热点11 三视图与立体几何4大题型（热点专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

热点11 三视图与立体几何 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01 三视图识别与正误判断 题型02 立体图形展开图 题型03 中心投影、平行投影 题型04 几何体表面积、体积计算 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：三视图与立体几何是江苏中考数学的基础送分模块，侧重考查空间想象能力，近三年在13市中考中，整体分值占比稳定在3-6分，以选择题、填空题为主，属于 “零失误” 的必争考点。 1.高频考点分布： · 三视图识别与正误判断：基础必考点，以选择题形式考查，占2分； · 立体图形展开图：高频基础考点，占2分； · 中心投影、平行投影：基础考点，占1-2分； · 几何体表面积、体积计算：结合展开图考查，占2-3分。 2.命题特点： · 题目难度低，以课本基础变式为主，侧重空间想象能力的直接考查； · 三视图、展开图的命题背景多为常见几何体（正方体、圆柱、圆锥、长方体）； · 表面积、体积计算常结合展开图，考查公式的直接应用； · 投影问题常结合生活场景，考查投影的实际意义。 3.高频失分点： · 三视图的绘制规则理解不清，如 “长对正、高平齐、宽相等”； · 立体图形展开图中，无法判断相对面、相邻面； · 圆柱、圆锥的侧面积公式混淆，或表面积计算时漏算底面积； · 中心投影与平行投影的区别理解不清，无法判断投影类型。 预测2026年：2026年本模块将继续保持稳定命题风格，侧重空间想象能力的基础考查： 1.三视图识别、展开图判断仍为高频考点，背景以常见几何体为主； 2.表面积、体积计算可能结合网格或实际情境，考查公式的灵活应用； 3.投影问题的命题形式可能更灵活，结合生活场景考查； 4.对空间想象能力的考查要求不变，仍以基础题为主，难度稳定。 题型01 三视图识别与正误判断 解｜题｜策｜略 1 三视图的绘制规则（核心口诀）： 主视图：从正面看，反映物体的长和高； 俯视图：从上面看，反映物体的长和宽； 左视图：从左面看，反映物体的宽和高； 口诀：长对正，高平齐，宽相等（主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等）。 2 常见几何体的三视图特征： 正方体：主视图、左视图、俯视图都是正方形； 长方体：主视图、左视图、俯视图都是长方形； 圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆； 圆锥：主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆； 球：主视图、左视图、俯视图都是圆。 ③ 解题技巧： · 三视图判断优先看主视图和俯视图，再结合左视图验证； · 含棱的几何体，棱看得见画实线，看不见画虚线； · 由三视图还原几何体，先看俯视图确定底面形状，再结合主视图和左视图确定高度和侧面形状。 ④ 易错点：三视图的 “宽相等” 理解不清，导致左视图绘制错误；或看不见的棱未画虚线，误判三视图。 例1（2025·江苏镇江·中考真题）如图所示的几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 例2（2025·江苏宿迁·中考真题）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 例3（2026·江苏南通·一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 例4（2025·江苏扬州·中考真题）如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______． 【变式1】（2026·江苏扬州·一模）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的传统连接方式．如右图的“榫”木件的左视图为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·江苏连云港·一模）中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（   ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 【变式3】（2026·江苏苏州·模拟预测）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 【变式4】（2025·江苏连云港·模拟预测）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【变式5】（2025·江苏徐州·模拟预测）“斗”是我国古代称量粮食的器具，如图所示，则其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【变式6】（2025·江苏扬州·三模）如图所示，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 1　 题型02 立体图形展开图 解｜题｜策｜略 1　 常见几何体的展开图特征： · 正方体展开图：共11种类型，分为 “1-4-1型”“2-3-1型”“2-2-2 型”“3-3型”，排除 “田字形”“凹字形” 的错误展开图； · 圆柱展开图：两个圆（底面）+一个长方形（侧面，长方形的长等于底面圆的周长）； · 圆锥展开图：一个圆（底面）+一个扇形（侧面，扇形的弧长等于底面圆的周长）； · 棱柱展开图：两个全等的多边形（底面）+几个长方形（侧面，长方形的个数等于底面多边形的边数）。 ② 正方体展开图的判断技巧： · 相对面判断：“相间、Z端是对面”，即同行或同列隔一个面的两个面是相对面，“Z” 字形两端的面是相对面； · 相邻面判断：有公共边或公共顶点的面是相邻面； · 折叠验证：可通过想象折叠，或标记数字，判断折叠后数字的位置关系。 ③ 解题关键：掌握正方体展开图的类型，能快速判断相对面和相邻面；结合展开图的特征，还原几何体。 ④ 易错点：误将 “田字形”“凹字形” 的图形当作正方体的展开图；或判断相对面时出错，导致相邻面与相对面混淆。 例1（2025·江苏常州·中考真题）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 例2（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 例3（2026·江苏徐州·一模）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两数相等，则的值为_________． 【变式1】（2025·江苏南京·二模）“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·江苏宿迁·一模）如图所示的是一个正方体的展开图，将该展开图折叠成正方体，则与汉字“青”相对的是（   ） A．来 B．奋 C．斗 D．用 【变式3】（2025·江苏盐城·一模）如图，A，B 分别是棱长为 1 的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点 A ，B 之间的最大距离是（     ） A． B． C． D． 题型03 中心投影、平行投影 解｜题｜策｜略 ① 核心概念区分： · 平行投影：由平行光线形成的投影，如太阳光下的投影，同一时刻不同物体的物高与影长成正比； · 中心投影：由点光源形成的投影，如灯光下的投影，光源、物体顶端、影子顶端三点共线，物体离光源越近，影子越短；离光源越远，影子越长。 ② 解题技巧： · 平行投影问题，利用 “物高/影长 = 定值” 列比例式求解； · 中心投影问题，连接物体顶端与影子顶端，延长后交于一点，该点即为光源位置； · 判断投影类型时，看光线是否平行，平行则为平行投影，交于一点则为中心投影。 ③ 易错点：混淆平行投影与中心投影的性质，如中心投影中误将物高与影长当作正比关系；或无法确定光源位置，导致中心投影问题求解错误。 例1小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（    ） A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．线段 例2如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【变式1】如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 【变式2】（2025·江苏宿迁·二模）项目化研究： 项目主题：泗阳大桥的抛物线之美——数据测量与计算 项目背景：如图1，泗阳大桥采用A型塔斜拉桥结构，主塔呈抛物线造型，兼具力学稳定性与美学价值．作为京杭大运河上的重要工程，大桥融合了传统运河文化与现代建筑艺术，橙红色塔身与碧水相映成趣，成为“水韵泗阳”的靓丽名片．某数学学习小组决定利用一次综合实践活动，结合自己所学知识，通过测量来探究大桥主塔高度． 数据测量与收集：如图2，桥塔底部宽，在某一时刻测得塔顶在桥面上的投影到中点的距离（在一定范围内，我们将桥面看作是水平面），与水平塔架的投影相交于点，在同一时刻测得高的测绘仪的投影长度为． 数学公式备用：若、在抛物线上，则线段与抛物线围成“弓形”的面积为：． 数学建模：以为坐标原点，为轴的正方向建立平面直角坐标系，点的坐标为． 探究问题： (1)桥塔的高度 ； (2)求抛物线的函数表达式； (3)若此时测得 ①求水平塔架的长度； ②设“弓形”的面积为，四边形的面积为，记，请直接写出值． 题型04 几何体表面积、体积计算 解｜题｜策｜略 ① 常见几何体的公式速记： · 正方体：侧面积4a2，表面积6a2，体积a3； · 长方体：侧面积2(ah+bh)，表面积2(ab+ah+bh)，体积abh； · 圆柱：侧面积2πrh，表面积2πrh+2πr2，体积πr2h； · 圆锥：侧面积πrl，表面积πrl+πr2，体积1/3πr2h； · 球：表面积4πr2，体积4πr3/3。 ② 解题技巧： · 表面积计算：注意区分 “侧面积” 和 “表面积”，表面积需包含所有底面； · 圆柱、圆锥的侧面积，结合展开图理解：圆柱侧面积=底面周长×高，圆锥侧面积=π×底面半径×母线长； · 组合几何体的表面积，先分别计算各部分的表面积，再减去重叠部分的面积； · 体积计算，注意单位统一，尤其是底面半径和高的单位。 ③ 易错点：圆柱、圆锥的侧面积公式混淆；表面积计算时漏算底面积；圆锥的母线长与高混淆，导致侧面积计算错误。 例1（2025·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（   ） A． B． C． D． 例2（2026·江苏无锡·一模）小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为，把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·江苏无锡·模拟预测）使用圆锥做一顶生日帽，测得高为，底面半径为2，则生日帽的外表面积为______． 【变式2】（2026·江苏徐州·一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的发展和进步，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何组合体．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元/，则买油毡纸要花费的费用至少为（   ） A．8.4元 B．17元 C．34元 D．50元 （20分钟限时练） 1．（2026·江苏苏州·一模）明式家具的核心产地在以苏州为中心的江南地区，因此也被称为“苏作家具”．明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏宿迁·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 3．（2025·江苏常州·中考真题）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏扬州·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．三棱锥 5．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏宿迁·中考真题）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 7．（2025·山东济宁·二模）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 8．（2025·江苏无锡·模拟预测）圆锥的底面圆直径为，母线为，则圆锥的侧面积为___________． 9．（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 10．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图，用3个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是_______________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点11 三视图与立体几何 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01 三视图识别与正误判断 题型02 立体图形展开图 题型03 中心投影、平行投影 题型04 几何体表面积、体积计算 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：三视图与立体几何是江苏中考数学的基础送分模块，侧重考查空间想象能力，近三年在13市中考中，整体分值占比稳定在3-6分，以选择题、填空题为主，属于 “零失误” 的必争考点。 1.高频考点分布： · 三视图识别与正误判断：基础必考点，以选择题形式考查，占2分； · 立体图形展开图：高频基础考点，占2分； · 中心投影、平行投影：基础考点，占1-2分； · 几何体表面积、体积计算：结合展开图考查，占2-3分。 2.命题特点： · 题目难度低，以课本基础变式为主，侧重空间想象能力的直接考查； · 三视图、展开图的命题背景多为常见几何体（正方体、圆柱、圆锥、长方体）； · 表面积、体积计算常结合展开图，考查公式的直接应用； · 投影问题常结合生活场景，考查投影的实际意义。 3.高频失分点： · 三视图的绘制规则理解不清，如 “长对正、高平齐、宽相等”； · 立体图形展开图中，无法判断相对面、相邻面； · 圆柱、圆锥的侧面积公式混淆，或表面积计算时漏算底面积； · 中心投影与平行投影的区别理解不清，无法判断投影类型。 预测2026年：2026年本模块将继续保持稳定命题风格，侧重空间想象能力的基础考查： 1.三视图识别、展开图判断仍为高频考点，背景以常见几何体为主； 2.表面积、体积计算可能结合网格或实际情境，考查公式的灵活应用； 3.投影问题的命题形式可能更灵活，结合生活场景考查； 4.对空间想象能力的考查要求不变，仍以基础题为主，难度稳定。 题型01 三视图识别与正误判断 解｜题｜策｜略 1 三视图的绘制规则（核心口诀）： 主视图：从正面看，反映物体的长和高； 俯视图：从上面看，反映物体的长和宽； 左视图：从左面看，反映物体的宽和高； 口诀：长对正，高平齐，宽相等（主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等）。 2 常见几何体的三视图特征： 正方体：主视图、左视图、俯视图都是正方形； 长方体：主视图、左视图、俯视图都是长方形； 圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆； 圆锥：主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆； 球：主视图、左视图、俯视图都是圆。 ③ 解题技巧： · 三视图判断优先看主视图和俯视图，再结合左视图验证； · 含棱的几何体，棱看得见画实线，看不见画虚线； · 由三视图还原几何体，先看俯视图确定底面形状，再结合主视图和左视图确定高度和侧面形状。 ④ 易错点：三视图的 “宽相等” 理解不清，导致左视图绘制错误；或看不见的棱未画虚线，误判三视图。 例1（2025·江苏镇江·中考真题）如图所示的几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义即可得． 【详解】 解：这个几何体的主视图是， 故选：D． 例2（2025·江苏宿迁·中考真题）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 【答案】D 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据常见几何体的三视图可得出答案，掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：根据主视图和左视图是长方形可知，该几何体是柱体，俯视图判断几何体的底面形状是正方形，说明几何体是长方体， 故选：． 例3（2026·江苏南通·一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该几何体的主视图为： ． 例4（2025·江苏扬州·中考真题）如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______． 【答案】 【分析】本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长，交直线于点，设，则，先根据水的体积不变建立方程，解方程可得的值，再根据平行线的性质可得，然后根据正切的定义计算即可得． 【详解】解：如图，延长，交直线于点， 由题意得：， 设，则， ∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为、高为的长方体的体积与长为、宽为、高为的长方体的体积的一半之和， ∴， 解得， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式1】（2026·江苏扬州·一模）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的传统连接方式．如右图的“榫”木件的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：图中的“榫”木件的左视图为： 【变式2】（2026·江苏连云港·一模）中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（   ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 【答案】B 【分析】根据图形得到其三视图，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：该白釉暗刻龙纹高足杯的主视图和左视图相同，故B选项符合题意． 【变式3】（2026·江苏苏州·模拟预测）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的三视图，利用三视图推导几何体的形状是解题的关键． 通过几何体的主视图是矩形和俯视图是圆形，即可得几何体为圆柱． 【详解】解：通过几何体的主视图和俯视图，可得几何体为圆柱， 故选：A． 【变式4】（2025·江苏连云港·模拟预测）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【详解】解：如图所示的几何体的主视图是 故选：D． 【变式5】（2025·江苏徐州·模拟预测）“斗”是我国古代称量粮食的器具，如图所示，则其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键．根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，由此即可求解． 【详解】 解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为， 故选：A． 【变式6】（2025·江苏扬州·三模）如图所示，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图中的俯视图，解题的关键是理解俯视图的定义，即从几何体正上方观察得到的平面图形，能准确反映几何体各层在水平面上的投影形状及位置关系．​ ​ 明确俯视图是从正上方观察几何体的投影；分析几何体结构，下层为长方体，上层正方体放在长方体正中间且宽度与下层一致；从上方观察时，上层正方体的俯视图与下层长方体中间部分重合，整体呈现为下层长方体的长方形轮廓．​ 【详解】​解：俯视图是从几何体正上方观察所得到的平面图形．​ 该几何体下层是长度较长的长方体，上层是正方体，且正方体放在长方体正中间，两者宽度相同．​从正上方观察时，上层正方体的投影完全落在下层长方体的投影范围内，俯视图呈现为下层长方体的长方形形状．​ 因此符合该特征的俯视图是选项 C．​ 故选：C．​ 1　 题型02 立体图形展开图 解｜题｜策｜略 1　 常见几何体的展开图特征： · 正方体展开图：共11种类型，分为 “1-4-1型”“2-3-1型”“2-2-2 型”“3-3型”，排除 “田字形”“凹字形” 的错误展开图； · 圆柱展开图：两个圆（底面）+一个长方形（侧面，长方形的长等于底面圆的周长）； · 圆锥展开图：一个圆（底面）+一个扇形（侧面，扇形的弧长等于底面圆的周长）； · 棱柱展开图：两个全等的多边形（底面）+几个长方形（侧面，长方形的个数等于底面多边形的边数）。 ② 正方体展开图的判断技巧： · 相对面判断：“相间、Z端是对面”，即同行或同列隔一个面的两个面是相对面，“Z” 字形两端的面是相对面； · 相邻面判断：有公共边或公共顶点的面是相邻面； · 折叠验证：可通过想象折叠，或标记数字，判断折叠后数字的位置关系。 ③ 解题关键：掌握正方体展开图的类型，能快速判断相对面和相邻面；结合展开图的特征，还原几何体。 ④ 易错点：误将 “田字形”“凹字形” 的图形当作正方体的展开图；或判断相对面时出错，导致相邻面与相对面混淆。 例1（2025·江苏常州·中考真题）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图． 根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择． 【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形， 故选：D． 例2（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，进一步分析各选项即可得到答案． 【详解】解：由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，三个被分成两个小长方形的面为相邻的面，且中间的分割线互相平行，有对角线的一面与三个分成两个小长方形的面相邻， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B 例3（2026·江苏徐州·一模）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两数相等，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据正方体表面展开图的特征和相对面上所标的两个数相等，可求出的值，再代入计算即可． 【详解】由图可得，的相对面为，的相对面为，的相对面为， ∵相对面上所标的两数相等， ∴，，， ∴． 【变式1】（2025·江苏南京·二模）“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：“三棱柱”的平面展开图可能是 故选：D． 【变式2】（2025·江苏宿迁·一模）如图所示的是一个正方体的展开图，将该展开图折叠成正方体，则与汉字“青”相对的是（   ） A．来 B．奋 C．斗 D．用 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图的特征进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：与汉字“青”相对的是“来”； 故选A． 【变式3】（2025·江苏盐城·一模）如图，A，B 分别是棱长为 1 的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点 A ，B 之间的最大距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了勾股定理和正方体展开图，根据题意和正方体的11种表面展开图的特征得出要使点A，B之间的最大距离则时则点A，B最远，结合题意画出展开图求解即可． 【详解】解：根据点A，B的位置关系和正方体的表面展开图可得：当点A，B的位置在如图所示位置时，点A，B之间的最大距离， 点A，B之间的最大距离． 故选：C 题型03 中心投影、平行投影 解｜题｜策｜略 ① 核心概念区分： · 平行投影：由平行光线形成的投影，如太阳光下的投影，同一时刻不同物体的物高与影长成正比； · 中心投影：由点光源形成的投影，如灯光下的投影，光源、物体顶端、影子顶端三点共线，物体离光源越近，影子越短；离光源越远，影子越长。 ② 解题技巧： · 平行投影问题，利用 “物高/影长 = 定值” 列比例式求解； · 中心投影问题，连接物体顶端与影子顶端，延长后交于一点，该点即为光源位置； · 判断投影类型时，看光线是否平行，平行则为平行投影，交于一点则为中心投影。 ③ 易错点：混淆平行投影与中心投影的性质，如中心投影中误将物高与影长当作正比关系；或无法确定光源位置，导致中心投影问题求解错误。 例1小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（    ） A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．线段 【答案】A 【分析】可确定正方形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当正方形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况正方形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以正方形木板在地面上形成的投影不可能是梯形． 考查了平行投影的知识，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行． 【详解】解：将正方形木板立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段； 将正方形木板与地面平行放置时，形成的影子为矩形； 将正方形木板倾斜放置形成的影子为平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，梯形两底不相等，得到投影不可能是等腰梯形． 故选：A． 例2如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源通常是一盏煤油灯， ∴它的投影属于中心投影． 故选B． 【变式1】如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 【答案】D 【分析】本题考查了中心投影，掌握中心投影的定义是解答本题的关键．根据接近光源时，影子会变短，远离光源时，影子会变长解答即可． 【详解】解：如图，夜晚冬冬从点走向点，他的影子会先变短，再变长． 故选：D． 【变式2】（2025·江苏宿迁·二模）项目化研究： 项目主题：泗阳大桥的抛物线之美——数据测量与计算 项目背景：如图1，泗阳大桥采用A型塔斜拉桥结构，主塔呈抛物线造型，兼具力学稳定性与美学价值．作为京杭大运河上的重要工程，大桥融合了传统运河文化与现代建筑艺术，橙红色塔身与碧水相映成趣，成为“水韵泗阳”的靓丽名片．某数学学习小组决定利用一次综合实践活动，结合自己所学知识，通过测量来探究大桥主塔高度． 数据测量与收集：如图2，桥塔底部宽，在某一时刻测得塔顶在桥面上的投影到中点的距离（在一定范围内，我们将桥面看作是水平面），与水平塔架的投影相交于点，在同一时刻测得高的测绘仪的投影长度为． 数学公式备用：若、在抛物线上，则线段与抛物线围成“弓形”的面积为：． 数学建模：以为坐标原点，为轴的正方向建立平面直角坐标系，点的坐标为． 探究问题： (1)桥塔的高度 ； (2)求抛物线的函数表达式； (3)若此时测得 ①求水平塔架的长度； ②设“弓形”的面积为，四边形的面积为，记，请直接写出值． 【答案】(1) (2)抛物线的函数表达式 (3)①；② 【分析】本题平行投影的应用，二次函数的实际应用； （1）根据同一时刻的实物长度和投影长度的比值相等求解即可； （2）先求出，，再设抛物线的函数表达式，代入，，计算即可； （3）①根据同一时刻的实物长度和投影长度的比值相等求出，再令时，求出，，得到； ②由题意可得“弓形”的面积为，四边形的面积为，代入计算求值，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵在某一时刻测得塔顶在桥面上的投影到中点的距离（在一定范围内，我们将桥面看作是水平面），在同一时刻测得高的测绘仪的投影长度为， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：∵桥塔底部宽，在某一时刻测得塔顶在桥面上的投影到中点， ∴，， 设抛物线的函数表达式，代入，，可得， 解得， ∴抛物线的函数表达式； （3）解：①由题意可得， ∵， ∴， 当时，解得， ∴，， ∴； ②由题意可得“弓形”的面积为， 四边形的面积为， ∴． 题型04 几何体表面积、体积计算 解｜题｜策｜略 ① 常见几何体的公式速记： · 正方体：侧面积4a2，表面积6a2，体积a3； · 长方体：侧面积2(ah+bh)，表面积2(ab+ah+bh)，体积abh； · 圆柱：侧面积2πrh，表面积2πrh+2πr2，体积πr2h； · 圆锥：侧面积πrl，表面积πrl+πr2，体积1/3πr2h； · 球：表面积4πr2，体积4πr3/3。 ② 解题技巧： · 表面积计算：注意区分 “侧面积” 和 “表面积”，表面积需包含所有底面； · 圆柱、圆锥的侧面积，结合展开图理解：圆柱侧面积=底面周长×高，圆锥侧面积=π×底面半径×母线长； · 组合几何体的表面积，先分别计算各部分的表面积，再减去重叠部分的面积； · 体积计算，注意单位统一，尤其是底面半径和高的单位。 ③ 易错点：圆柱、圆锥的侧面积公式混淆；表面积计算时漏算底面积；圆锥的母线长与高混淆，导致侧面积计算错误。 例1（2025·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体． 由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由图中数据可知，圆锥的底面半径为, ∴根据圆的周长公式得，底面圆的周长 故选：． 例2（2026·江苏无锡·一模）小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为，把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，圆锥侧面沿母线展开后为扇形，扇形面积等于圆锥侧面积，结合扇形面积公式即可计算得到结果． 【详解】解：∵圆锥形纸套底面直径为， ∴底面圆的周长为， ∵侧面展开后扇形的弧长等于底面周长，扇形半径等于圆锥母线长，扇形面积公式为， ∴代入得， 即所得图形的面积为． 【变式1】（2026·江苏无锡·模拟预测）使用圆锥做一顶生日帽，测得高为，底面半径为2，则生日帽的外表面积为______． 【答案】 【分析】解：判断生日帽无底面，所求外表面积为圆锥侧面积，先利用勾股定理求出圆锥母线长，再代入圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】解：设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，由题意得，. 根据勾股定理可得： 圆锥侧面积公式为，代入得： 【变式2】（2026·江苏徐州·一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的发展和进步，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何组合体．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元/，则买油毡纸要花费的费用至少为（   ） A．8.4元 B．17元 C．34元 D．50元 【答案】C 【分析】过点作于点，根据等腰三角形的性质以及勾股定理先求解圆锥的母线长，再求出圆柱和圆锥的侧面积，即可得到油毡纸的面积，即可求解费用． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，， ∴，， ∴， ∴， ∴买油毡纸要花费的费用（元）． （20分钟限时练） 1．（2026·江苏苏州·一模）明式家具的核心产地在以苏州为中心的江南地区，因此也被称为“苏作家具”．明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵从正面看，该几何体下部是一个长方形 ， ∴主视图的下部应为长方形 ， ∵该几何体上部为燕尾结构，两侧为斜面，且顶面宽度大于连接处宽度 ， ∴从正面看，上部轮廓为梯形（上底长，下底短） ， ∴该几何体的主视图是由下部的长方形和上部的梯形组成的图形 观察选项，只有C选项符合题意． 2．（2025·江苏宿迁·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据正方体展开的特征进行求解即可． 【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”， 故选：A． 3．（2025·江苏常州·中考真题）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图． 根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择． 【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形， 故选：D． 4．（2025·江苏扬州·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】A 【分析】本题主要考查了由三视图还原几何体，根据主视图和左视图可知几何体是柱体，再由俯视图可确定几何体为三棱柱． 【详解】解：主视图和左视图是长方形，则该几何体是柱体，俯视图是三角形，则该几何体是三棱柱， 故选A． 5．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，进一步分析各选项即可得到答案． 【详解】解：由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，三个被分成两个小长方形的面为相邻的面，且中间的分割线互相平行，有对角线的一面与三个分成两个小长方形的面相邻， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B 6．（2025·江苏宿迁·中考真题）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 【答案】D 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据常见几何体的三视图可得出答案，掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：根据主视图和左视图是长方形可知，该几何体是柱体，俯视图判断几何体的底面形状是正方形，说明几何体是长方体， 故选：． 7．（2025·山东济宁·二模）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得， ∴， 故选：A． 8．（2025·江苏无锡·模拟预测）圆锥的底面圆直径为，母线为，则圆锥的侧面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：， ∴圆锥的侧面积为． 故答案为：． 9．（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 10．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图，用3个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，以及勾股定理，正确画出侧面展开图，确定两点之间线段最短是解题的关键． 先画出侧面展开图，根据两点之间践段最短，利用勾股定理求出线段的长即可． 【详解】解：向正表面展开，如图， ∴最短路径的长是， 向左表面展开，如图， ∴最短路径的长是， 向上表面展开，如图， ∴最短路径的长是， ∵， ∴最短路径的长是， 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $