2026年第二十届时代学习报数学文化节读报用报活动试卷（六年级B卷）

2026年第二十届时代学习报数学文化节读报用报活动试卷（六年级B卷） 1．计算下面各题。 （1） 　 　 。 （2） 　 　 。 （3）已知，，n＝ 　 　 。（□表示一位数字） （4） 　 　 。 2．直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，这个定理有很多名称，以下不是这个定理名称的是（　　） A．勾股定理 B．商高定理 C．毕达哥拉斯定理 D．中国剩余定理 3．德国数学家（　　）在中国《易经》的启发下，写出了论文《谈二进制算术》。这成为后来电子计算机工作的理论基础。 A．高斯 B．牛顿 C．莱布尼兹 D．笛卡尔 4．下面有关莫比乌斯带的叙述，错误的是（　　） A．它可由长方形纸条旋转180°后粘合而成 B．用笔沿它的中心线画线会回到起点，且无正反面 C．沿它的中心线剪开后会得到一个扭了两次的纸环 D．它有两条边界线和两个独立的侧面 5．水箱沉铁一个长方体水箱，长和宽的比是5：4；高8分米，是宽的，也是装水高度的。现把一块长6分米、宽4分米的长方体铁块浸没在水箱里，这时水面高6.4分米。这块铁块的高是 　 　 分米。 6．常博士爱玩数学折纸。如图所示，他用一些橡皮筋均匀地捆住一个纸做的正十二面体（由12个正五边形组成），在每个面上形成了美丽的五角星图案。已知每根橡皮筋经过6个面各一次，则常博士一共用了 　 　 根橡皮筋。 7．在一块正方形草坪上有若干棵树。请在每棵树的旁边（与树水平或竖直方向相邻的格子里）放置一个帐篷（用Δ表示），并使帐篷和树一一对应起来。 要求：①帐篷之间互不相邻（即便是对角也不行） ②边框外的数字表示该行或该列的帐篷总数。 如图1是一个已放置完整的示例，据此完成图2。 8．充足睡眠科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用代数式（N是人的年龄）计算。为保证学生充足的睡眠时间，江苏多地将早晨到校时间改为8点。12岁的小代每天7：20起床，若要保证其睡眠时间达到科学标准，小代最晚应在 　 　 ：　 　 人睡。 9．甲、乙、丙三个烧杯分别装着浓度5%，25%，50%的酒精溶液。从乙烧杯中倒10克酒精溶液到甲烧杯，再往乙烧杯加清水，让甲、乙两烧杯中酒精溶液质量一样，这时乙烧杯中酒精浓度是甲杯的3倍。接着从丙烧杯中倒10克酒精溶液到甲烧杯，再从乙烧杯中倒一些酒精溶液到丙烧杯。最后往乙、丙烧杯加清水，让三个烧杯的酒精溶液都变成100克，这时三杯酒精溶液浓度完全相同。原来丙烧杯中酒精溶液的质量是 　 　 克。 10．科学老师用两个圆片分别表示太阳和月亮，演示日环食发生的过程。 表示月亮的圆形纸片从初亏状态开始，以固定的速度平移，直至完全移到复圆状态。老师根据月亮圆形纸片盖住太阳圆形纸片的面积变化情况画出了关系图。 （1）表示月亮的纸片的直径是 　 　 厘米。 （2）表示太阳的纸片的直径是 　 　 厘米。 11．A，B两城的路程（单位：千米）为一个四位回文数。甲、乙两船分别从A，B两城同时出发，相向而行。已知甲的速度是33千米/小时，乙的速度是23千米/小时。第一次相遇时，甲行驶的时间（单位：小时）是一个三位回文数，且此时甲离A城的路程是一个四位回文数。相遇后，两船继续按原速前进，到达对方城市后立即原速返回，当他们第三次相遇时，甲距离B城的路程也是一个回文数。（水速忽略不计） （1）A，B两城的路程是 　 　 千米。 （2）第三次相遇时，甲距离B城 　 　 千米。 12．据传说，大禹治水时，从洛河中浮出一只神龟，它的背部画了一个神奇的点阵图，把点阵图各个部分的点数用数字代替，就得到今天人们称之为三阶幻方的数字方阵（如图①）。在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”。 （1）图①所示幻方的幻和是 　 　 ，幻和是中心数的 　 　 倍。 （2）图②所示幻方的幻和是2025，那么图中a+b的值是 　 　 。 （3）81个连续自然数构成一个九阶幻方，其中心数是2026，那么该幻方中最小的数是 　 　 ，该幻方的幻和是 　 　 。 13．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC边和DC边的三等分点。图中阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的 　 　 。（填分数） 14．有黑色、白色、黄色等n种颜色的筷子各10根放在一个筷筒里，从筷筒中至少随机取出21根，就能保证有2双颜色不同的筷子。筷筒中一共有 　 　 根筷子。 15．某小区有40个监控摄像头，依次编号1，2，3，……，40。每天0：00时，所有摄像头都归位朝前；1：00时，所有编号为1的倍数的摄像头旋转180°；2：00时，所有编号为2的倍数的摄像头旋转180°；3：00时，所有编号为3的倍数的摄像头旋转180°，……，23：00时，所有编号为23的倍数的摄像头旋转180°。在23：30时，有 　 　 个摄像头是朝后的。 16．5名学生准备组成推理团、速算团和几何团这三个团队，要求： （1）每个团队至少有1人； （2）每人都至少参加1个团队，但不能同时参加3个团队。 有 　 　 种不同的组团方式。 17．著名的数学科普作家谈祥柏先生在《谈祥柏趣味数学详谈》丛书中介绍了下面一个有趣的故事。 巡警霍普金斯昨天晚上在巡逻时逮捕了3个牧师打扮的人，其中有2人是坏蛋。可是他却无法分辨哪个是真牧师了。“想办法问问他们嘛。”警长向他建议，“真正的牧师不会违背教规，一定是讲真话的。”“你倒说得容易。两个坏蛋中一人是骗子，从来不讲真话。而另外一个赌棍则有时讲真话，有时讲假话。”警长说：“我看，主要是你没有本事!看我的!”他二话不说，开始审问关在1号牢房里的人：“你是谁？”。“我是个赌棍。”此人答道。警长紧接着走到2号牢房前审问：“1号牢房里的人是谁？”2号牢房里的人回答：“是骗子!”这时，警长又问3号牢房里的人：“1号牢房里的人是谁？”3号牢房里的人回答：“是牧师!”警长转身对巡警说：“情况已经判明。你应该释放 　 　 号牢房里的人。” 2026年第二十届时代学习报数学文化节读报用报活动试卷（六年级B卷） 参考答案与试题解析 1．计算下面各题。 （1） 　4　 。 （2） 　78　 。 （3）已知，，n＝ 　8　 。（□表示一位数字） （4） 　　 。 【分析】（1）根据乘法的分配律简算即可。 （2）先把带分数拆分，再根据乘法的分配律简算即可。 （3）根据等式的性质和循环小数化成分数的方法，先先把算式变形，再结合4□6能被9整除解答即可。 （4）先把每项的分母计算变形，再根据分数的拆分方法简算。 【解答】解：（1） ＝4； （2） ＝24+1+25+1+26+1 ＝78； （3）已知，， ， ， 4□6能被9整除， □里面只能是8，因此。 （4） 故答案为：（1）4；（2）78；（3）8；（4）。 【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。 2．直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，这个定理有很多名称，以下不是这个定理名称的是（　　） A．勾股定理 B．商高定理 C．毕达哥拉斯定理 D．中国剩余定理 【分析】勾股定理的不同叫法为商高定理、毕达哥拉斯定理等，据此选择。 【解答】解：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，这个定理在中国普遍叫做勾股定理， 其他名字诸如：商高定理、毕达哥拉斯定理等。 中国剩余定理是研究数论的一个定理，不是勾股定理的另外名称。 故选：D。 【点评】本题考查了勾股定理的认识以及命名。 3．德国数学家（　　）在中国《易经》的启发下，写出了论文《谈二进制算术》。这成为后来电子计算机工作的理论基础。 A．高斯 B．牛顿 C．莱布尼兹 D．笛卡尔 【分析】根据数学常识即可解答。 【解答】解：德国数学家莱布尼兹在中国《易经》的启发下，写出了论文《谈二进制算术》。这成为后来电子计算机工作的理论基础。 故选：C。 【点评】学习数学也需要经常读一读数学家的故事。 4．下面有关莫比乌斯带的叙述，错误的是（　　） A．它可由长方形纸条旋转180°后粘合而成 B．用笔沿它的中心线画线会回到起点，且无正反面 C．沿它的中心线剪开后会得到一个扭了两次的纸环 D．它有两条边界线和两个独立的侧面 【分析】莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的；把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带；莫比乌斯带只有一个单侧曲面，一条条边界线；莫比乌斯带在生活中有很多应用，例如，机器上的转动皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了； 【解答】解：A、用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带，所以原题说法正确； B、乌斯带只有一个面，用笔沿它的中心线画线会回到起点，且无正反面，所以原题说法正确； C、沿它的中心线剪开后会得到一个扭了两次的纸环，说法正确； D、因为莫比乌斯带只有一个单侧曲面，一条条边界线，所以“它有两条边界线和两个独立的侧面”说法错误。 故选：D。 【点评】解答本题关键明确莫比乌斯带的特征。 5．水箱沉铁一个长方体水箱，长和宽的比是5：4；高8分米，是宽的，也是装水高度的。现把一块长6分米、宽4分米的长方体铁块浸没在水箱里，这时水面高6.4分米。这块铁块的高是 　3　 分米。 【分析】铁块浸没在水箱里，长方体水箱中高出原来水的体积就是铁块的体积，再根据“长方体体积＝长×宽×高”来计算铁块的高。 【解答】解：长方体水箱的宽是分米，长是12÷4×5＝（15分）米，装水高度分米。 铁块浸没后，水面上升体积即铁块体积，是15×12×（6.4﹣6）＝72立方分米。 因此，这块铁块的高是72÷（6×4）＝3（分米）。 答：这块铁块的高是3分米。 故答案为：3。 【点评】明确铁块浸入水中，铁块体积就是上升的水的体积是解决本题的关键。 6．常博士爱玩数学折纸。如图所示，他用一些橡皮筋均匀地捆住一个纸做的正十二面体（由12个正五边形组成），在每个面上形成了美丽的五角星图案。已知每根橡皮筋经过6个面各一次，则常博士一共用了 　10　 根橡皮筋。 【分析】正十二面体的面数乘五角星图案需要的橡皮筋根数5，再除以每根橡皮筋经过的面数即是所求。 【解答】解：12×5÷6＝10（根）。 答：常博士一共用了10根橡皮筋。 故答案为：10。 【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力。 7．在一块正方形草坪上有若干棵树。请在每棵树的旁边（与树水平或竖直方向相邻的格子里）放置一个帐篷（用Δ表示），并使帐篷和树一一对应起来。 要求：①帐篷之间互不相邻（即便是对角也不行） ②边框外的数字表示该行或该列的帐篷总数。 如图1是一个已放置完整的示例，据此完成图2。 【分析】根据帐篷和树一一对应，结合构造要求构造出符合题意的帐篷示意图即可。 【解答】解：如下图所示： 【点评】本题考查了构造型问题的应用，明确构造规则不难解答本题。 8．充足睡眠科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用代数式（N是人的年龄）计算。为保证学生充足的睡眠时间，江苏多地将早晨到校时间改为8点。12岁的小代每天7：20起床，若要保证其睡眠时间达到科学标准，小代最晚应在 　21　 ：　32　 人睡。 【分析】因为代数式（N是人的年龄），将N＝12代入代数式，得：（小时），即9小时48分钟。小代每天7：20起床，睡眠时间为9小时48分钟，从7：20往前推9小时48分钟：7时20分往前推9小时是前一天22时20分，再往前推48分钟是21时32分。 【解答】解：12岁的小代每天所需睡眠时间是（小时）， 9.8小时＝9小时48分钟。 小代每天7：20起床， 最晚应在21：32入睡 7时20分+24时﹣9小时48分＝21时32分。 答：小代最晚应在21：32人睡。 故答案为：21，32。 【点评】本题考查了等量关系与方程，解决本题的关键是求出睡眠时长。 9．甲、乙、丙三个烧杯分别装着浓度5%，25%，50%的酒精溶液。从乙烧杯中倒10克酒精溶液到甲烧杯，再往乙烧杯加清水，让甲、乙两烧杯中酒精溶液质量一样，这时乙烧杯中酒精浓度是甲杯的3倍。接着从丙烧杯中倒10克酒精溶液到甲烧杯，再从乙烧杯中倒一些酒精溶液到丙烧杯。最后往乙、丙烧杯加清水，让三个烧杯的酒精溶液都变成100克，这时三杯酒精溶液浓度完全相同。原来丙烧杯中酒精溶液的质量是 　17　 克。 【分析】因为甲烧杯中酒精溶液最后是100克，期间只加了乙烧杯的10克酒精溶液和丙烧杯的10克酒精溶液，没倒出过酒精溶液也没加过清水，计算甲烧杯中原来酒精溶液的质量，再计算甲烧杯中原来有酒精质量，乙倒给甲10克酒精溶液，浓度25%，计算这部分酒精的质量，然后计算甲现在一共有酒精质量；第一步操作后，甲和乙质量一样，乙的浓度是甲的3倍，计算乙现在的酒精质量，乙刚才倒给甲10克酒精溶液，带出去了2.5克酒精，现在还剩19.5克酒精，计算乙原来的酒精质量，乙的浓度是25%，已知酒精的质量是22克，计算酒精溶液的质量，甲最后有酒精质量，因为三杯浓度相同，所以每杯都有11.5克酒精，计算总酒精质量，甲原来有4克酒精，乙原来有22克酒精，计算丙原来酒精质量，已知丙的浓度是50%，计算原来丙烧杯中酒精溶液的质量。 【解答】解：甲烧杯中原来酒精溶液的质量：100﹣10﹣10＝80（ 克）， 甲烧杯中原来有酒精：80×5%＝4（克）， 乙倒给甲10克酒精溶液，浓度25%，这部分酒精的质量：10×25%＝2.5（克）， 甲现在一共有酒精：4+2.5＝6.5（克）， 第一步操作后，甲和乙质量一样，乙的浓度是甲的3倍，乙现在的酒精质量：6.5×3＝19.5（克）， 乙刚才倒给甲10克酒精溶液，带出去了2.5克酒精，现在还剩19.5克酒精，乙原来的酒精质量：19.5+2.5＝22（克）， 乙的浓度是25%，已知酒精的质量是22克，酒精溶液的质量：22÷25% ＝88（克）， 甲最后有酒精：6.5+10×50%＝11.5（克）， 总酒精质量：11.5×3＝34.5（克）， 甲原来有4克酒精，乙原来有22克酒精，丙原来有酒精：34.5﹣4﹣22＝8.5（克）， 丙的浓度是50%，原来丙烧杯中酒精溶液的质量：8.5÷50% ＝17 （克）。 故答案为：17。 【点评】本题考查的是浓度问题的应用，解决本题的关键是找出题中数量关系。 10．科学老师用两个圆片分别表示太阳和月亮，演示日环食发生的过程。 表示月亮的圆形纸片从初亏状态开始，以固定的速度平移，直至完全移到复圆状态。老师根据月亮圆形纸片盖住太阳圆形纸片的面积变化情况画出了关系图。 （1）表示月亮的纸片的直径是 　6　 厘米。 （2）表示太阳的纸片的直径是 　9　 厘米。 【分析】（1）月亮的纸片的面积是28.26平方厘米，利用圆的面积公式计算圆的半径； （2）从“初亏”到“环食始”，共用时2秒，移动距离是6厘米，因此每秒移动3厘米。从“初亏”到“环食终”，共用时3秒，由此解答本题。 【解答】解：（1）28.26÷3.14＝9， 因为9＝3×3， 所以月亮的纸片的半径是3厘米， 月亮的纸片的直径：3×2＝6（厘米）。 答：月亮的纸片的直径是6厘米。 （2）从“初亏”到“环食始”，每秒移动：6÷2＝3（厘米）， 太阳的纸片的直径：3×3＝9（厘米）。 答：太阳的纸片的直径是9厘米。 故答案为：（1）6；（2）9。 【点评】本题考查的是圆的应用，解决本题的关键是掌握圆的周长公式。 11．A，B两城的路程（单位：千米）为一个四位回文数。甲、乙两船分别从A，B两城同时出发，相向而行。已知甲的速度是33千米/小时，乙的速度是23千米/小时。第一次相遇时，甲行驶的时间（单位：小时）是一个三位回文数，且此时甲离A城的路程是一个四位回文数。相遇后，两船继续按原速前进，到达对方城市后立即原速返回，当他们第三次相遇时，甲距离B城的路程也是一个回文数。（水速忽略不计） （1）A，B两城的路程是 　6776　 千米。 （2）第三次相遇时，甲距离B城 　363　 千米。 【分析】（1）形如的三位数以及的四位数即是回文数，设第一次相遇时间为t（单位：小时），因为t是一个三位回文数，当第一次相遇时甲离A城的路程是一个四位回文数，根据“路程＝速度×时间”即此时甲船行驶的路程为33t，33t是一个四位回文数，又A，B两城的路程（单位：千米）为一个四位回文数，即（33+23）t＝56t也是一个四位回文数，即t（三位数）、33t（四位数）、56t（四位数）都是回文数，三位数回文数有101、111、121、131、……、191，而四位回文数一定是11的倍数，只有t＝121时满足题意，据此求出56t即可解答本题； （2）第三次相遇时，甲乙合走了5个全程，根据“路程＝速度×时间”即可求出甲乙第一次相遇时甲行驶的路程，乘5即可求出甲乙相遇时甲走的路程，再减去2个甲乙全程的路程即为甲距离A城的路程，甲乙全程减去甲距离A城的路程即为甲距离B城的路程，据此解答。 【解答】解：（1）设第一次相遇时间为t。 t为一个回文数，甲离A城的路程和A，B两城的路程都是一个回文数， 则33t和（33+23）t＝56t都是回文数。 因为t是三位回文数，56t是四位回文数， t可能是101，111，121，…，171。 由于四位回文数一定是11的倍数， 所以t＝121。 A，B两城的路程：56×121＝6776（千米）。 答：A，B两城的路程是6776千米。 （2）第三次相遇时，甲乙共走了5个全程， 甲走的路程：33×121×5＝19965（千米）， 此时甲距离A城的路程：19965﹣6776×2＝6413（千米）， 甲距离B城的路程：6776﹣6413＝363（千米）。 答：第三次相遇时，甲距离B城363千米。 故答案为：（1）6776；（2）363。 【点评】明确回文数的意义以及熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。 12．据传说，大禹治水时，从洛河中浮出一只神龟，它的背部画了一个神奇的点阵图，把点阵图各个部分的点数用数字代替，就得到今天人们称之为三阶幻方的数字方阵（如图①）。在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”。 （1）图①所示幻方的幻和是 　15　 ，幻和是中心数的 　3　 倍。 （2）图②所示幻方的幻和是2025，那么图中a+b的值是 　1525　 。 （3）81个连续自然数构成一个九阶幻方，其中心数是2026，那么该幻方中最小的数是 　1986　 ，该幻方的幻和是 　18234　 。 【分析】（1）图①所示幻方的幻和是4+5+6＝15，，幻和是中心数的15÷5＝3倍； （2）图②所示幻方的幻和是2025，则中心数是2025÷3＝675，据此求出a和b的值； （3）中心数是从小大大的第41个数，与最小的数相差40；幻方的幻和是中心数的9倍。 【解答】解：（1）4+5+6＝15， 15÷5＝3。 答：图①所示幻方的幻和是15，幻和是中心数的3倍。 （2）如图： a+b＝925+600＝1525。 （3）最小的数是：2026﹣40＝1986， 幻和是2026×9＝18234。 故答案为：（1）15，3，（2）1525，（3）1986，18234。 【点评】明确幻方的特征是解决本题的关键。 13．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC边和DC边的三等分点。图中阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的 　　 。（填分数） 【分析】如解答图，设BD和AF交于点G，和AE交于点H，设平行四边形DC边长3a，DC边对应平行四边形的高为x；BC边长3b，BC边对应平行四边形的高为y。根据平行四边形面积公式可知ax＝by，根据相似三角形的性质求出三角形DFG的高以及三角形BEH的高，然后根据“三角形面积公式＝底×高÷2”即可求出三角形DFG的面积以及三角形BEH的面积，根据一半模型可知三角形BCD的面积，进而即可求出阴影部分的面积，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此即可解答本题。 【解答】解：设平行四边形DC边长3a，DC边对应平行四边形的高为x；BC边长3b，BC边对应平行四边形的高为y。设BD和AF交于点G，和AE交于点H，如下图所示： 根据平行四边形面积公式可知3ax＝3by， 即ax＝by， 因为AB∥CD， 所以△ABG∽△DFG， 又DC边对应平行四边形的高为x， 所以△DFG的高是， 即S△DFG， 因为AD∥BC， 所以△ADH∽△BEH， 又BC边对应平行四边形的高为y， 所以△BEH的高是y， 即S△BEH， S阴影＝S△BDC﹣S△DFG﹣S△BEH， 阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的分率：。 答：图中阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的。 故答案为：。 【点评】熟练掌握相似三角形的性质以及一半模型是解题的关键。 14．有黑色、白色、黄色等n种颜色的筷子各10根放在一个筷筒里，从筷筒中至少随机取出21根，就能保证有2双颜色不同的筷子。筷筒中一共有 　110　 根筷子。 【分析】从极端情况考虑，先把某一种颜色的筷子全部取出，要取出10根，然后根据剩下的数量再推断即可。 【解答】解：从极端情况考虑，先把某一种颜色的筷子全部取出，要取出10根。 再把剩下颜色的筷子各取1根，要取出 （n﹣1）根，这时，再任取1根，就能保证有2双颜色不同的筷子。 因此，10+（n﹣1）+1＝21，n＝11， 一共有11×10＝110（根）筷子。 答：从筷筒中至少随机取出21根，就能保证有2双颜色不同的筷子。筷筒中一共有 110根筷子。 故答案为：110。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 15．某小区有40个监控摄像头，依次编号1，2，3，……，40。每天0：00时，所有摄像头都归位朝前；1：00时，所有编号为1的倍数的摄像头旋转180°；2：00时，所有编号为2的倍数的摄像头旋转180°；3：00时，所有编号为3的倍数的摄像头旋转180°，……，23：00时，所有编号为23的倍数的摄像头旋转180°。在23：30时，有 　19　 个摄像头是朝后的。 【分析】根据摄像头旋转的规律可知，旋转的次数是奇数次时，摄像头朝后，摄像头转了多少次，取决于摄像头编号数字的因数个数有多少个。对于编号是1～23的摄像头来说，编号是平方数的摄像头1，4，9，16转动了奇数次，有4个摄像头朝后。对于编号是24～40的摄像头来说，由于因数中自身那一个取不到，因此不是平方数的编号的摄像头转动了奇数次。是平方数的编号的数有25，36，不是平方数的数有40﹣24+1﹣2＝15（个），有15个摄像头朝后。因此，23：30时，有4+15＝19（个）摄像头是朝后的。据此解答。 【解答】解：旋转的次数是奇数次时，摄像头朝后， 摄像头转了多少次， 取决于摄像头编号数字的因数个数有多少个。 对于编号1～23的摄像头来说， 编号是平方数的摄像头1，4，9，16转动了奇数次， 有4个摄像头朝后。 对于编号是24～40的摄像头来说， 由于因数中自身那一个取不到， 因此不是平方数的编号的摄像头转动了奇数次， 是平方数的编号的数有25，36， 不是平方数的数有40﹣24+1﹣2＝15（个）， 有15个摄像头朝后。 因此，23：30时，摄像头是朝后的个数有： 4+15＝19（个）。 答：在23：30时，有19个摄像头是朝后的。 故答案为：19。 【点评】熟练掌握1～40内完全平方数是解答本题的关键。 16．5名学生准备组成推理团、速算团和几何团这三个团队，要求： （1）每个团队至少有1人； （2）每人都至少参加1个团队，但不能同时参加3个团队。 有 　7050　 种不同的组团方式。 【分析】先不考虑限制条件（1）求出总的情况数，然后减去有些团队没人选的情况数，再结合容斥原理解答即可。 【解答】解：每名学生可以选择1个或2个团队，共3+3＝6（种）选择， 如果没有约束条件，共有65＝7776（种）组团方式。 但每个团队至少有1人，要排除掉某个团队没人选的情况： 如果推理团没人选，每名学生只有3种选法，共有35＝243（种）， 同理，速算团、几何团没人选也是有243种， 但此种情况下，有两个团没人选被重复计算了，有两个团没人选也就是所有人都选一个团的情况，一共3种。 因此，共有7776﹣243×3+3＝7050（种）。 答：有7050种不同的组团方式。 故答案为：7050。 【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。 17．著名的数学科普作家谈祥柏先生在《谈祥柏趣味数学详谈》丛书中介绍了下面一个有趣的故事。 巡警霍普金斯昨天晚上在巡逻时逮捕了3个牧师打扮的人，其中有2人是坏蛋。可是他却无法分辨哪个是真牧师了。“想办法问问他们嘛。”警长向他建议，“真正的牧师不会违背教规，一定是讲真话的。”“你倒说得容易。两个坏蛋中一人是骗子，从来不讲真话。而另外一个赌棍则有时讲真话，有时讲假话。”警长说：“我看，主要是你没有本事!看我的!”他二话不说，开始审问关在1号牢房里的人：“你是谁？”。“我是个赌棍。”此人答道。警长紧接着走到2号牢房前审问：“1号牢房里的人是谁？”2号牢房里的人回答：“是骗子!”这时，警长又问3号牢房里的人：“1号牢房里的人是谁？”3号牢房里的人回答：“是牧师!”警长转身对巡警说：“情况已经判明。你应该释放 　2　 号牢房里的人。” 【分析】警长又问3号牢房里的人：“1号牢房里的人是谁？”3号牢房里的人回答：“是牧师!”，据此利用假设法推断即可。 【解答】解：首先，从3号牢房里犯人的答复中判明他一定不是牧师，因若他是说真话的牧师，那么1号牢房里关着牧师，而事实上并没有两个牧师，既然如此，3号牢房里关着的犯人肯定不是牧师。 其次，1号牢房里的囚徒是不是牧师呢？如果他是牧师，说的是真话，这与他的答复“赌棍” 发生了矛盾，可见他肯定不可能是牧师。 于是，剩下来的2号牢房，关着的是真正的牧师，此人说的是真话。 因此，应该释放2号牢房里的人。 答：你应该释放2号牢房里的人。 故答案为：2。 【点评】本题考查了逻辑推理问题的灵活运用。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/2 8:32:22；用户：邢连强；邮箱：13468187680；学号：36611160 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $