2026年湖南衡阳市第三届雁城杯六年级下学期竞赛数学试卷

2026年湖南省衡阳市第三届雁城杯六年级（下）竞赛数学试卷 一、（1-6每题5分，7-10每题10分，11-12每题15分） 1．（5分）计算：． 2．（5分）各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有 　 　 个。 3．（5分）在如图的乘法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字，那么D代表的数字是 　 　 。 4．（5分）A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C酒精中纯酒精的含量为35%．它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升．那么其中的A种酒精有　 　 升． 5．（5分）三台车床A、B、C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟。C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B、C两车床加工的标准件的数量相同；C车床开机30分钟后，A、C两车床加工的标准件的数量相同。B车床开机 　 　 分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同。 6．（5分）已知n是大于0的自然数，在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，如果各个数位均不产生进位，那么称n为“本位数”．在所有三位数中，“本位数”一共有 　 　 个。 7．（10分）如图1，ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图2）拼成。那么，长方形ABCD的面积是 　 　 平方厘米。 8．（10分）如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3。在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，则甲容器的底面积是平方厘米。 9．（10分）小东、小西、小南、小北四人共有28颗糖果.如果小西把糖果全部给小东，则小北的糖果数将是小东的；如果小北把糖果全部平均分给小东和小西，则小西与小东的糖果数之比为1：2。已知小南和小北的糖果数相差不超过5。那么，小东有 　 　 颗糖果。 10．（10分）如图中有11条直线，将1～11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等。这个相等的和是 　 　 ，标有*的圆圈中所填的数是 　 　 。 11．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回，已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍。甲、乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰。山底到山顶的路程长 　 　 米。 12．（15分）设N＝301×302×…×2011×2012，请问： （1）N的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”？ （2）用N不断除以12，直到结果不能被12整除为止，一共可以除以多少次12？ 2026年湖南省衡阳市第三届雁城杯六年级（下）竞赛数学试卷 参考答案与试题解析 一、（1-6每题5分，7-10每题10分，11-12每题15分） 1．（5分）计算：． 【分析】令f（x），化简得f（x）＝2x+2，再把x从1到2014代入f（x）相加即可． 【解答】解：f（x） ＝2x+2， 所以f（1）+f（2）+…f（2014） ＝2（1+2+3+…+2014）+2×2014 ＝22014+2×2014 ＝2014×2015+4028 ＝4058210+4028 ＝4062238． 【点评】本题考查了繁分数的化简，关键是令f（x），化简得f（x）＝2x+2． 2．（5分）各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有 　575　 个。 【分析】设这个六位数为，且能被99整除，所以能被99整除。由于各位数字均不大于5，所以、、都不大于55，它们的和不大于55×3＝165，因此只能是99；再一次利用“各位数字均不大于5”的限制，得到相加时个位没有进位，于是有a+c+e＝9且b+d+f＝9；奇数位上，A作为六位数的首位，不能是0，据此分类讨论A的取值，进一步得出结论。 【解答】解：设这个六位数为。 1000010099（101） 那么能被99整除，能被99整除。 由于各位数字均不大于5，所以、、都不大于55，它们的和不大于55×3＝165，因此只能是99； 所以相加时个位没有进位， 所以a+c+e＝9且b+d+f＝9； 奇数位上，A作为六位数的首位，不能是0； 由于a、c、e都不大于5，而a+c+e＝9，因此： 当a＝1时，c和e可以是3和5、4和4、5和3，有3种方法； 当a＝2时，c和e可以是2和5、3和4、4和3、5和2，有4种方法； 当a＝3时，c和e可以是1和5、2和4、3和3、4和2、5和1，有5种方法； 当a＝4时，c和e可以是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0，有，6种方法； 当a＝5时，c和e可以是0和4、1和3、2和2、3和1、4和0，有5种方法； 因此得到，奇数位上有3+4+5+6+5＝23（种）选法； 偶数位上，b、d、f可以从0、1、2、3、4、5中任意选择，但b+d+f＝9， 因此当b＝0时，d可以从4、5中选择，有2种方法； 与奇数位的分析类似，当b＝1、2、3、4、5时，D一共有23种选法； 所以，偶数位上有2+23＝25（种）选法； 由乘法原理得： 23×25＝575（个） 答：共有575个。 故答案为：575。 【点评】本题考查了数的整除特征，关键是分奇数和偶数类进行讨论取值，再利用乘法原理解题。 3．（5分）在如图的乘法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字，那么D代表的数字是 　2　 。 【分析】得数是D×111＝D×3×37，然后根据一位乘数与两位乘数的特点推断即可。 【解答】解：得数是D×111＝D×3×37， 则37或74，A只能是3的倍数即3、6、9， 经检验，算式是6×37＝222，所以D＝2。 答：D代表的数字是2。 故答案为：2。 【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。 4．（5分）A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C酒精中纯酒精的含量为35%．它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升．那么其中的A种酒精有　7　 升． 【分析】①由于B种酒比C种酒多3升，可把B种酒取出3升，和A种酒的部分酒进行混合，得到浓度是38.5%的酒，需要A种酒3×（38.5%﹣36%）÷（40%﹣38.5%）＝5升． ②再把剩下的A种酒和B、C两种酒混合，总溶液是11﹣3﹣5＝3升，其中B、C两种酒的混合浓度是（36%+35%）÷2＝35.5%， A和B、C的质量比是（38.5%﹣35.5%）：（40%﹣38.5%）＝2：1，溶液有3÷（2+1）×2＝2升， ③因此含有A种酒精5+2＝7升． 【解答】解：①3×（38.5%﹣36%）÷（40%﹣38.5%）＝5（升）． ②11﹣3﹣5＝3（升）， （36%+35%）÷2＝35.5%， A和B、C的质量比是（38.5%﹣35.5%）：（40%﹣38.5%）＝2：1，A种溶液有3÷（2+1）×2＝2升． ③含有A种酒精：5+2＝7（升）． 故答案为：7． 【点评】此题属于比较难的浓度问题，本题在解答时运用了配比法，这样使学生容易理解． 5．（5分）三台车床A、B、C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟。C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B、C两车床加工的标准件的数量相同；C车床开机30分钟后，A、C两车床加工的标准件的数量相同。B车床开机 　15　 分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同。 【分析】首先根据工作总量相同时，效率和时间是反比关系，找到时间比即可求出效率比，时间可求。 【解答】解：依题意可知：A车床比C车床早开机10分钟。C车床比B车床早开机5分钟， A开机10分钟时，C开机，再过5分钟B开机； 当B开机10分钟时，C开机10+5分钟，时间比为10：（10+5）＝2：3，那么B、C效率比为3：2＝6：4； 当C开机30分钟时，A开机10+30＝40（分钟），时间比为30：40＝3：4，那么C、A效率比为4：3； 效率化连比为 A：B：C＝3：6：4； 根据B的效率是A的6÷3＝2倍，那么时间差是10+5＝15（分钟），即再过15÷（2﹣1）＝15（分钟）即可使加工的标准件的个数相同。 答：B车床开机15分钟后B与A车床加工的标准件的个数相同。 故答案为：15。 【点评】解答本题关键是求出A、B、C效率的连比。 6．（5分）已知n是大于0的自然数，在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，如果各个数位均不产生进位，那么称n为“本位数”．在所有三位数中，“本位数”一共有 　36　 个。 【分析】依据题意可知，百位上数字可以是1、2、3，十位上数字可以是0、1、2、3，个位上数字可以是0、1、2、3、4中的组合，由此解答本题。 【解答】解：百位上数字可以是1、2、3，共3种； 十位上数字可以是0、1、2、3，共4种； 个位上数字可以是（0、1、2），（1、2、3），（2、3、4），共3种， 3×4×3＝36（个） 答：“本位数”一共有36个。 故答案为：36。 【点评】本题考查的是位值原则的应用。 7．（10分）如图1，ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图2）拼成。那么，长方形ABCD的面积是 　187.5　 平方厘米。 【分析】根据七巧板的特征求出小正方形面积，然后如下图把图形等分，然后进一步解答即可。 【解答】解：从七巧板知小正方形面积： 10×10÷4÷2＝12.5（平方厘米）； 按下图分割知，长方形ABCD等于15个正方形的面积： 15×12.5＝187.5（平方厘米）。 答：长方形ABCD的面积是187.5平方厘米。 故答案为：187.5。 【点评】此题考查了图形的拆拼，添加辅助线，分割成相同的正方形，找到1和2的关系是解决此题的关键。 8．（10分）如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3。在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，则甲容器的底面积是平方厘米。 【分析】设甲容器的底面积是2x平方厘米，则乙容器的底面积是3x平方厘米，铁球在甲容器中时，乙容器中的水面高度是h厘米，则甲容器中的水面高度是（h+1）厘米，然后根据圆柱的体积公式和后来水面高度的差，列方程解答即可。 【解答】解：设甲容器的底面积是2x平方厘米，则乙容器的底面积是3x平方厘米，铁球在甲容器中时，乙容器中的水面高度是h厘米，则甲容器中的水面高度是（h+1）厘米。 1， 解得：x＝12.5， 12.5×2＝25（平方厘米）。 答：甲容器的底面积是25平方厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的灵活运用。 9．（10分）小东、小西、小南、小北四人共有28颗糖果.如果小西把糖果全部给小东，则小北的糖果数将是小东的；如果小北把糖果全部平均分给小东和小西，则小西与小东的糖果数之比为1：2。已知小南和小北的糖果数相差不超过5。那么，小东有 　13　 颗糖果。 【分析】根据题意，分别找出小北与小东、小西糖果的数量比，再写出他们三人的数量比，求出每份的数量，就求出了他们每人的糖果数，小东的即可求。 【解答】解：根据题意可得，以下用北表示小北的糖果，东表示小东的糖果，西表示小西的糖果。 北：（东+西）＝1：3 东+西＝3北 北+西：北+东＝1：2 北+东＝北+2西 东﹣2西北 2东﹣4西＝北 6东﹣12西＝3北 东+西＝6东﹣12西 13西＝5东 13：5＝东：西 6东+6西＝18北 18西＝15北 18：15＝北：西 6：5＝北：西 那么， 东：西：北＝13：5：6 可得东＝13（颗），西＝5（颗），北＝6（颗） 28﹣13﹣5﹣6＝4（颗） 6﹣4＝2（颗） 2＜5 故答案为：13。 【点评】明确各个数量间的比例关系是解决本题的关键。 10．（10分）如图中有11条直线，将1～11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等。这个相等的和是 　18　 ，标有*的圆圈中所填的数是 　7　 。 【分析】如图，，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，设每条直线上数字之和为S，找出所有的直线的和，利用每一条直线上所有数的和相等，列出等式，再根据字母出现次数的多少进一步分析求解。 【解答】解：如分析中图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x， 首先考虑以下四条直线：（h、f、a），（i、g、a），（x、d、b），（j、e、c）， 除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次， 设每条直线上数字之和为S， 则有：（1+11）×11÷2+a＝4S， 即66+a＝4S， 再考虑以下五条直线：（h、f、a），（i、g、a），（j、x、a），（e、d、a），（c、b、a）， 同理我们可得到66+4a＝5S； 综合两个等式，可得a为6，每条直线上和S为18； 最后考虑含x的五条直线：（x、h），（x、g、f），（j、x、a），（x、d、b），（i、x、c）， 其中除了x出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次， 于是可以得到：66+4x﹣e＝5S＝90， 即4x﹣e＝24，由e是1～11间的数且e≠x可知，x＝7； 即每行相等的和S为18，*所填的数为7。 答：这个相等的和是18，标有*的圆圈中所填的数是7。 故答案为：18；7。 【点评】解答本题的关键是在每个圆圈内标上字母，再根据每一条直线上所有数的和相等，列出等式解答。 11．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回，已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍。甲、乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰。山底到山顶的路程长 　1550　 米。 【分析】法一：甲乙在离山顶150米处相遇，即甲已经下山150米，由于下山速度是上山的3倍，相当于甲继续上山50米，即两人上山路程差为200米；设上山路程为1，则下山路程为，当甲回到山底时，走的路程为1，乙下到半山腰时，走的路程为1，则甲、乙的速度比为：8：7，结合路程差可求得上山路程； 法二：分别表示出甲乙上山和下山的速度，在150米处相遇时两人的时间相等即可列出等式关系．在根据甲到山底时，乙在半山腰，两人时间相等列等式。 【解答】解：法一： 在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米， 甲、乙的速度比为8：7， 因此甲上山路程为8＝1600， 这1600米中有50米是假设继续上山的结果， 因此山底到山顶的路程＝1600﹣50＝1550（米）。 法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s，则： ① ② 由①得：， 由②得：， 所以： 解得：s＝1550（米）。 答：山底到山顶的路程长1550米。 故答案为：1550。 【点评】列方程关键是找到等量关系．根据时间相等列方程．解方程时考察计算能力，需要多加练习。 12．（15分）设N＝301×302×…×2011×2012，请问： （1）N的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”？ （2）用N不断除以12，直到结果不能被12整除为止，一共可以除以多少次12？ 【分析】（1）N中质因数2的个数比质因数5的个数多，所以末尾有多少个连续数字“0”由质因数5的个数决定，计算1×2×……×2012的质因数5的个数，1×2×3×……×300中质因数5的个数，由此解答本题； （2）12＝22×3，计算1×2×3×……×2012中质因数2的个数，3的个数；1×2×3×……×300中的质因数2的个数，3的个数，由此解答本题。 【解答】解：（1）1×2×……×2012的质因数5的个数：2012÷5＝402……2、 2012÷25＝80……12、 2012÷125＝16……12、 2012÷625＝3……137、 共：402+80+16+3＝501（个）， 1×2×3×……×300中质因数5的个数：300÷5＝60、 300÷25＝12、 300÷125＝2……50、 300÷625＝0……300， 共：60+12+2＝74（个）， 301×302×…×2011×2012中质因数5的个数：501﹣74＝427（个），则N的末尾一共会出现427个连续的数字“0”。 （2）12＝22×3， 1×2×3×……×2012中质因数2的个数：2012÷2＝1006、 2012÷4＝503、 2012÷8＝251……4、 2012÷16＝125……12、 2012÷32＝62……28、 2012÷64＝31……28、 2012÷128＝15……92、 2012÷256＝7……220、 2012÷512＝3……476、 2012÷1024＝1……988， 共：1006+503+251+125+62+31+15+7+3+1＝2004（个）， 1×2×3×……×2012中质因数3的个数：2012÷3＝670……2、 2012÷9＝223……5、 2012÷27＝74……14、 2012÷81＝24……68、 2012÷243＝8……68、 2012÷729＝2……554、 共：670+223+74+8+2＝1001（个）， 1×2×3×……×300中的质因数2的个数：300÷2＝150、 300÷4＝75、 300÷8＝37……4、 300÷16＝18……2、 300÷32＝9……12、 300÷64＝4……44、 300÷128＝2……44、 300÷256＝1……44、 共：150+75+37+18+9+4+2+1＝296（个）， 1×2×3×……×300中的质因数3的个数：300÷3＝100、 300÷9＝33……3、 300÷27＝11……3、 300÷81＝3……57、 300÷243＝1……57、 共：100+33+11+3+1＝148（个）， N中22的个数：（2004﹣296）÷2＝854（个）， N中3的个数：1001﹣148＝853（个）， 所以一共可以除以853次12。 【点评】本题考查的是数字问题的应用，解决本题的关键是找出题中规律。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/2 8:32:42；用户：邢连强；邮箱：13468187680；学号：36611160 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $