3.2.2二次根式的除法 课件 -2025-2026学年八年级数学上册（湘教版 ）

BY YUSHEN 曹增锋 观音滩镇中学 二次根式的除法 湘教版-数学-八年级-上册 3.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 1 1. 理解二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.掌握最简 二次根式的特点.（重点） 2. 合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点） 学习目标 1. 二次根式的乘法法则： 复习导入 2.二次根式的乘法法则的推广： 思考： 二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 1.计算下列各式： ___÷___=____; (1) = _____; ___÷___=____; (2) = _____; 2 3 4 5 观察两者有什么关系？ 探究新知 观察两组式子的结果，我们得到下面两个等式： (1) (2) 思考：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？ 特殊 一般 一般地，如果 a > 0，则 ＝＝＝1， 因此， (a > 0). ＝ 设 a > 0，b≥0，则 ＝＝＝＝ . 与 互为倒数. 探究证明 知识要点 商的算术平方根的性质： 即：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 典例精析 例1 化简下列二次根式: 化简二次根式时，最后结果要求分母中不含有二次根式. （变形目的：去掉分母中的根号.） 练一练 1.化简下列二次根式: 2.化简下列二次根式: 先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质 （a≥0，b≥0）. （a≥0，b≥0）. 积的算术平方根的性质 二次根式的乘法法则 类似的， 知识要点 二次根式的除法法则： 即：各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根. 注意：运算结果中的二次根式要化成最简二次根式. 二次根式的除法法则的推广： 系数相除 根式相除 典例精析 例2 计算: 练一练 3.计算: 4.计算: 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算. 类似（2）中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 议一议 小华与小楠两名同学在计算 时，做法分别如下： 你更喜欢哪种做法？ 方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果. 方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适. 典例精析 例3 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高 h (km)与电视节目信号的传播半径 r (km)之间满足(其中 R 是地球半径). 现有两座塔高分别为，的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？ 解：设两座电视塔的信号传播半径分别为. 答：两座电视塔的信号传播半径之比等于 能力提升 计算: 商的算术平方根 → 计算与化简 → ↓ 最简二次根式 → ↓ （逆用） 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 作业布置 【必做题】1.计算： 2.当时，求下列各式的值： 【选做题】 3.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和1的 两个小正方形，求留下部分的面积. BY YUSHEN 谢谢您的聆听 曹增锋 观音滩镇中学 湘教版-数学-八年级-上册 3.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 23 $