4.6 指数函数、对数函数的应用（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

该中职数学课件聚焦指数函数与对数函数的应用，通过生活情境插图（人物、电脑屏幕、存钱罐、金币）导入，先以知识回顾梳理函数定义及性质作为学习支架，再衔接实际应用案例，构建前后知识脉络。 其亮点在于以生活化情境培养数学眼光，通过细菌繁殖、存款本息等案例分析与拓展互动，引导学生抽象模型发展数学思维与模型意识，课堂小结结构化梳理知识。学生能提升建模能力，教师可借清晰环节与实例提高教学效果。

4.6 指数函数、对数函数 的应用 第四单元 指数函数与对数函数 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握指数函数与对数函数模型的实际意义； 2.能从实际问题中抽象出具体模型并运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题； 3.通过指数函数与对数函数应用的学习与实践，提升从实际情境中抽象数学模型的能力，培养数学建模、逻辑推理的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 知识回顾 指数函数、对数函数 知识回顾 知识回顾 知识回顾 教学引入 4.6 指数函数、对数函数 的应用 教学引入 教学引入 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 4.6 指数函数、对数函数 的应用 新知讲授 指数运算与指数函数 对数运算与对数函数 指数运算 对数运算 指数函数 对数函数 指数概念 对数概念 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 4.6 指数函数、对数函数 的应用 学以致用 学以致用 学以致用 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们现在已经掌握了指数函数与对数函数的相关应用，接下来老师将举例一些场景，请大家判断应该用指数函数还是对数函数解决？ 1.已知初始细菌数和繁殖时间，算最终数量； 2.已知最终细菌数和初始数量，算繁殖了多久 ； 3.已知存款时间，算本息和 ； 4.已知目标本息和，算存款时间； 5.已知声音的声压，算分贝数. 指数函数 对数函数 指数函数 对数函数 对数函数 课堂练习 4.6 指数函数、对数函数 的应用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 4.6 指数函数、对数函数 的应用 课堂小结 指数运算与指数函数 对数运算与对数函数 指数运算 对数运算 指数函数 对数函数 指数概念 对数概念 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 同学们，我们在之前的课程中已经学习了指数函数与对数函数的相关定义、图像和性质，接下来让我们进行一个简单的回顾： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1.什么是指数函数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，形如且，的函数，叫做指数函数.其中，是自变量，是不等于1的正的常数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2.指数函数的图像和性质是怎样的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 3.什么是对数函数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，形如（且），的函数，叫做对数函数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 指数函数、对数函数在许多实际问题中都有重要的应用，下面我们来举例说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 4.对数函数的图像和性质是怎样的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【案例1】某金融学毕业生开发一种储蓄按复利计算利率，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率8%，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】已知本金为元， 1期后的本利和为； 2期后的本利和为； 3期后的本利和为；…… 期后的本利和为。 将，，代入上式，得。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】 利用计算器计算，得。 答：按复利计算的函数式为，5期后的本利和约为1469.33元。 说明：在实际问题中，我们常常会遇到有关计算平均增长率的问题。如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值或总产量，可以表示为。今后遇到解决平均增长率的问题，都要用到这个函数式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【案例2】某机电学校优秀毕业生开办的 机械加工厂今年年利润收入为1000万元， 如果两年利润收入平均增长率为6%，那 么经过几年后它的年利润收入可以翻两番？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】 设经过年后工厂年利润收入为，则， 两边取常用对数，得，而 答：大约经过24年后，这个工厂年利润收入可以翻两番。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【案例】按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算5期后的本利和是多少（，精确到1元）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意，1期到期本利和为：， 2期到期本利和为：， 3期到期本利和为：， 所以存期为时，本利和（）； 将，，代入得元， 即5期后的本利和约是元. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【案例】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设经过年后公司的研发资金为，， 则， 两边取以为底的对数，根据函数可得， 即， 所以当即年时，， 所以到2027年，公司研发资金开始超过200万元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 . (1)用含 的代数式表示促销后的价格； (2)若促销后价格为81元，求原价 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）第一次降价后价格是, 第二次降价后价格是； （2）由题意 ，解得 ，故原价为100元. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）因为投资回报率与投资项目的运营时长满足， 当时，， 因为，所以. （2）由题意知，投资回报率达到时，，即，化简得，即， 解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】一种产品原来的年产量是a件，今后10年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则年产量y（单位：件）关于经过的年数x（且）的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ∵原年产量是a件，计划使产量平均每年比上一年增加， ∴每年产量是上一年的倍， ∴经过的年数x（且）后的年产量为， ∴函数解析式为. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】某商品的价格每年以的速率递增，若当前价格为元，则至少经过多少年后价格能达到元？（参考数据： ，）（ ） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设经过年后价格最接近元， 则，即， 所以，即， 由，， 得，所以至少经过6年后价格能达到元， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】某商品的价格今年比去年上涨了，若要恢复到去年的价格，明年应降价（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意，设去年的价格为a，则今年的价格为， 设要恢复到去年的价格，明年应降价x,则， 解得. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】地震能量与震级满足，若8.0级地震能量为，6.0级地震能量为，则是的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由得：. 对于8.0级：. 对于6.0级：. 所以：. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设需要经过5n年，才能达到最初种植面积的10倍， 则，所以，所以. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（ ）年？ A．50 B．100 C．125 D．200 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为， ，， ，， 所以， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $