9.1.1 变量的相关性课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

9.1.1 变量的相关性 “瑞雪兆丰年”是一句流传比较广的农谚，它的意思是适时的冬雪预示着来年是丰收之年，是来年庄稼获得丰收的预兆.但是冬天下几场大雪，来年一定会获得丰收吗? 问题：(1) 两个变量 x， y 满足 y = 2x， x、y 之间是否相互影响， 它们存在一个什么样的关系? (2) 数学成绩的好坏与物理成绩的好坏是否相互有影响， 它们之间存在一个什么样的关系? (1)x 一变化， y 就随之而变化， 且是随 x 的 2 倍变化.同样， y 一变化， x 也就随着变化，且值确定. (2)数学成绩不好，物理成绩就可能好不起来; 数学成绩好，物理成绩就可能会好. 数学成绩的好坏对物理成绩有影响，但影响有多大不确定. (1)中的两个变量互相影响， 一个变量的变化会引起另一个变量确定性的变化. 问题：(1) 两个变量 x， y 满足 y = 2x， x、y 之间是否相互影响， 它们存在一个什么样的关系? (2) 数学成绩的好坏与物理成绩的好坏是否相互有影响， 它们之间存在一个什么样的关系? (1) 和 (2) 的两个问题有什么相同和不同? (2)中也有这样的一个关系， 两个变量之间相互存在着一定的影响作用. 这两个关系又有它的不同. (1)中的两个变量的关系非常确定， 而(2)中的两个变量间的关系不确定， 存在不同的情况，即不确定因素. 两个变量相互间有一定影响，我们就说这两个变量之间存在着一定的相关关系. 两个变量之间，除了像函数这样有确定的关系外，在现实生活中，存在着许多不确定的相关关系的问题.你能举一些例子吗 (1) 商品销售收入与广告支出经费之间的关系. (2) 粮食产量与施肥量的关系. (3) 开发一项产品的投入与产出的关系. (4) 个人的教育投资与收入的关系. (5)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 为了研究两个变量之间的关系，我们通常借助图象来探究. 案例 某校高二(1)班同学为检验“个子高的人，体重一定也重”这句话的准确程度，随机从本班同学中抽取了12名学生，测量出他们的身高与体重，得到下表所示数据： 人物编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 身高Hi/cm 159 160 161 162 164 165 166 168 168 170 171 172 体重Wi/kg 52 52 53 54.5 54 54.5 55 56 57 57 58 57 以身高的取值为横坐标，以体重的取值为纵坐标，建立直角坐标系，则每对数据(Hi，Wi)都可在直角坐标系中用一个点Pi(i=1，2，…，12)来表示. 这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图. 散点图直观地描述了变量之间的关系形态. 如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系. 这些散点呈从左到右上升发展趋势，则称这两个变量之间正相关. 这些散点呈从左到右下降发展趋势，则称这两个变量之间负相关. 观察下列散点图，具有相关关系的是________(填序号). ②③ 相关性的强弱由什么可以看出? 强弱程度由什么数据能刻画出来? x 0 y x 0 y x 0 y 在统计中，常用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关的强弱，r 的公式为 当 r >0时，表明变量 x 和 y 正相关；当 r <0时，表明两变量之间负相关. 当|r|>0.5 时，认为相关很强；|r|<0.3时，认为几乎没有相关性; 当|r|越接近于1，相关性越强；越接近于 0，相关性越弱. 例1 下列关系中，属于相关关系的是 .（填序号） ①圆的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. ②④ 例2 某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(单位： ，如图甲)，以及每天每100颗种子中的发芽数情况(单位：颗，如图乙). (1)请在图丙中画出发芽数与温差 的散点图； (2)计算发芽数与温差 之间的样本相关系数(保留三位小数)，并推断它们的线性相关程度. 参考数据：，， ，， . 解：与之间的样本相关系数 ， 所以与 的线性相关程度较强. 根据本节课所学，回答下列问题： 1.线性相关关系可以分为哪几类？ 2.写出相关系数公式. 1.我们常说“吸烟有害健康”，吸烟与健康之间的关系是( ) A.正相关 B.负相关 C.无相关 D.不确定 2.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图1；对变量u，v观测数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定( ) A.x与y正相关，u与v正相关 B.x与y正相关，u与v负相关 C.x与y负相关，u与v正相关 D.x与y负相关，u与v负相关 A C 3.下面给出了两个变量y与x对应的相关系数r，其中变量之间线性相关程度最高的是( ) A.r为－0.99 B.r为0.80 C.r为0.50 D.r为－0.25 4.(多选)下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是( ) A ACD $