2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试冲刺数学试题（一）

2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 冲刺数学试题（一）答案 1．A【详解】集合满足， 则满足条件的集合A为，所以满足条件的集合A的个数为，故选：. 2．C【详解】因为，所以．所以方程的解为．故选：C. 3．C【详解】由题意可得，则， 所以解集为，故选：C. 4．C【详解】由平行线间的距离公式可得.故选：C. 5．D【详解】因为且， 当时，，则指数函数恒过定点， 当时，，则对数函数恒过定点， 由指数函数和对数函数恒过的定点可知，A，B选项错误. 当时，指数函数在上单调递减，对数函数在上单调递减； 当时，指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增， 即指数函数与对数函数的单调性一致，只有D选项符合题意. 故选：D. 6．B【详解】由，可得， 解得，所以二次函数的对称轴为，所以. 又因为函数的二次项系数为，所以函数在单调递增，所以，故选：B 7．D【详解】要使函数有意义， 则需使，即，解得且， 所以函数的定义域为且.故选：D. 8．A【详解】在中，, 因为， 所以， 所以， 化简得，即， 因为，则， 所以，即， 故是等腰三角形.故选：A. 9．A【详解】∵，，∴，， ， 故选：. 10．A【详解】（1）若与是异面直线，与是异面直线，则与可能是异面直线，也可能不是异面直线（相交或平行），故命题错误； （2）由线线平行关系的传递性可知，若，，则，命题正确； （3）由线面平行的判断定理可知，若，，则或者，命题错误； （4）由线面平行的概念可知，若，，则与相交，或者平行或者与异面，故命题错误. 综上所述，真命题的个数是1.故选：A. 11．A【详解】因为乙必须站在最左端，所以剩下的4名同学进行排列， 由甲、丁不相邻，则用插空法得到种.故选：A. 12．A【详解】因为是奇函数，所以， 因此，因为函数在上单调递增， 在上单调递增，所以，， 所以，因为函数在上是减函数， 因此，即.故选：A. 13．B【详解】袋中有大小相等的2个白球和2个黑球共4个球，从中任选2个小球有 （白1、白2）、（白1、黑1）、（白1、黑2）、（白2、黑1）、 （白2、黑2）、（黑1、黑2）共6种情况，摸出的2个球均为黑球是其中1种情况， 所以摸出的2个球均为黑球的概率为.故选：B. 14．A【详解】由分布列概率的性质可得， 可得,故选：A. 15．A【详解】由最大值为1，所以， 即，所以，解得，所以原不等式的解集为，故选项A正确.故选：A. 16．B【详解】因为函数， 其中， 所以当时，，故函数的最大值为；故选： 17．B【详解】设该养鸡场面积为平方米， 设与墙垂直的一边长为米，则与墙平行边的长为米，即米， 由且，得， 由题意， ∵，∴当时，有最大值为72，故选：B． 18．A【详解】由题中表格可知，，． ．故选：A. 19．A【详解】正方形的边长为1，是的中点， ∵，， ∴ .故选：A. 20．C【详解】因为函数在定义域上是减函数，且， 所以，解得.故选：C. 21．【详解】①当时，，在上单调递减，满足条件；②当时，的对称轴为， 在上单调递减，解得. 由①②得，故a的取值范围是.故答案为：. 22．【详解】向量，则， 因为，则，解得.故答案为：. 23．180【详解】选0时，0不能在首位，故有个，不选0时，有个， 根据分类加法原理，共有个.故答案为：180. 24．【详解】令，则在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数在上单减，在上单增，又， 则函数值域为.故答案为：. 25．【详解】由抛物线知，.如图所示，设抛物线准线交于点，    由抛物线第一定义可知，， 要使最小，即最小， 当三点共线时，取到最小值，故.故答案为：. 26．解：假设集合、、都是空集， 对于， 若，则 ，解得； 对于， 若，则 ，解得或； 对于， 若，则 ，解得； 故集合、、都是空集，取三者的交集得. 所以至少有一个集合不是空集时，实数 的取值范围为. 27．解：（1）由题意得，当时，每天可售100盒． 故当猪肉粽每盒售x元时，每天可售出盒． 因此， ． （2）． 因为，所以该函数在上是增函数， 故函数在区间上是增函数， 故当元时，利润y取得最大值 ，最大利润为（元）． 28．解：（1）因为， 所以， 又因为，所以. （2）因为的面积为， 则，又由余弦定理得， 所以，所以. 29．解：（1）依题意，得， 解得， 则不低于70分的人数为， 成绩在内的，即优秀的人数为； 故这名学生成绩是优秀的概率为； （2）成绩在内的有（人）； 成绩在内的有（人）； 成绩在内的有人； 故采用分层抽样抽取的名学生中， 成绩在内的有6人， 在内的有5人，在内的有2人， 所以由题可知，X的可能取值为， 则，，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 30．解：（1）因为平面，， 所以，        又因为矩形中，， 因为，，，平面， 所以平面， 又平面， 所以，        所以是二面角的平面角，且，      所以在中，. 又因为矩形中，，， 所以 因为是的中点，所以， 所以， 所以.        （2）连接，如图所示   设点到平面的距离为. 由，得， 整理得， 又在中，，， 所以， 即点到平面的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 冲刺数学试题（一） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合满足，则满足条件的集合A的个数为（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．一元二次方程的解为（   ） A．4或2 B． C． D． 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．两平行直线与的距离等于（    ） A． B． C． D．3 5．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B． C． D． 6．已知二次函数满足，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 8．在中，若，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．已知，，则（ ） A．1 B．2 C．5 D．4 10．已知直线，平面．下述命题中，真命题的个数是（ ） （1）若与是异面直线，与是异面直线，则与是异面直线； （2）若，，则； （3）若，，则； （4）若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 11．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，若乙必须站在最左端，甲、丁不能相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36 种 D．48种 12．已知奇函数在上是减函数，若，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 13．一个口袋内装有大小相等的2个白球和2个黑球，从中摸出2个球，则“摸出的2个球均为黑球”的概率是（    ） A． B． C． D． 14．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 15．已知函数的最大值为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．函数的最大值等于（    ） A． B． C． D． 17．如图所示，已知一块矩形养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面由篱笆围成，并且开有一个宽为1米的门（门不需要用篱笆材料），篱笆材料共有23米，则该养鸡场面积的最大值为（    ）平方米.    A．36 B．72 C．108 D．144 18．两组数据x，y的对应值如下表所示： x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 若已知x，y是线性相关的，且回归直线方程，经计算知，则a为（   ） A．17.4 B． C．0.6 D． 19．已知正方形的边长为1，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 20．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3分，共 15分） 21．函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 22．已知向量，若，则实数 . 23．用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成 个没有重复数字的三位数. 24．函数的值域为 . 25．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 26．已知集合，，，其中至少有一个集合不是空集，求实数 的取值范围． 27．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．已知猪肉粽每盒进价为40元，售价为50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天将少售出2盒． (1)设猪肉粽每盒售价为元，求该商家每天销售猪肉粽的利润y（单位：元）关于x的函数解析式； (2)当售价为多少时，利润y取得最大值？并求最大利润． 28．在中，分别为内角所对的边，且满足． (1)求的大小； (2)若的面积为，求的值． 29．某校高一期中考试后，在整个年级中随机抽取了名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于分为优秀． (1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； (2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取名，再从这名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为，求的分布列． 30．如图所示，四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角的大小为，，.求：    (1)四棱锥的体积； (2)点到平面的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $