2026年江苏省南京市玄武区中考数学模拟练习试题

2026年江苏省南京市玄武区中考数学模拟练习试题 （总分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最小的是(    ) A. B. C. D. 2.去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超将用科学记数法表示，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，两个边长为的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是(    ) A. B. C. D. 4.下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是(    ) A. B. C. D. 5.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹图，抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，内接于，的平分线交于点，交于点，连接，若，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7.若分式有意义，则满足的条件是        ． 8.分解因式：           ． 9.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是        ． 10.一组数据，，，，，的极差是        ． 11.等腰的周长是，腰长，则底边           ． 12.如图，在正八边形中，、是两条对角线，则______ 13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为        ． 14.如图，点，在矩形内，若，，，则的长为          ． 15.用直尺测胶带纸的外圆半径，如图所示，已知直尺宽，直尺两边与胶带外圆交于、、、四点，，，则胶带外圆半径为           ． 16.如图，四边形为正方形，点为平面内一点，已知，，则的最大值为        ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 化简：． 19.本小题分 嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图． 设每支圆珠笔为元请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ 20.本小题分 我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同 明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是          ； 用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 21.本小题分 已知，试比较与的大小． 22.本小题分 已知，如图，，，分别是，的中点． 求证：；． 23.本小题分 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： 本次抽样调查人数是______，请补全条形统计图； 扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“较多”对应的圆心角是______度； 若该校共名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 24.本小题分 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量 是其行驶路程 的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为 时，剩余电量为 ；行驶路程为 时，剩余电量为 ． 求 与 之间的函数表达式； 当电池电量低于 时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 25.本小题分 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点、、在同一水平线上某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度精确到． 参考数据：，，，， 26.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． 求的值，并用含的式子表示； 过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． 若，，求的长； 已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围． 27.本小题分 扇文化有着深厚的文化底蕴，图为某扇环的样式，可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分，，． 记表示两边长分别为，，单位：的矩形纸片的大小． 图，图是可以剪出扇环纸片的矩形纸片，图的顶点与点，重合，边，在邻边上；图的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上图中______，图中______． 若一张的矩形纸片恰好可以剪出扇环纸片，求的值． 新款扇环圆心角的度数调整为即是，，若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求的范围的思路无需算出最终结果． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年江苏省南京市玄武区中考数学模拟练习试题 (总分：120分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题窖案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答豪标号。回答非选泽题时，将答案写在答题卡上，写在斌卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最小的是() A.-3 B.1-3 C.(-3)-1 D.-(-3) 2.去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000.将2430000用科学记数 法表示，正确的是() A.243×104 B.24.3×105 C.2.43×106 D.0.243×107 3.如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为 半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是() A.5.2 B.2V5 C.3+V5 D.2+V5 -10123456 4.下面四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为1的函数是() A.y=2x-2 By=月 C.y=x2 D.y=x+1 5.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹( 图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知AB/CD,∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° 图1 图2 第1页，共7页 6.如图，△ABC内接于⊙O,∠ABC的平分线交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD,若AB=3V3,BC= 2V3,AE=3,EC=2,则BE的长为() B 0 E D A.2√2 B.3 C.3.5 D.2y3 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7若分式有意义，则x满足的条件是一· 8.分解因式：x2y-xy2=· 9.在平面直角坐标系中，点(-4,3)关于x轴对称的点的坐标是一· 10.一组数据1,3,8,9,6,4的极差是· 11.等腰△ABC的周长是10cm,腰长AB=4cm,则底边BC=cm 12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=_°. 13.在平面直角坐标系中，直线y=kx(k≠0)与双曲线y=交于A(:1,y),B(x2,2)两点，则x12十x2 的值为 14.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE兰Rt△CDF.若AB=25,AD=30,AE=15,则EF的长 为 第2页，共7页 15.用直尺测胶带纸的外圆半径，如图所示，已知直尺宽3.5cm,直尺两边与胶带 D 外圆交于A、B、C、D四点，AB=4cm,CD=3cm,则胶带外圆半径 为 cm B 16.如图，四边形ABCD为正方形，点P为平面内一点，已知PA=2,PB=4,则 D PC的最大值为一· 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算： (1)V8+4cos60°-( 2: (2)x-1)2-(x+3)(x-3). 18.(本小题6分) 化简：(3为 x2-3x 19.(本小题7分) 嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图. 嘉嘉 我买了相同数量的中性笔和圆 珠笔，分别花去了21元和12元， 淇淇 每支中性笔比圆珠笔贵1.2元。 你肯定是搞错 设每支圆珠笔为x元请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ 第3页，共7页 20.(本小题8分) 我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.明明和亮 亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英 雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块.他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设 这四个模块依次为A、B、C、D.(两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同) (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率. 21.(本小题7分) 已知a<b<0,试比较号与的大小. 22.(本小题10分) 已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点. 求证：①BM=DM;②MN⊥BD. 第4页，共7页 23.(本小题8分) 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及 时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A:偶尔，B:较少，C:较多，D:一直将调查结果的数据进行了整 理、绘制成部分统计图如图. 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是一，请补全条形统计图： (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n=_，选项“较多”对应的圆心角是 度： (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 80 70 偶尔 60 10% …50 较少 40 一直 n% 20 20 较多 偶尔较少较多一直选项 24.(本小题6分) 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y(w·h)是其行驶路程x(km)的一 次函数.已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw·h;行驶路程为200km时，剩余电量 为40kw·h. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电.行驶多少千米后，该款汽车将 会发出电量警报？ 第5页，共7页 25.(本小题8分) 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD= 6m,∠DCE=30°，点E、C、A在同一水平线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观 景台D处测得塔顶部B的仰角为27°，求塔AB的高度（精确到1m). (参考数据：sin27°≈0.454，c0s27°≈0.891，tan27°≈0.509，V2≈1.414，√3≈1.732) 丁27 30 45 H A 26.(本小题10分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点O和点A(3,3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t=4,求MN的长： ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围. 第6页，共7页 27.(本小题10分) 扇文化有着深厚的文化底蕴，图(1)为某扇环的样式，可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的 部分，0B=18cm,AB=9cm. … 图(1) 0 记m×n表示两边长分别为m,n(m≤n,单位：cm)的矩形纸片的大小 (1)①图(2)，图(3)是可以剪出扇环纸片ABCD的矩形纸片，图(2)的顶点与点A,D重合，边AB,CD在邻边 上；图(3)的一边与AD相切，点B,C在对边上，点A,D分别在另外两边上图(2)中n=_一一-，图(3)中 m= D C 0 图(2) 图(3) ②若一张15×n的矩形纸片恰好可以剪出扇环纸片ABCD,求n的值. (2)新款扇环圆心角的度数调整为120°（即LA0D是120），0B=18cm,AB=9cm.若一张21×n的矩形纸 片可以剪出扇环纸片ABCD,写出求n的范围的思路（无需算出最终结果） 第7页，共7页 答案与解析 一、选择题： 1.下列四个数中，最小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，，， ， 最小的数是， 故选：． 先化简每个数，再比较即可． 本题考查了有理数大小比较，负整数指数幂、相反数、绝对值，正确计算是解题的关键． 2.去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超将用科学记数法表示，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.如图，两个边长为的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：圆的半径， 点表示的数为， 故选：． 求出圆的半径，再根据以表示的点为圆心，求得点表示的数． 本题考查了实数与数轴，关键是掌握勾股定理． 4.下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、当时，，故A不符合题意； B、当时，，故B不符合题意； C、当时，，故C符合题意； D、当时，，故D不符合题意； 故选：． 把代入每一个选项的函数关系式中，进行计算即可解答． 本题考查了函数值，函数的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹图，抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：延长交于， ， ， ， ． 故选：． 延长交于，由平行线的性质推出，由三角形的外角性质即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到． 6.如图，内接于，的平分线交于点，交于点，连接，若，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】题目主要考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 连接，根据题意得出，再由相似三角形的判定和性质得出，即，，，设，然后代入求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 的平分线交于点， ， ， ， ， ， 即， ， 设， ， ， ， ， ， 即， 解得：， 经检验：为原分式方程的根， ， 故选：． 二、填空题： 7.若分式有意义，则满足的条件是        ． 【答案】  【解析】解：由题意可得：， ， 故答案为：． 分式有意义的条件是分母不为零，据此列式求解即可． 本题主要考查了分式有意义的条件，正确进行计算是解题关键． 8.分解因式：           ． 【答案】  【解析】本题考查了因式分解．提取公因式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 9.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是        ． 【答案】  【解析】解：根据横坐标不变，纵坐标互为相反数可知： 点关于轴对称的点的坐标， 故答案为：． 根据对称规律，直接变换点的纵坐标符号即可得到对称点坐标． 本题考查了平面直角坐标系中点关于轴对称的坐标特征，解题的关键是掌握“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”这一规律． 10.一组数据，，，，，的极差是        ． 【答案】  【解析】解：数据，，，，，的极差是． 故答案为：． 找出数据中的最大值与最小值进行相减即可得出答案． 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 11.等腰的周长是，腰长，则底边           ． 【答案】  【解析】本题考查了等腰三角形的定义，理解等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 根据等腰三角形的定义和周长公式即可求解． 【详解】解：等腰的周长是，腰长， 底边． 此时等腰的三边长为、、，满足三角形三边关系，符合题意； ． 故答案为：． 12.如图，在正八边形中，、是两条对角线，则______ 【答案】  【解析】解：设正八边形的外接圆为； 正八边形的各边相等， 圆周长， ， 圆周角． 故答案为． 如图，首先证明圆周长，然后求出，问题即可解决． 该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成；对分析问题解决问题能力提出了一定的要求． 13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：直线与双曲线 关于原点对称， 点，关于原点对称， ，， ， 点在双曲线上， ， ． 由直线与双曲线 关于原点对称得点，关于原点对称，由此得，，则，然后根据即可得出答案． 此题主要考查了反比例函数与正比例函的交点，理解反比例函数与正比例函的交点关于坐标原点对称是解决问题的关键． 14.如图，点，在矩形内，若，，，则的长为          ． 【答案】  【解析】延长，交于点，利用勾股定理求得，计算和，借助矩形内角为直角、全等三角形的角相等，证得，，利用和得出、长，进而得、，利用勾股定理即可求的长． 【详解】解：如图，延长，交于点， 在中，，， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ，，， ， ，，， ， ， ，，， ，， ． 15.用直尺测胶带纸的外圆半径，如图所示，已知直尺宽，直尺两边与胶带外圆交于、、、四点，，，则胶带外圆半径为           ． 【答案】  【解析】解：假设圆心为，连接、，过点作，，如图所示：    设，由题意，点、、共线，  直尺宽，  ，  过点作，，  ，，  即，  解得，  ，即胶带外圆半径为． 故答案为：． 假设圆心为，连接、，过点作，，设，得出，再由垂径定理及勾股定理求解即可． 本题主要考查勾股定理，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 16.如图，四边形为正方形，点为平面内一点，已知，，则的最大值为        ． 【答案】  【解析】解：过点作，且，连接、、， ，，， ， 四边形是是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， 当点、、三点共线时，最大，此时， ， ， 即的最大值为， 故答案为：． 过点作，且，连接、、，求出，证明和全等，可得，把求的最大值转换为求的最大值即可． 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 三、解答题： 17.本小题分 计算： ； ． 【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 ． 先计算立方根，负整数指数幂，代入特殊三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可； 利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 本题主要考查平方差公式、实数的运算等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18.本小题分 化简：． 【答案】．  【解析】解：原式 ． 根据分式混合运算法则进行计算即可． 本题考查了分式混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 19.本小题分 嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图． 设每支圆珠笔为元请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ 【答案】嘉嘉搞错了，理由如下： 设每支圆珠笔的价格是元，则每支中性笔的价格是元， 根据题意得：， 解得：， 当时，，，，不是正整数， 是所列方程的解，但不符合题意， 淇淇说嘉嘉搞错了．  【解析】解：嘉嘉搞错了，理由如下： 设每支圆珠笔的价格是元，则每支中性笔的价格是元， 根据题意得：， 解得：， 当时，，，，不是正整数， 是所列方程的解，但不符合题意， 淇淇说嘉嘉搞错了． 设每支圆珠笔的价格是元，则每支中性笔的价格是元，利用数量总价单价，结合花元购买中性笔的数量和花元购买圆珠笔的数量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.本小题分 我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同 明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是          ； 用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 【答案】(1)  (2)解：树状图如下： 由图可得，一共有种等可能的结果，其中他们恰好选择不同模块的有种结果， 他们恰好选择不同模块的概率为．   【解析】  本题考查的知识点是概率公式、列表法或树状图法求概率，解题关键是熟练掌握画树状图或列表求概率的方法． 根据概率公式直接求解； 【详解】解：明明在“梦圆天路”“飞天英雄”“碧空天链”“太空家园”四个模块中恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是， 故答案为：；   通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 21.本小题分 已知，试比较与的大小． 【答案】．  【解析】解：，  ，  ． 利用不等式的性质及正数倒数的性质比较大小． 本题考查了分式的加减运算，数的大小比较，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，数的大小比较方法． 22.本小题分 已知，如图，，，分别是，的中点． 求证：；． 【答案】证明：如图，连接、， ，是的中点， ， ； 在中， 点是的中点，， ．  【解析】连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得； 根据等腰三角形三线合一的性质证明即可． 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并连接辅助线是解题的关键． 23.本小题分 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： 本次抽样调查人数是______，请补全条形统计图； 扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“较多”对应的圆心角是______度； 若该校共名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】    “一直”对错题进行纠错解疑的学生约有名  【解析】解：对比两个统计图可知，“偶尔”的人数为人，占比， 本次抽查的人数为人， “较多”的人数为人， 故答案为：， 补全条形统计图，如图所示： “较少”的百分比为， ， “较多”对应的圆心角的度数为； 若该校共名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生为： 人． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有名． 用“偶尔”的人数除以占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可； 用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出占比，同样方法算出“较多”的占比，再乘以得出“较多”对应的圆心角； 计算出“一直”在样本中的占比，再乘以全校学生数即可． 本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，计算扇形统计图中的占比和圆心角，用样本估算总体，掌握好相关知识是关键． 24.本小题分 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量 是其行驶路程 的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为 时，剩余电量为 ；行驶路程为 时，剩余电量为 ． 求 与 之间的函数表达式； 当电池电量低于 时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【答案】(1)解：设 ， 根据题意得 ，解得 ，   与 之间的函数表达式为： ；   (2)解：当 时， ，则 ， 当 时， ，解得 ，  行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报．   【解析】  本题考查一次函数的应用，读懂题意，准确求出 与 之间的函数表达式是解决问题的关键． 根据题意，利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案；  由中求得的 与 之间的函数表达式，求出满电量，得到报警电量，代入表达式解方程即可得到答案． 25.本小题分 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点、、在同一水平线上某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度精确到． 参考数据：，，，， 【答案】解：过点作，垂足为， 由题意得：，，， 在中，，， ，， ， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得：， ， 塔的高度约为．  【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可求出和的长，再设，则，最后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 26.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． 求的值，并用含的式子表示； 过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． 若，，求的长； 已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围． 【答案】解：将点代入，抛物线， 可得， 该抛物线解析式为， 将点代入，抛物线， 可得，解得； 若，则该抛物线及直线解析式分别为，， 当时，可有点，如下图， 轴， ， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ； 当点从点运动到点的过程中， 轴，， ， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ， 令，即，解得或， 若，可有，即点在轴右侧，如下图， 当时，可有，其图象开口向下，对称轴为直线， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的增大而增大，则， 解得， 当时，可有其图象开口向上，对称轴为直线，不符合题意； 若，可有，即点在轴左侧，如下图， 当时，可有，其图象开口向上，对称轴为直线， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的减小而增大， 则，解得， ， 综上所述，的取值范围为．  【解析】分别将，代入抛物线解析式，即可获得答案； 结合题意，分别确定点、的坐标，即可获得答案； 首先确定，再分和两种情况分析求解即可． 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 27.本小题分 扇文化有着深厚的文化底蕴，图为某扇环的样式，可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分，，． 记表示两边长分别为，，单位：的矩形纸片的大小． 图，图是可以剪出扇环纸片的矩形纸片，图的顶点与点，重合，边，在邻边上；图的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上图中______，图中______． 若一张的矩形纸片恰好可以剪出扇环纸片，求的值． 新款扇环圆心角的度数调整为即是，，若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求的范围的思路无需算出最终结果． 【答案】  如图，为矩形纸片一边与的切点，为矩形纸片和扇环的对称轴．交、、于点、、． 根据轴对称的性质，，，，， ． ，， ，即． ， 当扇环的、、三点在矩形的边上且矩形纸片一边与相切时，取最小值． 如图，过点作的垂线，为垂足，则． ，， ． ，． ． 即：． 求出的长度，进而得出的长度，然后求出的值， ．   【解析】解：对于图，由，则矩形纸片为正方形． ． 对于图，矩形纸片一边与相切于点，连接交、于点、， 根据垂径定理易知、都是等腰直角三角形． 从图中可以看出． 故答案为：，． 如图，矩形纸片一边与相切，扇环纸片的、、三点在矩形纸片的边上． 根据题意易得，， ，． ， ，． ． 如图，为矩形纸片一边与的切点，为矩形纸片和扇环的对称轴．交、、于点、、． 根据轴对称的性质，，，，， ． ，， ，即． ， 当扇环的、、三点在矩形的边上且矩形纸片一边与相切时，取最小值． 如图，过点作的垂线，为垂足，则． ，， ． ，． ． 即：． 求出的长度，进而得出的长度，然后求出的值， ． ． 根据矩形纸片为正方形即可求出值；先推出、都是等腰直角三角形，然后由即可求出答案． 根据题意易得，然后分别求出和，最后由求出结果． 同理中矩形纸片和扇环的两种位置关系分别求出的最大值和最小值，即可求出的取值范围． 本题考查了扇环和矩形的位置关系，涉及到扇形和正方形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数的应用，三角形面积公式等知识点，准确理解矩形和扇环的位置关系是解答本题的关键． 第11页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $