河北承德市2025-2026学年高二下学期4月阶段检测数学试题

河北承德市2025-2026学年高二下学期4月阶段检测数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将10本不同的书分给5名学生，每名学生所得书数不限，共有（ ）种不同的分法． A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若正整数满足，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知a，b为实数，i为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 展开式中的系数为（ ） A. 40 B. C. 120 D. 6. 某高中学校有高一学生500人，高二学生400人，高三学生300人，其中高一学生的优秀率为0.92，高二学生的优秀率为0.86，若从该校全体高中生随机抽取1人，该生是优秀生的概率为0.85，则该校高三学生优秀率为（ ） A. 0.72 B. 0.74 C. 0.75 D. 0.80 7. 如果今天是星期三，那么天后是（ ） A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 8. 设为正整数，展开式的各项二项式系数最大值为，展开式的各项系数的最大值为，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设为复数，分别是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 可能为虚数 10. 李明上学有时候坐公交车，有时骑自行车，假设他坐公交车用时和骑自行车用时均服从正态分布，且，记，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12. 已知事件A，B满足：，则__________． 13. 已知为虚数单位，复数满足，则的最小值为__________． 14. 在如图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列恰有一个方格被选中，若在符合该要求的选法中，选中的4个数之和的最小值为、选中的4个数之和的最大值为，则__________． 26 17 35 41 27 18 37 43 26 16 36 42 25 15 33 40 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 7名学生（4名男生，3名女生）全部站成一排．（下列问题的结果全部用数字表示） （1）女生不站排头，也不站排尾，有多少种不同的排法； （2）4个男生必须排在一起，有多少种不同的排法； （3）任何两个男生彼此不相邻且女生甲不站正中间，有多少种不同的排法． 16. 某高中为提升学生的数学建模素养，举办了数学建模比赛，现从参赛学生中随机抽取20名，其成绩（满分10分）如下： 8.1，8.4，7.9，8.6，9.1，7.8，8.8，8.4，7.7，8.6 9.0，9.2，8.1，7.8，8.9，8.2，9.1，8.6，7.9，8.0 规定：成绩不低于8.0分的学生，称为“数学建模优秀生”． （1）从这20名学生中随机选3人，求这3人中至少有1人是“数学建模优秀生”的概率； （2）以这20名学生的样本数据来估计该校全体参加数学建模比赛学生的总体数据，若从该校参赛学生中任选4人，记为抽到的“数学建模优秀生”的人数，求的分布列、数学期望及方差． 17. 数学试卷中的多项选择题是考查考生数学素养的一个重要载体，每道多项选择题设有A，B，C，D四个选项，正确答案只能是2个选项或3个选项，题目要求：“在每道多项选择题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．” 其中“部分选对的得部分分”的规则为：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分； 若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且正确得4分．现作以下规定：多项选择题的正确答案选项个数是2个还是3个出现的概率均为；若考生随机选择（盲选），则每个选项被选中的可能性相同． 现有一道难度极大的多项选择题，某考生完全没有思路，其采用盲选方式作答． （1）求该考生得6分的概率； （2）假设该考生可选择“盲选1个选项”或“盲选2个选项”，若想得分最大化，应如何选择最优答题方式？并说明理由． 18. 有和两道谜语，甲猜对谜语的概率为，猜对得奖金10元；甲猜对谜语的概率为，猜对得奖金20元．规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道． （1）若，且甲先猜谜语，求甲得10元奖金的概率； （2）如果猜谜顺序由甲选择，他应该选择先猜哪一道谜语能得到更多的奖金． 19. 某运动员投篮次，每次投篮的命中率均为，各次投中与否相互独立，记为次投篮中命中的次数． （1）当时，求该球员最有可能命中多少次； （2）当时，求的值； （3）当时，证明：随着的增大而增大． 河北承德市2025-2026学年高二下学期4月阶段检测数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 3 4 ， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）应选择“盲选1个选项”作为最优答题方式，理由如下： 设该考生“盲选1个选项”得分为，可取0，2，3， ； ； ． 所以的期望； 的方差 设该考生“盲选2个选项”得分为，则可取0，4，6， ； ； . 所以的期望； 的方差 所以“盲选1个选项”和“盲选2个选项”虽然得分期望值相同，但是， 所以应选择“盲选1个选项”作为最优答题方式． 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，，采用“先猜B谜语，后猜A谜语”方式得到的奖金更多； 当时，，两种方式得到的奖金一样多； 当时，，采用“先猜A谜语，后猜B谜语”方式得到的奖金更多． 【19题答案】 【答案】（1）17或18次 （2） （3）证明：当时， ， 令， 则 因为 ，所以，所以， 故在单调递增，即随着的增大而增大 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $