2026年重庆中考数学专题突破训练 -圆双空专题(第15题)

**基本信息** 聚焦圆的双空综合题，通过11道典例系统整合圆的性质与三角形、四边形知识，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的综合应用|11道|双空填空题，融合切线、直径、内接多边形等，需综合推理与计算|以圆的基本性质（垂径定理、切线性质等）为核心，关联三角形相似、勾股定理，构建“性质应用-模型转化-计算求解”逻辑链|

第15题圆双空专题 1.如图，是圆O的直径，点，在圆O上，连接交于点，点是劣弧的中点，点为圆O过点的切线上一点，连接，交圆O于点，点恰为劣弧的中点，连接，若圆O的直径为10，，则　 　，　 　 ．1题图 2.如图，在平行四边形中，顶点、、在圆O上，与圆O相切于点，连接对角线，在对角线上取点，满足，连接并延长交圆O于点，连接，其中圆O的半径为，，则线段的长度为 ，线段的长度为 . 第2题图 3.如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，连接AD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于于点F，与AD的延长线交于点G．若CE = 3，BE = 1，则___________,___________． 3题图 4.如图，矩形ABCD内接于⊙O，对角线AC的长为13，点F是⊙O上一点， ，延长AF、FO与BC所在直线交于点E、G，，则线段CG的长为 　． 4题图 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC、BD相交于点E，BC是⊙O的直径，BC的延长线交⊙O的切线AF于点F，连接OD与AC交于点G． 若OD∥AB，，，则AB= ； ． 5题图 6.如图，以AB为直径作⊙O，点C为⊙O上的点，连接BC，将BC沿射线BA方向平移至AD，连接BD交⊙O于点E，连接CE并延长交AD于点F，且BC=CE．若CF=24，连接AE，则△AED的周长为　 　 ． 6题图 7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，以AC为边作平行四边形ACDE，CD交⊙O于点F，交CD于点G，连接AD，交⊙O于点H，连接EH、HC，若，，，则EH的长度为 　 　 ．7题图 A B C D E F G H O 8.如图，以AC为直径的⊙O与BC相切于点C，AB交⊙O于点D，DO的延长线交BC的延长线于点E，DF⊥AC交⊙O于点F，连接BF交⊙O于点G，若BD＝3AD，AC＝4，则CE的长度为 ，GF的长度为 . 8题图 G O F E D C B A 9.如图，AE是⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，过点B作BC∥AE交⊙O于点C，作BE∥AC交⊙O于点D，点G为AC上一点，连接DG交AB于点H，若CG=DG，，BC=3，则线段AB的长度为　 ，△BDH的周长为　 ． O E D H G C B A 9题图 10.如图，在⊙中，为⊙的直径，弦于点，连接，．直线与⊙相切于点，于点，交于点，交⊙于点．若，，则 ； ． A B C E P M N H O D 10题图 11.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C在⊙上，连接AO并延长交BC于点M，M为BC的中点，点N在上，连接BN交AM于点H，若，，，则的值为 ，的长为 .11题图 参考答案： 1. 2. 3.， 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 学科网（北京）股份有限公司 $