2026年甘肃酒泉市中考数学模拟试练习卷

2026年甘肃酒泉市中考数学模拟练习卷 时间：120分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共10题，每小题3分，合计30分） 1．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 2．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．碳纤维复合材料是制作宇森机器人的主要材料，是一种含碳量达的复合材料，我们知道一个碳原子的半径约为．把0.000000000091用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．若点都是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．分式方程的解为（   ） A．0 B．6 C．2 D．4 7．如图，中，，将其绕点旋转得到，使点的对应点落在边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 9．《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长?（一尺等于十寸），设木头长尺，绳子长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，平面上有一点，，连接，，取的中点．连接，在绕点的旋转过程中，则的最大值是（   ） A．7 B．7.5 C． D．14 二、填空题（本题共6题，每小题3分，合计18分） 11．因式分解：________． 12．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是________． 13．_________． 14．如图，斜坡的坡度为，如果将斜坡的铅垂高度从A处沿射线的方向延伸2米，并保持坡度不变，那么需从B处沿射线的方向延伸___________米． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2021次输出的结果为_______．    16．如图，已知的直径，是的中点，与交于点．若是的中点，则弦的长是________． 三、解答题（本题共11题，第17题5分第18题6分，第19-22题每小题6分，第23-24每小题6分，第25-27题每小题7分，合计72分） 17．计算： (1)． (2)． 18．解不等式组：，将解集在数轴上表示，并求出所有整数解的和． 19．计算与化简求值 (1)； (2)，其中． 20．有一破损的水管，截面如图．请用直尺和圆规补全这个图（不写作法，保留作图痕迹） 21．以“感动中国2022年度人物”揭晓为契机，九年级（1）班班主任组织全班同学开展“研读人物事迹活动”为主题的演讲比赛，选取了四位感动中国2022年度人物：A．钱七虎（防护工程学家）——为国作长城；B．邓小岚（支教教师）——幽谷兰香远；C．杨宁（大学生村官）——山川展画图；D．徐淙祥（全国种粮标兵）——欣欣田间麦．赛前采用抽签的方式确定演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好． A．钱七虎 B．邓小岚 C． 杨宁 D．徐淙祥 (1)小明从4张卡片中随机抽取1张，求小明抽到卡片D的概率； (2)若小明从4张卡片中随机抽取2张，利用画树状图或列表的方法，求小明抽到卡片A和D的概率． 22．如图，直线与双曲线分别交于点，点B，与x轴交于点C，过点A作线段垂直x轴于点D，，连接． (1)求直线与双曲线的解析式； (2)求的面积． 23．某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解）．整理得到如下信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 部分八、九年级被抽取学生的得分统计表、统计图（不完整）： 八年级被抽取学生的统计图 八、九年级被抽取学生的得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 b 82 九年级 79.8 79 c 根据以上信息，解答下列问题． (1)上述图表中，______，______，______． (2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（答案不唯一，写出一条理由即可）． (3)若该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名． 24．如图，的顶点在坐标原点，点在轴上，，反比例函数的图象经过的中点，交于点，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点的坐标． 25．如图，在甲地到乙地有一块山地正在开发，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且，求点C到公路段的距离？ 26．【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： (1)证明： ①； ②直接写出的大小为________度． (2)如图②，取的中点O，连结，线段长度为________，线段长度的最小值为________． (3)【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点E在边上，点F在边上，且始终保持，连结，过点C作交直线于点Q，线段的最小值为________． 27．如图1，抛物线与轴交于两点，对称轴是直线 ，图象与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线位于第二象限图象上的一点，连接，当时，求点的坐标； (3)如图2，点是线段上一动点，的坐标，连接，求的最小值． 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年甘肃酒泉市中考数学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B B A D A A 1．B 【分析】本题考查了绝对值的定义．依据“负数的绝对值是它的相反数”这一性质求解即可． 【详解】解：负数的绝对值是它的相反数， 又的相反数是， ， 故选：． 2．C 【分析】根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 3．C 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】把0.000000000091用科学记数法表示为． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查的是反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的图象与性质． 结合已知条件可知该反比例函数的图象在第一、三象限，题中已知，则在第一象限，在第三象限，至此，结合各个象限中点的坐标特征即可得解． 【详解】解：反比例函数为，， 函数图象在第一、三象限， ， 点在第一象限，点在第三象限， ，， ． 故选：B． 5．B 【分析】根据平行线的性质，得到． 【详解】如图， ∵， ∴， ． 6．B 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先将分式方程化为整数方程得到，解得，经检验是分式方程的解，即可得到答案． 【详解】解： 解得， 经检验是分式方程的解， 故选：B． 7．A 【分析】由旋转的性质得出，，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案． 【详解】解：∵，，绕点A旋转得到，使点落在边上， ∴，， ∴． 8．D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人， ∵， ∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意； 故选：． 9．A 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺，由题意可得，， ∴可列方程组为． 10．A 【分析】取的中点E，连接，则，，当三点共线，且在的延长线上时，最大，即可求得最大值． 【详解】解：如图，取的中点E，连接， ∵，，， ∴，， ∴； ∵， ∴当三点共线，且在的延长线上时，最大，最大值为； ∵， ∴的最大值为7． 11． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 12． 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式． 根据方程没有实数根的条件，判别式小于零，列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：方程可化为， 其中，，， ． 由于方程没有实数根，故，即， 所以． 故答案为． 13． 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： =3-=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数一样，要从高到低． 14． 【分析】本题考查平行线分线段成比例，坡度比的相关问题，根据坡度比设，，由题意可知：，，则， 列方程求解即可． 【详解】解：如图所示：斜坡的坡度为，设，， 由题意可知：，， ∴即， 解得， 故答案为． 15．6 【分析】此题考查了数字规律探究，关键是发现输出结果出现的规律． 将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，据此即可求解． 【详解】解：将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3， ∴第2021次输出的结果为6． 故答案为：6． 16． 【分析】连接交于点F，由垂径定理得，，由是的中位线，可得，由圆周角定理得，证明，推出，进而可得，最后由勾股定理解即可． 【详解】解：如图，连接交于点F， 是的中点， ，， 又， 是的中位线， ， 是的直径， ， 在和中， ， ， ， ， 的直径， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．不等式组的解集为；数轴表示见解析； 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求整数解之和，解题的关键是正确求解每个不等式并确定不等式组的解集． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，最后找出整数解并求其和． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为， 数轴表示为： 不等式组的所有整数解为， 所有整数解之和为． 19．(1) (2)， 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求解； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 20．见解析 【分析】作的垂直平分线，交于C，交圆于D，连接，作的垂直平分线交于O，以O为圆心，长为半径作圆即可； 【详解】解：作图如图，即为所作． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：从编号为A，B，C，D的4张卡片中随机抽取1张，小明抽到卡片D的概率是； （2）解：列表如下： A B C D A —— B —— C —— D —— ∴共有12种可能结果，其中小明抽到卡片A和D的结果有2种， ∴小明抽到卡片A和D的概率为． 22．(1)直线的解析式为；双曲线的解析式为 (2) 【分析】（1）根据锐角三角函数求出，得出，然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）联立解析式求出交点坐标，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵直线经过点A，C， ∴， 解得． ∴直线的解析式为． ∵双曲线经过点， ∴． ∴双曲线的解析式为； （2）解：联立， 解得或， ∴． ∴． 23．(1)20；82；78 (2)八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由见解析 (3)620名 【分析】（1）由八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数有人，可得的值；由八年级被抽取的学生测试得分中第5个，第6个数据分别是：82，82，从而可得中位数的值，由九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，可得的值； （2）从中位数或众数的角度出发可得答案； （3）由九年级与八年级的总人数分别乘以“非常了解”的占比，再求和即可． 【详解】（1）解：由题意得，八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89， 而八年级被抽取的学生测试得分中“不了解”的数据有， 八年级被抽取的学生测试得分中“比较了解”的数据有， ∴八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数为， ∴， ∴； ∴第5个，第6个数据分别是：82，82， ∴中位数， 九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多， ， （2）解：八年级学生对人工智能的知晓程度更高．（写出一条理由即可） 理由：①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79； ②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78． （3）解：（名）． 答：估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有620名． 24．(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）设反比例函数的表达式为，将点代入中，求解即可； （2）过点作，垂足为，根据函数的表达式求解即可； 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为， 将点代入中，得， 反比例函数的表达式． （2）解：如图，过点作，垂足为， 点为的中点，， 为的中点， ， 点的横坐标为，代入中得， 点的坐标为． 25．点C到公路段的距离为240米． 【分析】过点C作于点D，根据勾股定理求出的长，利用等面积法求出的长即可得到结论． 【详解】解：如图，过点C作于点D． ，，， ∴， ∵， ∴， ， ∴点C到公路段的距离为240米． 26．(1)①见解析；② 90 (2)4， (3) 【分析】（1）①利用证明，即可得出结论；②根据，，可得，进而可得； （2）斜边上的中线求出的长，勾股定理求出的长，根据进行求解即可； （3）设和交于点O，取的中点P，连接，过点P作，证明，得到，根据斜边上的中线得出，勾股定理得出的长，根据即可求解． 【详解】（1）①证明：四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； ②解：，， ， ； （2）解：由（1）知， O为的中点， ， 在中，， ， ，当O，C，P三点共线时等号成立， 线段长度的最小值为； （3）解：设和交于点O，取的中点P，连接，过点P作， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 又，， ， ， ，P为的中点， ， ，， ， ， ， ， ，当D，Q，P三点共线时等号成立， 线段长度的最小值为． 27．(1)； (2)点的坐标为； (3)3． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）当时，，利用待定系数法求得直线的解析式，联立求解即可； （3）过点作于点，作于点，求得，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，对称轴是直线， ∴，， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图，过点作平行线，交抛物线于点，此时， 令， 则， ∴，， ∵， ∴设直线的解析式为， 将代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线的解析式为， 将代入得，， 解得， ∴设直线的解析式为， 联立解析式：， 解得：，， ∴点的坐标为； （3）解：如图，过点作于点，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的最小值为3． 答案第16页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $