第六单元 关系与规律（期末复习课件）数学北师大版三年级下册（新教材）

期末复习课件 小学数学·三年级下册·北师大版 第六单元 关系与规律 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 关系与规律 1.不计算城堡 加法中加数与和的变化规律（两个加数都更大） 加法中加数与和的变化规律（单一加数变化） 符号表示数的规则 加法中加数与和的变化规律（一个大、一个小） 2.相等城堡 填数规律 解决“和相等填数问题”的方法 和相等时加数的变化规律 3.欢庆节日 周期问题的特点 周期问题的定义 周期规律的记录方式 周期问题的解题方法 单元知识框架 知识点1 不计算城堡 1 不计算城堡 1.加法中加数与和的变化规律（单一加数变化） 在加法运算中，当一个加数保持不变时，另一个加数越大，计算得到的和就越大。 2.符号表示数的规则 我们可以用符号（如△、□）来代表一个数，在同一个问题中，相同的符号代表相同的数，不同的符号代表不同的数（除非特别说明相等）。 知识点梳理 1 不计算城堡 3.加法中加数与和的变化规律（两个加数都更大） 在两个加法算式中，如果一个算式的两个加数，都分别比另一个算式的对应加数更大，那么这个算式的和也更大。 4.加法中加数与和的变化规律（一个大、一个小） 在两个加法算式中，如果一个算式的一个加数比另一个算式的对应加数大，另一个加数比另一个算式的对应加数小，此时和的大小取决于“增加的量”与“减少的量”的对比： 当增加的量>减少的量时，这个算式的和更大； 当增加的量<减少的量时，这个算式的和更小； 当增加的量=减少的量时，两个算式的和相等。 知识点梳理 【例1】不计算，在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 43＋52( )46＋52 135＋28( )45＋135 280＋305( )275＋308 37＋42( )39＋42 126＋35( )55＋126 380＋304( )376＋306 【分析】①因为不等式两边都有52，所以只需比较剩下两个加数的大小即可；43＜46 ，应填＜ ； ②因为不等式两边都有135，所以只需比较剩下两个加数的大小即可； 28＜45 ，应填 ＜ ； ③因为不等式两个算式左边加数280-275=5 ，右边加数308-305=3 ，左边算式比右边算式结果大，应填＞； ＜ ＜ ＞ 重难点题型精讲 【例1】不计算，在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 43＋52( )46＋52 135＋28( )45＋135 280＋305( )275＋308 37＋42( )39＋42 126＋35( )55＋126 380＋304( )376＋306 【分析】④因为不等式两边都有42，所以只需比较剩下两个加数的大小即可； 37＜39，应填 ＜ ； ⑤因为不等式两边都有126，所以只需比较剩下两个加数的大小即可； 35＜55，应填 ＜ ； ⑥因为不等式两个算式左边加数380-376=4 ，右边加数306-304=2 ，左边算式比右边算式结果大，应填＞ ； ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 重难点题型精讲 【练1 】班级捐书，甲班男生捐33本，女生捐20本；乙班男生捐29本，女生捐23本。不计算，哪个班捐书总数多？ 【答案】甲班捐书总数多。 【分析】从题目可知，甲班捐书33+20本，乙班捐书29+23本，33比29多4本，20比23少3本，4＞3，所以甲班捐书总数更多。 【详解】33比29多4本； 23比20多3本； 4＞3 答：甲班捐书总数更多。 变式巩固练习 【练2 】不计算，你知道哪个店总营业额 多吗？和同伴交流你的想法。 【答案】甲店的营业额多。下午的营业额甲店比乙店少10元，上午的营业额甲店比乙店多30元，所以整体甲店的营业额多。 【分析】根据图中信息可得，上午甲店营业额高于乙店营业额，下午乙店营业额高于甲店营业额，但是因为甲店上午比乙店多的营业额高于乙店下午比甲店多的营业额，所以总体还是甲店的营业额多。 【详解】根据分析，甲店的营业额多。下午的营业额甲店比乙店少10元，上午的营业额甲店比乙店多30元，所以整体甲店的营业额多。 变式巩固练习 知识点2 相等城堡 2 相等城堡 1.解决“和相等填数问题”的方法 （1）交换已知加数法：交换两个算式的已知加数，可直接使和相等。 （2）固定和计算法：先确定和的数值，再根据“和-已知加数=未知加数”的关系计算未知加数。 （3）先定后算法：先确定一个未知框的数值，再根据和相等的关系推算另一个未知框的数值。 知识点梳理 2 相等城堡 2.和相等时加数的变化规律 当两个加法算式的和相等时，一个算式里的一个加数增加几，另一个算式里的对应加数也增加几，两个算式的和仍然相等。 3.填数规律 先找出两个已知加数的差值，从而确定另外两个加数的差值，再根据差值完成填数。 知识点梳理 【例2】想一想，填一填。 15＋____＝23＋15 38＋____＝27＋____ 45＋63＝____＋____ ___＋63＝52＋____ 33＋____＝____＋72 ____＋25＝____＋44 【分析】根据算式计算出结果，对于另一侧填空即可，确保等号两边的结果相等。据此解答。 【详解】因为23+15=38，所以38-15=23，即15+23=23+15； 因为38+15=53，所以53-27=26，即38+15=27+26；（答案不唯一） 因为45+63=108，则63+45=108，即45+63=63+45；（答案不唯一） 因为29+63=92，所以92-52=40，即29+63=52+40；（答案不唯一） 因为33+68=101，所以101-72=29，即33+68=29+72；（答案不唯一） 因为49+25=74，所以74-44=30，即49+25=30+44；（答案不唯一） 23 15 26 63 45 29 40 68 29 49 30 重难点题型精讲 【练3】想一想，填一填。 48＋( )＝( )＋16 25＋( )＝18＋( ) 【详解】48＋（ ）＝（ ）＋16 等号左边加法算式中的加数是48，等号右边加法算式中的加数是16，左边算式中的加数比右边算式中的加数大48－16＝32，左边算式中的另一个加数要比右边算式中的另一个加数小32，左边加法算式中的另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋32＝33，所以：48＋1＝33＋16 25＋（ ）＝18＋（ ） 等号左边加法算式中的加数是25，等号右边加法算式中的加数是18，左边算式中的加数比右边算式中的加数大25－18＝7，左边算式中的另一个加数要比右边算式中的另一个加数小7，左边加法算式中的另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋7＝8，所以：25＋1＝18＋8（答案不唯一） 1 33 1 8 变式巩固练习 【练4】小明计算35+28时，想找一个和它得数相等的算式 ＋ ，你能帮他写出三组吗？ 【分析】根据题意可采用和不变的调整方法，那么可以给35加上一个数，同时给28减去相同的数，（或给35减去一个数，同时给28加上相同的数）得到新的两个数，再组成加法算式。据此解答。 【详解】根据分析可得： 可将35减去一个数，同时给28加上相同的数； ＋ =30+33 ＋ =20+43 ＋ =13+50 变式巩固练习 知识点3 欢庆节日 3 欢庆节日 1.周期问题的定义 事物按照一定顺序，依次不断重复出现的排列问题，叫做周期问题。 2.周期规律的记录方式 可以用汉字、图形、字母等多种方式，清晰记录周期排列的顺序与规律。 知识点梳理 3 欢庆节日 3.周期问题的特点 重复性：同一组元素不断重复出现。 顺序性：每组内元素的排列顺序固定不变。 4.周期问题的解题方法 解决周期问题时，可根据题中循环出现的规律，列出除法算式求出商，再根据余数得出所求问题的答案。 知识点梳理 【例3】某小学举办运动会，要在操场东侧插彩旗。按“三红两绿一黄”的顺序排列，第26面彩旗是什么颜色的？ 【答案】红色。 【分析】按“三红两绿一黄”的顺序排列，说明6面彩旗是一个循环，用26除以6，商是几个循环，余数是一个循环里的第几面彩旗。 【详解】26÷6=4（个）⋯⋯2（面） 一个循环里第2面是红色。 答：第26面彩旗是红色。 重难点题型精讲 【练5】标语“好好学习天天向上”不断重复，第26个字是什么？ 【答案】第26个字是“好”。 【分析】观察文字“好好学习天天向上好好学习天天向上……”，可以发现“好好学习天天向上”这8个文字为一个循环周期。总个数除以周期数，根据余数来确定第26个文字是什么。据此解答。 【详解】26÷8=3（组）……2（个） 在“好好学习天天向上”这个周期中，第2个文字是“好” 答：第26个字是“好”。 变式巩固练习 【练6】△◻○○△☆△◻○○△☆……一些不同形状的彩灯按照这样的顺序安装第37个彩灯的形状是什么？其中一共有多少个形状为△的彩灯？ 【答案】第37个彩灯的形状是△，其中一共有13个形状为△的彩灯。 【分析】图中是以“△□○○△☆”为一组循环规律进行排列，所以周期数为6，其中有2个△。用37除以周期数，可得到第37个彩灯的形状，要求形状为△的彩灯总个数，则用一组周期中含有△的个数乘组数，如果有余数，其中含有△，还需加上单独△的个数，据此解答。 变式巩固练习 【练6】△◻○○△☆△◻○○△☆……一些不同形状的彩灯按照这样的顺序安装第37个彩灯的形状是什么？其中一共有多少个形状为△的彩灯？ 【详解】37÷6=6（组）⋯⋯1（个） 6×2+1 =12+1 =13（个） 第37个彩灯的形状是△，其中一共有13个形状为△的彩灯。 变式巩固练习 【练7】一串珠子按下图排列，第23颗是什么颜色？第34颗呢？ 【分析】从图中观察可知珠子按照“3黑2白”的顺序循环排列，所以循环周期是5颗珠子。 判断第23颗珠子的颜色：用23除以循环周期5，得到商和余数，23÷5=4……3，商表示完整的周期数，余数表示在新周期中的位置；余数是3，说明第23颗珠子是新周期的第3颗，按照“3黑2白”的顺序，第3颗是黑色； 判断第34颗珠子的颜色：用34除以循环周期5，34÷5=6……4，余数是4，说明第34颗珠子是新周期的第4颗，按照“3黑2白”的顺序，第4颗是白色。 变式巩固练习 【练7】一串珠子按下图排列，第23颗是什么颜色？第34颗呢？ 【详解】23÷5=4……3 34÷5=6……4 答：第23颗是黑色，第34颗是白色。 变式巩固练习 【练8】☆□△○☆□△○☆… 按照上面的规律排一排，第14个图形是什么？第20个呢？ 【答案】第14个图形是□，第20个图形是○。 【分析】图形按照☆□△○的规律排列，4个图形为一组，用14和20分别除以4，即可求出有几组，余几个；如果没有余数，那么就是每一组里的最后一个，如果有余数，余几就是每一组里的第几个，据此解答。 【详解】14÷4=3（组）⋯⋯2（个） 20÷4=5（组） 答：第14个图形是□，第20个图形是○。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $