4.3.6用正比例知识解决问题（教学设计）2025-2026学年六年级数学下册人教版

2026年道县优质教学资源评选活动 ---六年级下册第四单元第3章节《用正比例知识解决问题》教学设计 课程基本信息 主备人 周丽英 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学高段 版本章节 人教版六下第四单元 教学目标 1. 学生能正确判断应用题中涉及的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义列出含有未知数的比例式，解决实际问题。 2. 通过小组合作与探究，培养分析、推理和抽象概括的能力，建立解决正比例问题的清晰步骤（五步法）。体会数学与生活的紧密联系，感受运用比例知识解决问题的乐趣和价值。 3. 形成模型意识和推理意识，能够在具体情境中识别变量之间的正比例关系，并用数学语言进行表达和求解。发展数据观念，通过分析数量关系做出合理判断，提升解决真实问题的能力。 教学重难点 重点：掌握用正比例知识解决问题的步骤和方法，即会正确判断两种量是否成正比例关系，并列出比例式进行求解。 难点：从实际情境中抽象出正比例数学模型，准确找出“定值”（不变量），理解比例式背后的等量关系。能够清晰阐述比例解法与算术解法的联系与区别。 学情分析 六年级的学生已经学习了比和比例、正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例关系。在此之前，学生已经习惯了用算术法（归一问题）解决类似问题，这为学习比例解法提供了经验基础，但也可能形成思维定式。该年龄段的学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，抽象逻辑思维开始占据主导，但仍需要具体形象经验的支持。因此，通过“红领巾跳蚤市场”等具体情境引入，有助于他们理解抽象的数学模型。学生在学习本课时，容易出现的困惑在于“为什么要用比例解”（与算术法的区别），以及在复杂情境（如涉及面积、体积）中难以准确找到“定值”从而判断比例关系。因此，教学中需要通过对比、辨析来突破难点。 教学准备 设计多媒体课件（包含跳蚤市场情境图、例题、练习题）、制作板书用的磁性卡片（标注“找、判、列、解、验”五步法）、准备课堂练习纸。 教学过程 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境，回顾模型 情境导入：同学们，学校“红领巾跳蚤市场”正如火如荼地筹备中，小明和小红在采购时遇到了一些困惑，让我们化身“数学小参谋”，一起去帮帮他们吧！ 复习铺垫： 1.火眼金睛：判断下面每题中的两种量成什么比例关系？为什么？ 1 单价一定，总价和数量。 ② 速度一定，路程和时间。 ③ 总钱数一定，单价和数量。 2.回顾模型：两种相关联的量，比值一定→正比例。 （一定） 思考回答： 1 成正比例，因为总价÷数量=单价（一定）。 2 成正比例，因为路程÷时间=速度（一定）。 ③ 成反比例，因为单价×数量=总钱数（一定）。 通过跳蚤市场这一充满生活气息的情境导入，迅速拉近数学与生活的距离，点燃学习热情。复习环节通过“火眼金睛”式的判断，精准强化“商不变”的正比例模型，为新课的建模搭建稳固的认知支架。 二、探究新知，建构模型 出示例题（情境1）：小明看中了一种笔记本，买3本需要24元。小红想买5本，需要多少钱？ 引导探究： 1. 阅读理解：题目中相关联的量是什么？（总价、数量） 2. 判断模型：“单价一定”说明总价和数量成什么比例？（正比例） 3. 列式求解：你能根据正比例的意义列出等式吗？（提示：根据“单价相等”） 4. 巡视指导：关注学困生，引导他们写出等量关系。 小组合作探究： 1. 分析条件：已知3本24元，求5本？元。 2. 判断关系：因为单价一定，所以总价和数量成正比例。 3. 列比例式：设买5本需要 元。列式： 4. 解比例： 5. 得出结论：买5本需要40元。 遵循“情境建模—判断比例—列比例式”的逻辑主线。引导学生在小组合作中经历从具体情境到抽象数学模型的转化过程，深刻理解“单价一定”是建立正比例模型的“灵魂”（不变量），在探究中孕育模型思想和推理意识。 三、检验反思，深化模型 引导检验： 1. 代入检验：把 代入比例式，看左右两边的比值是否相等？（都是8） 2. 联系生活：40元买5本，单价是多少？（8元）之前24元买3本，单价也是8元，符合题意。3. 算术法对比：我们以前学过怎么算？（先算单价：24÷3=8元，再算总价：8×5=40元） 提问：这两种方法有什么内在联系？ 揭示本质：算术法是分步拆解，比例法是将等量关系整合成一个等式，它们都根植于“单价不变”这一核心原理。 独立思考与交流： 1. 验算比例式两边的值是否相等。 2. 回顾算术解法，发现殊途同归。 3. 深度讨论：比例法更直接地刻画了两个量之间的倍数关系，算术法可视作比例法的分步演绎。 “检验反思”环节旨在培养学生严谨的治学态度和自我纠错能力。通过与算术法的深度对比，打通新旧知识的“任督二脉”，让学生不仅知其然，更知其所以然，从而深化对正比例模型本质的理解。 四、巩固练习，应用模型 基础练习（情境2）：学校广播站播放一首歌需4分钟，播音员走了240步。如果播完一套体操音乐需10分钟，他要走多少步？（假设步速不变） 提升练习（情境3）：筹备组用边长0.6米的方砖铺舞台，需要120块。如果改用边长0.8米的方砖，需要多少块？（此题为反比例，作为对比辨析） 巡视指导：重点指导学生抓住“定值”这一牛鼻子。 独立完成： 1. 情境2：判断“步速一定”（路程÷时间=速度），列比例求解。 2. 情境3：判断“舞台面积一定”（边长²×块数=面积），发现是反比例关系，尝试列出乘积相等的式子。 3. 展示汇报：讲解解题思路，特别是如何甄别比例关系的。 分层练习的设计既巩固了正比例解题模型，又通过反比例题目的“迷雾”设置，强化“定量分析”的核心模型。让学生在对比辨析中锤炼思维的敏锐度和批判性，学会在复杂情境中去伪存真。 五、总结拓展，升华模型 课堂小结：今天我们运用正比例知识解决了生活中的难题，你有哪些收获与感悟？ 强调步骤：一找（相关联的量）、二判（比值一定）、三列（比例式）、四解（解比例）、五验（结果）。 拓展延伸：生活中正比例现象比比皆是，如“物高与影长”、“圆的周长与直径”。课后请寻找身边的正比例，并尝试编一道题考考同学。 回顾反思： 1. 复述解题“五步法”。 2. 交流学习心得。3. 感知生活中的正比例实例。 梳理知识脉络，将零散的知识点编织成系统的解题策略网络。将数学学习的触角延伸至课外，鼓励学生用数学的眼光丈量世界，在“编题”中培养应用意识和创新精神，实现知识的迁移与升华。 作业设计 基础性作业：1、在跳蚤市场上，小红发现一种书签很受欢迎。她了解到买4个书签需要10元。 （1）如果小红想买15个这样的书签，需要多少钱？ （2）小红有25元钱，能买多少个这样的书签？ 2、某文具店正在促销一种水笔，买5支送1支（即花5支的钱可以得到6支）。如果买5支需要15元，那么小明想拿到18支这样的水笔，需要付多少钱？ 提升性作业:1、学校运动会期间，广播站播放运动员进行曲。播音员发现，在播放这首曲子的前3分钟里，他绕操场走了180米。 （1）如果这首曲子全长5分钟，播音员一共能走多少米？ （2）播音员想利用音乐时间绕操场走完一圈（400米），这首曲子至少需要播放多长时间？ 2、筹备组在布置舞台时，发现如果用边长是2分米的正方形地垫，正好需要100块。 （1）如果改用边长是4分米的正方形地垫，需要多少块？ （2）【思考】这道题中的“地垫边长”和“所需块数”成正比例吗？为什么？（提示：找找什么量是不变的？） 板书设计 用正比例知识解决问题 （一定） 例：小明看中了一种笔记本，买3本需要24元。 解题五步法： 小红想买5本，需要多少钱？ 1.找（相关联的量） 解：设买5本需要 元。 2.判（正比例关系） 3.列（比例等式） 4.解（解比例） 5.验（检验作答） 答：需要40元。 教学反思 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $