2.1不等关系教学设计(谢谢！）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.1不等关系教学设计 一、教材分析 《不等关系》是北师大版八年级下册第二章第一节内容。在此之前，学生已掌握代数式、方程等知识，而本节课是从相等关系过渡到不等关系的重要开端，是后续学习一元一次不等式及不等式组的基础，对培养学生的数学思维和应用意识起着关键作用。 二、学情分析 学生在小学阶段对“大于”“小于”等概念有初步认识，在八年级上学期也积累了一定的代数知识。但从相等关系到不等关系的转变，对学生的思维仍有挑战。他们在理解不等式的概念、从实际问题中抽象出不等关系时可能存在困难。 三、课时目标 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型； 2、经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识； 3、会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。 教学重难点：让学生感知生活中存在的不等关系，让学生体会到现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在。 四、评价任务 本节课设置了两种评价体系，一种是学生根据课堂所学内容，对自己已经学到的内容，对照学习目标进行自我评价反馈，并阐述自己没有达成目标的环节是哪一个，并提出自己的疑惑小组解决。 学生活动 教师活动 情境引入 播放牡丹花会的视频 给学生介绍有关菏泽的牡丹花会，有大量游客涌入菏泽，自此，从牡丹花会门票问题引出不等关系问题。 问题提出 学校组织去牡丹园春游，成人门票每张60元，学生门票每张30元，学生和教师共60人参观,其中有教师x人. 引导学生根据已学的等量关系，从而引出不等关系。 探究问题： （1）问题1.若总门票费用为2100元，那么教师x应满足怎样的关系式？ 60x+30(60-3x)=2100 （2）问题2.若总门票费用不超过2100元，那么教师x应满足怎样的关系式？ 60x+30(60-3x) 2100 （3）大单元知识框架 （1）引导学生寻找不等关系，从而构建不等式。 （2）教师巡视指导，关注学生出现的问题，规范解题步骤。 （3）引导学生形成大单元知识框架。 引入新知： 根据下面的生活实际问题，列出所对应的关系式： 1.同学们在牡丹园内看到一个正方形花园，并且这个花园可用ml的绳子围成.如果要使正方形花园的面积小于25m2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ 2.为了避免学生在游园期间发生磕碰、中暑等意外，老师随身携带了一个小药箱：药箱的长、宽、高之和不得超过100cm.设药箱的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出药箱的长、宽、高满足的关系式. 3.在导游的讲解下，同学们都对园中的那株牡丹王产生了浓厚的兴趣，该牡丹在栽种时的茎围为6mm，在一定的生长期内每年增加约3mm，设经过x年后这株牡丹的茎围超过30mm，请你列出x满足的关系式_________。 根据在牡丹园的真实情境中，让学生亲自经历感受不等关系在牡丹文化中的应用。 探究新知： 观察由上述实际问题得到的关系式： 60x+30(60-3x) 2000 a+b+c6+3x30 它们有什么共同特点？请小组合作，总结归纳.不等式的定义：一位学生黑板展示，其他同学写到学案上。 1.下面给出的5个式子中:3>0，24x+3y>0，3x=3，4x-1,5x+2≤3，其中不等式有() A.2个 B.3个 C.4个D.5个 参考答案 B 2.用适当的符号表示下列关系: (1)a是非负数; (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长; (3)x与17的和比它的5倍小; (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍. 参考答案 a0 c>a且 c>b x+17<5x 给学生时间，让学生进行思考并进行展示。 学生通过以上问题的解决，对用不等关系解决实际问题得到了巩固。 归纳总结： 不等关系的关键词都有哪些？ 老师补充强调。 反思提升 不等式是刻画现实世界中数量关系的模型，能够帮助人们解决现实中的实际问题。 让学生谈这节课的收获，体会不等式是刻画现实世界数量关系的模型，能够帮助人们解决现实中的实际问题。同时能够梳理不等关系在整个大单元知识框架的重要性 课堂检测 1．用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与5的差小于1； (2)x的一半不小于3； (3)x与1的差的绝对值是非负数； (4)a是大于－1且不大于2的数． 2．用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与5的差小于1； (2)x的一半不小于3； (3)x与1的差的绝对值是非负数； (4)a是大于－1且不大于2的数． 六、作业设计 【基础达标】：牡丹种植户老张计划购买甲、乙两种肥料，甲种肥料每袋40元， 乙种肥料每袋30元。老张准备花费不超过1500元购买这两种肥料，且甲种肥料 的袋数比乙种肥料的2倍还多1袋，设购买乙种肥料x袋，x应满足怎样的关系式？ 【拓展提高】：请设计不同的实际背景来表示下列不等式： 学科网（北京）股份有限公司 $