20.2.1 勾股定理的逆定理-教学设计--2025-2026学年人教版数学八年级下册

教学目标

课题

20.2 第1课时勾股定理的逆定理

授课人

素养目标

1.理解并掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法，感悟数形结合思想的应用.

3.会认识并判断勾股数，由特殊到一般寻找勾股数规律.

教学重点

勾股定理的逆定理的理解及其应用.

教学难点

探究勾股定理的逆定理.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：逆向思考，导入新课

【情境导入】

如图给出了确定直角的一种方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩将长绳钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

由勾股定理可以知道，直角三角形的两条直角边长的平

方和等于斜边长的平方.反过来，如果三角形的三条边满足两

条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢?

……

上述方法意味着，如果围成三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“3²+ ，那么围成的三角形是直角三角形.一般地，满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方的三角形是不是直角三角形呢?

【教学建议】

给学生说明，数

学中有很多定理的逆命题也是正确的，但需要经过严格的论证.

设计意图

通过对勾股定理内容的逆向思考，引出勾股定理的逆定理的学习.

活动二：问题引入，自主探究

探究点勾股定理的逆定理

1.观察与猜想

(1)观察(教材P34观察)

画一画,如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,它们满足关系“2.5²+ 画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为 4 cm，7.5cm，8.5cm,再试一试.

答：两次画出的三角形都是直角三角形.

(2)猜想

通过上面的尝试，你能得到什么样的猜想?

答：如果三角形的三边长a，b，c满足. 那么这个三角形是直角三角形.

2.证明

上面只是我们的猜想，怎么证明它呢?如图①，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足。 c²，怎么证明△ABC 是直角三角形呢?

回想上节课中用勾股定理证明“HL”，借助全等

三角形的知识,如图②,作一个 Rt△A'B'C',使 B'C'

=a,A'C'=b,∠C'=90°.△ABC 与△A'B'C'全等吗? 可以说明△ABC 是直角三角形吗?

【教学建议】

引导学生发现直

角都是两条较短边所夹的角.

【教学建议】

学习了勾股定理

的逆定理之后，可以给学生总结判定直角三角形的两种思路：(1)从角的方面考虑：证明有一个角是直角(或两个内角互余)；(2)从边的方面考虑：证明两边长的平方和等于第三边长的平方.

设计意图

引导学生动手探究，发现勾股定理的逆定理.

设计意图

通过证明，让学生体会数学结论的严谨性，并提升推理能力.