精品解析：广东茂名市第十六中学2025～2026学年第二学期期中考试高一年级数学科试题

茂名市第十六中学2025~2026学年第二学期期中考试 (高一)年级(数学)科试题 出题人：郑叶群 审题人：梁郁艺 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150 分，考试时间为120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据虚部的定义求解即可. 【详解】复数的虚部为，所以复数的虚部为. 2. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由向量，，且，则，解得. 3. 已知向量，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为， 则，解得． 故选：D. 4. 在中，若，则的值为（ ）. A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理可得答案. 【详解】由正弦定理得，则. 故选：C 5. 若是函数的两个相邻的零点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由两个相邻零点得，由求得. 【详解】由题意得，故，因为，所以， 故选：A． 6. 如图，，两点都在河的对岸（不可到达）.某测量队在，处测得米，，，则（ ） A. 100米 B. 200米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【详解】由，得是等腰直角三角形，斜边米， 在中，，由正弦定理得， 则米，，因此是等边三角形，米. 7. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角非等腰三角形 D. 等腰非直角三角形 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 由正弦定理得， 所以. 因为，所以， 所以，即. 所以. 因为，所以. 所以为等腰直角三角形. 方法二： 因为， 所以由余弦定理得， 所以，所以. 因为，所以. 因为，所以. 所以为等腰直角三角形. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换得，再解方程求解可得答案． 【详解】函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象，， 令，， 则，，或，， 即，，或，， 可得，，，， ，，，， 相邻交点距离的最小值为． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，其中，是虚数单位，则（ ） A. 当时，为纯虚数 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】BCD 【解析】 【详解】对A：当时，，故A错误； 对B：当时，，故B正确； 对C：当时，，此时，故C正确； 对D：当时，， 所以 ，故D正确. 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则三点共线 C. 若，，则线段的中点坐标为 D. 若，则与垂直的单位向量的坐标为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据共线向量坐标公式可以判断选项A，B；根据中点坐标公式判断选项C；根据两向量垂直的坐标公式和单位向量的模确定选项D. 【详解】对于A，因，则，故A正确； 对于B，若，，， 则，，因为， 所以，又，有公共点， 所以A，B，C三点共线，B正确； 由中点坐标公式可得线段的中点坐标为，C错误； 对于D，设与垂直的单位向量的坐标为， 则，解得或，故D正确. 11. 如下图是函数的部分图像，则（ ） A. B. 是的一个对称中心 C. 的一条对称轴为 D. 的单调递增区间为 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合图象求出解析式，然后逐项分析即可. 【详解】根据图象得，故A正确； 时，，，， 故，因为，所以不是的一个对称中心，B错误； ，所以是的一条对称轴，C正确； 令，解得，．所以的单调递增区间为，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 是虚数单位，，则______. 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以. 13. 在中，，，，D为BC的中点，则中线______． 【答案】 【解析】 【详解】法1：由余弦定理，. 所以. 又， 所以， 所以. 法2：在中，由中线长定理可知， 则，解得． 14. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体法，根据单调性可得，又在上恰好取得一次最大值，则，然后解不等式整合即可. 【详解】， 又在区间上单调递增， 所以，解得， ， 又在区间上恰好取得一次最大值， 所以， 综上，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数满足. （1）求； （2）若是方程的一个根，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用复数除法运算可求得，由复数模长运算可得结果； （2）根据实系数方程根与系数关系可求得，由此可得的值. 【小问1详解】 由得：， . 【小问2详解】 由（1）知：，则， ，解得：，. 16. 如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，． （1）用，表示向量； （2）求的值； （3）求与夹角的余弦值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用向量加减法的三角形法则，结合向量的线性运算得到结果即可. （2）由向量的数量积定义和向量模的求法求解即可. （3）由向量的数量积和向量的夹角公式计算即可. 【小问1详解】 如图，连接， 因为为线段的中点，， 所以，因为，所以， 由向量的加法法则得， 故，即成立. 【小问2详解】 由于，可得，又有， 所以； ，故. 【小问3详解】 由向量的减法法则得， 由于，可得，又有， 得到，故， 则， 由上问得，故. 17. 在中，角，，所对的边分别为，已知，． （1）求的值； （2）若，求边上的高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理求解即可. （2）利用三角形面积公式，利用等积法求解即可． 【小问1详解】 在中，，， 由余弦定理得， 得到，故. 【小问2详解】 由（1）可知，因为，所以，， 设边上的高为h，则，可得， 故边上的高为． 18. 已知. （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围. 【答案】（1）函数的最小正周期为，单调减区间为（） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的周期性和单调性，可得结果； （2）先由关于x的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函数在上的值域，即得结果. 【小问1详解】 ，所以函数的最小正周期为， 由，得：， 所以函数的单调减区间为（）. 【小问2详解】 由，可得， 即，由，可得， 则，，即. 所以的取值范围为. 19. 在中，. （1）求的值； （2）若，求周长的最小值； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由射影定理直接可得所求角的余弦值，进而可得正弦值； （2）先由余弦定理及基本不等式可得，进而可得周长的最小值； （3）将三角形的面积表示成关于角的三角函数，用函数的性质可得面积的取值范围. 【小问1详解】 因为在三角形中，由射影定理代入， 得，即，因为，所以. 【小问2详解】 在三角形中，由（1）知， 由余弦定理得， 又因为，由基本不等式，当且仅当时等号成立， 所以，即，所以周长. 因此周长的最小值为. 【小问3详解】 因为是锐角三角形，由（1）知，且，得，， 所以，解得. 又由正弦定理得，所以， ， 因为，所以，因此. 所以面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市第十六中学2025~2026学年第二学期期中考试 (高一)年级(数学)科试题 出题人：郑叶群 审题人：梁郁艺 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150 分，考试时间为120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 3. 已知向量，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 在中，若，则的值为（ ）. A. B. C. D. 1 5. 若是函数的两个相邻的零点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，，两点都在河的对岸（不可到达）.某测量队在，处测得米，，，则（ ） A. 100米 B. 200米 C. 米 D. 米 7. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角非等腰三角形 D. 等腰非直角三角形 8. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，其中，是虚数单位，则（ ） A. 当时，为纯虚数 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则三点共线 C. 若，，则线段的中点坐标为 D. 若，则与垂直的单位向量的坐标为或 11. 如下图是函数的部分图像，则（ ） A. B. 是的一个对称中心 C. 的一条对称轴为 D. 的单调递增区间为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 是虚数单位，，则______. 13. 在中，，，，D为BC的中点，则中线______． 14. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数满足. （1）求； （2）若是方程的一个根，求的值. 16. 如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，． （1）用，表示向量； （2）求的值； （3）求与夹角的余弦值． 17. 在中，角，，所对的边分别为，已知，． （1）求的值； （2）若，求边上的高． 18. 已知. （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围. 19. 在中，. （1）求的值； （2）若，求周长的最小值； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $