黑龙江大庆市兰德学校2025--2026学年下学期七年级数学作业卷

七年级数学作业卷 一．选择题 1．气象台为预报台风，给出台风位置的几种说法：①北纬46°，东经142°；②上海东北方向10km处；③海口与深圳之间；④渤海；⑤大连正东方向；其中能确定台风位置的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．x≥1 C．x＞1 D．x≠1 3．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（　　） A．B． C． D． 4．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6） 5．已知点A（1，2a+1），B（﹣a，a+3），若线段AB∥x轴，则三角形AOB的面积为（　　） A．7.5 B．15 C．30 D．10 6．如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且PA＝PB，点P是∠AOB的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，2） 7．在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），则称点A′是点A的“a属派生点”．例如，点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3），即P'（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（　　） A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 8．若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5 9.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（1，0），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则满足条件的点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6题 10题 11题 二．填空题 11．如图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为（1，3），安顺的位置坐标为（0，1），请在图中建立适当的直角坐标系，写出遵义的坐标为 　 　． 12．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 　 　． 13．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为　 　． 14．点A（﹣2024，n）与点B（m，﹣2023）关于y轴对称，则n+m＝　 　． 15．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　． 16．已知△ABO 关于x轴对称，A（3，2），若在坐标轴上有一点C（x，y）（x，y均为整数），且满足△BOC的面积等于4，则C点的坐标为 　 　． 17．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（4，8），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为 　 　． 18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，且OA＝2OB，以AB为直角边向下作等腰直角三角形ABC，则点C坐标是 　 　． 三．解答题 19．等腰直角三角形OAB的腰OA＝OB＝6，如图所示，建立平面直角坐标系．点P、Q分别是线段AB、OA上的一点，点P的坐标是（x，y），OQ＝4．记△OPQ的面积为S，解答下列问题： （1）写出S与y之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）写出y与x之间的函数关系． （3）写出S与x之间的函数关系式，并求出当S＝10时，点P的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB＝2，OA＝1． （1）求点A、B的坐标及直线AB的解析式； （2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？ （2）洗衣机的进水时间是多少清洗时洗衣机中的水量是多少 （3）已知洗衣机的排水速度为，求排水时与之间的函数解析式． 22.定义：如图，若点在的边上，且满足，则称满足这样条件的点为的“理想点” 如图，若点是的边的中点，，，试判断点是不是的“理想点”，并说明理由； 如图，在中，，，，若点是的“理想点”，求的长； 如图，已知平面直角坐标系中，点，，为轴正半轴上一点，且满足，在轴上是否存在一点，使点，，，中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $