第五单元 动手做（知识清单）数学北师大版三年级下册（新教材）

第五单元 动手做 知识清单 知识点一：拆盒子 1.长方体展开图基础 长方体共有12条边，要得到完整展开图需剪开7条边，最终形成由6个长方形组成的平面图形，且每个面至少保留1条边与其他面相连，保证展开后各面仍相互连接。 2.长方体相对面规律 长方体展开图中存在三组相对面，每组对面形状完全相同，且在展开图中位置不相邻。 3.长方体展开图多样性 同一个长方体盒子，因剪开的边的组合不同，得到的展开图形状不唯一，存在多种拼接方式。 4.部分展开的剪开边数计算 能打开两个面的盒子：已剪开6条边，只需再沿相连边剪1条，即可完成完整拆解（6+1=7）。 能打开一个面的盒子：已剪开3条边，需要再剪4条才能完成拆解（3+4=7）。 5.正方体展开图基础 正方体拆开后，展开图由6个完全相同的正方形相连组成，所有面的边长相等。 6.正方体相对面规律 正方体展开图形状不唯一，但都遵循“相对面在展开图中不相邻”的规律，即相对面之间至少间隔一个正方形。 7.立体图形展开图差异 不同立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥等）的展开图形状各不相同，这是区分立体图形的重要特征。 8.正方体展开图种类 正方体盒子共有11种不同的展开图形状，可分为“1-4-1型”“2-3-1型”“2-2-2型”“3-3型”四类。 知识点二：叠盒子 1.折叠与展开的互逆关系 折叠与展开是互逆的操作过程：立体图形的面的数量和形状决定了其展开图的形状，不同立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）的展开图形状各不相同；反之，符合条件的展开图也能还原成对应的立体图形。 2.判断展开图能否折叠成长方体或正方体的方法 看形状大小：长方体展开图中相对面的形状、大小完全一致；正方体展开图中6个面必须是完全相同的正方形。 看位置关系：相对面在展开图中不能相邻，即没有公共边或公共顶点，彼此之间至少间隔一个面。 看整体匹配：展开图的面的数量、形状、大小、位置关系，都要与目标立体图形完全对应，才能成功折叠还原。 3.用长方形纸制作长方体的步骤 第一步：将长方形纸对折2次，平均分成4份，确定长方体侧面的等分线。 第二步：再折角2次，得到2个作为底面的小正方形，确定长方体上下底面的位置。 第三步：展开纸张，保留2个不在同一侧的小正方形，剪去多余的长方形部分。 第四步：沿之前的折痕折叠，即可得到一个完整的长方体。 【例1】连一连。 【例2】下面展开图中，（    ）不是长方体的展开图。 A． B． C． D． 【例3】下面的长方体纸盒分别需要剪开几条边，才能平铺在桌面上？填一填。 需要剪开( )条边    需要剪开( )条边    需要剪开( )条边 【例4】不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． D． 【例5】下面的展开图沿虚线折叠后所围成的图形分别是哪个立体图形？连一连。 【例6】在下侧正方体的展开图中，A面和( )面相对，E面和( )面相对。 1．正方体展开图中，相邻的面在折叠后( )（填“会”或“不会”）重合，相对的面之间至少隔( )个面。 2．将一个封闭的正方体纸盒至少剪开( )条边才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的面是( )。 3．正方体有( )个面，每个面的大小( )；把长方体盒子拆开，能得到( )个长方形（或正方形）。 4．下图中，需要剪开左边长方体的( )条边才能得到右边的展开图。 5．下面不能围成长方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和①相对的面是（    ）。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 7．下面的图形中（    ）是正方体的展开图。 A． B． C． D． 8．下图能拼成正方体的是（    ）。 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 9．把下面的长方体、正方体与对应的展开图连起来。 10．下面的纸盒沿着纸盒的边折叠后能得到什么样的图形？连一连。 11．连一连。 12．折一折，想一想，连一连． 13．上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。 14．每个盒子（均有底无盖）剪开后的图形分别是哪个？连一连。 15．图①中的纸盒有盖有底，且盖子已经剪开，请你在图②中描出需要剪开的棱，使剪开后的图形如图③所示。 16．试一试，剪一剪。沿着长方体的边剪开，得到如图所示的展开图。你能把另外相对的三个面补完整吗？（填上“下面”“左面”和“后面”） 17．找出下面各展开图中相对的面，并将相对的面涂上相同的颜色。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 动手做 知识清单 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：拆盒子 1.长方体展开图基础 长方体共有12条边，要得到完整展开图需剪开7条边，最终形成由6个长方形组成的平面图形，且每个面至少保留1条边与其他面相连，保证展开后各面仍相互连接。 2.长方体相对面规律 长方体展开图中存在三组相对面，每组对面形状完全相同，且在展开图中位置不相邻。 3.长方体展开图多样性 同一个长方体盒子，因剪开的边的组合不同，得到的展开图形状不唯一，存在多种拼接方式。 4.部分展开的剪开边数计算 能打开两个面的盒子：已剪开6条边，只需再沿相连边剪1条，即可完成完整拆解（6+1=7）。 能打开一个面的盒子：已剪开3条边，需要再剪4条才能完成拆解（3+4=7）。 5.正方体展开图基础 正方体拆开后，展开图由6个完全相同的正方形相连组成，所有面的边长相等。 6.正方体相对面规律 正方体展开图形状不唯一，但都遵循“相对面在展开图中不相邻”的规律，即相对面之间至少间隔一个正方形。 7.立体图形展开图差异 不同立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥等）的展开图形状各不相同，这是区分立体图形的重要特征。 8.正方体展开图种类 正方体盒子共有11种不同的展开图形状，可分为“1-4-1型”“2-3-1型”“2-2-2型”“3-3型”四类。 知识点二：叠盒子 1.折叠与展开的互逆关系 折叠与展开是互逆的操作过程：立体图形的面的数量和形状决定了其展开图的形状，不同立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）的展开图形状各不相同；反之，符合条件的展开图也能还原成对应的立体图形。 2.判断展开图能否折叠成长方体或正方体的方法 看形状大小：长方体展开图中相对面的形状、大小完全一致；正方体展开图中6个面必须是完全相同的正方形。 看位置关系：相对面在展开图中不能相邻，即没有公共边或公共顶点，彼此之间至少间隔一个面。 看整体匹配：展开图的面的数量、形状、大小、位置关系，都要与目标立体图形完全对应，才能成功折叠还原。 3.用长方形纸制作长方体的步骤 第一步：将长方形纸对折2次，平均分成4份，确定长方体侧面的等分线。 第二步：再折角2次，得到2个作为底面的小正方形，确定长方体上下底面的位置。 第三步：展开纸张，保留2个不在同一侧的小正方形，剪去多余的长方形部分。 第四步：沿之前的折痕折叠，即可得到一个完整的长方体。 【例1】连一连。 【答案】画图见详解； 【分析】正方体的展开面都是正方形，所以选第三幅图，两个长方体相比，第三个长方体是特殊长方体，有 2 个相对的面是正方形，其余 4 个面是完全相同的长方形，所以选第一幅图，据此连线。 【详解】如图： 【例2】下面展开图中，（    ）不是长方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体有六个面，长方体相对的面相同，且一般都是长方形，展开时，呈现的是如果多个长方形在一行或者一列，那么相隔的长方形是完全相同的长方形。据此分析选项解答。 【详解】 A．，观察可知，这个展开图只有5个面，不是长方体的展开图，选项符合题意； B．，观察可知，这个展开图有6个面，相隔的长方形是完全相同的长方形，能够组合成一个长方体，选项不符题意； C．，观察可知，这个展开图有6个面，相隔的长方形是完全相同的长方形，能够组合成一个长方体，选项不符题意； D．观察可知，这个展开图有6个面，相隔的长方形是完全相同的长方形，能够组合成一个长方体，选项不符题意。 故答案为：A 【例3】下面的长方体纸盒分别需要剪开几条边，才能平铺在桌面上？填一填。 需要剪开( )条边    需要剪开( )条边    需要剪开( )条边 【答案】 1 4 7 【分析】（1）由图可知，第一幅图中上下的两个口都打开了，要想将其平铺在桌面上，只需要剪开竖着的1条边即可。 （2）由图可知，第二幅图中上面的口被打开了，要想将其平铺在桌面上，需要剪开竖着的1条边和下面的3条边。1＋3＝4（条），所以一共需要剪开4条边。 （3）由图可知，长方体一共有12条边。长方体纸盒平铺后的6个面会有5条边相连，所以一共需要剪开12－5＝7（条）边。 【详解】 【例4】不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体的展开图中可以围成长方体的有“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型；据此解答。 【详解】A.不是长方体展开图，不能折成长方体盒子； B.属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子； C.属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子； D.属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子。 故答案为：A 【例5】下面的展开图沿虚线折叠后所围成的图形分别是哪个立体图形？连一连。 【答案】见详解 【分析】图1属于长方体展开图，能围成长方体；图2属于长方体展开图，能围成长方体；图3属于三棱柱展开图，能围成三棱柱；图4是正方体展开图，能围成正方体；图5像个小房子的展开图，能围成个小房子。 【详解】如图： 【例6】在下侧正方体的展开图中，A面和( )面相对，E面和( )面相对。 【答案】 C F 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1” 型，折叠成正方体后，根据相对的面不相邻。B面与A、C、E、F面相邻，那么B面与D面相对。A面与E、F面相邻，A面与C面相对。则E面与F面相对，据此填空。 【详解】根据分析，正方体的展开图中，A面和C面相对，E面和F面相对。 1．正方体展开图中，相邻的面在折叠后( )（填“会”或“不会”）重合，相对的面之间至少隔( )个面。 【答案】 不会 1 【分析】根据题意可知：正方体展开图中有6个正方形，相邻的面在折叠后是不会重合的，相对的面之间至少要隔1个面。据此解答。 【详解】根据分析可知： 正方体展开图中，相邻的面在折叠后不会重合，相对的面之间至少隔1个面。 2．将一个封闭的正方体纸盒至少剪开( )条边才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的面是( )。 【答案】 7 ④ 【分析】正方体共有12条棱。将其展开成平面图形时，需剪开部分棱，但必须保留足够的棱连接各面。根据展开图的树形结构性质，保留的棱数为面数连接边（即5条），因此需剪开（12－5）条边。在正方体展开图中，相对面不相邻，根据折痕可知，围成正方体后，①的对面为③，②的对面为④，⑤的对面为⑥，据此解答即可。 【详解】12－5＝7（条） 将一个封闭的正方体纸盒至少剪开7条边才能平铺在桌面：如果将图围成正方体，与②相对的面是④。 3．正方体有( )个面，每个面的大小( )；把长方体盒子拆开，能得到( )个长方形（或正方形）。 【答案】 6 相等 6 【分析】正方体的特征是有6个面，且这6个面的大小完全相同； 长方体有6个面，将长方体盒子拆开后，能得到6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 【详解】正方体有6个面，每个面的大小相等；把长方体盒子拆开，能得到6个长方形（或正方形）。 4．下图中，需要剪开左边长方体的( )条边才能得到右边的展开图。 【答案】7 【分析】根据长方体的几何特征，一个长方体有6个面和12条棱。 要将长方体展开成一个完整的平面图形，6个面必须相互连接。一个长方体展开后，有5条棱是连接着两个面的，这5条棱不需要剪开。需要剪开的棱的数量等于总棱数减去不需要剪开的棱数。据此解答。 【详解】（条） 下图中，需要剪开左边长方体的7条边才能得到右边的展开图。 5．下面不能围成长方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方体的特征，长方体有六个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时，有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，展开图变成长方体时不能有面重合。据此解答即可。 【详解】 A．，图形符合长方体展开图的1－4－1型（中间4个长方形，上下各1个长方形），能围成长方体； B．，图形属于长方体展开图的常见形式，能围成长方体； C．，图形结构满足长方体展开图的要求，能围成长方体； D．，这个长方体展开图最下面一行左右两个图形，长等于长方体的宽，但宽不等于长方体的高，所以折叠后，会出现重叠的情况，无法围成长方体。 不能围成长方体纸盒的是。 故答案为：D 6．一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和①相对的面是（    ）。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 【答案】D 【分析】由图可知，如果把②作为底面，折叠起来之后，①是前面，③是右面，④是上面，⑤是左面，⑥是后面。前面和后面相对，所以和①相对的面是⑥。 【详解】由分析可得，和①相对的面是⑥。 故答案为：D 7．下面的图形中（    ）是正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个； 在正方体展开图中不会包含“田”字形、“七”字形、“凹”字形，由此即可选择。 【详解】 是正方体的展开图。 8．下图能拼成正方体的是（    ）。 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】判断正方体展开图能否拼成正方体，可以实际折叠尝试一下，我们发现“田”字格、“凹”字形的情况是无法拼成正方体的。分析选项可知，只有①和④可以拼成正方体。 【详解】根据分析可知，能拼成正方体的是①和④。 故答案为：C 9．把下面的长方体、正方体与对应的展开图连起来。 【答案】见详解 【分析】 中有长长方方的面，也有2个正正方方的面，在展开图中，只有符合；中有2个较大的长长方方的面和4个较细长的长长方方面，在展开图中，只有符合；中的6个面都是正正方方的，在展开图中，只有符合。 【详解】 根据分析，与连线，与连线，与连线。 10．下面的纸盒沿着纸盒的边折叠后能得到什么样的图形？连一连。 【答案】见详解 【分析】第一个展开图：有2个三角形面、3个长方形面，对应折叠后是三棱柱；第二个展开图：有4个三角形面、1个正方形面，对应折叠后是三棱锥；第三个展开图：6个长方形面，对应折叠后是长方体；第四个展开图：由5个正方形和4个三角形面组成，对应折叠后是三棱锥和正方体。 【详解】据分析连线如下： 11．连一连。 【答案】见详解 【分析】 该图有6个面，全部是正方形，是正方体的展开图； 该图有一个长方形，两个圆形，符合圆柱展开图的特征，是圆柱的展开图； 该图有5个面，两个三角形，三个正方形，符合棱柱的展开图； 和都是6个面，符合长方体展开图特征，其中左图中的个别长方形比较细长，所以是的展开图，右图是的展开图，据此连线即可。 【详解】由分析可得： 【点睛】本题考查了对立体图形的展开图的识别，需要学生熟练掌握，看见展开图，立刻能知道是什么立体图形。 12．折一折，想一想，连一连． 【答案】 【详解】略 13．上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。 【答案】见详解 【分析】如图所示，第二行从左起第一个图形是圆柱，沿着它的高展开，有一个长方形和两个圆形。第二个图形是圆锥，展开是一个扇形和一个圆形。第三个是棱柱，展开有两个三角形和三个长方形，最后一个是长方体，展开是六个长方形。据此连线即可。 【详解】具体连线如下所示： 14．每个盒子（均有底无盖）剪开后的图形分别是哪个？连一连。 【答案】见详解 【分析】根据各盒子的展开图，想象折叠成立体图形的形状，连线即可。 【详解】连线如下图： 15．图①中的纸盒有盖有底，且盖子已经剪开，请你在图②中描出需要剪开的棱，使剪开后的图形如图③所示。 【答案】见详解 【分析】根据题意，仔细观察图可知：底面与盒体保持一条棱不剪，其余三条棱处剪开；要剪开的棱是盖子左边向下的棱，盒体底面也需剪开三条棱，只保留底面最前边的一条不剪，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 16．试一试，剪一剪。沿着长方体的边剪开，得到如图所示的展开图。你能把另外相对的三个面补完整吗？（填上“下面”“左面”和“后面”） 【答案】见详解 【分析】根据题意，长方体六个面对面相同，题目中已标出“上面、前面、右面”，其相对面分别是“下面、后面、左面”； 从展开图可以看出，根据相对性，在“上面”左侧补“左面”； “上面”的上方依次填“后面”和“下面”。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 17．找出下面各展开图中相对的面，并将相对的面涂上相同的颜色。 【答案】见详解 【分析】四个展开图均是长方体（正方体）展开的“1—4—1”结构，折成立体图形后，两个“1”相对，中间相连的“4”隔面相对，据此可以判断出相对的面，再把相对的面上涂上相同颜色即可解答。 【详解】 学科网（北京）股份有限公司 $