2026 年河北省中等职业学校对口升学文化考试冲刺数学试题（三）

2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试冲刺 数学试题（三） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A．2 B．4 C． D．6 3．下列函数是定义在上的偶函数且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A． B．2 C． D．-2 5．已知函数，则（ ） A． B． C．2 D．4 6．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C． D． 10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 11．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 13．已知向量，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 14．展开式中第3项的系数是（ ） A．90 B． C． D．270 15．等比数列中，已知，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 16．若圆:恰有个点到直线的距离为1，则（ ） A． B． C． D． 17．已知随机变量，若，，则 A． B． C． D． 18．已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则＝（ ） 0 1 3 4 a 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.6 19．如图，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 20．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3分，共 15分） 21．函数()的值域是___________. 22．某中学艺术节第二章节目中有个节目已排，现在要紧急插入个节目，并要求这个节目不相邻，并且原来的个节目顺序不变，则排列的种数为__________ 23．函数（，且）的图象过定点________． 24．已知为第三象限角，则______． 25．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 三、解答题（本大题共5小题，每题9分，共45分，要求写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 26．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 27．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和， 28．已知椭圆：的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积. 29．某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图， (1)求图中的值和样本成绩的中位数； (2)已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列和数学期望． 30．如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，分别是的中点．    (1)证明：平面； (2)若，求点到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试冲刺 数学试题（三）答案 一、选择题 1．A 解析：．故选：A. 2．C 解析：由题意：.故选：C 3．C 解析：对于，因为的定义域为，不是，故错误； 对于，因为的定义域为，且，所以是奇函数，故错误； 对于，因为的定义域为，且，所以是偶函数， 当时，，在上单调递增，故正确； 对于，因为的定义域为，不是，故错误.故选：. 4．A 解析：因为是定义在R上的奇函数，所以． 因为时，，所以， 且，所以，即 故.故选：A 5．D 解析：因为，所以，所以.故选：D 6．C 解析：因为的定义域为，所以满足，得， 则的定义域为．故选：C 7．D 解析：函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得，所以实数的取值范围是，故选：D 8．A 解析：解：因为函数为单调递增函数，所以，即； 因为为单调递增函数，所以，即； 因为单调递减，所以，即， 故，故选：A. 9．A 解析：因为函数的最小正周期为，，所以，得，所以．故选：A 10．A 解析：解：三视图中有两个是三角形，对应的物体为锥体，有两个是矩形，对应的为柱体，已知几何体的三视图有两个为矩形，故可知该物体为一个柱体，由该物体的另一个视图为一个三角形，对应的几何体为一个三棱柱.故选：A． 11．C 解析：由方程，则，所以渐近线.故选：C. 12．B 解析：因为抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是.故选：B 13．B 解析：，，，. 故选：B. 14．A 解析：，所以第3项的系数是.故选：A. 15．A 解析：因为数列是等比数列，所以，故，解得. ==．故选：A 16．C 解析：圆的圆心为，半径， 因为圆上恰有个点到直线的距离为1，所以到直线的距离为，所以，所以，所以，故选：C. 17．D 解析： ,故选D. 18．A 解析：由题意可知：，， 所以样本中心为，代入回归方程有：，解得.故选：. 19．A 解析：设图象对应的解析式为，由图象可得， 函数的最小正周期，所以， 又，解得， 需将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得的图象， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象. 故选：A. 20．A 解析：由题知，，关于原点对称， 因为， 所以为偶函数，故C，D错误； 又当时，易知， 所以，故B错误；故选：A 二、填空题 21． 解析：将分别代入计算可得. 所以函数的值域为. 22．20 解析：. 23． 解析：令得，此时，故函数（，且）的图象过定点． 24． 解析：因为，且为第三象限角，所以， 则． 25． 解析：设直线的方程为，则点， 由于直线与圆相切，且圆心为，半径为， 则，解得或，所以， 因为，故. 三、解答题 26．解：（1）∵， 由正弦定理得： 在三角形中，所以， 即， ， 因为，所以，故. 因为，所以 （2），所以， 由余弦定理得，所以， 则， 所以的周长为. 27．解：（1）设等差数列的公差为， 由题意可得：，解得， 所以数列的通项公式. （2）因为， 则. 28．解：（1）由题， ∴， 将点代入椭圆：， 得. 故椭圆的方程为：. （2）过右焦点，斜率的直线方程：， 联立，化简得， 设，，则， 所以， 所以. 29．解：（1）∵每组小矩形的面积之和为1， ∴， ∴ 成绩落在内的频率为， 成绩落在内的频率为， ∴中位数落在内， 设中位数为，则，解得，即中位数为75． （2）由分层抽样可知，成绩在的人数为人，成绩在的人数为2人， 故的可能取值为0，1，2， 且 0 1 2 故． 30．解：（1）连接， ∵是正方形，，分别是棱，的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形，∴， ∵是的中点，∴， ∵平面，平面， ∴平面，平面， ∵，直线平面， ∴平面平面，∵平面， ∴平面．    （2）设点到平面的距离为， 因为分别是的中点， 所以， 因为底面， 所以底面，因为底面， 所以， 因为底面为正方形，，分别是的中点 所以，，     因为， 所以， . 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $