第10章《二元一次方程组》单元试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》单元提优试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A.   B.   C.   D. 2. 若 是方程 的解，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 3. 用代入法解方程组 时，将①代入②正确的是（　　） A.   B.   C.   D. 4. 方程组 的解中， 的值是（　　） A.   B.   C.   D. 5. 若方程组 的解是 ，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 6. 关于 、 的方程组 与 有相同的解，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 7. 若关于 、 的方程组 的解满足 ，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 8. 已知 ，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 9. 某班级购买钢笔和笔记本共28件，总花费200元。已知钢笔每支10元，笔记本每本5元。设钢笔买 支，笔记本买 本，可列方程组为（　　） A.   B.   C.   D. 10. 对于实数 、，定义运算 ，则关于 、 的方程组 的解为（　　） A.   B.   C.   D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写出一个以 为解的二元一次方程：______． 12. 若 ，则 ______． 13. 已知 是方程组 的解，则 ______． 14. 方程 的所有非负整数解共有______组。 15. 已知方程组 ，则 的值为______． 16. 已知关于 、 的二元一次方程组 ，则用含 的式子表示 为______． 17. 我国古代数学著作《增删算法统宗》有关于“绳量井”的记载：“一口井一条绳，绳比井长一庹．折回绳却量井，却比井短一庹”其大意为：现有一口井和一条绳，用绳去量井，绳比井长5尺；如果将绳对折后再去量井，就比井短5尺．设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是______． 18. 如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为______。 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程组（每小题5分，共15分） （1）（用加减法解） （2）（用代入法解） （3） 20. （本题8分）已知关于 、 的方程组 的解满足 ，求 的值。 21. （本题8分）在解方程组 时，同学甲看错了 得到解 ，同学乙看错了 得到解 。求正确的 、、 的值。 22. （本题10分）某商场购进甲、乙两种商品共50件，总花费2400元。其中甲商品每件进价40元，乙商品每件进价60元。后来商场将甲商品每件售价定为50元，乙商品每件售价定为80元，全部售出。求甲、乙两种商品各购进多少件？ 23. （本题10分）如图，已知边长分别为x、y的两个正方形，其面积之差为24． (1)根据题意，请你列出一个关于x、y的方程组； (2)请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组； (3)分别求两个正方形的面积． 24. （本题10分）在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解方程组： 参考答案 一、选择题 1. A 2. A 3. C 4. B 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A 10. C 简要解析 1. A可化为 ；B有 ，C有 ，D有 。 1. 代入得 ，。 1. 代入后 。 1. 两式相加得 ，；相减得 。 1. 代入得 ，；，；。 1. 解第一个方程组得 ，代入得 ，。 1. 两式相加得 ，，。 1. 解方程组得 ，。 1. 根据题意，钢笔 支，笔记本 本，总件数 ，总价 。 1. 由定义：，，解得 。 二、填空题 1. 答案不唯一，如 或 等。 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 51 简要解析 1. 开放题，只要方程中 满足即可。 1. 由非负性得 ，解得 ，。 1. 代入得 → → ； → → ，。 1. 非负整数解：，共3组。 1. 两式相加得 → ；相减得 → 。 则 。 1. 由 得 ，。 18.解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得： ， 解得：， ∴， ∴图中阴影部分面积是51． 三、解答题 19. （1），两式相加得 ，，代入得 。解为 。 （2）由第二个方程得 ，代入第一个得 → → → ，。解为 。 （3），由第二个方程得 ，代入第一个： → → → ，代入得 。解为 。 20. 解：两式相加得 ，所以 ，解得 。 21. 解：甲看错 ，但 正确，将甲的解代入原方程组（用正确的②和正确的 ）得 ，解得 。 乙看错 ，但 正确，将乙的解代入原方程组（用正确的①和正确的 ）得 （第二个式子用于检验，不产生矛盾），由 得 ，。 因此 。 22. 解：设甲商品购进 件，乙商品购进 件，则 ，解得 。 答：甲商品购进30件，乙商品购进20件。 23. 解：（1）解：由题意可得： （2）∵，． ∴． ∴． ∴ （3）∵， 解得： ∴，， ∴这两个正方形的面积分别为25和1． 24. 解： （1）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 得：， ∴得：， 得：， 得：， 得：， ∴方程组的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $