2026年西宁市中考数学模拟最后三套卷（三）

( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年西宁市中考数学模拟最后三套卷（三） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，它是1988年出土的新石器时代的仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．小明家养了6只羊，在统计这6只羊的质量（单位：千克）时，不小心一滴墨水落在数据“27，42，28，，37，38”中的一个数据上，小明记得这个数据是四十多，据此可以确定这组数据的（    ）． A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．如图，在矩形中，点在边上，连接，，平分，若，则的长为（   ） A．1 B．5 C． D． 6．如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 7．如图，正方形的边长为4，点P从点A出发，沿匀速运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒， 的面积为S，则S与t的函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 8．水车是中国古代重要的灌溉工具，罗江太平廊桥旁也保留了几座大水车．图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降．如图2，在水车顺时针转动时，其中的1个水斗在点处放空水，同时有1个水斗刚好在点处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径为，点到水面的距离为，则水面宽度为（）       A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为_________． 10．写出一个使代数式有意义的x的值，可以是______． 11．小芳和爷爷计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小芳选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小芳和爷爷相邻而坐的概率是________． 12．分解因式：________． 13．如图，在轴、轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为______ ． 14．如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点为的中点，点在线段上，且，则的长为___________． 15．定滑轮在生活中起着改变力的方向的作用．如图，滑轮支架竖直向下，且与吊板垂直，绳子的部分竖直向下，与相切于点B，绳子的部分与相切于点D．连接，，若，则绳子的部分所在直线与吊板所在直线所成的锐角的大小为_____°． 16．幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等．如图是一个已知部分信息的幻方，则________． 17．已知二次函数的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则的值为__________． 18．如图，等边的边长为2，以为直径在上方作半圆，则半圆与重叠部分的面积为______．   三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） （1）计算： （2）解不等式组： 20. （本小题满分8分）先化简，再求值，其中． 21. （本小题满分10分）书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参与问卷调查的学生共有______人，并将条形统计图补充完整； (2)已知该校共有名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖） (3)假如你是校领导，请根据该校学生有意向学习书法的情况给出一条合理化建议． (4)李磊和王明分别从这五个课程里任选一种，请利用树状图或表格求他俩选同一种课程的概率．（行书、草书、隶书、篆书、楷书分别用、、、、表示） 22.（本小题满分8分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，分别是和的中点． (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 23．（本小题满分8分）如图，将正方体的展开图放在平面直角坐标系中，点，，分别落在坐标轴上． (1)求的值； (2)若，反比例函数的图象恰好经过点，求的值． 24．（本小题满分10分）课本再现 推论  直径所对的圆周角是________． （1）补全课本再现中横线上的内容． 知识应用 （2）如图，内接于，是的直径的延长线上一点，． ①求证：是的切线； ②过圆心作的平行线交的延长线于点，若，求的长． 25．（本小题满分10分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，，，是直线上方抛物线上一动点，作交于点，垂足为点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值________． 26．（本小题满分12分） 【问题探究】 综合实践课上，老师给出这样一个问题要求同学们进行小组合作探究： 如图①，在中，，点在边上，．探究图中线段之间的数量关系． 小红同学这一个学习小组探究此问题的方法是： 将绕点逆时针旋转，得到，连接（如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得．即可得出之间的数量关系． （1）请你根据小红同学这一学习小组的探究方法，写出探究结论： 在图②中，______度，之间的数量关系是______． 【问题延伸】 （2）小明同学这一学习小组在上述探究的基础上，又进行了如下问题的探究： 如图③，在正方形中，点分别是边上的动点，连接交于，若．请你帮小明同学这一学习小组完成如下猜想： ①线段的数量关系是______； ②线段的数量关系是______； 请任选一个你的猜想说明理由． 【问题解决】 （3）请根据上述探究方法，解决如下问题：如图④，已知点，点，点位于轴正半轴，，试求出点的坐标． 1．B 【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以符合题意； 因为图C是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图D不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意． 2．A 【分析】根据主视图的定义，从物体的正面观察，确定看到的平面图形，再与选项进行比对． 【详解】 解：由图可得仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是，与选项A 所示图形一致． 3．D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，完全平方公式，同底数幂乘法计算和合并同类项，根据相关计算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】设缺失的数据为，由题意可知，，则这组数的中间两个数是和，即中位数可以计算，其余数据无法确定． 【详解】解：设缺失的数据为，由题意可知，， 从小到大排列为：，，，，，或，，，，，， 无论哪种，第3个数和第4个数都是和， ∴中位数为为定值， 其余数据都与的值有关，无法确定． 5．D 【分析】先根据矩形的性质得∴，可得，再根据角平分线的定义说明，然后根据勾股定理求出，进而求出，最后根据勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 在中，， 即 ∴． 在中，， 即． 6．A 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，利用勾股定理求出的长，求出的余弦值，进而求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵在直角三角形中，，点D为的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．D 【分析】根据点P在段运动，点P在段运动，点P在段，点P在段运动计算三角形的面积从而判断函数图象即可． 【详解】解：当点P在段运动，此时， 不存在，即此时无图象， 当点P在段运动，此时， 则有， ∴， 函数图象为点（空心）与的连线； 当点P在段运动，此时， ∴； 点P在段运动时，此时， 则有，， ∴， 函数图象为点与（空心）的连线； 则S与t的函数图象大致是： 8．C 【分析】作，设，先说明四边形是矩形，得到，证明，得到，根据勾股定理列出方程，求出，最后根据垂径定理，计算即可求解． 【详解】解：如图，作交于点，作于点， 设， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点到水面的距离为， ∴，则， ∵圆形轮盘分布了个水斗，水斗和中间还有个水斗， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 根据勾股定理得，，即， 整理得：， 解得：， ∴或， ∵， ∴点是的中点，即， ∴或， 则水面宽度为或． 9． 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于时，是正整数． 【详解】解：． 10．2（答案不唯一，只要满足且即可） 【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义：被开方数是非负数． 【详解】解：要使代数式有意义， 则有， 解得且， 故答案为：（答案不唯一）． 11． 【分析】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， A B D F A A，B A，D A，F B B，A B，F D D，A D，B D，F F F，A F，B F，D 共有12种等可能结果，其中小芳和爷爷相邻而坐的有4种， 小芳和爷爷相邻而坐的概率是． 12． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式两次分解因式即可得到结果． 【详解】 ． 13． 【分析】根据题意，得出点P在第一象限的平分线上，据此得出关于a的方程进行求解即可． 【详解】解：由题知，因为点在第一象限的平分线上， 所以 ， 解得． 14．1 【分析】先根据菱形的性质和勾股定理求得，从而求得，然后根据平行线分线段成比例可得，据此求得，进而根据线段的和差求得． 【详解】解：∵在菱形中，对角线与相交于点，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，且点为的中点，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．42 【详解】解：沿反向延长，延长线交于点F，交于点G，如下图，即为所求． 垂直向下， ， 与相切， ， ， ， 都是直角三角形， ， ． 16．2 【分析】设幻方的第二行第一列中的数为，第二行第三列中的数为，根据“每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等”，可确定的值，然后再建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：如下图，设幻方的第二行第一列中的数为，第二行第三列中的数为， 根据题意，可得，， 整理并解得，， ， 解得． 17．0或4/4或0 【分析】根据判别式判断二次函数图象与轴的交点个数，分两种情况讨论图象与坐标轴共有个公共点的情况，分别求解的值． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当二次函数图象与轴只有个交点，与轴交于另一点时，此时共有个公共点， 由， 将代入，得， 化简得，解得． ②当二次函数图象与轴有个交点，且其中一个交点为原点，即原点是二次函数与轴、轴的公共交点，此时共有个公共点， 将代入得： ，即． 此时二次函数解析式为，与坐标轴交点为和，符合条件． 综上，的值为或． 18． 【分析】设 交半圆 于点，连接 、，由 且 ，得 和 均为等边三角形，从而 ，进而 ；根据 重叠部分面积 的面积扇形的面积的面积求解即可． 【详解】解：设 交半圆 于，连接 、， 是等边三角形，边长为 ， ，， ， ，， 是等边三角形，， 同理 是等边三角形，， ， 扇形 的面积 ， 过点作于点， ，， 的面积 ， 同理求得的面积为 重叠部分面积 的面积扇形的面积的面积．    19．(1) (2) 【分析】本题考查的是实数的运算，零指数幂，负整数指数幂及特殊角的三角函数值，不等式组的解法，熟知以上知识是解题的关键． 先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再算加减即可； 【详解】（1）解： ； （2）分别解两个不等式，再取它们的公共解集即可． 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 20．； 【分析】本题考查的是分式的化简求值，利用完全平方公式和提取公因式法化简式子，把代入化简后的式子进行计算即可． 解： 当时：原式． 21．(1)，补全统计图见解析 (2)本 (3)见解析 (4) 【分析】（1）用草书的人数除以草书所占百分比即可求出调查的总人数，进而求出选择隶书的人数，补全统计图即可； （2）先求出样本中喜欢篆书的学生人数所占的百分比，即可估计出该校需要准备的篆书字帖满足名学生使用； （3）根据调查结果绘制的统计图得到一条合理建议即可； （4）画出树状图，求出所有的等可能情况数和他俩选同一种课程的情况数，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵选择草书的学生有人，占调查总人数的， ∴调查的总人数为（人）， ∴选择隶书的学生有（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：由条形统计图可知，选择篆书的学生有人， ∴（本）， 答：该校大约需要准备本篆书字帖才能满足学生使用． （3）解：根据调查结果显示的统计图可知，学生喜欢书法的人数分布不均衡， 所以应考虑增加隶书教师的人数，减少篆书教师的人数． （4）解：列树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中他俩选同一种课程的情况有种， ∴他俩选同一种课程的概率为． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，，，，证出，，由证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，，证出，由已知得出，，即可证出四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵和的平分线、分别交、于点E、F， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）证明：如图连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点G、H分别为、的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形 ∵，G为的中点， ∴， ∴四边形是矩形． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可得，那么，即可求得答案； （2）设坐标为，过点作轴于点，先求得的长度，利用，得到，接着根据，列方程求解即可得出，最后将点代入反比例函数即可求出答案． 【详解】（1）解：依题意，， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设坐标为，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 整理得，， 解得（负值舍去），则， ∴， ∵反比例函数的图象恰好经过点， ∴． 24．（1）直角；（2）①见解析；②． 【分析】（1）根据圆周角定理即可解答； （2）①由等腰三角形的性质与已知条件得出，，由圆周角定理可得，进而得到，即可得出结论； ②根据平行线分线段成比例定理得到，设，则，，在中，根据勾股定理求出，据此即可求解． 【详解】（1）解：直径所对的圆周角是直角； 故答案为：直角； （2）①证明：， ， ， ， 是的直径， ， ， ， 即， ， 是的半径， 是的切线； ②解：， ， ，， ， 设，则，， ， 是直角三角形， 在中，， ， 解得，（舍去），或， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键． 25．(1) (2)存在； (3) 【分析】本题是二次函数的综合题．考查了待定系数法求二次函数的表达式，求一次函数的表达式，等腰三角形的性质，图形旋转的性质，全等三角形的判定和性质，以及由此推出动点的轨迹和定点到动点的最短距离问题． （1）根据待定系数法求二次函数的表达式即可． （2）根据待定系数法求一次函数的表达式，设点，则点，根据是以为底边的等腰三角形，得到，继而得到，进而得到． （3）在轴负半轴取点，连接并延长交轴于点，连接，根据旋转的性质证明，，继而得到点的运动轨迹，以及时，最小，根据等面积法计算的面积，得到． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，，， ， ，解得：， 抛物线的表达式为； （2）解：存在，由（1）可知，抛物线的表达式为：， 当， ， 设直线的表达式为：， 则代入点，点，可得：，解得：， 直线的表达式为：， ， 设点，则点，且， 是以为底边的等腰三角形， ，， ，整理得：，解得：或， ， ，， ； （3）解：如图，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，在轴负半轴取点，连接并延长交轴于点，连接， 由旋转可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在线段上运动（不包括端点）， ∴当时，最小， ∴，， ∵当时，， ∴， ∴， ∴线段长度的最小值为． 26．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3） 【分析】（1）根据小红组的研究方法写出求解过程即可； （2）猜想①可由（1）得到结论，仿照（1）过程证明；选择猜想②证明：根据正方形的性质和旋转性质可将绕点B逆时针旋转，得到，证明G、D、F、C共线，和得到，，进而可得结论； （3）在y轴正半轴上截取，连接，，利用（1）中结论知，根据坐标与图形性质得到，，进而得到，，由求得，则，即可求解． 【详解】解：（1）如图2， ∵在中，， ∴， 由旋转性质得，，，， ∴， ∵， ∴，则， ∴，又，， ∴，则， 在中，， ∴， 故答案为：，； （2）猜想：①；②； 选择猜想②，证明过程如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 如图③，将绕点B逆时针旋转，得到，则，，，， ∴，则G、D、F、C共线， ∵， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：①；②； （3）如图，在y轴正半轴上截取，连接，，则， 由（1）得， ∵点，点， ∴，， ∴，， ∴，解得， ∴， 则点C坐标为． 【点睛】本题考查等腰直角三角形性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、坐标与图形等知识，熟练掌握利用旋转的性质构造全等三角形探究线段之间的关系是解答的关键． 试题 第19页（共28页） 试题 第20页（共28页） 试题 第1页（共28页） 试题 第2页（共28页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $