第五单元 动手做（期末复习课件）数学北师大版三年级下册（新教材）

期末复习课件 小学数学·三年级下册·北师大版 第五单元 动手做 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 动手做 1.拆盒子 正方体展开图 长方体展开图 部分展开的剪开边数计算 立体图形展开图差异 2.叠盒子 用长方形纸制作长方体的步骤 折叠与展开的互逆关系 判断展开图能否折叠成长方体或正方体的方法 长方体展开图多样性 长方体展开图基础 长方体相对面规律 能打开一个面的盒子 能打开两个面的盒子 正方体展开图种类 正方体展开图基础 正方体相对面规律 单元知识框架 知识点1 拆盒子 1 拆盒子 1.长方体展开图基础 长方体共有12条边，要得到完整展开图需剪开7条边，最终形成由6个长方形组成的平面图形，且每个面至少保留1条边与其他面相连，保证展开后各面仍相互连接。 2.长方体相对面规律 长方体展开图中存在三组相对面，每组对面形状完全相同，且在展开图中位置不相邻。 知识点梳理 1 拆盒子 3.长方体展开图多样性 同一个长方体盒子，因剪开的边的组合不同，得到的展开图形状不唯一，存在多种拼接方式。 4.部分展开的剪开边数计算 能打开两个面的盒子：已剪开6条边，只需再沿相连边剪1条，即可完成完整拆解（6+1=7）。 能打开一个面的盒子：已剪开3条边，需要再剪4条才能完成拆解（3+4=7）。 知识点梳理 1 拆盒子 5.正方体展开图基础 正方体拆开后，展开图由6个完全相同的正方形相连组成，所有面的边长相等。 6.正方体相对面规律 正方体展开图形状不唯一，但都遵循“相对面在展开图中不相邻”的规律，即相对面之间至少间隔一个正方形。 知识点梳理 1 拆盒子 7.立体图形展开图差异 不同立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥等）的展开图形状各不相同，这是区分立体图形的重要特征。 8.正方体展开图种类 正方体盒子共有11种不同的展开图形状，可分为“1-4-1型”“2-3-1型”“2-2-2型”“3-3型”四类。 知识点梳理 【例1】连一连。 【分析】正方体的展开面都是正方形，所以选第三幅图，两个长方体相比，第三个长方体是特殊长方体，有 2 个相对的面是正方形，其余 4 个面是完全相同的长方形，所以选第一幅图，据此连线。 重难点题型精讲 【例2】下面展开图中，（ ）不是长方体的展开图。 【分析】长方体有六个面，长方体相对的面相同，且一般都是长方形，展开时，呈现的是如果多个长方形在一行或者一列，那么相隔的长方形是完全相同的长方形。据此分析选项解答。 【详解】 A． 这个展开图只有5个面，不是长方体的展开图，选项符合题意； 重难点题型精讲 【例2】下面展开图中，（ ）不是长方体的展开图。 B．这个展开图有6个面，相隔的长方形是完全相同的长方形，能够组合成一个长方体，选项不符题意； C．这个展开图有6个面，相隔的长方形是完全相同的长方形，能够组合成一个长方体，选项不符题意； D．这个展开图有6个面，相隔的长方形是完全相同的长方形，能够组合成一个长方体，选项不符题意。 A 重难点题型精讲 【练1 】下面的长方体纸盒分别需要剪开几条边，才能平铺在桌面上？填一填。 需要剪开( )条边 需要剪开( )条边 需要剪开( )条边 【分析】（1）由图可知，第一幅图中上下的两个口都打开了，要想将其平铺在桌面上，只需要剪开竖着的1条边即可。 1 变式巩固练习 【练1 】下面的长方体纸盒分别需要剪开几条边，才能平铺在桌面上？填一填。 需要剪开( )条边 需要剪开( )条边 需要剪开( )条边 【分析】（2）由图可知，第二幅图中上面的口被打开了，要想将其平铺在桌面上，需要剪开竖着的1条边和下面的3条边。1＋3＝4（条），所以一共需要剪开4条边。 1 4 变式巩固练习 【练1 】下面的长方体纸盒分别需要剪开几条边，才能平铺在桌面上？填一填。 需要剪开( )条边 需要剪开( )条边 需要剪开( )条边 【分析】（3）由图可知，长方体一共有12条边。长方体纸盒平铺后的6个面会有5条边相连，所以一共需要剪开12－5＝7（条）边。 1 4 7 变式巩固练习 【练2 】将一个封闭的正方体纸盒至少剪开( )条边 才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的 面是( )。 【分析】正方体共有12条棱。将其展开成平面图形时，需剪开部分棱，但必须保留足够的棱连接各面。根据展开图的树形结构性质，保留的棱数为面数连接边（即5条），因此需剪开（12－5）条边。在正方体展开图中，相对面不相邻，根据折痕可知，围成正方体后，①的对面为③，②的对面为④，⑤的对面为⑥，据此解答即可。 变式巩固练习 【练2 】将一个封闭的正方体纸盒至少剪开( )条边 才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的 面是( )。 【详解】12－5＝7（条） 将一个封闭的正方体纸盒至少剪开7条边才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的面是④。 7 ④ 变式巩固练习 知识点2 叠盒子 2 叠盒子 1.折叠与展开的互逆关系 折叠与展开是互逆的操作过程：立体图形的面的数量和形状决定了其展开图的形状，不同立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）的展开图形状各不相同；反之，符合条件的展开图也能还原成对应的立体图形。 知识点梳理 2 叠盒子 2.判断展开图能否折叠成长方体或正方体的方法 看形状大小：长方体展开图中相对面的形状、大小完全一致；正方体展开图中6个面必须是完全相同的正方形。 看位置关系：相对面在展开图中不能相邻，即没有公共边或公共顶点，彼此之间至少间隔一个面。 看整体匹配：展开图的面的数量、形状、大小、位置关系，都要与目标立体图形完全对应，才能成功折叠还原。 知识点梳理 2 叠盒子 3.用长方形纸制作长方体的步骤 第一步：将长方形纸对折2次，平均分成4份，确定长方体侧面的等分线。 第二步：再折角2次，得到2个作为底面的小正方形，确定长方体上下底面的位置。 第三步：展开纸张，保留2个不在同一侧的小正方形，剪去多余的长方形部分。 第四步：沿之前的折痕折叠，即可得到一个完整的长方体。 知识点梳理 【例3】不能折成长方体盒子的是（ ）。 【分析】长方体的展开图中可以围成长方体的有“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型；据此解答。 【详解】A. 不是长方体展开图，不能折成长方体盒子； B. 属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子； C. 属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子； D. 属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子。 A 重难点题型精讲 【例4】下面的展开图沿虚线折叠后所围成的图形分别是哪个立体图形？连一连。 【分析】图1属于长方体展开图，能围成长方体；图2属于长方体展开图，能围成长方体；图3属于三棱柱展开图，能围成三棱柱；图4是正方体展开图，能围成正方体；图5像个小房子的展开图，能围成个小房子。 重难点题型精讲 【练3】在下侧正方体的展开图中，A面和( )面相对， E面和( )面相对。 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1” 型，折叠成正方体后，根据相对的面不相邻。B面与A、C、E、F面相邻，那么B面与D面相对。A面与E、F面相邻，A面与C面相对。则E面与F面相对，据此填空。 【详解】根据分析，正方体的展开图中，A面和C面相对，E面和F面相对。 C F 变式巩固练习 【练4】下面的纸盒沿着纸盒的边折叠后能得到什么样的图形？连一连。 【分析】第一个展开图：有2个三角形面、3个长方形面，对应折叠后是三棱柱；第二个展开图：有4个三角形面、1个正方形面，对应折叠后是三棱锥；第三个展开图：6个长方形面，对应折叠后是长方体；第四个展开图：由5个正方形和4个三角形面组成，对应折叠后是三棱锥和正方体。 变式巩固练习 【练5】上面的图形分别是下面哪个立 体图形展开的形状？把它们用线连起来。 【分析】如图所示，第二行从左起第一个图形是圆柱，沿着它的高展开，有一个长方形和两个圆形。第二个图形是圆锥，展开是一个扇形和一个圆形。第三个是棱柱，展开有两个三角形和三个长方形，最后一个是长方体，展开是六个长方形。据此连线即可。 变式巩固练习 【练6】一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成 长方体后，和①相对的面是（ ）。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 【分析】由图可知，如果把②作为底面，折叠起来之后，①是前面，③是右面，④是上面，⑤是左面，⑥是后面。前面和后面相对，所以和①相对的面是⑥。 【详解】由分析可得，和①相对的面是⑥。 D 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $