山东日照第一中学2025-2026学年高三第二次模拟考试数学试卷

2026年日照第一中学高三第二次模拟考试 数学 2026.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知抛物线上的一点的横坐标为，则点到焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 16 8. 已知向量，满足，，设，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 现有10个数据为：3，3，3，3，4，4，4，5，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（ ） A. 众数是4 B. 平均数是4 C. 极差是3 D. 中位数是4.5 10. 设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（ ） A. 是直角三角形 B. 是等腰直角三角形 C. D. 直线的斜率为 11. 选取正方体表面上两个不同的点P，Q，定义第k次操作为“将正方体绕直线旋转角”. 则经过下列操作，正方体可能与自身重合的有（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布.若，则=__________. 13. 若圆经过，，圆心在直线上，则圆的面积为________. 14. 如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）判断的形状； （2）设，且D是边的中点，求当最大时的面积. 17. 已知函数，为的导数，其中为自然对数的底数. （1）求； （2）证明：当时，； （3）设，对任意的，若，求证：. 18. 曲线E：（）与直线l：交于点A，过点A且与l垂直的直线交曲线E于另外的点B，设线段AB的中点为P，定点Q的坐标为. （1）用t表示点A的坐标； （2）证明：为定值； （3）是否存在某条直线始终与以为直径的圆相切？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 19. 有张编号分别为到的卡片，横向随机排列.对于这张卡片，初始状态下卡片标号从左到右为，，…，记此时的卡片排列为（，，…）.对这张卡片的排列进行如下三步操作：1.取出最左边的卡片，记其标号为；2.剩余卡片中，标号小于的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空），标号大于的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空）；3.对这张卡片重新排列，得到新排列：（，，…，k，，，…）.每进行完上述三步操作，称为一次“完整操作”. （1）若初始排列为，写出连续经过两次完整操作后得到的新排列； （2）求初始排列经过一次完整操作后恰好能得到的顺序排列的概率； （3）记初始排列中有个排列种数能经过连续若干次完整操作后能得到的顺序排列，当时，证明：. 2026年日照第一中学高三第二次模拟考试 数学 2026.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.28 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 在直三棱柱中，平面，平面， 所以 ， 又由题可知，， ，平面 且， 所以平面， 又因为平面，所以. （2） 【16题答案】 【答案】（1）等腰三角形 （2）. 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）证明：设， ， 所以在上单调递增，当时，， 所以，当时，成立. （3）证明：因为，则， 由（2）知，即， ∴ 所以. 原式 【18题答案】 【答案】（1） （2）因为直线斜率为，所以直线斜率为， 即直线：， 联立直线和曲线得： ，化简得： ， 设， ，中点 ， 由韦达定理可得：，即 ， 所以， 根据两点间距离公式可得：， 又因为线段AB的中点为P，所以， 由两点距离公式可得：  ， ， 所以，  即为定值. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 补充定义．对于长度为的排列，一次操作后变为， 要使该排列经过若干次操作后能变为顺序排列，必须满足： （1）本身是可排序的排列（共种可能）： （2）在初始时就必须是严格递增的序列（仅1种可能）． 因此，首位为的可排序序列数为：． 将从1到的所有情况相加，得到递推式：． 下面证明原不等式，根据递推式写出的展开式： ， 将上式代入要证的不等式并移项整理，等价于证明： ， 又由的递推式可知：． 移项可得：． 代入前述等价不等式，问题转化为证明： 要使上式成立，只需证明对任意的，都有． 由于且由于，该不等式等价于证明：． 因为，所以，进而有． 又已知，故恒成立． 因此，对任意的，不等式均成立． 原不等式得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $