山西晋城市2025-2026学年高考适应性模拟数学试题

山西晋城市2025-2026学年高考适应性模拟数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某智能制造企业生产一款圆台形精密模具，高为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，体积为，则该圆台的母线长为（ ） A. B. C. D. 5. 当直线与圆相交所得弦长最短时，实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则( ) A. B. C. D. 7. 已知函数的极大值点为，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如“对勾函数”的图象能由某条双曲线绕原点旋转得到，其渐近线分别为直线与轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线．现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到函数的图象．设的离心率为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点是的一个顶点 C. 的方程为 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为1的正方体中，为棱AD的中点，则（ ） A. B. 点到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 动点在正方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成区域的面积是 11. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则周长的最小值为11 C. 若A，F，B三点共线，且，则 D. 若直线AB过，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为__________． 13. 已知正项等比数列的前4项和为90，，则__________． 14. 当时，，则实数的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某校共有名高一学生，其中男生人．为了解该校高一学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间．将分数不低于分的学生称为“优等生”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图． （1）求实数的值，并估计该样本中“优等生”的人数； （2）若样本中属于“优等生”的男生有人，完成下列列联表；根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于分）与性别有关？ 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 附：． 16. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）令，求函数在上的零点个数． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积为． （1）求角； （2）若外接圆的半径为2，判断的形状． 18. 在四棱锥中，平面平面，，是线段的中点． （1）证明：． （2）若二面角的平面角的余弦值为． ①求线段的长； ②若为线段的中点，点在线段上，是否存在实数，使得当时，平面？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，离心率为，且点在椭圆上，为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程． （2）不过点的直线与椭圆相交于M，N两点，点在轴上方，点在轴下方．当直线的斜率存在时，设直线l，AM，AN的斜率分别为，则． ①证明：直线恒过定点； ②设①中的定点为，点G，H分别满足，记的面积为，的面积为，求的取值范围． 山西晋城市2025-2026学年高考适应性模拟数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），人 （2）表格如下： 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 不能认为这次成绩是否优秀与性别有关． 【16题答案】 【答案】（1） （2）个 【17题答案】 【答案】（1） （2）是等边三角形 【18题答案】 【答案】（1） 因为，且是线段AD的中点，所以， 又因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面，平面，所以； （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）； （2） ①因直线的斜率存在，可设其方程为， 依题意，，否则不满足点在轴上方，点在轴下方， 由点不在直线上，即， 将代入，消去得（*）， ，即， 设，则， 则，， ， 因为，所以， 则，即，解得， 故直线的方程为，恒过点； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $