第六章 数据的收集、整理与描述【期末复习讲义】（培优版）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版新教材数学八年级下册期末复习精讲精练讲义【题型讲练】 第六章 数据的收集、整理与描述【期末复习讲义】-培优版 『导图+知识梳理+18个题型讲练+真题实战练 共46题』（解析版） 归纳 题型汇总 一览无余 题型序列 题型名称 题型一 判断全面调查与抽样调查 题型二 总体、个体、样本、样本容量 题型三 判断是否是简单随机抽样 题型四 求扇形统计图的圆心角 题型五 由扇形统计图求某项的百分比 题型六 由扇形统计图求总量 题型七 由样本所占百分比估计总体的数量 题型八 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 题型九 求条形统计图的相关数据 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型十一 折线统计图 题型十二 根据数据描述求频数 题型十三 根据数据描述求频率 题型十四 根据数据填写频数、频率统计表 题型十五 频数分布表 题型十六 频数分布直方图 题型十七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型十八 用样本的频数估计总体的频数 第一部分 框架速览 体系搭建 第二部分 知识梳理 核心归纳 知识点一 普查与抽样调查 1.普查：考察全体对象的调查，就是全面调查。 2.抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 3.总体、个体、样本、样本容量 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 知识点二 统计图的选择 1.扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  2.条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．  3折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．  4.统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．  （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．  （2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数据之间的差别．  （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．  知识点三 频数和频率 1. 频数与频率： （1） 频数是指每个对象出现的次数. （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数/数据总数. 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．  知识点四 频数分布表  组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 列频数分布表的步骤： （1） 计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2） 决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组） （3） 将数据分组． (4)列频数分布表．  第三部分 精讲变式 融会贯通 题型讲练一 判断全面调查与抽样调查 【例1】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键． 【详解】解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【变式】（24-25八年级下·贵州毕节·期末）下列选项适合采用普查的调查方式的是（    ） A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重 C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查（即普查）和抽样调查，根据全面调查的意义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意； B、了解你所在班级学生的体重，适合全面调查，故选项符合题意； C、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意； D、了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故选项不符合题意． 故选：B． 题型讲练二 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（25-26八年级下·河南郑州·月考）某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 【答案】300户家庭的年收入情况 【分析】本题考查了样本的定义，从总体中抽取的一部分数据的集合，叫做总体的一个样本． 根据样本的定义作答即可． 【详解】解：某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：从总体中抽取的300户家庭的年收入情况． 故答案为：300户家庭的年收入情况． 【变式】（23-24八年级下·河北唐山·期末）有关部门规定，初中学生每天睡眠时间不得少于小时．某校兴趣小组想了解全校名学生每天的睡眠时间，随机抽取了名学生进行问卷调查．下列表述不正确的是（  ） A．总体：全校名学生每天的睡眠时间 B．个体：每名学生每天的睡眠时间 C．样本：随机抽取的名学生 D．样本容量： 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断求解，掌握以上概念是解题的关键． 【详解】解：、总体是全校名学生每天的睡眠时间，该选项正确，不合题意； 、个体是每名学生每天的睡眠时间，该选项正确，不合题意； 、样本是随机抽取的名学生每天的睡眠时间，该选项错误，符合题意； 、样本容量是，该选项正确，不合题意； 故选：． 题型讲练三 判断是否是简单随机抽样 【例3】（2025八年级下·全国·专题练习）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可． 【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性． 故选：D． 【变式】（24-25八年级下·全国·单元测试）在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据 (1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？ (2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了随机抽样调查，掌握该知识点是解题的关键． （1）根据抽样的调查的相关知识点即可判断，抽样调查中的抽样必须具有代表性．为了使抽样调查能较好地反映总体的情况，在选取样本时应注意：选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体；选取的样本容量要足够大；选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体； （2）根据抽样调查的特点设计即可． 【详解】（1）解：小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况． （2）解：方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查； 方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查．（答案不唯一） 题型讲练四 求扇形统计图的圆心角 【例4】（25-26八年级下·陕西西安·月考）某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为______； (2)图1中m的值是______，并补全条形统计图； (3)本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______； (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ (5)求这组数的四分位数，． 【答案】(1)50 (2)32，补全条形图见解析 (3) 10 15 (4)4800 (5)元，元 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，涉及从统计图中提取数据、计算百分比、众数、中位数、四分位数等统计量，以及用样本估计总体的方法；解题的关键是正确解读两个统计图之间的关联，准确计算各统计量. （1）确定总人数：利用条形统计图中已知的“5元捐款4人”和扇形统计图中对应的“5元占”建立等式，求出总人数； （2）求并补全条形图：根据扇形图各部分百分比之和为100%计算；用总人数乘以各百分比得到对应人数，补全条形图中缺失的“10元”部分； （3）求众数和中位数：列出所有样本数据（捐款金额），众数是出现次数最多的金额；将所有数据从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值； （4）估计全校捐款总额：先计算样本数据的平均数（总捐款额 总人数），再用样本平均数乘以全校总人数300进行估算； （5）求四分位数：将样本数据排序，计算第25百分位数（下四分位数​）和第75百分位数（上四分位数​）． 【详解】（1）解：由条形图知，捐款5元的有4人；由扇形图知，捐款5元的占， 设总人数为，则， 解得（人）， 故答案为：50． （2）解：由扇形统计图可得：， ∴， 故答案为：32． 捐款10元的人有：人， 补全条形统计图如图： （3）解：众数：出现次数最多的金额是10元（共16次），故众数为 10元； 中位数：数据总个数，为偶数；将数据从小到大排列后，第25个和第26个数据均为15元（因为5元和10元累计人，第个数据均为15元）； 故中位数为元； 故答案为10，15． （4）解：样本总捐款额为： 元， 样本平均捐款额为：元， 估计全校300名学生捐款总额为：元， 答：估计该校本次活动一共捐款4800元． （5）解：中位数将数据分成两部分， 前半部分数据为：； 后半部分数据为：； 前半部分数据的中位数，即下四分位数为 ； 后半部分数据的中位数，即上四分位数 为​． 【变式】（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，思考并回答下列问题：       (1)求一共调查了多少名学生； (2)求的值． 【答案】(1)50 (2)52 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数计算即可． 根据百分数的和为1，解答即可． 本题考查条形统计图、房形统计图、圆心角，样本容量计算，明确题意，数形结合是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 答：一共调查了50名学生． （2）解：根据题意，得乒乓球，足球共占：， 故， 解得． 题型讲练五 由扇形统计图求某项的百分比 【例5】（24-25八年级下·江苏盐城·期中）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少，然后分别用“很少”、“总是”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，求出、的值各是多少即可； （2）求出“常常”对自己做错的题目进行整理，分析、改正的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生的人数乘“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【详解】（1）解：（名） ∴该调查的样本容量为， ， 故答案为：，． （2）（名），补全条形统计图如下： （3）（名）， ∴估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名． 【变式】（24-25八年级下·江苏镇江·期中）近年来我国新能源汽车发展迅猛，如图是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售量的情况统计图． 某区域2024年各季度新能源汽车销售量的情况统计图 (1)这个区域2024年度共销售新能源汽车多少万辆？ (2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整； (3)根据以上信息，求从第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的增长率； 【答案】(1)80万辆 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查扇形统计图和条形统计图的信息关联，理解题意是解题的关键． （1）从扇形统计图中可知，第二季度销售新能源汽车辆数所在扇形的圆心角为，从条形统计图中可知，第二季度销售了20万辆车，从而可以求出这个区域2024年度共销售新能源汽车的辆数； （2）从（1）中可知第一季度销售了万辆，将条形统计图补充完整．根据条形统计图中每个季度销售的新能源汽车辆数，求出所占的百分比，再补全扇形统计图即可； （3）根据解析（2）中结果求出第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的增长率即可． 【详解】（1）解：（万辆）， ∴这个区域2024年度共销售新能源汽车80万辆； （2）解：万辆， 第一季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：， 第三季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：， 第四季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：， 补全条形统计图和扇形统计图，如图所示： （3）解：根据以上信息，第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的增长率为． 题型讲练六 由扇形统计图求总量 【例6】（24-25八年级下·河北衡水·期末）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（组：，组：，组：，组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： (1)此次抽查的学生数为_________人； (2)补全条形统计图； (3)若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 【答案】(1)300 (2)见解析 (3)1080 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据题意列式，再计算即可得到结论； （2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论． 【详解】（1）解：（人）， 答：此次抽查的学生数为300人， （2）解：C组的人数人， A组的人数人， 补全条形统计图如图所示， （3）解：（人）． 答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1080人． 【变式】（23-24八年级下·湖南长沙·期末）体育是义乌市中考科目之一，现随机抽取初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试项目？”的问卷调查，参与调查的学生需从、、、、五个选项（：篮球；：立定跳远；：排球；：实心球；：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： (1)参加本次调查的一共有_____名学生；在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是_____； (2)请你补全条形统计图； (3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 【答案】(1)150， (2)见解析 (3)150人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （2）求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图； （3）用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案． 【详解】（1）解：参加本次调查的一共有（名）； 在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是； 故答案为：150，； （2）解：C组人数为（人）， B组人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有150人． 题型讲练七 由样本所占百分比估计总体的数量 【例7】（25-26八年级下·江苏苏州·月考）省教育厅推出的“学习园地”平台已成为学生们的有效学习方式．某校为了解学生对“学习园地”平台使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图（表示“非常熟练”，表示：“比较熟练”，表示“基本熟练”，表示“不太熟练或不熟练”）．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，请将上面的条形统计图补充完整； (2)求所对圆心角的度数是多少？ (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1500名学生，求该校需要培训的学生人数大约是多少？ 【答案】(1)；图形见解析 (2) (3)该校需要培训的学生人数大约是人 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，准确从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据部分除以占比算出总数，求出等级人数，补全统计图即可； （2）根据所对百分比求出圆心角度数即可； （3）利用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：名学生， 等级人数：人， 补全统计图如下： （2）解：； （3）解：人， 答：该校需要培训的学生人数大约是人． 【变式】（25-26八年级下·全国·课后作业）某校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生总人数． (2)在扇形统计图中，求“非常了解”所对应的圆心角度数． (3)若该校学生总人数为1300，求该校安全知识“了解很少”的学生人数． 【答案】(1)200 (2) (3)390 【分析】（1）由基本了解的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数； （2）用乘非常了解的人数所占的百分比即可求出所对应的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：此次抽查的学生总人数为（人）． 答：此次抽查的学生总人数为人． （2）解：“不了解”的人数为， 则“非常了解”的人数为， 则在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是． 答：“非常了解”所对应的圆心角度数为． （3）解：该校安全知识“了解很少”的学生人数约是（人）． 答：该校安全知识“了解很少”的学生人数为人． 题型讲练八 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【例8】（23-24八年级下·四川巴中·期末）2023年9月23日，第19届亚运会在浙江杭州举行．为了让更多学生了解亚运文化，弘扬亚运精神，某校准备开展亚运文化进校园活动．为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校七年级所有学生进行调查并制作如下统计图： (1)求在校七年级学生的总人数，并补全条形统计图； (2)求“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数； (3)若该校共有2500人，请你估计该校对“朗诵”感兴趣共有多少人？ 【答案】(1)在校七年级学生的总人数有800人，条形统计图见解析 (2)“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数是 (3)估计该校对“朗诵”感兴趣共有人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，画条形统计图，求扇形统计图中圆心角的度数，样本估计总体，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的信息关联是解题的关键． （1）根据条形统计图与扇形统计图的信息关联，即得在校七年级学生的总人数，再根据条形统计图中的数据，即得喜欢“才艺展示”的学生人数，由此可补全条形统计图； （2）喜欢“才艺展示”的学生占七年级总人数的，再乘以即得答案； （3）样本中对“朗诵”感兴趣的人数占七年级总人数的，由此估计总体中对“朗诵”感兴趣的人数的占比，由此通过计算即得答案． 【详解】（1）， 在校七年级学生的总人数有800人； 喜欢“才艺展示”的学生有人， 补全条形统计图如下： （2）“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数是； （3）因为， 所以估计该校对“朗诵”感兴趣共有人． 【变式】（24-25八年级下·河南郑州·期末）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，郑州80中为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．    (1)本次调查的人数有多少人？ (2)请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； (3)若郑州80中全校学生共有1500人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？ 【答案】(1)100人 (2)图见解析， (3)375人 【分析】（1）由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数； （2）根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中“在线阅读”人数所占比例可得答案． 【详解】（1）（人）， ∴本次调查的人数为100人； （2）∵本次调查的人数为100人， ∴“在线答疑”的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示：    “在线答疑”所占圆心角度数为：； （3）由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：， ∴（人）， ∴估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有375人． 题型讲练九 求条形统计图的相关数据 【例9】（25-26七年级下·四川成都·期末）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：）．按照完成时间分成五组：．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽取的学生总数是 人； (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（）利用扇形统计图中组的人数及其占比，通过“部分数量对应百分比总数量”的公式，计算出抽取的学生总数； （）先根据总人数减去组的人数，算出组的人数，再根据计算出的组人数 补全条形统计图； （）先统计出不超过的总人数，计算其在抽取样本中的占比，再用：该校总人数乘以这个占比，从而估算出对应学生人数． 【详解】（1）解：这次调查的样本容量是：， （2）解：组的人数为：， （3）解：（人）， 答：估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数为人． 【变式】（2024·海南·三模）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： (1)此次调查共调查了_______人； (2)条形统计图中岁的人数是_______人； (3)扇形统计图中岁的圆心角的度数是_______度； (4)据报道，目前我国岁网瘾人数约为万人，请估计其中岁的人数． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)万人． 【分析】（1）结合扇形统计图中“岁”对应的，以及条形统计图中该组的人即可求出总人数； （2）用总人数减去“岁、岁、岁”的人数，得到该组人数； （3）先求该组人数占总人数的比例，再乘以； （4）先算出样本中“岁”的比例，再乘以总体万人，得到对应人数． 【详解】（1）解：由题可知岁人群占比为，人数为人， 可知调查的总人数为：（人）． 答：． （2）解：由（1）知总人数为人， 故岁人群人数为：（人）． 答：． （3）解：已知总人数为人，岁人群人数为人， 故岁的圆心角的度数为：． 答：． （4）解：由题可知，本次抽样调查中，岁人群人数占比为：， 故我国网瘾人群中，人群人数为：（万人）． 答：万人． 题型讲练十 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例10】（2026·山西吕梁·一模）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． (2)求元捐款所在扇形圆心角的度数． (3)若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 【答案】(1)这次调查共抽取的学生人数为人，补全条形统计图见解析； (2)； (3)估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人． 【分析】（1）结合扇形统计图中元的百分比与条形统计图中元的人数求出总人数，再计算元的人数以补全统计图； （2）利用扇形圆心角公式，即该组人数占总人数的比例乘以计算； （3）通过样本中元捐款的比例乘以全校总人数来估计总体数量． 【详解】（1）解：根据条形统计图和扇形统计图，元捐款的人数为8人，占总人数的， ∴总人数为(人)． ∴元捐款的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： （2）解：∵元捐款的人数为人，总人数为人， ∴元捐款所在扇形圆心角的度数为； （3）解：估计该校名学生中捐款元的人数为人， 答：估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人． 【变式】（25-26八年级下·江苏盐城·期末）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，扇形统计图中D对应圆心角的度数为_________°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数． 【答案】(1)200，90 (2)见解析 (3)400人 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“．足球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用 360 度乘以最喜欢“．羽毛球”的学生人数所占的百分比，即可求解； （2）求出最喜欢“C．排球”的学生人数，即可求解； （3）用 2500 乘以最喜欢“A．篮球”的学生人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是； 扇形统计图中对应圆心角的度数为； 故答案为：200，90； （2）解：最喜欢“C．排球”的学生人数为人， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数为400人． 题型讲练十一 折线统计图 【例11】（2025八年级下·全国·专题练习）某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图分别判断即可． 【详解】解：A、该超市去年月—月的平均月销售总额为万元，说法正确，故本选项不符合题意； B、月销售总额与水果类销售额变化不一致，说法正确，故本选项不符合题意； C、∵月份水果类销售额为（万元），月份水果类销售额为（万元）， ∴月份水果类销售额比月份多，说法错误，故本选项符合题意． D、∵月份销售总额最高，水果类销售额占总销售额百分比也最高， ∴四个月中月份水果类销售额最高，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式】（2024八年级下·全国·专题练习）如图所示的是甲、乙两家公司的利润增长情况统计图，利润增长速度较快的是______公司． 【答案】乙 【分析】本题考查了折线统计图，由折线统计图获取信息分析解答即可，能由统计图中获取有用数据是解题的关键． 【详解】解：由统计图可以看出，同样增长万元，甲公司用了年，乙公司用了年， ∴利润增长速度较快的是乙公司， 故答案为：乙． 题型讲练十二 根据数据描述求频数 【例12】（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数． 【详解】解：男生出现的频率， 全班人数，女 生出现的频数． 故选：D． 【变式】（22-23八年级下·江苏徐州·期中）老师对本班40名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了频数和频率的知识．根据频数和频率的定义求解即可． 【详解】解：本班A型血的人数是（人）． 故选：B． 题型讲练十三 根据数据描述求频率 【例13】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 【答案】A 【分析】本题考查的是求频率，先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率为，约为； B、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为； C、从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率，约为； D、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为0.5， 由图可知当实验次数很多时，频率稳定在0.15， ∴A符合题意， 故选：A． 【变式】（24-25八年级下·江苏泰州·月考）将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为_________． 【答案】0.2 【分析】本题主要考查频数与频率，先根据五组的频数之和为50求出第五组的频数，再根据频率频数总数求解即可． 【详解】解：由题意知第5组的频数为， 所以第5组的数据的频率为， 故答案为：0.2． 题型讲练十四 根据数据填写频数、频率统计表 【例14】（2025八年级下·全国·专题练习）我们学校举行歌咏比赛，组委会规定任何一名参赛选手成绩x满足．赛后整理所有参赛选手的成绩如表，请求出m、n． 分数段 频数 频率 30 60 n 20 【答案】， 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率之间的计算公式是解题关键．先根据分数段在内的频数与频率求出本次参赛选手的总人数，再利用分数段在内的频率乘以总人数即可得的值，利用分数段在内的频数除以总人数即可得的值． 【详解】解：本次参赛选手的总人数为（名）， 所以（名）， ， 答：，． 【变式】（24-25八年级下·广西贵港·期末）端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，为了了解比赛情况，随机抽取部分参赛学生的成绩进行统计分析，并绘制如下不完整的频数分布表和频数直方图（每组含最小值，不含最大值）： 成绩 频数 频率 60~70 15 70~80 20 0.4 80~90 0.2 90~100 5 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)共抽取了______名学生的成绩，______，_______． (2)补全频数直方图； (3)如果成绩80分及以上为“优秀”，请你估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有多少人? 【答案】(1)50，0.3，10 (2)补全频数直方图见解析 (3)估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有450人 【分析】（1）由统计图表可知，的学生有20人，频率为0.4，可求出调查人数，根据频数、频率、总数之间的关系可以求出、的值； （2）由（1）求出的的值，即可补全频数分布直方图； （3）样本估计总体，样本中优秀占，即可求解． 【详解】（1）解：（名， ， ． 故答案为：50；0.3，10； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：（人， 答：估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有450人． 题型讲练十五 频数分布表 【例15】（25-26八年级下·湖南娄底·期末）为全面贯彻党的教育方针，践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，某校八年级在“每天开设一节体育课”活动中组织学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取a名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制如下的统计图表． 成绩/分 频数 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数的值为________，扇形统计图中的值为________； (2)该校八年级学生共有人，若八年级学生都参加测试，估计得分分及以上的学生人数有多少人？ 【答案】(1)， (2)人 【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图的综合应用，用样本估计总体． （1）计算本次抽取的学生人数通过得分成绩在3的频数除以所占百分比可得出，计算扇形统计图中n的值利用成绩分数在4的频数除以总人数再乘可得到结果； （2）先计算本次抽取的人数中得分超过3分的频数，再计算其频率，最终用八年级总人数乘以频率即可得到结果． 【详解】（1）解：由成绩分数在的频数与所占百分比可知：， ∵成绩分数在的频数为， ∴． 故答案为：，． （2）解：在本次抽取的学生中，得分超过3分的频数为：， ∴得分超过3分的频率为：， ∴在八年级学生中，得分超过3分的人数约有：（人）． 【变式】（25-26八年级下·陕西渭南·期末）为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级全体学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表： 成绩x分 频数/人 百分比 6 15 9 (1)求这次抽样调查的总人数； (2)先分别求出的值，再补全频数分布直方图； (3)调查小组将调查结果绘制成扇形统计图，若将成绩x在分的学生评为“科普达人”，求“科普达人”所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)50人 (2)；；；补全频数分布直方图见解析 (3) 【分析】（1）用频数除以其占样本中的百分比即可； （2）根据频数等于样本容量乘以频率计算，即可求得a和c，用样本容量减去各部分的频数，即可求得b的值； （3）成绩x在分的学生的百分比乘以即可． 【详解】（1）解：， 所以这次抽样调查的总人数是50人； （2）解：； ； ； 补全频数分布直方图如下： （3）解：“科普达人”所在扇形圆心角的度数为． 题型讲练十六 频数分布直方图 【例16】（24-25八年级下·湖北武汉·期末）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】(1)200；36 (2)见解析， (3)人 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【详解】（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； （2）解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， （3）解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 【变式】（25-26八年级下·甘肃天水·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、组数为6，故此选项不符合题意； B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），40次～60次的人数有（人），因为，故此选项不符合题意； 故选：C． 题型讲练十七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【例17】（24-25八年级下·湖南永州·期末）2017年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校2000名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表： 分数段 频数 频率 16 0.08 40 0.2 50 0.25 m 0.35 24 n (1)这次抽取了　　　　　　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：　　　　　　，　　　　　　； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】(1)200，70， (2)见解析 (3)该校安全意识不强的学生约有560人 【分析】本题考查了频率分布表和频数分布直方图、利用样本的频率估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用分数段的频数除以频率可得这次抽取的学生人数，再据此分别求出的值即可得； （2）根据的值补全频数分布直方图即可得； （3）利用该校全校学生乘以成绩在70分以下的学生的频率即可得． 【详解】（1）解：这次抽取的学生人数为， 则，， 故答案为：200，70，． （2）解：补全频数分布直方图如下： ． （3）解：（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有560人． 【变式】（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）八年级（1）班同学为了解2023年某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量吨 频数 频率 6 16 10 4 2 (1)本次调查的样本容量是______； (2)表中______，______，并将频数分布直方图补充完整； (3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”所在扇形的圆心角的度数是______； (4)若该小区有300户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？ 【答案】(1)50 (2)12，，图见解析 (3) (4)该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有192户 【分析】（1）用第一组的频数除以其频率，即可求解； （2）用样本容量乘以第二组的频率，即可求出a，用第五组的人数除以样本容量，即可求出b； （3）用乘以用水量为“”的频率，即可求解； （4）用300乘以样本数据中超过10吨的家庭数的频率，即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量， 故答案为：50； （2）解：， ， 故答案为：12，； 图形如下：    （3）解：， 故答案为：； （4）解：（户）， 答： 该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有192户． 题型讲练十八 用样本的频数估计总体的频数 【例18】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：A．青春辩论；B．时政瞭望：C．美食与地理；D．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查（每位被调查的同学必须选择且只能选择一种），将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据上述信息，解答下列问题： (1)这次一共调查了__________名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该校七年级学生共有6000人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？ 【答案】(1)800，见解析 (2) (3)1500人 【分析】（1）先求出调查的总人数，再求出C的人数，补全图形即可； （2）根据所占百分比求出圆心角度数即可； （3）用样本估计整体即可得到答案． 【详解】（1）解：调查总数为（名） C的人数是：（名）， 补图如下： （2）解：， 答：B所对应的扇形的圆心角度数为； （3）解：（人）， 答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有1500人． 【变式】（24-25八年级下·河南安阳·期中）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______； (3)若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ (4)根据以上问卷调查结果，在课外教学中如何分配教师可以更好地辅导学生？谈谈你的建议． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)名 (4)见解析 【分析】（）求出选择“人工智能”的学生人数即可补全条形统计图； （）用选择“创客”的学生数除以调查总人数即可求出其百分比，再用乘以其百分比即可求出所对应的圆心角度数； （）求出样本中选择“航模”课程的百分比，再乘以八年级总人数即可求解； （4）言之有理即可． 本题考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，弄清扇形统计图和条形统计图之间的数据关系是解题的关键． 【详解】（1）解：选择“人工智能”的学生有名， 补全条形统计图如下： （2）解：， ∴选择“创客”课程的学生占， ∵， ∴扇形统计图中选择“创客”课程的学生部分所对的圆心角的度数为， 故答案为：，； （3）解：名， ∴估计选择“航模”课程的学生有名． （4）解：由统计图可知，选择无人机和人工智能的学生比较多，应该多分配教师去教学人工智能和无人机． 第四部分 拓展拔高 实战攻坚 1．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，首先判断每个数是否为有理数，统计有理数的个数即可得到频数． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 可化为无限循环小数，属于有理数， 小数部分无规律且不循环，属于无理数， ∴有理数有3个， ∴频数为3， 故选：C． 2．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，圆心角，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的联系是解题的关键； 【详解】解：总人数为，最喜爱打篮球的人数为， 所以最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角度数为； 故选：C 3．（24-25八年级下·江苏南京·期末）为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（    ） A．此调查属于抽样调查 B．12000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．500名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意； B、12000名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意； C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意； D、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意． 故选：D． 4．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）某小区物业为了解居民的生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作成一个表格．现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12．为了方便分组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数为________． 【答案】6 【分析】本题考查了频数分布直方图的基础——求组数，结合题意，用数据中的最大值减去最小值，再除以组距，向上取整后即可求出答案． 【详解】解：首先计算数据的极差得， ， 由于组数必须为整数， 需向上取整至6组． 进一步验证分组区间： 第一组：， 第二组：， 第三组：， 第四组：， 第五组：， 第六组：， 最大值38属于第六组，最小值12属于第一组，所有数据均被覆盖，因此分成的组数为6， 故答案为：6． 5．（24-25八年级下·河南周口·期末）某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是__________． 【答案】6月14日 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数的大小比较，熟练掌握运算和比较大小是解题的关键． 根据温差的定义，逐一计算，比较大小解答即可． 【详解】解：根据题意，得 6月8日的温差为：；6月9日的温差为：； 6月10日的温差为：；6月11日的温差为：； 6月12日的温差为：；6月13日的温差为：； 6月14日的温差为：； 且， 故6月14日的温差最大． 故答案为：6月14日． 6．（23-24八年级下·广西桂林·期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为______组． 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数分布表，计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数是解题关键． 【详解】解：，， 应分为5组． 故答案为：5． 7．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为_________． 【答案】0.56 【分析】根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可． 【详解】解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为． 故答案为：0.56． 8．（25-26八年级下·重庆黔江·期末）小万在学校组织的社会实践活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了20户居民家庭的人均月收入（收入用表示，取整数，单位：元），将抽取的20户居民家庭的人均月收入先分成六个组（即，，，，，），再分为三个等级（即低收入，中等收入，高收入）． 【收集数据】20户居民家庭的人均月收入统计数据：750，810，920，980，1000，1010，1050，1080，1080，1100，1100，1120，1190，1250，1250，1300，1320，1430，1500，1790． 【整理数据】按如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图进行整理、描述数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为_____． (2)请根据已有信息补全频数分布直方图； (3)请你估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有多少户？ 【答案】(1)； (2)见解析； (3)户． 【分析】本题考查了频数分布直方图，求圆心角，用样本估计总体． （1）用“高收入”人数除以众数乘以即可； （2）根据人均月收入统计数据补全频数分布直方图即可； （3）用中等收入的比例乘以440即可． 【详解】（1）解：由人均月收入统计数据可知“高收入”有3户， ∴扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为． 故答案为：； （2）解：由人均月收入统计数据可知，有9户，有2户， 补全频数分布直方图如下： （3）解：由人均月收入统计数据可知，中等收入的大约有户， 户， 答：估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有户． 9．（25-26八年级下·山东济南·期中）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)见详解 (3) (4) 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为： （2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）“羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为： （4）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 10．（25-26八年级下·广西桂林·期中）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽取调查的人数是______人； (2)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (3)求图②中项目A对应的圆心角的度数． 【答案】(1)60 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的信息关联，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数即可； （2）用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可； （3）先求出的占比，再由乘以占比即可求解圆心角． 【详解】（1）解：总人数为（名）， 答：一共抽取了60名学生． 故答案为：60； （2）D组人数为（名） 补图 （3）解： 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版新教材数学八年级下册期末复习精讲精练讲义【题型讲练】 第六章 数据的收集、整理与描述【期末复习讲义】-培优版 『导图+知识梳理+18个题型讲练+真题实战练 共46题』（原卷版） 归纳 题型汇总 一览无余 题型序列 题型名称 题型一 判断全面调查与抽样调查 题型二 总体、个体、样本、样本容量 题型三 判断是否是简单随机抽样 题型四 求扇形统计图的圆心角 题型五 由扇形统计图求某项的百分比 题型六 由扇形统计图求总量 题型七 由样本所占百分比估计总体的数量 题型八 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 题型九 求条形统计图的相关数据 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型十一 折线统计图 题型十二 根据数据描述求频数 题型十三 根据数据描述求频率 题型十四 根据数据填写频数、频率统计表 题型十五 频数分布表 题型十六 频数分布直方图 题型十七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型十八 用样本的频数估计总体的频数 第一部分 框架速览 体系搭建 第二部分 知识梳理 核心归纳 知识点一 普查与抽样调查 1.普查：考察全体对象的调查，就是全面调查。 2.抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 3.总体、个体、样本、样本容量 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 知识点二 统计图的选择 1.扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  2.条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．  3折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．  4.统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．  （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．  （2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数据之间的差别．  （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．  知识点三 频数和频率 1. 频数与频率： （1） 频数是指每个对象出现的次数. （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数/数据总数. 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．  知识点四 频数分布表  组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 列频数分布表的步骤： （1） 计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2） 决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组） （3） 将数据分组． (4)列频数分布表．  第三部分 精讲变式 融会贯通 题型讲练一 判断全面调查与抽样调查 【例1】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）． 【变式】（24-25八年级下·贵州毕节·期末）下列选项适合采用普查的调查方式的是（    ） A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重 C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命 题型讲练二 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（25-26八年级下·河南郑州·月考）某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 【变式】（23-24八年级下·河北唐山·期末）有关部门规定，初中学生每天睡眠时间不得少于小时．某校兴趣小组想了解全校名学生每天的睡眠时间，随机抽取了名学生进行问卷调查．下列表述不正确的是（  ） A．总体：全校名学生每天的睡眠时间 B．个体：每名学生每天的睡眠时间 C．样本：随机抽取的名学生 D．样本容量： 题型讲练三 判断是否是简单随机抽样 【例3】（2025八年级下·全国·专题练习）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【变式】（24-25八年级下·全国·单元测试）在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据 (1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？ (2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案． 题型讲练四 求扇形统计图的圆心角 【例4】（25-26八年级下·陕西西安·月考）某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为______； (2)图1中m的值是______，并补全条形统计图； (3)本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______； (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ (5)求这组数的四分位数，． 【变式】（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，思考并回答下列问题：       (1)求一共调查了多少名学生； (2)求的值． 题型讲练五 由扇形统计图求某项的百分比 【例5】（24-25八年级下·江苏盐城·期中）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【变式】（24-25八年级下·江苏镇江·期中）近年来我国新能源汽车发展迅猛，如图是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售量的情况统计图． 某区域2024年各季度新能源汽车销售量的情况统计图 (1)这个区域2024年度共销售新能源汽车多少万辆？ (2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整； (3)根据以上信息，求从第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的增长率； 题型讲练六 由扇形统计图求总量 【例6】（24-25八年级下·河北衡水·期末）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（组：，组：，组：，组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： (1)此次抽查的学生数为_________人； (2)补全条形统计图； (3)若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 【变式】（23-24八年级下·湖南长沙·期末）体育是义乌市中考科目之一，现随机抽取初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试项目？”的问卷调查，参与调查的学生需从、、、、五个选项（：篮球；：立定跳远；：排球；：实心球；：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： (1)参加本次调查的一共有_____名学生；在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是_____； (2)请你补全条形统计图； (3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 题型讲练七 由样本所占百分比估计总体的数量 【例7】（25-26八年级下·江苏苏州·月考）省教育厅推出的“学习园地”平台已成为学生们的有效学习方式．某校为了解学生对“学习园地”平台使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图（表示“非常熟练”，表示：“比较熟练”，表示“基本熟练”，表示“不太熟练或不熟练”）．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，请将上面的条形统计图补充完整； (2)求所对圆心角的度数是多少？ (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1500名学生，求该校需要培训的学生人数大约是多少？ 【变式】（25-26八年级下·全国·课后作业）某校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生总人数． (2)在扇形统计图中，求“非常了解”所对应的圆心角度数． (3)若该校学生总人数为1300，求该校安全知识“了解很少”的学生人数． 题型讲练八 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【例8】（23-24八年级下·四川巴中·期末）2023年9月23日，第19届亚运会在浙江杭州举行．为了让更多学生了解亚运文化，弘扬亚运精神，某校准备开展亚运文化进校园活动．为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校七年级所有学生进行调查并制作如下统计图： (1)求在校七年级学生的总人数，并补全条形统计图； (2)求“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数； (3)若该校共有2500人，请你估计该校对“朗诵”感兴趣共有多少人？ 【变式】（24-25八年级下·河南郑州·期末）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，郑州80中为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．    (1)本次调查的人数有多少人？ (2)请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； (3)若郑州80中全校学生共有1500人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？ 题型讲练九 求条形统计图的相关数据 【例9】（25-26七年级下·四川成都·期末）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：）．按照完成时间分成五组：．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽取的学生总数是 人； (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数． 【变式】（2024·海南·三模）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： (1)此次调查共调查了_______人； (2)条形统计图中岁的人数是_______人； (3)扇形统计图中岁的圆心角的度数是_______度； (4)据报道，目前我国岁网瘾人数约为万人，请估计其中岁的人数． 题型讲练十 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例10】（2026·山西吕梁·一模）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． (2)求元捐款所在扇形圆心角的度数． (3)若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 【变式】（25-26八年级下·江苏盐城·期末）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，扇形统计图中D对应圆心角的度数为_________°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数． 题型讲练十一 折线统计图 【例11】（2025八年级下·全国·专题练习）某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【变式】（2024八年级下·全国·专题练习）如图所示的是甲、乙两家公司的利润增长情况统计图，利润增长速度较快的是______公司． 题型讲练十二 根据数据描述求频数 【例12】（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式】（22-23八年级下·江苏徐州·期中）老师对本班40名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 题型讲练十三 根据数据描述求频率 【例13】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 【变式】（24-25八年级下·江苏泰州·月考）将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为_________． 题型讲练十四 根据数据填写频数、频率统计表 【例14】（2025八年级下·全国·专题练习）我们学校举行歌咏比赛，组委会规定任何一名参赛选手成绩x满足．赛后整理所有参赛选手的成绩如表，请求出m、n． 分数段 频数 频率 30 60 n 20 【变式】（24-25八年级下·广西贵港·期末）端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，为了了解比赛情况，随机抽取部分参赛学生的成绩进行统计分析，并绘制如下不完整的频数分布表和频数直方图（每组含最小值，不含最大值）： 成绩 频数 频率 60~70 15 70~80 20 0.4 80~90 0.2 90~100 5 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)共抽取了______名学生的成绩，______，_______． (2)补全频数直方图； (3)如果成绩80分及以上为“优秀”，请你估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有多少人? 题型讲练十五 频数分布表 【例15】（25-26八年级下·湖南娄底·期末）为全面贯彻党的教育方针，践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，某校八年级在“每天开设一节体育课”活动中组织学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取a名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制如下的统计图表． 成绩/分 频数 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数的值为________，扇形统计图中的值为________； (2)该校八年级学生共有人，若八年级学生都参加测试，估计得分分及以上的学生人数有多少人？ 【变式】（25-26八年级下·陕西渭南·期末）为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级全体学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表： 成绩x分 频数/人 百分比 6 15 9 (1)求这次抽样调查的总人数； (2)先分别求出的值，再补全频数分布直方图； (3)调查小组将调查结果绘制成扇形统计图，若将成绩x在分的学生评为“科普达人”，求“科普达人”所在扇形圆心角的度数． 题型讲练十六 频数分布直方图 【例16】（24-25八年级下·湖北武汉·期末）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【变式】（25-26八年级下·甘肃天水·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 题型讲练十七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【例17】（24-25八年级下·湖南永州·期末）2017年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校2000名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表： 分数段 频数 频率 16 0.08 40 0.2 50 0.25 m 0.35 24 n (1)这次抽取了　　　　　　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：　　　　　　，　　　　　　； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【变式】（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）八年级（1）班同学为了解2023年某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量吨 频数 频率 6 16 10 4 2 (1)本次调查的样本容量是______； (2)表中______，______，并将频数分布直方图补充完整； (3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”所在扇形的圆心角的度数是______； (4)若该小区有300户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？ 题型讲练十八 用样本的频数估计总体的频数 【例18】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：A．青春辩论；B．时政瞭望：C．美食与地理；D．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查（每位被调查的同学必须选择且只能选择一种），将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据上述信息，解答下列问题： (1)这次一共调查了__________名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该校七年级学生共有6000人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？ 【变式】（24-25八年级下·河南安阳·期中）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______； (3)若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ (4)根据以上问卷调查结果，在课外教学中如何分配教师可以更好地辅导学生？谈谈你的建议． 第四部分 拓展拔高 实战攻坚 1．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期末）为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（    ） A．此调查属于抽样调查 B．12000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．500名学生是所抽取的一个样本 4．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）某小区物业为了解居民的生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作成一个表格．现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12．为了方便分组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数为________． 5．（24-25八年级下·河南周口·期末）某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是__________． 6．（23-24八年级下·广西桂林·期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为______组． 7．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为_________． 8．（25-26八年级下·重庆黔江·期末）小万在学校组织的社会实践活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了20户居民家庭的人均月收入（收入用表示，取整数，单位：元），将抽取的20户居民家庭的人均月收入先分成六个组（即，，，，，），再分为三个等级（即低收入，中等收入，高收入）． 【收集数据】20户居民家庭的人均月收入统计数据：750，810，920，980，1000，1010，1050，1080，1080，1100，1100，1120，1190，1250，1250，1300，1320，1430，1500，1790． 【整理数据】按如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图进行整理、描述数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为_____． (2)请根据已有信息补全频数分布直方图； (3)请你估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有多少户？ 9．（25-26八年级下·山东济南·期中）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 10．（25-26八年级下·广西桂林·期中）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽取调查的人数是______人； (2)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (3)求图②中项目A对应的圆心角的度数． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $