20.1.2 勾股定理的应用-教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册

教学步骤

师生活动

例2 (教材P26例3)如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点B 到墙面的距离BO 为0.7m.如果将梯子底端沿OB 向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO 下滑0.8m吗?

分析：

解：如图，当梯子底端沿OB 向外移动0.8m时，设梯子的底端由点 B 移动到点D,顶端由点 A 下滑到点 C.可以看出,AC=OA-OC.

在 Rt△AOB 中,根据勾股定理,(

OA=2.4.

在 Rt△COD 中,根据勾股定理, OC=2.

所以,AC=OA-OC=2.4-2=0.4.

因此，当梯子底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m.

【对应训练】

1.教材P27练习第1,2题.

2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上时，顶端距离地面 2m，那么小巷的宽度为(C)

A.0.7m B.1.5m

C.2.2m D.2.4m

【教学建议】

引导学生分析出

梯子顶端下滑的距离AC=OA-OC,从而需要先计算出 OA，OC 的长度.从题中抽象 出 Rt△AOB 和Rt△COD,分别利用勾股定理求出 OA,OC.

活动三：重点突破，提升探究

例3 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿长与门高.

解：如图，设门高x尺，则竹竿长(x+1)尺.

根据勾股定理可得

即 解得x=7.5.

则x+1=8.5.

故竹竿长 8.5尺,门高 7.5 尺.

【对应训练】

如图，在树上距地面10m的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处向上爬到树顶A 处，然后利用拉在 A 处的滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处先滑到地面B 处，再由 B 处跑到C 处，已知两只猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.

解:根据题意,得BD=10m,BD+BC=AD+AC=15m,所以BC=5m.

设AD= xm,则AC=(15-x)m,AB=(10+x)m.

在 Rt△ABC 中，根据勾股定理可得.

即 ,解得x=2.所以 AB=12m.

答:树高 AB 为 12m.

【教学建议】

提醒学生：(1)在

实际生活中，树、竿、建筑等一般视为垂直于地面，从而可抽象出直角三角形模型；(2)当已知直角三角形两边的数量关系和第三边的长度时，一般设未知数，再借助勾股定理列方程求解.

设计意图

巩固用勾股定理解决实际问题的能力.