5.8 余弦函数的图像和性质（课件）--语文版《数学基础模块上册》《上好课》

2026-05-08

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精品

摘要：

该中职数学课件聚焦余弦函数的图像和性质，课堂导入通过明确(0,1)、(π/2,0)等关键点坐标绘制基础图像，结合平移展示余弦曲线全貌，搭建从具体点到整体图像的学习支架，衔接三角函数知识脉络。其亮点在于以直观想象为核心，通过标注关键点、展示平移曲线帮助学生构建图像认知，结合对比辨析培养逻辑推理能力，知识回顾与课堂练习强化数学抽象。采用数形结合教学法，师生互动绘图提升参与度，助力学生掌握性质应用，便于教师系统实施教学。

内容正文：

5.8 余弦函数的图像和性质第五单元三角函数语文版基础模块上册学习目标 1.理解并掌握余弦函数的图像和性质； 2.能熟练运用余弦函数的图像与性质解决定义域、值域等相关问题； 3.通过余弦函数图像与性质的学习，提升运用数形结合方法分析函数性质的能力，培养数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。目录教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 5.8 余弦函数的图像和性质教学引入新知讲授 5.8 余弦函数的图像新知讲授新知讲授新知讲授新知讲授新知讲授新知讲授对比辨析案例分析案例分析新知讲授 5.8 余弦函数的性质新知讲授新知讲授新知讲授新知讲授新知讲授案例分析案例分析学以致用 5.8 余弦函数的图像和性质学以致用学以致用学以致用知识回顾同学们，我们完成了余弦函数的图像和性质相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.如何绘制余弦函数的图像？ 2.余弦函数的性质有哪些？ 3.如何合理应用余弦函数的图像和性质？师生交流拓展思考互动同学们，我们现在已经掌握了余弦函数的图像和性质，接下来我们请一位同学上台，在如图所示的坐标系中绘制余弦函数在上的图像。课堂练习 5.8 余弦函数的图像和性质课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂小结 5.8 余弦函数的图像和性质课堂小结课堂小结作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。观察与思考：摩天轮的转动可以用什么数学模型来描述？之前我们用正弦函数表示摩天轮上某点的高度随时间的变化，其实余弦函数也同样适用。接下来，我们一起学习——余弦函数的图像和性质。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页对于余弦函数的图像——余弦曲线，我们同样可以利用“五点法”先作出的简图，如图所示. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页将的图像向左或向右平行移动，，个单位，就可以得到余弦函数的图像，如图所示. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页观察右图：你能找出确定余弦函数图像大致形状的关键点并写出它们的坐标吗？试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页不难看出，余弦函数图像中，，，，这五个点是确定余弦函数图像大致形状的关键点. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页想一想：仔细观察和的图象，想想它们有什么相同点和不同点，它们的图象之间有什么关系？试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页图象对比：相同点：形状完全相同，都是波浪线。不同点：起点不同（正弦过原点，余弦过(0,1)）。平移关系：余弦曲线是正弦曲线向左平移个单位得到的。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【例题】用五点法作出函数在区间上的图象. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】对于，先找出五个关键点，列表如下：试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页描点作出函数的图象如下：试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页由余弦函数的图像可以知道：（1）定义域余弦函数的定义域是。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页（2）值域余弦函数的值域是，即对于任意的，都有。其中，当时，有；当时，有。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页（3）周期性因为，所以余弦函数是周期函数，是它的周期。显然，它的最小正周期是。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页（4）奇偶性观察余弦函数的图像，我们发现它的图像关于轴对称。由诱导公式二，可知余弦函数是偶函数。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页（5）单调性观察余弦函数的图像及其周期性，可以得到如下结论：余弦函数在每一个闭区间上，函数值都从增大到，是增函数；在每一个闭区间上，函数值都从减小到，是减函数。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【例题】求函数的最大值与最小值。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】当时，；当时，。试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【例题】比较下列各余弦值的大小：（1）与；（2）与. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】（1）∵，且，又∵在上是减函数， ∴ . （2）∵，且，又∵在上是增函数， ∴ . 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【练习】已知函数． (1)利用“五点法”作出函数在上的图像； (2)求函数的最大值和最小值．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】（1）①列表：试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】 ②描点：在坐标系内找出相应的五点的坐标， ③连线：用光滑的曲线把五点连接起来，如图，（2）当时，，则，所以函数的最大值是1，最小值为. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【练习】求函数的最值，并求出相应的x的值．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】由，可得，则当时，即，函数取得最小值，最小值为；当时，即，函数取得最大值，最大值为. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页提示：在[0,2π]上的函数值：，，，，试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【练习1】将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（） A． B． C． D．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】函数图象上的所有点向左平移个单位得：，此函数图象关于点中心对称，所以，即，因为，所以，. 故选：C 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【练习2】函数的一个单调递减区间是（） A． B． C． D．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】函数，其图象如图所示：由图知：函数在上单调递减. 故选：C 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【练习3】余弦函数在区间（）上单调递减. A． B． C． D．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】因为余弦函数的单调减区间为，单调增区间为，故余弦函数在上单调递增，在上单调递减，故选项A不符合题意；试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】故余弦函数在上单调递减，在上单调递增，故选项B不符合题意；故余弦函数在区间上单调递减，故选项C符合题意；故余弦函数在上单调递增，故选项D不符合题意；故选：C. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【练习4】函数的值域是（） A． B． C． D．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】，当时，单调递减，当时，单调递增，且，，，所以函数的值域是，故选：C. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【练习5】已知函数，则其最小正周期为（） A． B． C． D．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】函数的最小正周期为. 故选：B. 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【解析】根据余弦函数的图像和性质可知，，所以函数的最小值、最大值分别为 . 故选：B 试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页【练习6】函数的最小值、最大值分别为（） A． B． C． D．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页余弦函数的图像试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页五个关键点：，，，，试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页余弦函数的性质试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页定义域：，值域: 周期性：是周期函数，就是它的周期，最小正周期是．奇偶性：，是偶函数．单调性：余弦函数在上，是增函数；在区间上是减函数．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 $