重庆市杨家坪中学2025-2026学年度高二下学期第一次月考数学试题

重庆市杨家坪中学高2027届高二下期第一次月考 数学试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 用1，2，2，3，3，3这六个数字可组成（ ）个不同的三位数 A. 19 B. 15 C. 27 D. 18 4. 将函数及其导函数的大致图象画在同一个直角坐标系内，下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 除以5所得的余数是1 D. 6. 如图，某小区的花园分为5个不同区域，现在花园内种植花朵，要求相邻区域不得种植相同颜色的花朵，已知有4种颜色的花朵可供选择，则不同的种植方法种数是（ ） A. 24 B. 72 C. 20 D. 48 7. 已知奇函数的定义域为，其图象是一段连续不断的曲线，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，部分选对得部分分，多选、错选不得分） 9. 小杨正在安排五一五天假期（5月1日-5月5日）的旅行计划，他决定在这5天里每天去一个不同的景点（其中包含甲、乙、丙三个景点），则下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙两景点必须在相邻的两天去，则不同的安排方法共有48种 B. 若去甲、乙两景点的两天不相邻，则不同的安排方法共有72种 C. 若去甲、乙、丙三个景点的先后顺序不变（不一定相邻），则不同的安排方法有60种 D. 若5月1日不去甲景点，5月5日不去乙景点，则不同的安排方法共有78种 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. 的极小值为 C. 的图象关于原点对称 D. 有两个零点 11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 函数有唯一零点 B. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围为 C. 若对任意恒成立，则实数的取值范围为 D. 记，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中，含项的系数为__________. 13. 如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 14. 已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是________. 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16-17题每小题15分，第18-19题每小题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求在点处的切线方程. （2）求的单调区间. 16. 已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数且. （1）求n的值： （2）当时，求展开式中含项的系数； （3）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值及展开式中系数最大的项. 17. 已知函数. （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在其定义域的一个子集内存在两个极值点，求实数a的取值范围并求的极值. 18. 已知． （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求整数a的最小值． 19. 定义运算：，已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）设，.若，是方程的两个不同实根，求证：. （3）若对任意，都有，求实数a的取值范围. 重庆市杨家坪中学高2027届高二下期第一次月考 数学试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，部分选对得部分分，多选、错选不得分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】55 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16-17题每小题15分，第18-19题每小题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为：，单调递减区间为： 【16题答案】 【答案】（1）8 （2）112 （3） 【17题答案】 【答案】（1）时，在，上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增；时，在，上单调递增，在上单调递减； （2），的极大值为，极小值为. 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2）2 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由题意得， ， 令，又， 即，所以， 所以，设函数， 则， 所以， 所以在上单调递减，在上单调递增， 欲证，即证， 不妨设，则，则， 令， 由 ， 所以在上单调递减，， 所以，即 又在上单调递增，所以，即， 故得证. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $