减去林杰的速度，得到宇鑫的速度。从第一次相遇到第二次相遇，两人又共同走了一圈，因此总相遇时间是第一次相遇时间的2倍。最后用宇鑫的速度乘总时间，即可得到他一共走的路程。 【详解】2.4千米＝2400米 2400÷8＝300（米） 300－220＝80（米） 8×2＝16（分钟） 80×16＝1280（米） 答：当第二次相遇时，宇鑫一共走了1280米。 【点睛】关键点是理解环形跑道上，每次相遇两人的路程和都是一圈，从而求出总时间，再计算宇鑫的总路程。 【例2】乌龟和兔子从同一起点出发，跑得快的兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子再以原来的速度去追赶，如图所示。若兔子要在乌龟到达终点前超过乌龟，则比赛路程应超过多少米？ 【答案】210米 【分析】兔子5分钟跑了150米，兔子的速度是150÷5＝30米/分，乌龟30分钟跑了150米，乌龟的速度是150÷30＝5米/分，当乌龟又跑了40－30＝10分钟的路程：10×5＝50米时兔子才去追赶，设兔子醒来后再跑x米才追上乌龟，这时乌龟跑的路程是（x－50）米，这时它们用的时间是一样的，然后再用前面的150米加上兔子醒来后跑的路程即可解答。 【详解】兔子的速度：150÷5＝30（米/分） 乌龟的速度：150÷30＝5（米/分） 5×（40－30） ＝5×10 ＝50（米） 解：设兔子休息后再跑x米才追上乌龟。 x÷30＝（x－50）÷5 x÷30×30＝（x－50）÷5×30 x＝（x－50）×6 x＝6x－300 x－x＋300＝6x－300－x＋300 300＝5x 5x＝300 5x÷5＝300÷5 x＝60 150＋60＝210（米） 答：比赛路程应超过210米。 1．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 【答案】8点32分 【分析】爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），第二次追上小明时是8点32分（8＋8＋16＝32）。 【详解】根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。 【点睛】本题主要考查追及问题，对学生的分析和解决问题的能力的要求较高。 2．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 【答案】900米 【详解】要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。 从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟），家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）。 答：家离学校有900米远。 3．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？ 【答案】乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米 【详解】试题分析：（1）先求出乌龟跑40米需要多长时间，再求这些时间里兔子可以跑多少米，兔子跑的米数与路程的一半比较，看兔子能否到终点，求出谁先到达终点； （2）需要根据谁先到达终点进行求解： ①如果乌龟先到达终点，兔子离终点距离是半程减去醒来后跑得距离； ②如果兔子先到达终点，先求出兔子从醒来到达终点需要的时间，再求出这段时间里乌龟行的路程，然后用40米减去这个路程即可． 解答：解：（1）40÷10=4（分钟）； 100×4=400（米）； 1000÷2=500（米）； 400＜500，乌龟先到达． （2）500﹣400=100（米）； 答：乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米． 点评：本题考查了速度、路程、时间三者的关系，求解时需要找准这三者之间的对应关系，再根据基本的数量关系求解． 【例3】贝贝早上7：10出发，坐公交车去学校，由于太困在车上睡着了，坐过了站，下车后他看看手表是7：45，又到对面去反向坐了5分钟出租车到达学校（下车到对面的时间忽略不计）。已知出租车的平均车速为24千米/小时，公交车的平均速度为18千米/小时，那么贝贝家距离学校有多少米？ 【答案】 8500米 【分析】贝贝从家到下车点乘坐公交车用了35分钟，再反向乘坐出租车5分钟到达学校。计算公交车和出租车行驶的路程差即为家到学校的距离。需注意时间单位转换为小时。 【详解】公交车行驶时间：7：45 －7：10 ＝35（分钟 ） 35分钟＝小时 （千米） 5分钟 ＝ 小时 ＝ 小时 （千米） （千米） 8.5千米＝8500米 答：贝贝家距离学校有8500米。 1．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？ 【答案】 【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达公园，两个班的同学步行的路程一定要一样长，所以设全程为1，第一班步行走的路程为，（二班步行的路程也应为x）则所用时间为，这段时间内车一直没有停，用时速50千米送到距离公园千米处返回走的路程为1－，用时速60千米所跑返回的路程为1－2，由此据路程÷速度＝时间可得方程： ，解此方程即可。 【详解】解：设全程为1，一班步行的路程为，（二班步行的路程也应为），则可得方程： 60＝6（1－）＋5（1－2） 60＝6－6＋5－10 76＝11 ＝ 答：1班步行了全程的。 【点睛】本题考查发车间隔问题，完成本题的关键是明确两个班的同学步行的路程一样长。 2．萌萌与爸爸同时从家里出发去外婆家拜年，萌萌一开始以时速4千米的速度走路，中途改乘时速50千米的计程车。爸爸则是以时速15千米的速度骑自行车。结果萌萌比爸爸早到12分钟。参考下图，求萌萌家到外婆家的距离大约有多少千米（取整数）？ 【答案】19千米 【分析】从图形可知，当萌萌走了3千米时改成计程车，根据时间=路程÷速度，分别得出步行和乘计程车的时间，再得出爸爸骑自行车的时间，最后根据萌萌的时间=骑自行车的时间+12分钟，注意将12分钟换算成以时间为单位。得出方程解答即可。 【详解】解：设萌萌家到外婆家的距离大约有x千米。 答：萌萌家到外婆家的距离大约有19千米。 【例4】学校操场上的环形跑道的周长为400米，如图，希希和贝贝相距90米，两人同时沿着跑道开始跑步。贝贝沿逆时针方向，速度为4米/秒，希希沿顺时针方向，速度为3米/秒，当两人第二次相遇时，贝贝比希希多跑了多少米？ 【答案】70米 【分析】贝贝逆时针、希希顺时针（如下图），两人属于相向而行，所以第一次相遇两人合跑90米，之后两人继续跑，合跑一圈（400米）才能第二次相遇，计算出两人第二次相遇时合跑的总路程，然后利用“相遇时间 ＝ 合跑的总路程 ÷ 速度和”求出相遇总时间，最后分别计算两人跑的路程，再求路程差。 【详解】（90＋400）÷（4＋3） ＝490÷7 ＝70（秒） 70×4－70×3 ＝280－210 ＝70（米） 答：当两人第二次相遇时，贝贝比希希多跑了70米。 【点睛】①解环形跑道问题，第一步先明确两人的运动方向（相向/同向），这决定了用“速度和”还是“速度差”计算； ②遇到多次相遇时，先拆解总路程的构成（初始间距＋几圈跑道），再结合公式计算，思路会更清晰哦！ 1．成才和许三多两人在钢七连军训场的同一条环形跑道上进行跑步训练。他们同时同地出发，沿相反方向开始跑步，开始时许三多的速度是成才的。每人跑完一圈后，都立即回头加速跑下一圈，成才的速度比前一圈提高，许三多的速度比前一圈提高。两人每相遇两次，就以其中第二次的相遇点作为新的出发点，跑步规则不变（第一圈仍回到原速，第二圈加速），如此持续跑下去。 记他们最初的出发点为，第一次相遇点为，第二次相遇点为。已知和在环形跑道上的最短距离为190米。 （1）求这条环形跑道的长度。 （2）他们能否同时回到最初的出发点？如果能，这时成才和许三多两人各跑了多少米？如果不能，说明理由。 【答案】（1）400米； （2）能，成才跑了6000米，许三多跑了3600米 【分析】（1）许三多的速度是成才的，即在第一次相遇在B店的过程中，时间是相等的，则速度比就等式路程比，则许三多的路程是成才的，即成才跑了整个圆（A逆时针到B）的，许三多跑了整个圆（A顺时针到B）。 设许三多的速度是2，成才的速度是3，当成才到了A点时，速度比前一圈提高，以原来的速度为单位“1”，提高了原来的，也就是提高了1，就是4.开始回头，也就是成才跑了一圈了，许三多跑的路程是成才的，许三多还有才能到A点，也就是需要的时间，的时间里面成才用4速度已经跑了全程的，这时许三多的速度提高了，即以原来的速度为单位“1”，就是提高了0.4，加上原来的速度就是2.4.即许三多和成才开始以4和2.5的速度以相遇的形式跑全程的，路程比就是速度比为3∶5.即成才跑了的是，许三多跑了的即（A逆时针B）是。则B到C最短的距离占整个圆分率＝逆时针B的分率－A顺时针C的分率＝。即全程的是190米，已知一个数的几分之几是多少用除法。 （2）从（1）中可知，这个环形跑道的总长度是400米，AC之间的距离占整个环形跑道的，也就是离起始点A点50米。也就是两个人每两次相遇相遇点会在跑道逆时针前进50米。全程是400米，前进8次就是400米，8次里面每次有2次相遇，则是第16次相遇时两人同时在起点A。每两次相遇的时候成才相当于走了2圈少50米，即每两次走了750米，再×8即可，同理许三多每两个相遇走了一圈带50米，即每两次走了450米，再×8即可。 【详解】（1）设许三多的速度是2，成才的速度是3，全程为单位“1”。 ＝4 2.4∶4＝3∶5 ＝ ＝400（米） 答：这条环形跑道的长度400米。 （2）（米） 400÷50＝8（次） 8×2＝16（次） （400×2－50）×8 ＝（800－50）×8 ＝750×8 ＝6000（米） （400＋50）×8 ＝450×8 ＝3600（米） 答：他们在第16次时回到了出发点A，成才跑了6000米，许三多跑了3600米。 【点睛】相同的时间里面（相遇问题），速度比＝路程比。 2．一条圆形跑道长600米，因为铺设水管，其中跑道上AB一段被挖开，形成一个大坑。AB的跑道长度为150米。有一机器人放在跑道上循环行走，前进的步长（跑道弧长）为d米，可调整步长d的大小，但调后不再改变，并且d小于600米。请设计出两种（d的不同长度）方案，使得机器人不断循环，并且永远不会落入坑里。（碰到A或B也算落入坑里）。每种方案包括：（1）步长d的值（不同方案的d的值）。（2）机器人的出发点。 【答案】见详解 【分析】圆形跑道总长600米，因此可以通过找600的最大公约数进行设计：若d是600的因数，则机器人将在有限个固定点循环，据此解答。 【详解】方案一：步长d＝300米，作一个长300米的弧，该弧包含AB且A B不在弧的端点上，机器人从该段弧的端点出发。 方案二：步长d＝200米，作一个长200米的弧，该弧包含AB且A B不在弧的端点上，机器人从该段弧的端点出发。 【点睛】解题时要注意步长选择，要确保路径点不包含A点或B点。 一、填空题 1．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，乙的平均速度为( )千米小时；已知，那么A、B两地相距( )千米。 【答案】 x－6 198 【分析】根据题意，甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度为（x－6）千米/小时；根据总路程＝速度和×相遇时间，已知，把数据代入行程公式解答即可。 【详解】由分析可知： 甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度为（x－6）千米/小时； 当x＝60时，A、B两地相距： （60＋×60－6）×2 ＝（60＋45－6）×2 ＝99×2 ＝198（千米） 【点睛】本题考查了用字母表示数和行程问题，根据题意解答即可。 2．乐乐和爷爷围着400米一圈的操场跑步，乐乐跑一圈要80秒，爷爷跑一圈要120秒。如果两人在同一地点同时出发，相向而行，最少经过( )秒可以相遇。 【答案】48 【分析】根据路程÷时间＝速度，据此分别求出乐乐和爷爷的速度，再根据相遇问题中，相遇路程÷速度和＝相遇时间，据此计算即可。 【详解】400÷80＝5（米/秒） 400÷120＝（米/秒） 400÷（5＋） ＝400÷ ＝400× ＝48（秒） 则如果两人在同一地点同时出发，相向而行，最少经过48秒可以相遇。 【点睛】本题考查分数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 3．甲乙两人同时从A、B两地相对走来，甲每小时走6千米，乙的速度是甲的，两人在距离AB两地中点4千米的地方相遇。AB两地之间的相距( )千米。 【答案】40 【分析】乙的速度是甲的，甲乙的速度比是3∶2，即时间一定，路程比也是3∶2。两人在距离AB两地中点4千米的地方相遇，甲超过中点4千米，乙离中点4千米，即说明甲比乙多行8千米，多了1份的路程就是8千米，整个的路程是5份，乘法得出全程。 【详解】（4×2）÷（3－2）×（3＋2） ＝8÷1×5 ＝8×5 ＝40（千米） 则AB两地之间的相距40千米。 4．甲乙两列火车从两个城市相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行的路程是甲车的，经过5小时两车还相距8.5千米，两个城市相距( )千米。 【答案】413.5 【分析】甲车每小时行54千米，乙车每小时行的路程是甲车的，用甲车速度乘即可求出乙车的速度。再根据“路程和＝速度和×时间”即可求出5小时两车一共走过的距离。最后再加上8.5千米即为两个城市之间的距离。 【详解】 （千米） 因此两个城市之间的距离为413.5千米。 5．甲、乙两运动员在长为100米的直道（、为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。 【答案】4 【分析】两人同时从A点出发，甲速度5米/秒，乙速度4米/秒。相遇包括相向而行和同向追及两种情况，但本题中主要考虑相向而行的相遇。每次相向而行的相遇时间间隔为100×2÷（5＋4）＝100÷9≈22.22秒，总时间100秒内可相遇100÷22.22≈4.5次，取整数部分为4次。 【详解】100×2÷（5＋4） ＝100×2÷9 ≈22.22（秒） 100÷22.22≈4.5（次） 次数为整数，所以取整数部分4次。 所以两人在100秒内相遇4次。 6．蜗牛和蚂蚁进行爬行比赛，它们同时同地出发，蜗牛每爬7厘米向左转72°，蚂蚁每爬6厘米向右转60°。如果它们爬行的速度相同，则__________先回到出发点。 【答案】蜗牛 【分析】根据题意可知，蜗牛和蚂蚁爬过的路线是正多边形，它们转弯的度数，就是这个正多边形的外角度数，根据正多边形的边数＝360°÷外角度数，即可分别求出它们爬过的正多边形的边数。再乘边长即可得出爬行的路程，因为爬行的速度一定，所以爬行的路程短的先回到出发点。 【详解】蜗牛：360°÷72°＝5（边） 5×7＝35（厘米） 蚂蚁：360°÷60°＝6（边） 6×6＝36（厘米） 35＜36 因此蜗牛先回到出发点。 7．哥哥和妹妹两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时哥哥已经走了1000m；如果哥哥一开始就把速度提高为原来的2倍，相遇时，哥哥已经走了1200m，则A、B两地相距__________米。 【答案】1500 【分析】两次相遇的过程中，哥哥路程比是1000∶1200＝5∶6，前后的速度比是1∶2，根据速度＝路程÷时间，得出时间比的5∶3，妹妹的时间比也是5∶3，而妹妹的速度没有发生变化，由于路程和时间成正比5∶3，而两次的路程差是200米，是2份，每一份就是100米，则第一次相遇时妹妹行驶的路程是500米，加上哥哥行驶的路程，得出两地的距离。 【详解】1000∶1200＝5∶6 1200－1000＝200（米） 200÷（5－3） 200÷2＝100（米） 100×5＋1000 ＝500＋1000 ＝1500（米） 则A、B两地相距1500米。 【点睛】在行驶的过程中，当速度是一定时，路程和时间是成正比的。 8．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行_____千米。 【答案】60千米 【分析】把总航程单程看作单位为“1”，根据“路程÷速度＝时间”，求出去时的时间为时；往返时间为时；则返回的时间为时；根据“路程÷时间＝速度”，解答即可。 【详解】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，则甲地到乙地的时间为：， 往返时间为：，返回时间为：， 返回时速度为：（千米/时） 答：返回时每小时应航行60千米。 【点睛】本题是简单的行程问题，根据路程、速度和时间的关系进行分析解答即可． 9．王老师从家去学校上班，去的时候用了30分钟，下班回家的时候用了20分钟，去的时候平均速度为每分钟4千米，那么回家时平均每分钟走________千米。 【答案】 6 【分析】王老师从家去学校和从学校回家路程没有发生变化，去的时候用了30分钟，平均速度为每分钟4千米，总路程为：30×4＝120（千米），回家的时候用了20分钟，则回家时的速度为：120÷20＝6（千米/分）。 【详解】30×4÷20 ＝120÷20 ＝6（千米/分） 王老师回家时平均每分钟走6千米。 10．甲、乙两人同时从A地出发前往相距270千米的B地，甲每小时比乙多走12千米。甲到达B地后立即返回A地，在距B地30千米处与乙相遇。相遇后两人的速度保持不变，乙到达B地之后再过_____小时，甲返回A地。 【答案】3.375 【分析】根据题意，相遇时甲走的路程是全程多30千米，而乙的速度慢走的路程是全程少30千米，则相同的时间里面甲走的路程比乙多了60千米，且甲每小时比乙多走12千米，则5个小时就多走30千米，即甲和乙经过5个小时后相遇。5个小时甲行驶了300千米，速度＝路程÷时间，甲每小时行驶60千米，同理乙每小时行驶48千米。 此时乙还需要行驶30千米才能到达B地，需要0.625小时，这段时间甲行驶了37.5千米。这时离A地还有202.5千米，速度是60千米每小时，根据时间＝路程÷速度得出时间。 【详解】30＋30＝60（千米） 60÷12＝5（小时） 甲的速度：（270＋30）÷5 ＝300÷5 ＝60（千米） 乙的速度：（270－30）÷5 ＝240÷5 ＝48（千米） 30÷48＝0.625（小时） 0.625×60＝37.5（千米） 270－30－37.5＝202.5（千米） 202.5÷60＝3.375（小时） 【点睛】相遇问题要弄清题意，是否同时出发，是否相遇，或者相遇并错过。分析各个数量之间的关系，是解决相遇问题的关键步骤。 11．虎虎和兔兔从山脚沿同一路线进行登山运动，到达山顶后原路返回山脚，全程7千米。虎虎走了1.4千米时，兔兔走了1.2千米。虎虎到达山顶后返回的速度是上山时的2倍，那么虎虎与兔兔相遇的地点距山顶________米。 【答案】350 【分析】达山顶后原路返回山脚，全程7千米，山脚到山顶的路程是全程的一半，就是3.5千米。虎虎走了1.4千米时，兔兔走了1.2千米，则相同的时间里面，路程比就是速度比，即虎虎的速度：兔兔的速度＝1.4∶1.2＝7∶6，则当虎虎到达山顶时，兔兔走的路程是虎虎的，则兔兔这时距离山顶是虎虎的，也就是虎虎到达山顶时与兔兔之间相距0.5千米。虎虎到达山顶后返回的速度是上山时的2倍，则虎虎下山的速度和兔兔的速度比是14∶6＝7∶3，则相遇的地点距山顶是虎虎行驶了两人之间距离的，求一个数的几分之几用乘法，注意换算单位，1千米＝1000米，高级单位转化为低级单位用乘法。 【详解】7÷2＝3.5（千米） 1.4∶1.2＝7∶6 3.5×（1－） ＝3.5× ＝0.5（千米） 0.5× ＝0.5× ＝0.35（千米） 0.35千米＝350米 则虎虎与兔兔相遇的地点距山顶350米。 【点睛】在时间相等的情况下，路程比等于速度比，反之速度比等于路程比，也就是路程比是3∶4，速度比也是3∶4。 在路程相等的情况下，时间比反过来等于速度比，也就是时间比是3∶4，则速度比是4∶3。 12．客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果客车和货车出发的时间都是10：00，那么两辆车将在当天14：00相遇；如果客车和货车分别于10：00和11：00出发，那么两辆车将在当天14：20相遇。现在，客车和货车分别于12：00和12：30出发，则两辆车相遇的时间是当天______。 【答案】 16:10 【分析】第一种情况：两车同时于10：00出发，14：00相遇，行驶时间均为4小时。 第二种情况：客车10：00出发，货车11：00出发，14：20相遇。客车行驶时间为小时，货车行驶时间为小时。 设两地距离为，客车速度为，货车速度为。 第一种情况根据路程＝相遇的时间×速度＝；第二种情况根据路程＝客车的速度×时间＋货车的速度×时间＝；将两个式子化简得出； 第三种情况：客车12：00出发，货车12：30出发。相遇后两辆车行驶的时间相差0.5小时。则设相遇时客车行驶时间为小时，则货车行驶时间为小时。总路程满足： 将第一和第二种情况中得出的货车和客车的速度之间的关系代入第三种情况得出行驶的时间，再根据出发的时间得出两车相遇的时间。 【详解】设两地距离为，客车速度为，货车速度为。 第一种情况：14：00－10：00＝4（小时） 第二种情况： 客车行驶时间：14：20－10：00＝4小时20分＝小时 货车行驶时间：14：20－11：00＝3小时20分＝小时。 将①代入②，化简得： 设相遇时客车行驶时间为小时，则货车行驶时间为小时。 小时＝4小时10分 12：00＋4小时10分＝16：10分 则客车从12：00出发，经过4小时10分钟，相遇时间为16：10。 13．雨后初晴，小白兔早上九点多钟出门上山采蘑菇，出门时，看着挂钟上的时针与分针恰好重合，下午两点多钟回家时，发现挂钟上的时针与分针方向相反并在同一直线上，那么它采蘑菇共用了________小时。 【答案】 【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°。分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。 早上九点多钟，看着挂钟上的时针与分针恰好重合，假设时间是一个整点数是9点，时针和分针的夹角是270°，时针在前，分针在后，相当于分针追时针，则追及的时间＝度数差÷速度差。即当时间是9点时，过了分后，时针和分针重合。 下午两点多，时针与分针方向相反并在同一直线上，假设时间是一个整点数2点，时针和分针的夹角是60°，分针要比时针多走（180°＋60°）时，时针和分针在同一条直线上，速度差是5.5°，则时间＝多走的度数÷速度差。即当时间是2点时，过了分钟，时针与分针方向相反并在同一直线上。 采蘑菇开始的时间是，结束的时间是，用结束的时间－开始的时间＝采蘑菇一共的时间。 【详解】9×30°＝270° 270÷（6－0.5） ＝270÷5.5 ＝（分钟） （180°＋60°）÷（6－0.5） ＝240°÷5.5° ＝（分钟） （小时） 则它采蘑菇共用了小时。 【点睛】可以将钟表的问题看成追及的问题，再利用追及问题的公式：时间＝路程差÷速度差。 14．钟表表盘有60格。在0时整，时针与分针重合。在3时整，分针在时针前面45格。在3时( )分，分针在时针前面7格。 【答案】24 【分析】解决本题需要把这类问题当行程应用题中的追及问题看待，先确定3时整，分针与时针的初始格数差，再计算追及格数，最后求出追及时间即可。 【详解】追及的总格数： 3时整时，分针在时针前面45格；当分针在时针前面7格时，分针需要比时针多走的格数为 ：60−45＋7＝22（格） 时针和分针的速度： 因为，时针每小时转5格， 所以时针的速度为：（格/分钟） 又因为分针每小时转60格， 所以，分针的速度为：（格/分钟） 分针与时针的速度差为：（格/分钟） 追及时间＝追及总格数÷速度差，即 （分钟） 在3时24分，分针在时针前面7格。 【点睛】解答此类题的核心就是利用速度差和追及格数来求追及时间，理解好分针和时针的运动关系是关键。 15．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需96秒，芸芸跑一圈需160秒，那么开始练习______分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【答案】59 【分析】第一次相遇是圆形的追及的过程，彤彤追上芸芸时，彤彤比芸芸多跑一圈，则相遇的时间＝多跑的一圈÷速度差，环形跑道1圈的路程为“1”，彤彤跑一圈需96秒，速度就是，芸芸跑一圈需160秒，速度就是，即240秒也就是4分钟后都一次相遇。 第二次相遇，是迎面相遇，则相遇的时间＝路程÷速度和，则在迎面相遇的过程中，60秒也就是1分钟相遇。5分钟后第三次彤彤又开始追芸芸，需要4分钟，第四次两人开始迎面，1分钟相遇，5分钟后又开始第五次追及……如此的循环下去。每5分钟，彤彤开始追芸芸。23次相遇里面有11个5分钟，55分钟经历了22次相遇，第22次相遇后彤彤花了4分钟追上了芸芸是第23次相遇。 【详解】1÷（） ＝1÷ ＝1×240 ＝240（秒） 240秒＝4分钟 1÷（） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 23÷2＝11（组）……1（次） 11×（4＋1）＋4 ＝11×5＋4 ＝55＋4 ＝59（分钟） 则开始练习59分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【点睛】环形追及：甲乙二人从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上被快的那人追上，这时他们走过的路程之差是一个圆周。此时，路程差=跑道周长；追及时间=周长÷两人速度之差。 16．小明的爸爸是一名快递物流司机，他计划运送一批快递到另一个城市，途中若遇到下雨，车速会比原计划速度减少，结果比原计划晚50分钟送达。若途中没有下雨，且车速比原计划速度增加，则会比原计划时间提前( )分钟送达。 【答案】30 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出车速比原计划速度减少后晚50分钟送达所走的路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出车速比原计划速度增加所需时间。据此解答。 【详解】 （分钟） 所以会比原计划时间提前30分钟送达。 17．闪电侠表演与子弹赛跑，他先站在原地向对面的靶子开一枪，过了一段时间后起跑，起跑4秒后追上子弹并继续向前跑，再过8秒到达靶子处并立刻返回，又过4秒与子弹相遇。闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从开枪到他起跑一共经过( )秒。 【答案】4 【分析】根据闪电侠折返后速度是原速度的一半在C地和子弹相遇，做出相关图形，从图中找出从B到C闪电侠和子弹的实际用时，进而找出两者用时的关系，即可解答本题。 【详解】根据题意，作图如下。 因为闪电侠返回的速度只有去时速度的一半，所以如果按照原来的速度到达C处则需要的时间：（秒）， 那么，闪电侠从B点到达C点需要的时间：（秒） 因为闪电侠从B到靶子后折返到C和子弹相遇实际用时：8＋4＝12（秒） 所以子弹从B到C用时也是12秒。 从B到C子弹和闪电侠用时比为 所以从开枪到靶子，子弹的用时是闪电侠用时的2倍。 因为从A到B，闪电侠用时4秒，所以子弹用时： （秒） 即闪电侠开枪后子弹比闪电侠先用时：（秒） 闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从开枪到他起跑一共经过4秒。 【点睛】本题难点在于理解闪电侠和子弹的运动过程，需要分析闪电侠运动路程以及子弹飞行的路程之间的对应关系，这需要对运动过程有清晰的逻辑分析和数学建模能力。 18．小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则5小时相遇；若两人各自都比原速度快2千米/小时，则3小时相遇。甲、乙两地相距( )千米。 【答案】30 【分析】如果小明和小军现在每人的速度都比原来快2千米/小时，则现在每小时他们的速度和比原来每小时速度和多：2＋2＝4（千米/小时），现在3小时比原来3小时多走：3×4＝12（千米），原来5小时相遇，总路程不变，可知原来2小时一起走了12千米，求出原来的速度和，最后用路程＝相遇时间×速度和可求总路程。 【详解】3×（2＋2）÷（5－3） ＝3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（千米/小时） 6×5＝30（千米） 甲、乙两地相距30千米。 【点睛】本题重点考查行程问题中的相遇及变速问题，变速前后总路程不变，可以通过速度与时间之间的关系进行计算。 19．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行。在途经C点时，乙车比甲车早到20分钟；第二天甲乙分别从B、A两地出发同时，返回原来出发地。在途经C点时，甲车比乙车早到60分钟。AB两地相距( )千米。 【答案】120 【分析】，乙车速度÷甲车速度＝乙车速度是甲车速度的几分之几，甲车速度÷乙车速度＝甲车速度是乙车速度的几分之几，因为速度比＝路程比，可以将速度之间的关系看作路程之间的关系。设BC之间的距离是x千米，第一次，当乙车到达C点时，表示出此时甲走过的路程，以及甲距离C点的距离，进而表示出AC的距离；第二次，当甲车到达C点时，甲走过的距离仍然是x千米，表示出乙车此时走过的距离，以及乙车距离C点的距离，进而表示出AC的距离，根据AC的距离相等列出方程，求出BC之间的距离，进而求出AC之间的距离。 【详解】20分钟＝小时 60分钟＝1小时 60÷90＝ 90÷60＝ 解：设BC之间的距离是x千米。 x＋90×＝x＋60×1 x＋30＝x＋60 x－x＝60－30 x＝30 x×＝30× x＝36 36＋36×＋90× ＝36＋54＋30 ＝120（千米） 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 20．客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果客车和货车出发的时间都是10：00，那么两辆车将在当天14：00相遇；如果客车和货车分别于10：00和11：00出发，那么两辆车将在当天14：20相遇。现在，客车和货车分别于11：30和12：00出发，则两辆车相遇的时间是当天___________。 【答案】 15:40 【分析】本题属于相遇问题，需利用速度、时间、路程的关系求解。通过两种不同出发时间的情况，建立方程求出两车速度比，再代入第三种情况计算相遇时间。 第一种情况：两车同时于10：00出发，14：00相遇，行驶时间均为4小时。设客车速度为，货车速度为，总路程为，则根据路程和＝时间×速度和：； 客车10：00出发，货车11：00出发，相遇时间为14：20。客车行驶时间为小时（即小时），货车行驶时间为小时（即小时）。根据路程和＝客车的时间×客车的速度＋货车的时间×货车的速度，即； 将两种情况建立的方程整理后得出，得出总路程用v2来表示为12v2。 第三种情况：客车11：30出发，货车12：00出发，两辆车出发的时间相差30分钟，也就是0.5小时。设相遇时客车行驶时间为小时，货车行驶时间为小时。根据总路程＝两个路程相加，再得出时间。 【详解】解：设客车速度为，货车速度为，总路程为，则： 第一种情况：14：00－10：00＝4（小时） 第二种情况：客车行驶时间：14：20－10：00＝4小时20分＝小时 货车行驶时间为：14：20－11：00＝3小时20分＝小时 将代入上式，化简得： 总路程计算：由，代入第一种情况得： 第三种情况：设相遇时客车行驶时间为小时，货车行驶时间为小时。 相遇时间为： 则两车相遇时间为当天15：40。 21．张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A，B两地出发，并在A，B两地不断往返行驶，且两人第四次相遇（两人同时到达同一地点叫作相遇）与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A，B两地之间的距离是______千米。 【答案】210 【分析】张明王华的速度比是14∶35＝2∶5，那么第一次相遇时，张明行了全程的。第一次相遇两人共行了1个全程，以后两人共行两个全程才能相遇，所以到第四次相遇共行了1＋2×3＝7个全程，张明行了个全程，第五次相遇，两人共行了1＋2×4＝9个全程，张明共行了个全程，第四次相遇和第五次相遇相距120千米，正好对应张明两次行驶的路程差，为AB全程的，由此求出全程。 【详解】14∶35＝2∶5 1＋2×3＝7 1＋2×4＝9 120÷（） ＝120÷ ＝120× ＝210（千米） 答：A，B两地之间的距离是210千米。 【点睛】根据相同时间内速度比等于路程比，求出第四次和第五次相遇时，张明行驶的路程。第四次相遇和第五次相遇相距120千米，正好对应张明两次行驶的路程差，由此求出全程即可。 22．可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习______秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【答案】3540 【分析】第一次相遇是圆形的追及的过程，可可追上哲哲时，可可比哲哲多跑一圈，则相遇的时间＝多跑的一圈÷速度差，环形跑道1圈的路程为“1”，可可跑一圈需96秒，速度就是，哲哲跑一圈需160秒，速度就是，即240秒也就是4分钟后第一次相遇。 第二次相遇，是迎面相遇，则相遇的时间＝路程÷速度和，则在迎面相遇的过程中，60秒也就是1分钟相遇。5分钟后第三次可可又开始追哲哲，需要4分钟，第四次两人开始迎面，1分钟相遇，5分钟后又开始第五次追及……如此的循环下去。每5分钟，可可开始追哲哲。23次相遇里面有11个5分钟，55分钟经历了22次相遇，第22次相遇后可可花了4分钟追上了哲哲是第23次相遇。最后把结果换算成用秒作单位。 【详解】1÷（－） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×240 ＝240（秒） 240秒＝4分钟 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 23÷2＝11（组）……1（次） 11×（4＋1）＋4 ＝11×5＋4 ＝55＋4 ＝59（分钟） 59分钟＝3540秒 可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习3540秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【点睛】环形追及：甲乙二人从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上被快的那人追上，这时他们走过的路程之差是一个圆周。此时，路程差＝跑道周长；追及时间＝周长÷两人速度之差。 二、选择题 23．甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时行驶25千米，乙步行每小时走5千米，几个小时后两人相遇？（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】在行程相遇问题中，相遇时间＝路程和÷速度和，根据题中条件即可求得两人的相遇时间为：120÷（25＋5）＝4（小时）。 【详解】120÷（25＋5） ＝120÷30 ＝4（小时） 同时出发经过4小时后两人相遇 故答案为：A 24．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（    ）米。 A．60 B．72 C．75 D．105 【答案】B 【分析】设甲乙之间的距离为单位“1”，则甲地到乙地的时间＝路程÷速度＝，往返的平均速度＝2倍的路程÷（去的时间＋返回的时间）。可以求出返回的时间。返回的速度＝路程÷时间。 【详解】甲地到乙地的时间：1÷120＝ 去的时间＋返回的时间：2÷90＝ 返回的时间：－＝ 返回的速度：1÷＝72（米/分钟） 故答案选：B 25．战士小王从A地前往B地送信，他每走40分钟就休息10分钟，到达B地共需4小时20分钟，从B地原路返回的速度是去时的2倍，若他每走35分钟就休息15分钟，从B地返回到A地共需（    ）。 A．125分钟 B．130分钟 C．135分钟 D．140分钟 【答案】C 【分析】先求出到达B地的总时间：（分钟），他每走40分钟就休息10分钟，因此可以按照周期为题来列式，即可求出小王走路的时间为：（分钟）。假设每分钟走的路程为1份，则全程为210份。返回速度是是去时的2倍，每走35分钟就休息15分钟，即50分钟为1个周期，每个周期可以走的路程为：（份），由此即可求出走路的周期数为：（个），最后那个35分钟走完就到达A地，因此最后的一个周期是不用算休息时间的，由此即可求出总时间为：（分钟） 【详解】到达B地的总时间：（分钟） 小王去时走路的时间为：（分钟） 设每分钟走的路程为1份，则全程为210份 返回走路周期数：（个） 返回总时间：（分钟） 故答案为：C 26．超超在400米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米，那么他跑后一半路程用了（    ）秒。 A．35 B．40 C．50 D．60 E．70 【答案】D 【分析】首先用环形跑道的长度除以（5＋3），求出超超跑一圈用的时间的一半是多少；然后用超超前一半时间跑的路程减去环形跑道的长度的一半，求出他跑后一半路程时，以每秒跑5米的速度跑了多少米，进而求出他以每秒跑3米的速度跑了多少米；最后用超超以每秒跑5米的速度跑的路程除以5，求出他跑后一半路程时，以每秒跑5米的速度跑了多少秒；再用超超以每秒跑3米的速度跑的路程除以3，求出他跑后一半路程时，以每秒跑3米的速度跑了多少秒；再用他以每秒跑5米的速度跑的时间加上他以每秒跑3米的速度跑的时间，求出他跑后一半路程用了多少秒即可。 【详解】400÷（5＋3） ＝400÷8 ＝50（秒） 5×50﹣400÷2 ＝250﹣200 ＝50（米） 50÷5＋（200﹣50）÷3 ＝10＋150÷3 ＝10＋50 ＝60（秒） 所以他跑后一半路程用了60秒。 故答案选：D 27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，结果在距离AB中点1000米的地方相遇。如果甲的速度提高，其他条件不变，结果两人还是在距离AB中点1000米的地方相遇。A、B两地之间的距离为（    ）千米。 A．36 B．38 C．40 D．42 【答案】B 【分析】由题意可知，甲提速前，相遇时甲走的路程为全程的一半少1000米，乙走的路程为全程的一半多1000米。可以设甲乙原来的速度比为a∶b，甲提速后，相遇时甲走的路程为全程的一半多1000米，乙走的路程为全程的一半少1000米，因此现在甲乙的速度比为b∶a。再结合甲的速度提高，可以得到方程。化简这个式子即可知道a与b的关系。再根据相遇时，甲走的路程为全程的一半少1000米，乙走的路程为全程的一半多1000米，即乙比甲多走了2000米，即可解决。 【详解】解：设甲乙原来的速度比为a∶b。 由题意可知： 化简得： 因此甲提速前相遇时甲走的路程为9份，乙走的路程为10份， 1份为：1000×2÷（10－9） ＝2000÷1 ＝2000（米） 全程：2000×（10＋9） ＝2000×19 ＝38000（米） 38000米＝38千米 故答案为：B 28．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开到乙地，又以每小时60千米的速度沿原路返回。这辆汽车往返的平均速度是每小时（    ）。 A．70千米 B．80千米 C．75千米 D．无法确定 【答案】C 【分析】平均速度＝总路程÷总时间。设单程路程为S千米，总路程为2S千米。去程时间为小时，返程时间为小时，总时间为小时。代入公式计算平均速度。 【详解】设单程路程为千米，总路程为千米。 去程时间：小时；返程时间：小时。 总时间：（小时） 平均速度：千米/小时。 则往返的平均速度为每小时75千米。 故答案为：C 29．沪昆高铁最后一段贵阳至昆明于2016年12月28日开通运营，这对我国“一带一路”战略的实施和区域经济发展都有着重大意义。G1375次高铁11：16从上海虹桥站出发，当天22：54到达昆明南站，全程共1593千米，途中站点共计停车56分钟，扣除停车时间，G1375次高铁的平均速度为（    ）千米/时。（结果保留整数） A．148 B．149 C．150 D．151 【答案】B 【分析】根据平均速度＝总路程÷行驶时间。经过的时间＝结束的时间－开始的时间，即总时间为11小时38分钟，扣除停车56分钟，实际行驶时间为10小时42分钟（即10.7小时）。总路程1593千米，再除以时间四舍五入即可得出平均速度。 【详解】22小时54分－11小时16分＝11小时38分钟 总时间11小时38分钟＝698分钟，扣除停车56分钟： 698分钟－56分钟＝642分钟＝10小时42分钟＝10.7小时。 1593÷10.7≈148.87（千米/时） 则G1375次高铁的平均速度约为149千米/时。 故答案为：B 30．甲、乙两人沿320米圆形跑道练习跑步，甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒，两人同时从圆形跑道直径的两端同时出发，相向而行，每次相遇时，甲都会改变运动方向，而乙的运动方向不变，那么第10次相遇时，甲距离出发点______米。（    ） A．20 B．50 C．60 D．100 【答案】D 【分析】乙一直按同一方向跑步，刚开始甲、乙相距圆形跑道的一半即为160米。第一次相遇时是相距160米，时间＝路程÷速度和，速度不变，则速度和就是8米/秒，第一次相遇的时间是20秒； 第一次相遇过后，甲改变了方向，乙没有改变，就是甲开始追乙，追及的路程就是整个圆形跑道的路程，根据追及的时间＝追及的路程÷速度差，得出时间是160秒； 第二次相遇后，甲又改变了方向，则甲乙就是相遇问题，根据时间＝路程÷速度和； 依次类推分别得出10次相遇的时间，相加就是乙行驶的时间，根据路程＝时间×速度，即可求出乙行驶的路程是2940米，就是9圈多60米，即用甲开始的160米减去60米就是甲距离出发点的米数。 【详解】第一次相遇用时： （320÷2）÷（5＋3） ＝160÷8 ＝20（秒） 第二次相遇用时： 320÷（5－3） ＝320÷2 ＝160（秒） 第三次相遇用时： 320÷（5＋3） ＝320÷8 ＝40（秒） 第四次相遇用时： 320÷（5－3） ＝320÷2 ＝160（秒） …… 第10次相遇共用时：20＋160×5＋40×4 ＝20＋800＋160 ＝980（秒） 乙跑了：3×980＝2940（米） 2940÷320＝9（圈）……60（米） 160－60＝100（米） 则第10次相遇时，甲距离出发点100米。 故答案为：D 31．有一个环形跑道，甲、乙两人从同一点同时出发，沿跑道向同一方向跑动，当甲跑完3圈时恰好第一次追上乙；如果两人都骑上自行车，每秒钟都快了6米，那么当甲骑完6圈时恰好第一次追上乙。乙每秒跑（    ）米。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】由题意可得，当甲跑完3圈时恰好第一次追上乙，此时乙跑了2圈，甲、乙速度比是3：2；当甲骑完6圈时恰好第一次追上乙，此时乙骑完了5圈，甲、乙速度比是6：5。据此列出等式解答。 【详解】解：设甲跑的速度是每秒x米。 6÷3×2＝4（米/秒） 所以乙每秒跑4米。 故答案选：A 32．“龟兔赛跑”，领先的兔子骄傲起来睡了一觉，醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是乌龟还是先到了终点。下列图（    ）与故事情节相吻合。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据龟兔赛跑的故事情节，分析每个选项中路程-时间图像是否符合实际情况。 分析龟兔赛跑的故事情节： 兔子一开始速度较快，领先乌龟，即兔子的路程随时间增加得较快。 兔子骄傲起来，睡了一觉，在睡觉期间兔子的路程没有变化，即路程-时间图像中兔子的路程有一段是水平的。 兔子醒来后发现乌龟快到终点了，急忙追赶，但乌龟还是先到了终点，即乌龟先到达终点时兔子还未到达。需要从四个选项的路程-时间图像中找出符合该情节的图像。 【详解】A．该图像中兔子一开始路程增加较快，然后有一段路程水平（睡觉），最后兔子追赶但乌龟先到达终点，符合龟兔赛跑的故事情节，所以该选项正确。 B．该图像中乌龟的路程一直不变，兔子先到达终点，与实际故事情节不符，所以该选项错误。 C．此图像中兔子和乌龟同时到达终点，与“乌龟先到终点”这一情节不符，所以该选项错误。 D．该图像中兔子的路程一开始增加较快，然后兔子的路程一直保持水平不变（即兔子没有醒来一直在睡），与“兔子醒来后发现乌龟快到终点了，急忙追赶”这一情节不符，所以该选项错误。 故答案为：A 33．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，两人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点400米，则A，B两地相距（    ）米。 A．1200 B．700 C．1000 D．1300 E．1400 【答案】E 【分析】两人第二次相遇共行了3个A，B两地的距离，由甲速度：乙速度＝80：60＝4：3可知，第一次相遇时乙走了全程的，第二次相遇时甲走了全程的3×，然后减去1求出此次距离B的距离，然后减去就是400米对应的分率，然后用除法解答即可。 【详解】80∶60＝4∶3 （米） 故答案选：E 34．环形跑道的周长是480米，希希和叶叶从同一起点同时出发，反向而行，希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，第二次相遇时，希希比叶叶多跑了（    ）米。 A．20 B．40 C．60 D．80 【答案】D 【分析】当第二次相遇，希希和叶叶一共跑了环形跑道两圈。根据时间＝路程÷速度，可以得出跑两圈希希和叶叶一共用了8分钟。希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，得出希希每分钟多跑了10米，根据路程＝速度×时间，得出8分钟多跑了的米数。 【详解】480×2÷（65＋55） ＝960÷120 ＝8（分钟） （65－55）×8 ＝10×8 ＝80（米） 则第二次相遇时，希希比叶叶多跑了80米。 故答案为：D 35．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙车行了30km时与甲车相遇，相遇后甲车立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙车行驶了40km；当乙、丙两车相遇时，甲车恰好回到A地，那么A、B两地的距离是（    ）km。 A．24 B．30 C．45 D．54 E．60 【答案】D 【分析】画出行程图如解答图，根据行程图把全程路段分成几段。 对于甲来说，第一阶段路程等于第二与第三阶段之和，而后两段速度是第一阶段的2倍，所以时间是第一阶段的一半。对于丙来说，从C到D这一点的时间如果甲的速度不变是30km，但是甲的速度变了，时间是第一段的两倍，则丙行驶的时间是第一阶段的一半，就是15km，即CD＝15km。 所以CE＝10km，DE＝5km，以及BC＝30km，三个阶段路程之比为30：10：5＝6：2：1 设AG＝6x，GF＝2x，FD＝x.则AC＝9x＋15，FC＝x＋15，而AC与FC的比就是，列出方程求解。 分别求出几段的长后即可求出AB的全长。据此分析解答。 【详解】30÷2＝15（km） CE＝10km，DE＝5km，以及BC＝30km，三个阶段路程之比为30：10：5＝6：2：1 解：设AG＝6x，GF＝2x，FD＝x.则AC＝9x＋15，FC＝x＋15 3x＋45＝18x＋30 18x－3x＝45－30 15x＝15 x＝1 9＋15＋30＝54（km） 则A、B两地的距离是54km。 故答案为：D 36．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（    ）。 A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米 【答案】C 【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40＋35）×3＝225米。因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解。 【详解】[（35＋40）×3]÷（38﹣35） ＝（75×3）÷3 ＝225÷3 ＝75（分） （40＋38）×75 ＝78×75 ＝5850（米） 故答案选：C 【点睛】本题考查相遇问题，关键是求甲乙的相遇时间。 37．甲乙二人从两地同时相对而行，经过3小时，在距离中点6千米处相遇。甲比乙速度快，则甲每小时比乙快（    ）千米。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】在距离中点6千米处相遇，再根据甲的速度比乙快，即甲超过中点6千米，乙距离中点还差6千米，两者之间相距12千米，即3个小时甲比乙多行驶12千米，用除法即可求出甲每个小时比乙多行驶的千米数。 【详解】6＋6＝12（千米） 12÷3＝4（千米） 则甲每小时比乙快4千米。 故答案为：C 38．如图，是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从点A和点C同时出发，沿的边爬行。甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4∶5，相遇后，甲在相遇点休息10s，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇。则开始时，虫子甲的爬行速度为（    ）cm/s。 A．8.6 B．9.6 C．10.6 D．11.6 E．15.9 【答案】C 【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，第一次相遇时共走的路程为两个边长，甲走的路程为：108×2÷（4＋5）×4＝96（cm），乙走的路程为：108×2－96＝120（cm）。第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是：108×1.5－96＝66（cm），乙的路程是：108×3.5－120＝258（cm）。相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（cm），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是：258－99＝159（cm），乙最初的爬行速度是：159÷10÷（1＋20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是：13.25÷5×4＝10.6（cm/s）． 【详解】第一次相遇，甲乙共走108×2＝216（cm），，＝108×2÷（4＋5）×4＝96（cm），＝108×2－96＝120（cm）； 第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇时＝108×1.5－96＝66（cm），＝108×3.5－120＝258（cm）； 相遇后＝4：（5×120%）＝2：3，当甲行66cm时，乙爬行的路程是：66÷2×3＝99（cm），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是：258－99＝159（cm）； 乙最初的爬行速度是：159÷10÷（1＋20%）＝13.25（cm/s）， 甲的速度是：13.25÷5×4＝10.6（cm/s） 故答案为：C 【点睛】本题重点考查行程问题中的相遇问题，根据相同的时间可得路程与速度成正比例关系，同时结合变速和休息问题找到相同时间的路程和速度关系。 39．圆形轨道300米，机器玩具甲和乙从同一地点同时出发，反向行驶，甲以每分钟52米的速度行驶，每行驶50秒后休息10秒；乙以每分钟48米的速度奔跑，途中不休息。当甲和乙第1次相遇时，乙行驶了（    ）分钟。 A．3 B．3.26 C．2.26 D．2 E．4 【答案】B 【分析】根据“路程÷速度和＝时间”计算出甲乙机器人在甲机器人不休息的前提下相遇用时，然后根据“路程＝速度×时间”计算出甲乙机器人在正常用时相遇下实际行驶路程，用圆形轨道的路程减去甲乙机器人实际行驶的路程即是相遇前剩下的路程，再用最后剩下的路程除以甲乙机器人的速度和求出最后路程相遇时间，然后加上甲机器人不休息时相遇用时即可。 【详解】如果甲机器人行驶过程中不休息，则甲乙机器人第一次相遇用时为： 300÷（52＋48） ＝300÷100 ＝3（分） 但在实际行驶的过程中，甲机器人每行驶50秒需要休息10秒，即1分钟内实际行驶路程为： （米） 即3分钟内甲乙机器人实际行驶路程为： ＝130＋144 ＝274（米） 300－274＝26（米） 26÷（52＋48） ＝26÷100 ＝0.26（分） 3＋0.26＝3.26（分） 答：当甲和乙第1次相遇时，乙行驶了3.26分钟。 故答案选：B 40．猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（    ）米可追上狐狸. A．90 B．105 C．120 D．135 【答案】C 【详解】设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米． 41．某星球的一天只有8个小时，每小时40分钟，所以人们特制了一种在该星球上计时的钟表，这种钟表只有8个大格，如图所示。当该星球上的时间是6点20分时，这种特制钟表上的时针和分针的夹角是（    ）。 A．90° B．60° C．110° D．112.5° 【答案】D 【分析】根据题意可知，分针每小时旋转1圈，1小时有40分钟，根据速度＝路程÷时间，用360°÷40即可求出分针的速度，即9°；时针每小时走1个大格，钟面被平均分成8个大格，用360°÷8即可求出1个大格的度数，即45°，再除以40即可求出时针的速度，即1.125°；6点时，分针和时针相差2个大格，也就是90°；20分钟分针走了（20×9°），时针走了（20×1.125°），然后用90°－20分钟时针走的度数＋20分钟分针走的度数，即可求出6点20分时针和分针之间的距离，然后用360°减去6点20分时针和分针之间的距离，即可求出它们之间的夹角。 【详解】360°÷40＝9° 360°÷8＝45° 45°÷40＝1.125° 45°×2＝90° 90°－20×1.125°＋20×9° ＝90°－22.5＋180° ＝247.5° 360°－247.5°＝112.5° 这种特制钟表上的时针和分针的夹角是112.5°。 故答案为：D 【点睛】本题考查了时钟上的追及问题，求出时针和分针的速度是解答本题的关键。 42．爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把圆形花园的周长看作单位“1”，爷爷走一圈需6分钟，速度为圈/分钟；奶奶走一圈需8分钟，速度为圈/分钟。相背而行时，两人的相对速度为速度和：＋＝圈/分钟。3分钟内两人合走的圈数：3×＝圈，即走了全程的，剩余间距仅为1－＝圈，说明两人位置非常接近。同向而行时，两人的相对速度为速度差－＝圈/分钟。3分钟内爷爷比奶奶多走的圈数：3×＝圈，两人的间距同样是圈，位置依旧非常接近。选项中A的图形呈现出两人间距极小、位置接近的特征，与计算得出的圈间距相符，因此选择A。 【详解】相背而行时：（）×3 ＝（＋）×3 3 （圈） 1－＝（圈） 同向而行时：（－）×3 ＝（－）×3 ＝×3 ＝（圈） 可以用图 表示。 故答案为：A 【点睛】本题的关键在于将圆形花园周长看作单位“1”，算出爷爷奶奶3分钟不管相背、同向走，相对间距均为圈，两人位置极接近，对应图形选A。 43．、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（    ）。 A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时 【答案】C 【分析】题意较为复杂，要试图在复杂的条件中找到等量关系，先列式计算出谁先到达B地，结果为乙。则乙走的路程要多于甲走的，因此甲走的路程＋乙走的路程＝AB两地距离的2倍，再进一步简化这个等式为：乙走的路程＝16＋甲所剩的路程，设乙走的时间为x小时，可列方程。 【详解】（16－4×2）÷4＝2（小时） 16÷12＝（小时） ＜2，所以乙先到达B地。 解：设乙走的时间为x小时。 16＋16－4（x－2）＝12 16＋16－4x－8＝12x 16x＝32－8 16x＝24 x＝1.5 故答案为：C 【点睛】本题如果用算术法，则需要较复杂的计算过程。但是当我们确定下来题中的等量关系，再列方程解答，就容易的多了。 44．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7…（连续奇数）分钟调头行走那么，张、李两人相遇时是8点（    ）分。 A．22 B．24 C．26 D．28 E．以上都不对 【答案】B 【分析】若两人不掉头，则相遇时间：600÷1000÷（4＋5）＝0.6÷9＝（小时），即4分钟，将他们每分钟走的路程看作单位“1”，向相遇点前进即为正，则二人按照1、－3、5、－7……的顺序前进，当总和到达4时相遇，计算出此时的时间，再加上出发时刻，从而求出相遇的时刻，据此解答。 【详解】若两人不掉头，相遇时间为： 600÷1000÷（4＋5） ＝0.6÷9 ＝（小时） 小时＝4分钟 将他们每分钟走的路程看作单位“1”，向相遇点前进即为正，则二人按照1、－3、5、－7……的顺序前进，当向正方向前进4时，两人相遇； 1－3＋5－7＝－4＜4 1－3＋5－7＋9＝5＞4 9－（5－4）＝8 所以总用时为： 1＋3＋5＋7＋8＝24（分钟） 8时＋24分＝8时24分 因此二人相遇时是8时24分； 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查了学生对相遇类有关问题的解答方法的掌握和运用，解答本题的关键是先算出张明和李强每分钟的速度和，再将连续奇数的掉头时间转化为每分钟“向相遇点”的净靠近路程，用正负号分段累加，找到总和达到总路程600米时对应的实际行走时间，注意最后一段不需要走满，按实际需要的时间计算。 三、解答题 45．小林和小军沿着公园的环湖跑道跑步，跑道一圈的长度是4500m。他们两人同时从同一地点反方向跑步，如图所示。小林每分跑170m，小军每分跑130m，多长时间后两人相遇？ 【答案】15分钟 【分析】把两人的相遇时间设为未知数，等量关系式：（小林的速度＋小军的速度）×相遇时间＝环湖跑道的总路程，据此解答。 【详解】解：设经过x分钟两人相遇。 （170＋130）x＝4500 300x＝4500 300x÷300＝4500÷300 x＝15 答：15分钟后两人相遇。 【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 46．如图所示，甲、乙两人分别在绕着一个长方形的小路的两个转角出发，不停地按顺时针方向跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，而长方形长20米，宽16米；问从开始出发后甲经过多少秒才能第二次追上乙？ 【答案】54秒 【分析】根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出甲第一次追上乙时的用时，当甲第二次追上乙时，甲比乙多跑一个长方形的周长，再此根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出甲第二次追上乙时的用时，两次追及时间之和即是所求。 【详解】甲第一次追上乙用时： （20＋16）÷（7－5） ＝36÷2 ＝18（秒） 甲第一次追上乙后，再次追上乙用时： （20＋16）×2÷（7－5） ＝36×2÷2 ＝36（秒） 所以从开始出发后，甲第二次追上乙用时： 18＋36＝54（秒） 答：从开始出发后甲经过54秒才能第二次追上乙。 47．小丁丁8：00出门，以每分钟60米的速度从家步行去学校，8：15即可到达。出发9分钟后，爸爸发现他的作业遗漏在家里了，沿路骑自行车以每分钟180米的速度追他，爸爸能在小丁丁到达前追上他吗？（用方程解） 【答案】能 【分析】设经过x分钟后爸爸追上小丁丁；根据路程＝速度×时间，小丁丁每分钟60米，先求出小丁丁9分钟走的路程，列式为60×9；再求走x分钟行的路程，即60x米；爸爸骑自行车每分钟180米，x分钟爸爸行了180x米；小丁丁走的路程＝爸爸骑自行车行的路程，列方程：60×9＋60x＝180x，解方程，求出经过多少分钟爸爸追上小丁丁，再加上9分钟，求出小丁丁走的时间；再和小丁丁上学的时间比较，如果大于小丁丁上学用的时间，爸爸不能在小丁丁到达学校前追上，如果小于等于小丁丁上学用的时间，爸爸能在小丁丁到达学校前追上，据此解答。 【详解】8：15－8：00＝15（分钟） 解：设经过x分钟后爸爸追上小丁丁。 60×9＋60x＝180x 540＋60x＝180x 540＋60x－60x＝180x－60x 120x＝540 120x÷120＝540÷120 x＝4.5 4.5＋9＝13.5（分钟） 13.5分钟＜15分钟，爸爸能在小丁丁到达前追上他。 答：爸爸能在小丁丁到达前追上他。 48．爸爸和儿子一起骑车去郊游，他们每分钟行240米，出发5分钟，爸爸发现忘带照相机，他们商定，儿子继续前行，爸爸马上以每分钟320米的速度按原路返回家中去取，取上后再立刻去追。爸爸自返回开始到追上儿子，在路上要用多少分钟？ 【答案】30分钟 【分析】由题意可知爸爸出发5分钟后返回，儿子继续前行，根据“路程＝速度×时间”可以求出此时爸爸和儿子已经走过的路程为：240×5＝1200（米）。然后爸爸以每分钟320米的速度返回家中然后立刻去追儿子，因此爸爸要比儿子多走2个1200米，然后再根据追及问题“追及时间＝路程差÷速度差”即可求出爸爸自返回开始到追上儿子需要多少分钟。 【详解】240×5×2÷（320－240） ＝1200×2÷80 ＝2400÷80 ＝30（分钟） 答：爸爸自返回开始到追上儿子需要30分钟。 49．有一天，龟、兔进行了600米赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象回答以下问题： （1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？ （2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？ （3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？ 【答案】（1）40分钟；（2）20分钟；（3）10分钟 【分析】（1）根据图像可知，兔子在第10分钟的时候开始睡觉，睡到了第50分钟，相减即可求出兔子共睡了多长时间。 （2）根据图像可以求出乌龟的速度为：600÷60＝10（米/分钟），兔子跑了200米就开始睡觉，200÷10＝20（分钟），乌龟跑200米需要20分钟，因此乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁经过。 （3）兔子的速度为：200÷10＝20（米/分钟），兔子到终点的时间为：600÷20＋40＝70（分钟），乌龟到终点的时间为60分钟，因此兔子跑到终点时，乌龟已经到了的时间为：70－60＝10（分钟）。 【详解】（1）50－10＝40（分钟） 答：赛跑中，兔子共睡了40分钟。 （2）200÷（600÷60） ＝200÷10 ＝20（分钟） 答：乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁经过。 （3）兔子的速度：200÷10＝20（米/分钟） 兔子到终点的时间：600÷20＋40 ＝30＋40 ＝70（分钟） 70－60＝10（分钟） 答：兔子跑到终点时，乌龟已经到了10分钟。 50．希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。 （1）枫枫骑车每小时走多少千米？ （2）他们在开车前几分钟到达车站？ 【答案】（1）12千米；（2）32.5分钟 【分析】（1）这个期间三个人的速度是不改变的，运动的时间是一样的，则路程比就是速度比。在枫枫与望望相遇的过程中可知枫枫一开始走了7千米，后来在距望望的家的3.5千米处相遇也就是枫枫走了10.5千米，望望走了3.5千米，此时两个人的路程比是10.5∶3.5＝3∶1，也就是1份是4千米，那么枫枫的速度就是这样的3份，是12千米，也就是枫枫的速度是每小时12千米。 （2）枫枫带着希希走了7千米，根据时间＝路程÷时间得出7千米用了小时，一开始的3.5千米是望望走了，剩下的3千米也是望望走了，则利用时间长的计算时间总和，要在小时基础上加上3.5千米的步行，也就是（小时），合在一起就是小时，注意换算单位。1小时＝60分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。最后问的是开车前几分钟到达车站，就是用2小时的时间－到车站所需要的时间。 【详解】（1）7＋7－3.5＝10.5（千米） 4×3＝12（千米） 答：枫枫骑车每小时走12千米。 （2） （分钟） 2×60－87.5 ＝120－87.5 ＝32.5（分钟） 答：他们在开车前32.5分钟到达车站。 51．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行3千米。两人在第一次相遇后继续向前走，甲到达B地立即按原路原速度返回，乙到达A地也立即按原路原速度返回。两人从开始到第二次相遇共走了4小时。A，B两地相距多少千米？ 【答案】10千米 【分析】行程问题中的多次相遇问题，解题的关键是掌握从出发到第二次相遇时，两人所走的路程之和与两地距离的关系。甲、乙两人从出发到第二次相遇，两人路程之和等于AB两地距离的3倍。先根据求出两人4小时共走的路程，再除以3即可求得AB两地的距离。 【详解】 （千米） 答：AB两地相距10千米。 52．每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇，有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？ 【答案】11分钟 【分析】比平时早7分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷7分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了（70＋40）×7＝770米，因此小刚比平时早出门770÷70＝11分钟。 【详解】因为要想提前7分钟相遇，则小刚需提前走完原本该小刚和张大爷7分钟，共同走完的路程。即：（70＋40）×7＝770米 需提前走：770÷70＝11（分钟） 答：这一天小刚比平时早出门11分钟。 53．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘带了记时表，立刻骑上自行车送表给小明，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练送表给小明至少需要多少小时？ 【答案】0.5小时 【详解】同向而行时，需要：15×1÷（25-15） =15×1÷10 =1.5（小时） 相向而行时，需要：（35-15×1）÷（15+25） =（35-15）÷40 =20÷40 =0.5（小时） 0.5＜1.5 答：教练送表给小明至少需要0.5小时． 【点睛】解题关键是环形跑道上，教练追上小明有两种走法：一是同向而行；二是相向而行；分别算出所用时间对比即可得解． 54．如图，等边三角形ABC的边长为30厘米，三只蚂蚁从A、B、C同时出发顺时针爬行。A的速度每秒10厘米，B的速度每秒5厘米，C的速度每秒3厘米。三只蚂蚁出发后多少分钟第一次相遇？第二次相遇呢？ 【答案】1分钟；2.5分钟 【分析】这里的相遇就是环形追及，根据追及时间＝路程差÷速度差，用30÷（10－5）即可求出A、B第一次追及的时间，也就是6秒；第二次开始每次两人的路程差增加了一个三角形的周长，用30×3÷（10－5）即可求出每次追及增加的时间是18秒；同理，用30÷（5－3）即可求出B、C第一次追及的时间，也就是15秒，第二次开始开始每次两人的路程差增加了一个三角形的周长，用30×3÷（5－2）即可求出每次追及增加的时间是45秒；据此可知AB追及时间、BC追及时间如下： AB追及时间（单位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150… BC追及时间（单位：秒）：15，60，105，150… 据此可知，ABC第一次追及时间是60秒后，第二次追及时间是150秒后，据此解答。 【详解】30÷（10－5） ＝30÷5 ＝6（秒） 30×3÷（10－5） ＝30×3÷5 ＝18（秒） 30÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（秒） 30×3÷（5－3） ＝30×3÷2 ＝45（秒） AB追及时间（单位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150… BC追及时间（单位：秒）：15，60，105，150… 据此可知，ABC第一次追及时间是60秒后，第二次追及时间是150秒后， 60秒＝1分钟 150秒＝2.5分钟 答：三只蚂蚁出发后1分钟第一次相遇；出发后2.5分钟第二次相遇。 【点睛】本题考查了环形多次追及问题，明确每次追及的路程差增加的部分是三角形的周长是解答本题的关键。 55．从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？ 【答案】7千米 【分析】乙下车步行时离地的距离与丙上车时离地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。 【详解】甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。 解：设乙在离地x千米处下车步行。 x＋（11＋1）x÷2＝49 7x＝49 x＝7 答：乙在离地7千米远处下车步行。 【点睛】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。 56．小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小明等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？ 【答案】62分钟 【分析】根据题目分析，爸爸先去看考场，然后回头接并且送小明，在去接小明的途中，汽车出现故障，需要修理。结果比预计时间迟了50分钟，去掉小明等车的20分钟，有30分钟是步行的速度比小车慢造成的。小车的速度是小明步行速度的6倍，则相同的路程里面，小车行驶的时间和步行的时间比是1∶6，即小车行驶的时间是1份，而人走路的时间是这样的6份，即多的30分钟的步行的路程就是多的5份，小车只需要6分钟。如果小明一直等到小车修好，则耽误的时间全部是修车时间。小明步行帮小车节省了小明步行路程对应小车要走一个来回所需要的时间，也就是12分钟。整个修车的时间就是迟到的50分钟的时间＋汽车来回的时间。 【详解】30÷（6－1） ＝30÷5 ＝6（分钟） 6×2＝12（分钟） 50＋12＝62（分钟） 答：修小车花了62分钟。 【点睛】相同的路程，速度和路程成反比例。 57．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5∶7。A、B两地相距多少千米？ 【答案】180千米 【分析】同一段路程同时出发，速度比＝路程比。将两车第一次相遇时，甲车行驶的路程看作5份，乙车行驶的路程看作7份，A、B两地全程是（5＋7）份；第二次相遇时，两车共行驶了三个全程，此时乙车行驶了7×3份，再行驶45千米到达B地，此时相当于行驶两个完整的全程，共（5＋7）×2份；用两个全程的份数减去第二次相遇时乙车行驶的份数求出45千米代表的份数；再用45除以对应份数求出每一份的路程；最后用每一份的路程乘全程总份数。 【详解】同一段路程同时出发，速度比＝路程比＝5∶7。 （5＋7）×2－7×3 ＝12×2－21 ＝24－21 ＝3（份） 45÷3＝15（千米） 15×（5＋7） ＝15×12 ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 58．小伦、小巴、小欣三人沿着一个圆形的湖畔步道散步，已知三人从同一个位置同时出发，小巴以顺时针方向行走而小伦与小欣以逆时针方向行走。三人的速度都不相同且都以恒速前进。过一会儿，小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇。再经过14分钟后，小巴与小欣第二次相遇。若小欣速度恰为小巴速度的，且这个圆形的湖畔步道一圈的长度恰为2023m，请问小巴与小欣第一次相遇后，经过多少分钟小巴会与小伦第二次相遇？ 【答案】23分钟 【分析】小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇。再经过14分钟后，小巴与小欣第二次相遇，小巴与小欣第一次相遇到第二次相遇，一共花费了（14＋3）分钟，正好是步道的一圈，那么小巴与小欣第一次相遇花费的时间也是17分钟，而小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇，那么小巴与小伦的第一次相遇花费了（17＋3）分钟，而小巴与小伦的第二次相遇也需要花费20分钟，那么我们可以知道小巴与小欣第一次相遇后，多少分钟小巴与小伦第二次相遇。 【详解】小巴与小欣一圈花的时间： 14＋3＝17（分钟） 小巴与小伦一圈花的时间： 17＋3＝20（分钟） 小巴与小欣的第一次相遇后，小巴与小伦的第二次相遇： 3＋20＝23（分钟） 答：小巴与小欣第一次相遇后，经过23分钟小巴会与小伦第二次相遇。 【点睛】本题需要清晰把握不同人物之间相遇的先后顺序及时间间隔，掌握小巴与小欣第一次相遇到第二次相遇的时间，从而求解最终问题。 59．甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 【答案】105千米 【分析】根据题意，把A、B两地之间的距离看作单位“1”。首先，出发时甲、乙速度比是4∶3，由于时间相同，路程比等于速度比，所以第一次相遇时，甲行驶的路程占单位“1”的＝，乙行驶的路程占单位“1”的。接着，甲速度提高，则甲相遇后的速度为4×（1＋）＝5；乙速度提高，则乙相遇后的速度为3×（1＋）＝4，此时甲、乙速度比为5∶4。然后，甲相遇后要行驶的路程是单位“1”的，因为时间相同，路程比等于速度比，所以乙在这段时间行驶的路程是单位“1”的×＝。之后，计算乙总共行驶的路程占单位“1”的比例，即＋＝。再计算乙离A地的路程占单位“1”的比例，即1－＝。最后，已知乙离A地还有24千米，用24÷其占单位“1”的比例，即可求出单位“1”的量，也就是A、B两地之间的距离。据此解答 【详解】把A、B两地之间的距离看作单位“1”。第一次相遇时甲行单位“1”的＝，乙行单位“1”的。 相遇后甲的速度： 4×（1＋） ＝4× ＝5 相遇后乙的速度： 3×（1＋） ＝3× ＝4，速度比为5∶4。 甲相遇后行单位“1”的时，乙行的路程占单位“1”的×＝ 乙总共行的路程占单位“1”的＋＝＋＝ 乙离A地的路程占单位“1”的1－＝ A、B两地之间的距离： 24÷ ＝24× ＝105（千米） d答：A、B两地之间的距离是105千米。 【点睛】关键是将全程设为单位“1”，利用速度比与路程比的关系，结合分数运算分析相遇前后的路程占比，进而求解，注意速度变化后的比例计算。 60．有大、小两只甲虫，同时从A点出发，沿着平行四边形边爬行。大甲虫沿着A→B→C方向爬行，小甲虫沿着A→D→C方向爬行，大甲虫与小甲虫爬行的速度比是7∶4，最后两只甲虫在E点相遇。已知CE＝120厘米，AD＝DC，则DE的长是多少厘米？ 【答案】144厘米 【分析】相遇时小甲虫爬行的路程等于AD＋DE＝AD＋CD－CE，大甲虫爬行的路程等于AB＋BC＋CE，根据平行四边形的对边相等，所以AD＋CD－CE＝AB＋BC－CE，则相遇时大甲虫比小甲虫多爬行了AB＋BC＋CE－（AB＋BC－CE）＝2CE＝2×120＝240厘米，因为是同时从A点出发，所以大甲虫与小甲虫爬行的速度比等于路程比，即相遇时大甲虫与小甲虫爬行的路程比是7∶4，把大甲虫与小甲虫爬行的路程比看作份数比，用240厘米除以份数差求出1份是多少厘米，再分别乘大甲虫的份数和小甲虫的份数，分别求出相遇时，大甲虫和小甲虫爬行的路程，再把它们爬行的路程相加就是平行四边形的周长，再除以2就是AD与DC两边的和，把DC的长看作单位“1”，则AD＝DC，则AD与DC两边的和就是DC的1＋，用AD与DC两边的和除以1＋求出DC的长，再减去CE的长120厘米即可解答。 【详解】2×120÷（7－4） ＝240÷3 ＝80（厘米） 80×7＋80×4 ＝560＋320 ＝880（厘米） 880÷2＝440（厘米） 440÷（1＋） ＝440÷ ＝440× ＝264（厘米） 264－120＝144（厘米） 答：DE的长是144厘米。 【点睛】求出相遇时大甲虫比小甲虫多爬行的路程、明确同时出发路程比等于速度比以及熟练掌握按比例分配的方法是解题的关键。 61．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ 【答案】猫跑8437.5米，狗跑23437.5米，兔跑16537.5米 【分析】由题意，根据路程、时间之间的关系，可以求得猫与狗的速度之比为9∶25，猫与兔的速度之比为25∶49。设单位时间内猫跑1米，则狗跑米，兔跑米；据此可求狗追上猫一圈需要的时间以及兔追上猫一圈需要的时间；进而求出猫、狗、兔再次相遇的时间，则各自跑的路程可求。 【详解】由题意可知，猫与狗的速度之比为9∶25，猫与兔的速度之比为25∶49。 设单位时间内猫跑1米，则狗跑米，兔跑米； 狗追上猫一圈需300÷（－1）＝（单位时间） 兔追上猫一圈需300÷（－1）＝（单位时间） 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是的整数倍，又是的整数倍。 与的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即 [，]＝＝8437.5 上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第1次相遇。此时，猫跑了8437.5米，狗跑了：8437.5×＝23437.5（米）， 兔跑了8437.5×＝16537.5（米）。 答：当它们出发后第一次相遇时，猫跑了8437.5米，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米。 【点睛】首先根据它们的速度比求出狗追上猫一圈、兔追上猫一圈所需的时间单位是完成本题的关键。 62．A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少？A、D两地间的路程是多少米？ 【答案】125米；1880米 【分析】由于同时到达，所以甲追上丙后二者速度相等，乙追上丙后二者速度相等。乙出发时的速度是每分钟60米，遇到丙后速度变为45米/分，所以丙的速度为45米/分，可以推知甲在追上丙后的速度变为45米/分，在追上乙后追上丙之前速度为75米/分，甲出发时的速度为125米/分，甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，则在乙追上丙时也追上了甲，此时甲走的路程为（75t＋45×9）米，乙走的路程为60×（t＋9）米，甲乙走的路程相等，据此列出方程求解，即可知道C，D的距离，甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为270米，据此可以算出甲从A地到C地，丙走的时间，AC的距离，最后AC，CD相加即为AD的距离。 【详解】解：甲→丙速度相同，乙→丙速度相同， 乙遇到丙后速度变为：60×（1－25%）＝60×0.75＝45（米/分） 甲在追上乙后追上丙之前速度为：45÷（1－40%）＝45÷0.6＝75（米/分） 甲出发时的速度为：75÷（1－40%）＝75÷0.6＝125（米/分） 甲在C 地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得 75t＋45×9＝60×（t＋9） 解得t＝9 C、D的距离为：75t＋45×9＋50 ＝75×9＋405＋50 ＝1130（米） 甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为75×9－45×9＝270（米） 甲从A地到C地，丙走了：270÷45＝6（分钟） 那么A、C的距离：125×6＝750（米） A、D的距离：1130＋750＝1880（米） 答：甲出发时的速度是每分钟125米，A，D两地间的路程是1880米。 63．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？ 【答案】见详解。 【分析】如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。思路： （1）150人，50个坐车；剩下100个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行； （2）100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行 （3）50人坐车，到达车站。 如图： 由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为T，每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T＋36×T＝21，解此方程即可。 【详解】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总用时为T，如图： 由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为T，可得： 4T＋36×T＝21 T＝21 T＝ 小时＝1小时52分30秒＜1小时55分钟 答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒。 【点睛】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高”。 64．两位送货员： 小雅与小柏都以匀速前进但两人速度不同。已知在同一时间小雅从A村出发前往B村而小柏从B村出发前往A村。当两人在C点相遇时两人立即掉头以原路返回。过了一段时间小雅发现自己忘了给小柏一个包裹于是她再次掉头，并且在点C与B村的中点追上了小柏。送完包裹后小雅回头往A村前进而小柏继续往B村前进。若A村与B村之间的距离是24km请问当小柏到达B村时小雅距离A村还有多少km？ 【答案】12km 【分析】小雅与小柏同时从A，B两村出发，在C点相遇时两人所用时间相同，小雅走AC距离同时小柏走BC距离，当小雅发现忘了给小柏一个包裹并返回在BC中点追上小柏时，小柏走了BC，相同的时间小雅走的路程等于AC，此时两人都在BC中点，然后小雅向A村行走，小柏向B村行走，当小柏到B村时，走的路程为BC，相同的时间小雅向A村走的路程为AC，此时两人相距BC＋AC＝（AC＋BC）＝AB，此时小雅在AB的中点处，可得距离A村还有全长的一半。 【详解】 如图，设BC中点为N，当小柏到B点时小雅走到M点。 第一次在C点相遇时两人所用时间相同，∶＝AC∶BC，相遇后小柏从C点走到N点时小雅从C点走一段路程返回追上小柏，两人所用时间相同＝BC，则＝AC；当小柏再从N点走到B点时，相同的时间小雅从N点走到M点，＝ BC， ＝AC，此时两人相距BC＋AC＝（AC＋BC）＝AB，小雅距离A村还有AB的一半，已知AB＝24km，24÷2＝12（km），当小柏到B村时小雅距离A村还有12km。 答：当小柏到B村时小雅距离A村还有12km。 【点睛】本题重点考查比的应用问题，在相同的时间里，路程和速度成正比：速度比是固定值，相同时间路程比也是固定值，重点是要从题中找到哪些时间段是对应相同的。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 行程问题 知识点01：行程问题： 我们把研究速度、路程和时间三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题常用的数量关系式： 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 知识点02：相遇问题： 两个人或物体分别从两地同时相向出发，按一定的速度，经过一定的时间相遇。相遇问题的基本关系式是： 路程和 = 速度和×相遇时间；相遇时间 = 路程和÷速度和；速度和 = 路程和÷相遇时间； [提示]基本的相遇问题具备三个基本条件：①两人或两物，②同时出发，③相向而行。这三个条件是可以变化的，如同时出发变为一先一后出发，相向而行变为背向而行（相离）等。在解题时可以借助线段图分析，使复杂的条件明朗化，便于解决问题。 知识点03：追及问题： 两个物体向同一个方向运动，出发地点不同（或同一地点不同时间向同一方向运动），慢的在前，快的在后，随着时间的推移，快者离慢者越来越近，最后追上慢者。我们把这种情况及与其相关的变化问题称为追及问题。实质上，从出发到追上的时间内，快者比慢者多走的路程就是两人之间的路程差（追及路程），也就是出发时两人之间的距离，它与两人的速度差和追及时间有下面的关系式： 路程差 = 速度差×追及时间；追及时间 = 路程差÷速度差；速度差 = 路程差÷追及时间 [提示]追及问题变化不多，但它常常与其他情况的相遇问题组合在一起，整合成较复杂的行程问题。在分析思考中，可画线段图帮助理解，寻找解题的突破口。 【例1】两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 1．甲、乙两列火车分别从相距1100千米的两地出发，相对而行。甲先开出2小时，乙出发后6个小时相遇，甲的速度为每小时70千米，乙车的速度是多少？ 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 3．A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？ 4．五缘湾湿地公园内有一条环形步道，全长2.4千米。林杰和宇鑫从步道同一地点同时出发，反向而行。林杰骑自行车的速度是每分钟220米，两人第一次相遇用时8分钟。两人第一次相遇后继续沿原方向前进，当第二次相遇时，宇鑫一共走了多少米？ 【例2】乌龟和兔子从同一起点出发，跑得快的兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子再以原来的速度去追赶，如图所示。若兔子要在乌龟到达终点前超过乌龟，则比赛路程应超过多少米？ 1．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 2．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 3．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？ 【例3】贝贝早上7：10出发，坐公交车去学校，由于太困在车上睡着了，坐过了站，下车后他看看手表是7：45，又到对面去反向坐了5分钟出租车到达学校（下车到对面的时间忽略不计）。已知出租车的平均车速为24千米/小时，公交车的平均速度为18千米/小时，那么贝贝家距离学校有多少米？ 1．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？ 2．萌萌与爸爸同时从家里出发去外婆家拜年，萌萌一开始以时速4千米的速度走路，中途改乘时速50千米的计程车。爸爸则是以时速15千米的速度骑自行车。结果萌萌比爸爸早到12分钟。参考下图，求萌萌家到外婆家的距离大约有多少千米（取整数）？ 【例4】学校操场上的环形跑道的周长为400米，如图，希希和贝贝相距90米，两人同时沿着跑道开始跑步。贝贝沿逆时针方向，速度为4米/秒，希希沿顺时针方向，速度为3米/秒，当两人第二次相遇时，贝贝比希希多跑了多少米？ 1．成才和许三多两人在钢七连军训场的同一条环形跑道上进行跑步训练。他们同时同地出发，沿相反方向开始跑步，开始时许三多的速度是成才的。每人跑完一圈后，都立即回头加速跑下一圈，成才的速度比前一圈提高，许三多的速度比前一圈提高。两人每相遇两次，就以其中第二次的相遇点作为新的出发点，跑步规则不变（第一圈仍回到原速，第二圈加速），如此持续跑下去。 记他们最初的出发点为，第一次相遇点为，第二次相遇点为。已知和在环形跑道上的最短距离为190米。 （1）求这条环形跑道的长度。 （2）他们能否同时回到最初的出发点？如果能，这时成才和许三多两人各跑了多少米？如果不能，说明理由。 2．一条圆形跑道长600米，因为铺设水管，其中跑道上AB一段被挖开，形成一个大坑。AB的跑道长度为150米。有一机器人放在跑道上循环行走，前进的步长（跑道弧长）为d米，可调整步长d的大小，但调后不再改变，并且d小于600米。请设计出两种（d的不同长度）方案，使得机器人不断循环，并且永远不会落入坑里。（碰到A或B也算落入坑里）。每种方案包括：（1）步长d的值（不同方案的d的值）。（2）机器人的出发点。 一、填空题 1．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，乙的平均速度为( )千米小时；已知，那么A、B两地相距( )千米。 2．乐乐和爷爷围着400米一圈的操场跑步，乐乐跑一圈要80秒，爷爷跑一圈要120秒。如果两人在同一地点同时出发，相向而行，最少经过( )秒可以相遇。 3．甲乙两人同时从A、B两地相对走来，甲每小时走6千米，乙的速度是甲的，两人在距离AB两地中点4千米的地方相遇。AB两地之间的相距( )千米。 4．甲乙两列火车从两个城市相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行的路程是甲车的，经过5小时两车还相距8.5千米，两个城市相距( )千米。 5．甲、乙两运动员在长为100米的直道（、为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。 6．蜗牛和蚂蚁进行爬行比赛，它们同时同地出发，蜗牛每爬7厘米向左转72°，蚂蚁每爬6厘米向右转60°。如果它们爬行的速度相同，则__________先回到出发点。 7．哥哥和妹妹两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时哥哥已经走了1000m；如果哥哥一开始就把速度提高为原来的2倍，相遇时，哥哥已经走了1200m，则A、B两地相距__________米。 8．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行_____千米。 9．王老师从家去学校上班，去的时候用了30分钟，下班回家的时候用了20分钟，去的时候平均速度为每分钟4千米，那么回家时平均每分钟走________千米。 10．甲、乙两人同时从A地出发前往相距270千米的B地，甲每小时比乙多走12千米。甲到达B地后立即返回A地，在距B地30千米处与乙相遇。相遇后两人的速度保持不变，乙到达B地之后再过_____小时，甲返回A地。 11．虎虎和兔兔从山脚沿同一路线进行登山运动，到达山顶后原路返回山脚，全程7千米。虎虎走了1.4千米时，兔兔走了1.2千米。虎虎到达山顶后返回的速度是上山时的2倍，那么虎虎与兔兔相遇的地点距山顶________米。 12．客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果客车和货车出发的时间都是10：00，那么两辆车将在当天14：00相遇；如果客车和货车分别于10：00和11：00出发，那么两辆车将在当天14：20相遇。现在，客车和货车分别于12：00和12：30出发，则两辆车相遇的时间是当天______。 13．雨后初晴，小白兔早上九点多钟出门上山采蘑菇，出门时，看着挂钟上的时针与分针恰好重合，下午两点多钟回家时，发现挂钟上的时针与分针方向相反并在同一直线上，那么它采蘑菇共用了________小时。 14．钟表表盘有60格。在0时整，时针与分针重合。在3时整，分针在时针前面45格。在3时( )分，分针在时针前面7格。 15．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需96秒，芸芸跑一圈需160秒，那么开始练习______分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 16．小明的爸爸是一名快递物流司机，他计划运送一批快递到另一个城市，途中若遇到下雨，车速会比原计划速度减少，结果比原计划晚50分钟送达。若途中没有下雨，且车速比原计划速度增加，则会比原计划时间提前( )分钟送达。 17．闪电侠表演与子弹赛跑，他先站在原地向对面的靶子开一枪，过了一段时间后起跑，起跑4秒后追上子弹并继续向前跑，再过8秒到达靶子处并立刻返回，又过4秒与子弹相遇。闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从开枪到他起跑一共经过( )秒。 18．小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则5小时相遇；若两人各自都比原速度快2千米/小时，则3小时相遇。甲、乙两地相距( )千米。 19．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行。在途经C点时，乙车比甲车早到20分钟；第二天甲乙分别从B、A两地出发同时，返回原来出发地。在途经C点时，甲车比乙车早到60分钟。AB两地相距( )千米。 20．客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果客车和货车出发的时间都是10：00，那么两辆车将在当天14：00相遇；如果客车和货车分别于10：00和11：00出发，那么两辆车将在当天14：20相遇。现在，客车和货车分别于11：30和12：00出发，则两辆车相遇的时间是当天___________。 21．张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A，B两地出发，并在A，B两地不断往返行驶，且两人第四次相遇（两人同时到达同一地点叫作相遇）与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A，B两地之间的距离是______千米。 22．可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习______秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 二、选择题 23．甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时行驶25千米，乙步行每小时走5千米，几个小时后两人相遇？（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 24．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（    ）米。 A．60 B．72 C．75 D．105 25．战士小王从A地前往B地送信，他每走40分钟就休息10分钟，到达B地共需4小时20分钟，从B地原路返回的速度是去时的2倍，若他每走35分钟就休息15分钟，从B地返回到A地共需（    ）。 A．125分钟 B．130分钟 C．135分钟 D．140分钟 26．超超在400米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米，那么他跑后一半路程用了（    ）秒。 A．35 B．40 C．50 D．60 E．70 27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，结果在距离AB中点1000米的地方相遇。如果甲的速度提高，其他条件不变，结果两人还是在距离AB中点1000米的地方相遇。A、B两地之间的距离为（    ）千米。 A．36 B．38 C．40 D．42 28．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开到乙地，又以每小时60千米的速度沿原路返回。这辆汽车往返的平均速度是每小时（    ）。 A．70千米 B．80千米 C．75千米 D．无法确定 29．沪昆高铁最后一段贵阳至昆明于2016年12月28日开通运营，这对我国“一带一路”战略的实施和区域经济发展都有着重大意义。G1375次高铁11：16从上海虹桥站出发，当天22：54到达昆明南站，全程共1593千米，途中站点共计停车56分钟，扣除停车时间，G1375次高铁的平均速度为（    ）千米/时。（结果保留整数） A．148 B．149 C．150 D．151 30．甲、乙两人沿320米圆形跑道练习跑步，甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒，两人同时从圆形跑道直径的两端同时出发，相向而行，每次相遇时，甲都会改变运动方向，而乙的运动方向不变，那么第10次相遇时，甲距离出发点______米。（    ） A．20 B．50 C．60 D．100 31．有一个环形跑道，甲、乙两人从同一点同时出发，沿跑道向同一方向跑动，当甲跑完3圈时恰好第一次追上乙；如果两人都骑上自行车，每秒钟都快了6米，那么当甲骑完6圈时恰好第一次追上乙。乙每秒跑（    ）米。 A．4 B．5 C．6 D．8 32．“龟兔赛跑”，领先的兔子骄傲起来睡了一觉，醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是乌龟还是先到了终点。下列图（    ）与故事情节相吻合。 A． B． C． D． 33．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，两人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点400米，则A，B两地相距（    ）米。 A．1200 B．700 C．1000 D．1300 E．1400 34．环形跑道的周长是480米，希希和叶叶从同一起点同时出发，反向而行，希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，第二次相遇时，希希比叶叶多跑了（    ）米。 A．20 B．40 C．60 D．80 35．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙车行了30km时与甲车相遇，相遇后甲车立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙车行驶了40km；当乙、丙两车相遇时，甲车恰好回到A地，那么A、B两地的距离是（    ）km。 A．24 B．30 C．45 D．54 E．60 36．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（    ）。 A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米 37．甲乙二人从两地同时相对而行，经过3小时，在距离中点6千米处相遇。甲比乙速度快，则甲每小时比乙快（    ）千米。 A．2 B．3 C．4 D．5 38．如图，是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从点A和点C同时出发，沿的边爬行。甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4∶5，相遇后，甲在相遇点休息10s，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇。则开始时，虫子甲的爬行速度为（    ）cm/s。 A．8.6 B．9.6 C．10.6 D．11.6 E．15.9 39．圆形轨道300米，机器玩具甲和乙从同一地点同时出发，反向行驶，甲以每分钟52米的速度行驶，每行驶50秒后休息10秒；乙以每分钟48米的速度奔跑，途中不休息。当甲和乙第1次相遇时，乙行驶了（    ）分钟。 A．3 B．3.26 C．2.26 D．2 E．4 40．猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（    ）米可追上狐狸. A．90 B．105 C．120 D．135 41．某星球的一天只有8个小时，每小时40分钟，所以人们特制了一种在该星球上计时的钟表，这种钟表只有8个大格，如图所示。当该星球上的时间是6点20分时，这种特制钟表上的时针和分针的夹角是（    ）。 A．90° B．60° C．110° D．112.5° 42．爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 43．、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（    ）。 A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时 44．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7…（连续奇数）分钟调头行走那么，张、李两人相遇时是8点（    ）分。 A．22 B．24 C．26 D．28 E．以上都不对 三、解答题 45．小林和小军沿着公园的环湖跑道跑步，跑道一圈的长度是4500m。他们两人同时从同一地点反方向跑步，如图所示。小林每分跑170m，小军每分跑130m，多长时间后两人相遇？ 46．如图所示，甲、乙两人分别在绕着一个长方形的小路的两个转角出发，不停地按顺时针方向跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，而长方形长20米，宽16米；问从开始出发后甲经过多少秒才能第二次追上乙？ 47．小丁丁8：00出门，以每分钟60米的速度从家步行去学校，8：15即可到达。出发9分钟后，爸爸发现他的作业遗漏在家里了，沿路骑自行车以每分钟180米的速度追他，爸爸能在小丁丁到达前追上他吗？（用方程解） 48．爸爸和儿子一起骑车去郊游，他们每分钟行240米，出发5分钟，爸爸发现忘带照相机，他们商定，儿子继续前行，爸爸马上以每分钟320米的速度按原路返回家中去取，取上后再立刻去追。爸爸自返回开始到追上儿子，在路上要用多少分钟？ 49．有一天，龟、兔进行了600米赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象回答以下问题： （1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？ （2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？ （3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？ 50．希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。 （1）枫枫骑车每小时走多少千米？ （2）他们在开车前几分钟到达车站？ 51．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行3千米。两人在第一次相遇后继续向前走，甲到达B地立即按原路原速度返回，乙到达A地也立即按原路原速度返回。两人从开始到第二次相遇共走了4小时。A，B两地相距多少千米？ 52．每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇，有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？ 53．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘带了记时表，立刻骑上自行车送表给小明，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练送表给小明至少需要多少小时？ 54．如图，等边三角形ABC的边长为30厘米，三只蚂蚁从A、B、C同时出发顺时针爬行。A的速度每秒10厘米，B的速度每秒5厘米，C的速度每秒3厘米。三只蚂蚁出发后多少分钟第一次相遇？第二次相遇呢？ 55．从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？ 56．小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小明等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？ 57．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5∶7。A、B两地相距多少千米？ 58．小伦、小巴、小欣三人沿着一个圆形的湖畔步道散步，已知三人从同一个位置同时出发，小巴以顺时针方向行走而小伦与小欣以逆时针方向行走。三人的速度都不相同且都以恒速前进。过一会儿，小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇。再经过14分钟后，小巴与小欣第二次相遇。若小欣速度恰为小巴速度的，且这个圆形的湖畔步道一圈的长度恰为2023m，请问小巴与小欣第一次相遇后，经过多少分钟小巴会与小伦第二次相遇？ 59．甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 60．有大、小两只甲虫，同时从A点出发，沿着平行四边形边爬行。大甲虫沿着A→B→C方向爬行，小甲虫沿着A→D→C方向爬行，大甲虫与小甲虫爬行的速度比是7∶4，最后两只甲虫在E点相遇。已知CE＝120厘米，AD＝DC，则DE的长是多少厘米？ 61．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ 62．A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少？A、D两地间的路程是多少米？ 63．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？ 64．两位送货员： 小雅与小柏都以匀速前进但两人速度不同。已知在同一时间小雅从A村出发前往B村而小柏从B村出发前往A村。当两人在C点相遇时两人立即掉头以原路返回。过了一段时间小雅发现自己忘了给小柏一个包裹于是她再次掉头，并且在点C与B村的中点追上了小柏。送完包裹后小雅回头往A村前进而小柏继续往B村前进。若A村与B村之间的距离是24km请问当小柏到达B村时小雅距离A村还有多少km？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $