5.7 正弦函数的图像和性质（练习）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》（原卷版+解析版）

语文版《数学基础模块 上册》 第五单元 三角函数 5.7 正弦函数的图像和性质 一、单选题 1．若的定义域为，其最大值为，最小值为，则（ ） A．2 B．3 C． D． 2．已知函数，若，则的值可以是（ ） A． B．0 C． D． 3．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 二、填空题 4．已知函数的最大值为3． （1）实数的值为__________； （2）当函数取最大值时的取值为__________．（写出符合题意的一个答案即可） 5．的最大值为3，最小值为，则_____________. 三、解答题 6．函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 一、单选题 1．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 2．，的减区间为（ ） A． B． C．， D．， 3．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 4．函数，的单调性是（ ） A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是增函数，在和上都是减函数 C．在上是增函数，在上是减函数． D．在与上是增函数，在是减函数 二、填空题 5．函数，的值域为______________． 6．函数的单调递增区间是__________. 7．函数在区间上的最大值为__________. 三、解答题 8．已知函数的最大值为3，最小值为．求： (1)函数的解析式； (2)函数取得最大值时，的取值集合． 9．已知函数． (1)利用五点法，作出函数在上的图像； (2)根据图像求函数的最大值和最小值，并求取得最值时自变量的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 语文版《数学基础模块 上册》 第五单元 三角函数 5.7 正弦函数的图像和性质 一、单选题 1．若的定义域为，其最大值为，最小值为，则（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】因为，所以的值域为. 因此，则. 故选：B. 2．已知函数，若，则的值可以是（ ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】将代入解析式中，列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由得，， 解得，， 当时，， 故选：C. 3．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可. 因为的最小正周期为， 所以，即， 所以. 故选：A 二、填空题 4．已知函数的最大值为3． （1）实数的值为__________； （2）当函数取最大值时的取值为__________．（写出符合题意的一个答案即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据正弦函数的性质可求解. 【详解】（1）因为， 当时，，解得； （2）当函数取最大值时，则，可得， 所以当函数取最大值时的取值可以为（答案不唯一）. 故答案为：；（答案不唯一） 5．的最大值为3，最小值为，则_____________. 【答案】2 【分析】根据题意，列出关于的方程，求出的值，即可得到的值. 因为的最大值为，最小值为， 所以的最大值为，最小值为. 由题可知，，解得，所以. 故答案为：. .三、解答题 6．函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 【答案】(1)-4 (2) (3)，. 【分析】（1）根据函数的最大值可得，再由最小值可得； （2）因为，所以正弦函数的单调递减区间就是所求函数的单调递增区间，从而可得结果； （3）由函数的单调递增区间与已知区间求交集可得函数在已知区间上的单调递增区间. （1）函数的最大值为，最小值为. 由题意，最大值为，可得，即. 又因为最小值为，可得，综上可得. （2）由（1）知，所以. 当，时，函数单调递增， 的单调递增区间为. （3）因为. 所以当时，的单调递增区间为和. 一、单选题 1．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的图象即可求解. 的定义域为，值域为，则， 则观察函数图象可得，的最大值为的最小值为， 故选：D. 2．，的减区间为（ ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】根据正弦函数的单调性判断. 函数与函数的减区间相同，减区间为，， 故选：D. 3．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦函数的五点作图法，可得描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同， 即五个点的横坐标分别为. 4．函数，的单调性是（ ） A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是增函数，在和上都是减函数 C．在上是增函数，在上是减函数． D．在与上是增函数，在是减函数 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性进行求解即可． 由正弦函数的单调性可知： 函数的单调增区间是 单调减区间是 ，函数在上是增函数， 在和上是减函数； 故选：B 二、填空题 5．函数，的值域为______________． 【答案】 【详解】因为函数在上单调递增， ，， 所以函数，的值域为. 6．函数的单调递增区间是__________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】函数的单调递增，则， 即，解得, 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 7．函数在区间上的最大值为__________. 【答案】4 【分析】根据正弦函数在给定区间上的最值的求法求解即可. 【详解】∵，则， ∴，即， ∴， 即函数在区间上的最大值为4. 故答案为：4. 三、解答题 8．已知函数的最大值为3，最小值为．求： (1)函数的解析式； (2)函数取得最大值时，的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦函数的值域和，分析函数的最值，建立方程组解得，进而确定函数解析式即可； （2）由函数取最大值时，即可确定的取值集合． 【详解】（1）已知函数， 又，， 因此时，函数取最大值为3；时，函数取最小值为， 则，解得， 所以函数． （2）当函数取得最大值时， 此时，即， 故的集合为． 9．已知函数． (1)利用五点法，作出函数在上的图像； (2)根据图像求函数的最大值和最小值，并求取得最值时自变量的集合． 【答案】(1)作图见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据五点法的步骤，进行列表，描点以及连线即可. （2）根据正弦函数的图像与性质求解即可. 【详解】（1）列表： 0 2 0 1 0 0 1 1 3 1 描点、画图， （2）根据图像得： 函数最大值为3， 此时自变量取值集合为：， 函数最小值为， 此时自变量取值集合为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $