第4章 平面内的两条直线（单元复习课件）数学新教材湘教版七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面内两条直线的相交和平行关系，涵盖对顶角、三线八角、垂线、平行线的性质与判定及平移等核心内容，通过单元知识图谱将图形性质与变化整合，构建完整的知识网络。 其亮点在于以中考考点为导向，采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”分层设计，结合榫卯结构等生活实例考查平行线性质培养应用意识，规范几何推理步骤强化推理意识。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准教学，提升复习效率。

单元复习课件 第四章 平面内的两条直线 湘教版新教材·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1．理解平面内两条直线的相交和平行两种位置关系，能够准确识别对顶角、“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角． 3．掌握垂线的基本事实，学会度量点到直线的距离和两条平行线间的距离，培养初步的几何推理能力和空间观念． 2．掌握平行线的定义、基本事实、判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）以及平行线的性质，理解平移的概念和基本性质． 单元学习目标 图形与几何 图形的性质 图形的变化 图形与坐标 点、线、面、角 相交线与平行线 三角形 四边形 圆 定义、命题、定理 对顶角 垂线与垂线段 垂线的基本事实 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线的概念及其基本事实 平行线的性质与判定 图形的平移 平移的基本性质 平移的应用 单元知识图谱 考点1　对顶角的性质与计算 本考点是中考基础高频考点，以选择、填空题为主．核心是掌握对顶角定义（两直线相交、两边反向延长）及性质（对顶角相等）．常考题型为结合相交直线求角度，或设未知数利用相等关系及邻补角互补（和为180°）建立方程求解．答题时需规范写出推理步骤，避免将对顶角与邻补角的性质混淆． 考点串讲 典例（2024·山东日照）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（    ） A．70° B．80° C．90° D．100° 解：∵∠2＝∠BOC＝∠COM＋∠1， ∴∠COM＝∠2－∠1＝120°－40°＝80°． Ｂ 考点串讲 考点2　三线八角（同位角、内错角、同旁内角）识别 “三线八角”的识别是中考平行线板块的必考基础点，通常以选择题或填空题形式出现．它既是独立考点，更是后续“平行线判定与性质”解题的前提——角认错了，整道题推理方向就错了．该考点强调“能在具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角”，重点考查图形直观与分类能力． 考点串讲 典例1（2025·四川攀枝花）如图，直线𝑎截直线b、c所得的一对同位角是（    ） A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠5与∠7 D．∠1与∠8 C 典例2 （2025·重庆·三模）如图，如果∠2＝100°，那么1的同旁内角等于_____度． 100 考点串讲 考点3　图形的平移 平移是中考的基础考点，以选择、填空题为主．核心性质为“两不变、两相等”：平移前后形状大小不变（全等），对应点连线、对应线段分别平行且相等．常考平移距离计算（抓住对应点）、周长面积求解（结合平移距离加减）及生活实例辨析．答题时需画图标出对应点，避免与旋转混淆． 考点串讲 （2025·四川凉山）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为______． 解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝2， ∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD ＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD ＝△ABC的周长＋AD＋CF ＝20＋2＋2＝24． 24 考点串讲 考点4　 平行线的性质 平行线的性质是中考几何高频考点，核心为：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．常与对顶角、邻补角、垂直及平移结合，进行角度计算与简单推理．解题关键是依据平行直接得出角的关系，易与平行线判定混淆，需明确性质是由平行推角的关系，判定是由角的关系推平行，属于必考基础得分点． 考点串讲 典例（2025·四川自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°、则∠2的度数为（     ） A．75° B．90° C．100° D．115° D 考点串讲 考点5　 平行线的判定 平行线的判定是中考几何基础必考内容，核心考点为：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可判定两直线平行．中考常以选择、填空形式出现，结合相交线所成角进行直接判定，或在简单推理题中作为关键步骤，常与对顶角、邻补角综合运用，侧重依据角的数量关系判断直线位置关系． 考点串讲 （2025·山东德州）如图，∠DAC是△ABC的外角，射线AE在∠DAC 的内部，添加一个条件___________________________________________ _________________________，使得AE∥BC．(写出一种情况即可) ∠DAE＝∠B或∠EAB＋∠B＝180°或∠EAC＝∠C (答案不唯一，填一个即可) 考点串讲 考点6　 垂线 垂线是中考几何基础必考考点，常以选择、填空形式出现．主要考查垂直的定义、垂线的唯一性、垂线段最短以及点到直线的距离．中考多结合相交线、平行线求角度，或判断最短路径、距离问题，题目简单基础，但容易混淆 “垂线段” 与 “点到直线的距离” 概念，是必须拿分的基础内容． 考点串讲 1.（2024·四川雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（    ） A．55° B．45° C．35° D．30° A 2.（2025·河北邯郸·二模）如图，线段BA垂直于直线AC于点A，线段AD垂直于射线BC于点D，直线AC交射线BD于点C．则点B到直线AC的距离为（     ） A．线段AB的长 B．线段BD的长 C．线段AD的长 D．线段AC的长 A 考点串讲 考点七　两条平行线间的距离 “两条平行线间的距离”是本章基础考点，中考多以选择、填空题考查．核心包括公垂线段概念、性质（处处相等）及距离定义（公垂线段的长度）．常结合垂线段性质、图形面积、网格图形综合命题，利用距离相等求解线段长度、图形面积．易错点是混淆“线段”与“距离”的概念． 考点串讲 1.（2025·北京·模拟预测）如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是线段_____的长度． 2.（2024·宁夏吴忠·二模）如图，AD∥BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于3，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是_____． PA 8 考点串讲 题型一、平面内两条直线的位置关系 （2024·河北·模拟预测）如图，P是直线l外一点，若经过点P画4条互不重合的直线，与直线l相交的直线至少有（     ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 C 题型剖析 题型二、 利用对顶角进行计算 （2025·河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° C 题型剖析 题型三、 在复杂图形中分离出三线八角 （2026·河北·模拟预测）图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成同位角的是（     ） A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2 B 题型剖析 题型四、判断平移现象  1. （2025·江苏盐城）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（ ） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 Ａ 2.（2023·湖南郴州）下列图形中，能由图形𝑎通过平移得到的是（ ） A． B． C． D．  B 题型剖析 题型五、 利用平移性质计算 2.（2025·江西宜春·三模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝9，把△ABC沿射线AB平移至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝3，FB＝4，则图中阴影部分的面积为______． 1.（2025·江苏南通）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（    ） 　A．2　　B．4　　C．6　　D．8 Ａ 30 题型剖析 题型六、 利用平移的性质作图 　　（2025·安徽蚌埠·三模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到 △A1B1C1，画出△A1B1C1． 解：△A1B1C1如图所示． A1 B1 C1 题型剖析 题型七、利用平行线的性质求角的度数 （2025·四川达州）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若∠1＋∠2＝35°，则∠𝐴𝐹𝐵的度数为（　  ） A．35° B．55° C．70° D．145° Ａ 题型剖析 题型八、根据平行线的性质探究角的关系 （2024·内蒙古包头）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（     ）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 题型剖析 （2025·河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（    ） A． B． C． D． 题型九、平行线的性质在生活中的应用 C 题型剖析 题型十、选择合适的方法判定两直线平行 1.（2025·宁夏）如图，直线l1，l2被直线l3所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定l1∥l2，需要的条件是（     ） A．∠1＝∠2　　　　B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4　　　　D．∠2＝∠3 C 2.（2026·河北廊坊·一模）如图，已知四边形ABCD，添加一个条件： ______________________________________________________________可使得AB∥CD．（写出一个即可） ∠BAC＝∠ACD或∠BAD＋∠ADC＝180°或∠ABC＋∠BCD＝180°(答案不唯一) 题型剖析 题型十一、根据平行线判定与性质求角度 （2025·山东东营）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为（      ） A． B． C． D． D 题型剖析 题型十二、根据平行线判定与性质证明 （2022·湖北武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°． (1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC． (2)证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝50°． ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE＝50°． ∵∠BCD＝50°， ∴∠BCD＝∠AEB． ∴AE∥DC． 解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°， ∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°． 题型剖析 题型十三、利用垂直的概念求角的度数 1.（2025·甘肃兰州）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（    ） A．26° B．30° C．36° D．54° 2.（2024·北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（　  ） A．29° B．32° C．45° D．58° C B 题型剖析 （2025·广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 题型十四、垂线段最短 A 题型剖析 题型十五、平行线与垂线的综合运用 （2025·广东深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为（     ） 　 A．22° B．32° C．35° D．122° B 题型剖析 题型十六、利用垂直的定义说理 （2021·湖北荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（      ） 如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）． A．① B．② C．③ D．④ C 题型剖析 题型十七、画垂线 （2025·吉林长春·模拟预测）利用三角尺，过直线l外一点P作直线l的垂线MN，下列各图中，三角尺摆放正确的是（    ） A. B. C. D. D 题型剖析 题型十八、点到直线距离的计算 1.（2025·河北·一模）点P在直线AB外，点C在直线AB上，PC＝5cm，则点P到直线AB的距离不可能是（    ） A．4cm B．4.5cm 　C．5cm D．5.5cm 2.（2025·贵州贵阳·三模）如图，点P在直线l外，点A，B，C，D在直线l上，且PA＝3.6，PB＝3.2，PC＝3，PD＝3.8，则点P到直线l的距离是（　 ） A．3　　　　B．3.2　　　 C．3.6 D．3.8 D A 题型剖析 题型十九、求平行线间的距离 1.（2024·河北邯郸·二模）如图，已知点A在直线a上，C、B两点在直线b上，且a∥b，∠ABC是个钝角，若AB＝5，则a、b两直线的距离可以是（     ）   A．8　　 B．6　　　 C．5　　　　D．4 2.（2023·上海奉贤·一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC:AD＝3:2，那么S△ADC:S△ABC的值为_____． D 题型剖析 题型二十、利用平行线间距离解决问题 （2025·湖南娄底·三模）如图，在Rt△ABC中，点A在直线l1上，点B、C在直线l2上，l1∥l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为ts． 在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而__________.（填“增大”、“保持不变”或“减小”） 保持不变 题型剖析 1.（2026·内蒙古呼和浩特·一模）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ 　） A． B． C． D． A 2.（2023·山东临沂）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（     ） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 C 针对训练 3.（2022·青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（     ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 D 针对训练 4.（2025·江苏常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 B 5.（2023·内蒙古通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（     ）   A．3 B．4 C．5 D．12 B 针对训练 6.（2024·江苏常州）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（     ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A 针对训练 7.（2025·江苏扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（ 　 ） A．60° B．70° C．80° D．90° C 8.（2025·山东枣庄·模拟预测）如图，点，处各安装一个路灯，点处竖有一广告牌，测得，，则点到直线的距离可能为（     ） A． B． C． D． D 考点串讲 9.（2026·广东佛山·一模）如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____ 12 针对训练 10.（2025·湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 145° 11.（2025·湖南长沙）如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为______． 60° 针对训练 12.（2024·海南）如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于______． 20° 针对训练 13.（2026·江西吉安·二模）如图，，，，，求的度数． 解： ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 针对训练 14．（2023·广东佛山·一模）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中， △ABC的顶点都在方格纸的格点上． (1)将△ABC平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全； A′ C′ (2)连接、，则这两条线段之间的关系是______________________； AA′∥BB′，AA′＝BB′ (3)点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有_____个． ４ 针对训练 15.（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在四边形中，已知 ，E为射线上一点，连接，平分． 【问题探究】（1）如图1，当点在线段上时，求证：． 解：（1）证明：∵，∴， ∵，∴， ∴，∴， ∵平分，∴， ∴． 针对训练 【问题解决】（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求的度数． 解：（2）∵， 设，∴， ∵，∴， ∴， 由（1）可知：， ∵，∴， ∵，即， ∴，， ∵，∴． 针对训练 1.分清判定与性质：证平行用判定（角推线），求角度用性质（线推角），方向不能反． 2.区分线段与距离：距离是长度数值，不是图形本身． 3.遇多条平行线要分类讨论：画图分析所有情况，避免漏解． 4.规范书写步步有据：每一步推理都要写明依据． 课堂总结 感谢聆听! $