重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年度高三下学期数学试题卷（5.1）

2025-2026学年度高三（下）数学试题卷 5.1 鲁能已蜀中学命题研究中心命制 注意事项 1.答题物。考生务必将自已的址名、准考证号、独城、学枚在答题卡上填写清楚 2每小划选出答囊后。用B船笔起茶题卡上叶应题日的答金标号涂发，如客改幼，用惊度擦干冲后。再选涂其 他答载标号。在议卷上作答无效。 3.考试妹来后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题：本题共8小愿，每小题5分，共40分，在每小愿给出的四个透项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={2.34.5.6.集合A={xreU,x是素数.则CA-() A.(24} B.35到 C.(4,6 D.(2,6 2.已知直线4：x+ay+6=0与2：(a-2)x+3y+2a=0平行，则实数a的值州) A.-1 B.0 C.3 D.-1或3 3.记S为等差数列(a,}的前n项和，若a=2,S,=77,则a。=() A.11 B.12 C.13 D.14 4.对于实数a.b,问>b”是“a2>b2”的(） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不色要条韩 5.已知角a的终边与题x2+y2■4交于点P 25 3,则cos2a=() C. 3 6.己知函数f(x)=(x+a)nx,若曲线y=f(x)在点(L,f(1)处的切线与直线2x-4y+e2=0垂直，则实 数a的值为( A.-3 B.-1 C.I D.3 7,某科研团队研发了一教新型环保材料，其降解过程遵循指数度减慎亚。实验测得，该材料在自然环境下的颜 量M()(单位：克)与时间1（单位：天）满足关系式M(:)=4M。a'.其中M。为初始质量，a为一个大于1 的常数，已知该材料在第10天时，其质量的常用对数值（似10为度）此初始质量的常用树数值小0.15，若要 将材料质量降解至初始质量的1000·至少霜要经过（天 A.198天 B.199天 C.200天 D.201天 数华试超基茅1重柔4页 知双曲线E:二-片=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为F、E,过E的直线交E的右支于P、Q我 点，满足2F=2FP,若△PFE、△ORE的重心分别为G、G2,且GG,=2a,则E的离心率为() 4. .33 c vii 3 3 2 D.22 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，圆锥PO的底面半径为1，高为√2，AB是⊙0的直径，点C在⊙0 上，且∠AOC=60°，M为PB的中点，则() A.AP∥平面OCM B.△PBC为等边三角形 C.AC⊥平面PBC D.圆锥PO的侧面积为V5元 10.设f)是定义在(m,U(0,+o)上的偶函数，且当x>0时，f()=4x+号2-5x,则( A.f'(-1)=2 么当x<0时，f四=4(-++5x c.f(2)<f(-e)<f(4) D.f(x)恰有2个零点 11.芯片是信息时代的微观基石.国内某企业通过自主创新，其使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，其改 进过程如下：部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的 芯片进入流水线由工人进行抽样检验。智能检测系统运行后，某芯片通过智能检测系统筛选合格的条件下， 经人工抽检后合格的概率大于直接进入人工抽检合格的概率。记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛 选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标5服从正态分 布N(5.40,0.052),现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标5位于区间(5.35,5.55)， 则下列说法正确的是(（参考数据：P(4-o<5≤4+o)≈0.6826，P(4-3o<5≤4+3o)≈0.9974） A.P(B A)>P(B) B.P(AB)<P(A B) C.P(5.35<5<5.55)≈0.84 D.若m=45,则M最有可能的取值为53 数学试题卷第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若复数z满足3。=1-i,则z的虚部为 z+2 13.已知ā=(3,1)，b=(1,2),c=（x,1),若b⊥c,则c在a方向上的投影向量的坐标为 14.对于两个空间向量ā=(：，，乙)与6=(x2,2,2),我们定义它们之间的曼哈顿距离为 d(a,)=k-x,H以-y2+-2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，点P是底面 ABCD内（含边界）的动点，且D,=反，则d(DB,PD)的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=a+an-2,n∈N。 (①)求数列{an}的通项公式； 白设五=，果数列，的前现和，并证明：工<分 aa 16.已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,过点F作斜率不为0的直线1交抛物线C于A(x,)人、B(x,y2)两 点 (1)求证：yy2为定值； (②)若点P(1,2),直线PA、PB分别与抛物线的准线交于M、N两点，求MW的取值范围： 17.已知a,b,c分别为△4BC的内角A,B,C所对的边，V3 asinC+acosC=b+c. (1)求A: (2)三角形的布洛卡点是法国数学家布洛卡于1816年首次发现：当△4BC内一点P满足条件 ∠PAB=∠PBC=∠PCA=日时，则称点P为△MBC的布洛卡点，角O为布洛卡角.若b=2,c=1,0 为△ABC的布洛卡角，求tanO. 数学试题卷第3页共4页 18.如图，在棱长为4的正四面体P-ABC中，R、S、T分别为棱PA、PB、PC上的点，且a=P风，b=P丽， c=p7,0≤ab,c≤4，a,b,cez. (1)若a=3,b=c=2. ()证明：PA⊥ST; ()求直线PA与平面RST所成角的正弦值： (2)若a,b,c满足a+b+c≤5，设四面体P-RST的体积为随机变量V,求V的分布列和数学期望.（注： 当abc=0时，四面体P-RST的体积记为0). 19.已知函数f)=x+(≠0)，g()-(x>0). (1)若g(x)在[1，+oo)单调递增，求实数a的取值范围； (2)当a=1时，若f(x)在x=x,g(x)在x=x2处的切线互相平行， 求 -1的最大值； (3)若“g(x)之f(x),x>0”为真命题，试写出一个符合条件的实数a,使其与a的最小值误差不超过 0.07.(参考数据：e3≈20.1，e4≈54.6，e6≈403.4，e8≈2921.0) 数学试题卷第4页共4页