第六章 数据的收集、整理与描述【期末复习讲义】（基础版）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版新教材数学八年级下册期末复习精讲精练讲义【题型讲练】 第六章 数据的收集、整理与描述【期末复习讲义】-基础版 『导图+知识梳理+18个题型讲练+真题实战练 共46题』（原卷版） 归纳 题型汇总 一览无余 题型序列 题型名称 题型一 判断全面调查与抽样调查 题型二 总体、个体、样本、样本容量 题型三 判断是否是简单随机抽样 题型四 求扇形统计图的圆心角 题型五 由扇形统计图求某项的百分比 题型六 由扇形统计图求总量 题型七 由样本所占百分比估计总体的数量 题型八 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 题型九 求条形统计图的相关数据 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型十一 折线统计图 题型十二 根据数据描述求频数 题型十三 根据数据描述求频率 题型十四 根据数据填写频数、频率统计表 题型十五 频数分布表 题型十六 频数分布直方图 题型十七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型十八 用样本的频数估计总体的频数 第一部分 框架速览 体系搭建 第二部分 知识梳理 核心归纳 知识点一 普查与抽样调查 1.普查：考察全体对象的调查，就是全面调查。 2.抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 3.总体、个体、样本、样本容量 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 知识点二 统计图的选择 1.扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  2.条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．  3折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．  4.统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．  （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．  （2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数据之间的差别．  （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．  知识点三 频数和频率 1. 频数与频率： （1） 频数是指每个对象出现的次数. （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数/数据总数. 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．  知识点四 频数分布表  组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 列频数分布表的步骤： （1） 计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2） 决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组） （3） 将数据分组． (4)列频数分布表．  第三部分 精讲变式 融会贯通 题型讲练一 判断全面调查与抽样调查 【例1】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取100个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（   ） A．100个芯片是抽取的一个样本 B．样本容量是100 C．该芯片企业采用的调查方式是普查 D．1200个新型芯片是总体 【变式】（2026·重庆·一模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B．调查某批蔬菜种子的发芽率 C．调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D．调查2026年春节联欢晚会收视率 题型讲练二 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 【变式】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 题型讲练三 判断是否是简单随机抽样 【例3】（24-25八年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【变式】（23-24八年级下·河南平顶山·期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 题型讲练四 求扇形统计图的圆心角 【例4】（25-26八年级下·湖北咸宁·月考）某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． (1)本次共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，m的值是　　　　，D对应的扇形圆心角的度数是　　　　； (3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数； 【变式】（24-25八年级下·山东德州·期中）如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 题型讲练五 由扇形统计图求某项的百分比 【例5】（25-26八年级下·湖南郴州·期末）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是_____，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_____，选项“较多”对应的圆心角是_____度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【变式】（24-25八年级下·吉林长春·期末）为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____； (3)该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？ 题型讲练六 由扇形统计图求总量 【例6】（25-26八年级下·甘肃天水·期末）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此，此校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图： 请你根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中空白数据． (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？ (3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来计算，各类图书分别购买多少本？ 【变式】（25-26八年级下·全国·期末）某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 ______ 人． 题型讲练七 由样本所占百分比估计总体的数量 【例7】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 【变式】（25-26八年级下·江苏苏州·月考）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 题型讲练八 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【例8】（25-26八年级下·福建泉州·月考）某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【变式】（2025八年级下·全国·专题练习）学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 题型讲练九 求条形统计图的相关数据 【例9】（2026·河南驻马店·模拟预测）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图如图所示，则本次安全知识竞赛成绩的优秀率是____________． 【变式】（25-26八年级下·云南昆明·期末）为提倡学生“环保低碳，绿色出行”，某校对学生的出行方式的情况以问卷调查的形式，随机调查了部分学生的主要出行方式（参与问卷调查的学生都只从以下六种方式中选择一种），并将调查结果绘制成如下的统计图．该校共有学生1000人，将出行方式为“地铁”、“公交”、“新能源车”的视为“绿色出行”，并给予鼓励和表扬．据此估计，该校“绿色出行”学生大约为__________人． 题型讲练十 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例10】（2024·浙江宁波·模拟预测）4月23日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下： ①B组和C组的所有数据：85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，80，95，90； ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有_______人，并补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； (3)若该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 【变式】（25-26八年级下·江苏南京·期中）某校为了了解学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次活动一共调查了__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？ 题型讲练十一 折线统计图 【例11】（25-26八年级下·江苏南京·月考）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 【变式】（25-26八年级下·江苏盐城·期末）如图是两种品牌方便面销售增长率的折线统计图，则2025年品牌销售量__________品牌销售量．（填“高于”、“低于”或“不一定高于”） 题型讲练十二 根据数据描述求频数 【例12】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是_____． 【变式】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 题型讲练十三 根据数据描述求频率 【例13】（25-26八年级下·江苏泰州·月考）某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【变式】（2026八年级下·浙江·专题练习）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有人，中年组有人，老年组有人，则中年组的频率是_____． 题型讲练十四 根据数据填写频数、频率统计表 【例14】（24-25八年级下·江苏镇江·期中）为配合315活动，对某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 优等品的频数m 93 194 380 561 b 941 优等品的频率m/n 0.93 a 0.95 0.935 0.945 0.941 (1)此次调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全表中数据：________； (3)从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为________（精确到0.01）． 【变式】（24-25八年级下·全国·课后作业）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 (1)计算并完成表格（精确到0.01）； (2)请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 题型讲练十五 频数分布表 【例15】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 【变式】（25-26八年级下·全国·课后作业）一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 题型讲练十六 频数分布直方图 【例16】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）江苏省首届城市足球联赛火爆出圈，今年迎来第二届“苏超”联赛．某中学在全校学生中开展了足球知识竞赛，并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）如下：77，94，86，85，89，95，96，93，88，87，83，83，82，94，92，86，88，94，92，90，88，83，87，87，82，82，87，80，86，85． 对这30个数据按组距4进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 A B C D E 成绩x 频数 2 a 12 4 b 以上图表，解答下列问题： (1)表格中的______， ______； (2)请补全频数分布直方图； (3)该校共有学生1200人，若成绩不低于89分为优秀，请估计该校成绩达到优秀的学生人数． 【变式】（25-26八年级下·江苏无锡·月考）下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 题型讲练十七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【例17】（24-25八年级下·全国·课后作业）某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 【变式】（23-24八年级下·湖南长沙·期末）为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的数______； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是______； (4)全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩不低于分的学生有多少人？ 题型讲练十八 用样本的频数估计总体的频数 【例18】（24-25八年级下·贵州·期中）某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“文学鉴赏”、“趣味数学”、“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_________名学生参与了本次问卷调查；“趣味数学”课程在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度； (2)补全调查结果条形统计图； (3)若该校八年级共有800名学生，试估计该校八年级学生选修编程的学生人数． 【变式】（25-26八年级下·福建宁德·期末）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】 (1)下列抽样调查方式中最合适的是_______．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取4名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： (2)请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】 (3)若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 第四部分 拓展拔高 实战攻坚 1．（25-26八年级下·福建泉州·期末）电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河南南阳·期末）下列问题适合普查的是（   ） A．高铁列车出发前对关键部件的安全检查 B．了解全国中学生的睡眠状况 C．调查一批节能灯管的寿命 D．检测某湖泊的水污染程度 3．（25-26八年级下·河南周口·期末）为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（   ） A．全面调查 B．抽样调查 C．重点调查 D．以上都不对 4．（25-26八年级下·河南新乡·期末）如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 5．（25-26八年级下·山东威海·期末）鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 2 2 如果鞋店要再购进90双这种运动鞋，那么购进和两种尺码运动鞋最合适的数量（单位：双）分别是____． 6．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图，已知条形统计图中代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高，由于不小心，小明弄脏了条形统计图中的一部分，若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则乙代表的颜色是______色． 7．（25-26八年级下·山西长治·期末）某学校组织学科素养能力竞赛，从参与竞赛的全体同学中随机抽取50名同学的成绩（得分为整数，竞赛成绩为百分制），整理并制成如图所示的频数分布直方图，若规定80分以上为优秀，则优秀学生人数占总人数的百分比为_______． 8．（25-26八年级下·河南周口·期末）某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 (1)求本次抽取的学生人数； (2)求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 9．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，某校计划开展阳光体育锻炼活动．准备开设以下四种球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项．调查结果绘制成图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是__________人； (2)求本次调查的学生中选择B（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； (3)若该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择C（篮球）的人数． 10．（25-26八年级下·江苏盐城·期末）为了解某县初中学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各初中的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了_______名学生； (2)请直接补全条形统计图，并写出的值为________； (3)若某县初中总共有大约6000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版新教材数学八年级下册期末复习精讲精练讲义【题型讲练】 第六章 数据的收集、整理与描述【期末复习讲义】-基础版 『导图+知识梳理+18个题型讲练+真题实战练 共46题』（解析版） 归纳 题型汇总 一览无余 题型序列 题型名称 题型一 判断全面调查与抽样调查 题型二 总体、个体、样本、样本容量 题型三 判断是否是简单随机抽样 题型四 求扇形统计图的圆心角 题型五 由扇形统计图求某项的百分比 题型六 由扇形统计图求总量 题型七 由样本所占百分比估计总体的数量 题型八 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 题型九 求条形统计图的相关数据 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型十一 折线统计图 题型十二 根据数据描述求频数 题型十三 根据数据描述求频率 题型十四 根据数据填写频数、频率统计表 题型十五 频数分布表 题型十六 频数分布直方图 题型十七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型十八 用样本的频数估计总体的频数 第一部分 框架速览 体系搭建 第二部分 知识梳理 核心归纳 知识点一 普查与抽样调查 1.普查：考察全体对象的调查，就是全面调查。 2.抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 3.总体、个体、样本、样本容量 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 知识点二 统计图的选择 1.扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  2.条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．  3折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．  4.统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．  （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．  （2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数据之间的差别．  （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．  知识点三 频数和频率 1. 频数与频率： （1） 频数是指每个对象出现的次数. （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数/数据总数. 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．  知识点四 频数分布表  组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 列频数分布表的步骤： （1） 计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2） 决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组） （3） 将数据分组． (4)列频数分布表．  第三部分 精讲变式 融会贯通 题型讲练一 判断全面调查与抽样调查 【例1】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取100个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（   ） A．100个芯片是抽取的一个样本 B．样本容量是100 C．该芯片企业采用的调查方式是普查 D．1200个新型芯片是总体 【答案】B 【分析】根据调查方式的分类，以及总体、样本、样本容量的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、100个芯片的运行效率是抽取的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、样本容量是100，原说法正确，符合题意； C、该芯片企业采用的调查方式是抽样调查，原说法错误，不符合题意； D、1200个新型芯片的运行效率是总体，原说法错误，不符合题意； 【变式】（2026·重庆·一模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B．调查某批蔬菜种子的发芽率 C．调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D．调查2026年春节联欢晚会收视率 【答案】A 【分析】需根据全面调查（普查）的适用条件判断，普查适合精确度要求高，事关重大，无破坏性，调查范围小的情况． 【详解】解：A、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，事关手术安全，必须逐一检查所有器械，符合普查的适用条件； B、选项中调查种子发芽率，调查具有破坏性，不适合普查； C、选项中车流量调查范围大，工作量大，不适合普查； D、选项中春晚收视率调查范围广，工作量大，不适合普查； ∴最适合采用全面调查的是A选项． 题型讲练二 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 【答案】A 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查的考察对象是八年级学生的睡眠时间，根据相关定义逐一判断： ∵ 全校720名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ A选项符合题意； ∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是720， ∴ B选项不符合题意； ∵ 抽取的样本是100名八年级学生的睡眠时间，不是16个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意． 【变式】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①800名学生的视力情况是总体，故①错误； ②每名学生的视力情况是个体，故②正确； ③被抽取的50名学生的视力情况是总体的一个样本，故③错误； ④50是样本容量，故④正确． 题型讲练三 判断是否是简单随机抽样 【例3】（24-25八年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【答案】C 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意； D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； 故选：C． 【变式】（23-24八年级下·河南平顶山·期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 题型讲练四 求扇形统计图的圆心角 【例4】（25-26八年级下·湖北咸宁·月考）某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． (1)本次共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，m的值是　　　　，D对应的扇形圆心角的度数是　　　　； (3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数； 【答案】(1)5，图见解析 (2)30， (3)400 【分析】（1）根据组的实际数据和占比求出总数，求出组数据补全条形统计图； （2）根据条形统计图数据求出组的百分比，利用乘组的占比即可求出圆心角度数； （3）根据样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：学生总数为：（名）， B组人数为（名）， 补全条形统计图如下： （2）解：， ∴； D对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：该校不合格的学生人数为（名）． 【变式】（24-25八年级下·山东德州·期中）如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断． 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的，则九（1）班外出的学生有（人），③正确； 步行人数为（人），①正确； 步行人数所占的圆心角度数为，②错误； 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有（人），④正确； 故正确的是①③④． 题型讲练五 由扇形统计图求某项的百分比 【例5】（25-26八年级下·湖南郴州·期末）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是_____，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_____，选项“较多”对应的圆心角是_____度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】(1)200，图见解析 (2)；108 (3)“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，计算扇形统计图中的占比和圆心角，用样本估算总体，掌握好相关知识是关键． （1）用“偶尔”的人数除以占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可； （2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出占比，同样方法算出“较多”的占比，再乘以得出“较多”对应的圆心角； （3）计算出“一直”在样本中的占比，再乘以全校学生数即可． 【详解】（1）解：对比两个统计图可知，“偶尔”的人数为人，占比， ∴本次抽查的人数为（人）， ∴“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：“较少”的百分比为， ∴， “较多”对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名． 【变式】（24-25八年级下·吉林长春·期末）为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____； (3)该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？ 【答案】(1)200，图见解析 (2)20；162 (3)选择项目D的学生有720人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先用参加项目的人数除以所占的比例即可得样本容量，再求出参加项目的人数，即可补全统计图； （2）用参加项目的人数除以总人数即可得出的值，用乘以即可得出的值； （3）由样本估计总体的计算方法计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）； 参加项目的人数为：（人）， 故答案为：200； 补全统计图如下： （2）解：由题意得，，即， ； 故答案为：20，162； （3）解：由题意得，（人）， ∴选择D项目的学生有720人． 题型讲练六 由扇形统计图求总量 【例6】（25-26八年级下·甘肃天水·期末）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此，此校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图： 请你根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中空白数据． (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？ (3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来计算，各类图书分别购买多少本？ 【答案】(1)补全条形统计图见解析，科普类所占百分比为，漫画类所占百分比为； (2)该学校学生最喜欢借阅漫画类图书； (3)购买漫画类240本，科普类210本，文学类60本，其他类90本． 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比； （2）通过比较借阅各类图书的数量，即可得该校学生最喜欢借阅的图书； （3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可． 【详解】（1）解：借出图书的总本数为：（本）， 其他类：（本）， 文学类：（本）， 补全条形统计图如下： 科普类所占百分比：， 漫画类所占百分比：． （2）解：∵， ∴该学校学生最喜欢借阅漫画类图书． （3）解：漫画类：（本）， 科普类：（本）， 文学类：（本）， 其他类：（本）． ∴购买漫画类240本，科普类210本，文学类60本，其他类90本． 【变式】（25-26八年级下·全国·期末）某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 ______ 人． 【答案】100 【分析】本题主要考查了根据扇形统计图求总数，根据参加跑步小组的人数是30人，占总人数的，求出结果即可． 【详解】解：全校七年级参加课外活动的总人数是： （人）， 故答案为：100． 题型讲练七 由样本所占百分比估计总体的数量 【例7】（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3)个 【分析】（1）用项目的人数和对应百分比求出总人数，再用总人数乘项目百分比得到的人数补全统计图 （2）用项目人数除以总人数得到占比，再乘求出对应圆心角； （3）先算出抽样中球类项目的总占比，再乘全区总人数得到需要购置的专用球数量 【详解】（1）解：已知选项目的有人，占总人数的，因此总人数名； 选项目的人，据此补全条形统计图如下： （2）解：项目圆心角； （3）解：球类项目为（足球）和（篮球），合计占比， 因此全区需要购置的专用球数量个． 【变式】（25-26八年级下·江苏苏州·月考）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】用样本中谷子的频率估计总体中谷子的频率，再计算总体中谷子的数量即可. 【详解】解：∵样本126粒米中夹有谷子14粒，可得样本中谷子的频率为， ∴这批米内夹有谷子约为（石）. 题型讲练八 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【例8】（25-26八年级下·福建泉州·月考）某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【答案】1080 【分析】本题考查用样本估计总体． 用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为（人）． 故答案为：1080． 【变式】（2025八年级下·全国·专题练习）学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用A，B两档人数之和除以调查总人数即得样本优秀率，用样本估计总体即可．本题主要考查了求优秀率和用样本估计总体，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：根据统计图得A档有2人，B档有4人， ∴优秀率为， 故选：B． 题型讲练九 求条形统计图的相关数据 【例9】（2026·河南驻马店·模拟预测）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图如图所示，则本次安全知识竞赛成绩的优秀率是____________． 【答案】 【分析】先根据条形统计图计算出本次参赛学生的总人数，再结合条形统计图和扇形统计图算出成绩优秀的学生人数．再用优秀学生人数除以总人数即可得本次参赛成绩的优秀率． 【详解】解：由条形统计图可知本次参赛学生一共有（人）， 其中成绩合格的学生有400人， 成绩优秀的学生人数为（人）， ∴本次安全知识竞赛成绩的优秀率为：． 【变式】（25-26八年级下·云南昆明·期末）为提倡学生“环保低碳，绿色出行”，某校对学生的出行方式的情况以问卷调查的形式，随机调查了部分学生的主要出行方式（参与问卷调查的学生都只从以下六种方式中选择一种），并将调查结果绘制成如下的统计图．该校共有学生1000人，将出行方式为“地铁”、“公交”、“新能源车”的视为“绿色出行”，并给予鼓励和表扬．据此估计，该校“绿色出行”学生大约为__________人． 【答案】 【分析】本题考查的是从条形图中获取信息，利用样本估计总体，由总人数乘以“绿色出行”的占比即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：该校“绿色出行”学生大约为： （人）， 故答案为：． 题型讲练十 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例10】（2024·浙江宁波·模拟预测）4月23日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下： ①B组和C组的所有数据：85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，80，95，90； ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有_______人，并补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； (3)若该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 【答案】(1)20，见解析； (2)54； (3)180人 【分析】（1）由组人，占总人数是，即可求得总人数，再根据题意解得组的人数，继而解得组的人数，据此画图； （2）先求得组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （3）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的百分比，再乘以即可解题． 【详解】（1）解：（人） B组的人数为（人）， D组的人数为（人）， 补全频数直方图如下： （2）解：组所对应扇形的圆心角为， 的值为54； （3）解：（人）， 八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的大约有180人． 【变式】（25-26八年级下·江苏南京·期中）某校为了了解学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次活动一共调查了__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？ 【答案】(1)500 (2)见解析 (3)200人 【分析】（1）用喜欢“篮球”的人数除以占比可求出调查的总人数； （2）求出喜欢“羽毛球”的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以样本中喜欢“足球”的学生人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：（名）； 答：这次活动一共调查了500名学生； （2）解：喜欢“羽毛球”的人数为：（名）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人） 答：该校喜欢“足球”的学生约有200人． 题型讲练十一 折线统计图 【例11】（25-26八年级下·江苏南京·月考）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 【答案】D 【分析】根据统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，则可判断A；根据每个月的销售增量的变化可判断B、C、D． 【详解】解：A、由统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，2月份至4月份的月销售增量呈下降趋势，且每个月的销售增量大于0，故2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知5月份的销售量比2月份的销售量多万辆，故5月份的销售量不是最小，原说法错误，不符合题意； D、6月份的销售量比4月份的销售量多万辆，5月份的销售量比4月份的销售量少万辆，而2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，故6月份的销售量最大，原说法正确，符合题意． 【变式】（25-26八年级下·江苏盐城·期末）如图是两种品牌方便面销售增长率的折线统计图，则2025年品牌销售量__________品牌销售量．（填“高于”、“低于”或“不一定高于”） 【答案】不一定高于 【分析】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是熟悉折线统计图的相关表示． 在比较销售量时，既要知道增长率，也要知道两者的基数，由此可解即可． 【详解】解：虽然2025年增长率高于，但是不知道两者的基数，故无法确定销量高低． 因此2025年品牌销售量不一定高于品牌销售量． 故答案为：不一定高于． 题型讲练十二 根据数据描述求频数 【例12】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是_____． 【答案】12 【分析】先计算出不合格的人数，根据频数的定义，不合格人数即为不合格学生的频数． 【详解】解：由题意可得，总人数为，优秀人数为，合格人数为． 不合格人数为： ． 根据频数的定义，可知不合格学生的频数为． 【变式】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出成绩在分之间的频率，再根据频数总人数频率计算结果即可． 【详解】解：∵全班总人数为40，所有分组的频率和为1， ∴成绩在之间的频率为， ∴成绩在之间的频数为（人）． 题型讲练十三 根据数据描述求频率 【例13】（25-26八年级下·江苏泰州·月考）某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【答案】/ 【分析】根据各组频数之和等于数据总数，先求出第5组的频数，再根据频率的计算公式计算第5组的频率． 【详解】解：由题意可知，数据总数为， 第组的频数为． ∴第组的频率为． 【变式】（2026八年级下·浙江·专题练习）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有人，中年组有人，老年组有人，则中年组的频率是_____． 【答案】 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频率的计算公式是解题关键．根据频率的计算公式，，计算即可得答案． 【详解】解：∵数据总数，中年组的频数为， ∴中年组的频率是． 故答案为： 题型讲练十四 根据数据填写频数、频率统计表 【例14】（24-25八年级下·江苏镇江·期中）为配合315活动，对某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 优等品的频数m 93 194 380 561 b 941 优等品的频率m/n 0.93 a 0.95 0.935 0.945 0.941 (1)此次调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全表中数据：________； (3)从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为________（精确到0.01）． 【答案】(1)抽样调查 (2)756 (3)0.94 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，调查方式，求频数，熟练掌握相关定义为解题关键． （1）根据抽样调查的概念可得答案； （2）根据频率频数总数计算即可； （3）利用频率估计概率求解即可． 【详解】（1）解：此调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）， 故答案为：756； （3）这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为0.94， 故答案为：0.94． 【变式】（24-25八年级下·全国·课后作业）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 (1)计算并完成表格（精确到0.01）； (2)请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【答案】(1)0.68，0.74，0.68，0.69，0.68，0.70 (2)0.70 (3)0.7 (4) 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率的知识．大量反复试验下频率趋于某个稳定值，则这个稳定值即为概率．此外，在解答问题（3）时，还用到了有关扇形统计图的知识． （1）根据频率的算法：频率频数总数可得各个频率，据此填空即可； （2）根据频率最大的求解即可； （3）利用频率估计概率求解看； （4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可． 【详解】（1） 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 （2）当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.70； （3）转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是0.7； （4）扇形的圆心角约是． 题型讲练十五 频数分布表 【例15】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 【答案】8 【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进行求解即可. 【详解】解：， 故需要分成8组. 【变式】（25-26八年级下·全国·课后作业）一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 【答案】 200 0.11 【分析】根据频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率． 【详解】设样本容量为，由频数为28组的频率为0.14， 得， 解得． 故答案为：200. 已知五组频数之和为， 故剩余组频数为． 剩余组频率为． 故答案为：0.11． 题型讲练十六 频数分布直方图 【例16】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）江苏省首届城市足球联赛火爆出圈，今年迎来第二届“苏超”联赛．某中学在全校学生中开展了足球知识竞赛，并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）如下：77，94，86，85，89，95，96，93，88，87，83，83，82，94，92，86，88，94，92，90，88，83，87，87，82，82，87，80，86，85． 对这30个数据按组距4进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 A B C D E 成绩x 频数 2 a 12 4 b 以上图表，解答下列问题： (1)表格中的______， ______； (2)请补全频数分布直方图； (3)该校共有学生1200人，若成绩不低于89分为优秀，请估计该校成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)6；6 (2)见解析 (3)400人 【分析】（1）根据所给数据即可得到答案； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中成绩不低于89分的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：人， 答：估计该校成绩达到优秀的学生人数为400人． 【变式】（25-26八年级下·江苏无锡·月考）下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图的基础概念，只需逐一判断各选项的正误即可找出错误说法． 【详解】解：选项A，频数分布直方图中，所有分组的频数之和等于数据总个数，说法正确，不符合题意． 选项B，根据频率的定义，频率等于频数除以数据总数，说法正确，不符合题意． 选项C，频数分布直方图中，纵轴表示频数，组距一致时，小长方形的高等于对应组的频数，说法正确，不符合题意． 选项D，绘制频数分布直方图时，组距和组数需要根据数据的范围和实际研究需求确定，没有固定的标准，因此该说法错误，符合题意． 题型讲练十七 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【例17】（24-25八年级下·全国·课后作业）某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 【答案】 人 【分析】本题考查的知识点是频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量，解题关键是熟练掌握频率、频数、总量的关系． 根据频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量解题即可． 【详解】解：各组频数之和就是样本总数， 在所得频数分布表中，各组频数之和等于； 频率频数样本总数， 某组的频数为，则该组的频率为； 根据样本频率估计总体数量可得，该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为人． 故答案为：①；②；③人． 【变式】（23-24八年级下·湖南长沙·期末）为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的数______； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是______； (4)全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩不低于分的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)补全频数分布直方图见详解 (3) (4)估计该校成绩不低于分的学生有人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握频数的计算，根据频数估算总体，圆心角的计算方法是解题的关键． （1）根据频率的和为，即可求解； （2）根据频数与频率估算总体的数量可得抽样数量，由此可得m的值，即可补全频数分布直方图； （3）根据圆心角度数的计算方法即可求解； （4）根据频数估算总体的数量的方法即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：（人）， ∴（人）， 补全频数分布直方图如图， （3）解：， 故答案为：； （4）解：， ∴估计该校成绩不低于分的学生有人． 题型讲练十八 用样本的频数估计总体的频数 【例18】（24-25八年级下·贵州·期中）某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“文学鉴赏”、“趣味数学”、“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_________名学生参与了本次问卷调查；“趣味数学”课程在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度； (2)补全调查结果条形统计图； (3)若该校八年级共有800名学生，试估计该校八年级学生选修编程的学生人数． 【答案】(1)120，60 (2)见解析 (3)180人 【分析】（1）由选修“文学鉴赏”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，用乘以“趣味数学”所占总数的百分比即可解决问题； （2）求出选修“手工”的人数和选修“厨艺”的人数，补全条形统计图即可； （3）根据样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名）， 则“趣味数学”在扇形统计图中所对应的圆心角为：； 故答案为：， （2）解：选修“厨艺”的人数为：（名）， 选修“手工”的人数为：（名）， （3）解：（名） 答：估计该校八年级学生选修编程的学生人数为名． 【变式】（25-26八年级下·福建宁德·期末）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】 (1)下列抽样调查方式中最合适的是_______．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取4名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： (2)请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】 (3)若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【答案】(1)③ (2)见解析 (3)航天知识掌握情况较好的人数是人 【分析】本题考查调查方式，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可； （2）结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可； （3）根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数320，即可求解． 【详解】（1）解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故选：③； （2）解：（名）， （名）； （3）解：（名）， 答：估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数是名． 第四部分 拓展拔高 实战攻坚 1．（25-26八年级下·福建泉州·期末）电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定成活率不低于85%的批次数量，再用符合条件的批次数量除以总批次得到占比，即可得到答案． 【详解】解：∵成活率不低于即成活率， 由表格可知，符合条件的造林批次为批，总批次为批， ∴占比为． 2．（25-26八年级下·河南南阳·期末）下列问题适合普查的是（   ） A．高铁列车出发前对关键部件的安全检查 B．了解全国中学生的睡眠状况 C．调查一批节能灯管的寿命 D．检测某湖泊的水污染程度 【答案】A 【分析】本题需依据普查与抽样调查的适用范围判断，普查适用于范围较小、事关重大、无破坏性的调查，抽样调查适用于范围大、有破坏性、工作量大的调查． 【详解】解：A选项中高铁列车关键部件的安全检查事关乘客生命安全，必须全面检查，适合普查，本选项符合题意； B选项全国中学生范围过大，适合抽样调查，本选项不符合题意； C选项检测节能灯管寿命具有破坏性，适合抽样调查，本选项不符合题意； D选项检测湖泊水污染程度范围大，适合抽样调查，本选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26八年级下·河南周口·期末）为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（   ） A．全面调查 B．抽样调查 C．重点调查 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查调查方式的分类，掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可． 【详解】解：∵总体是该校八年级全体学生的视力情况， 此次调查是从总体中随机抽取100名学生（部分个体）进行检查，符合抽样调查的定义， ∴这种调查方式是抽样调查， 故选：B． 4．（25-26八年级下·河南新乡·期末）如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了折线统计图，关键是正确识别图形信息；根据图形反馈信息进行判断即可. 【详解】解：∵甲组的成绩变化从到，乙组的成绩变化是从到， ∴乙组进步更大； 故答案为：乙． 5．（25-26八年级下·山东威海·期末）鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 2 2 如果鞋店要再购进90双这种运动鞋，那么购进和两种尺码运动鞋最合适的数量（单位：双）分别是____． 【答案】36，3 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 先计算销售数据中和两种尺码运动鞋占总销量的比例，再利用比例计算即可． 【详解】解：总销售量为30双，销售12双， ∴占比， ∴购进90双时数量为； 的鞋销售1双，占比， ∴购进90双时数量为， 故答案为：36，3． 6．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图，已知条形统计图中代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高，由于不小心，小明弄脏了条形统计图中的一部分，若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则乙代表的颜色是______色． 【答案】红 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 选择乙和丙的人数为（人）， 在条形统计图中，甲丙乙丁，且代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高， 所以，乙代表的颜色是红色， 故答案为：红． 7．（25-26八年级下·山西长治·期末）某学校组织学科素养能力竞赛，从参与竞赛的全体同学中随机抽取50名同学的成绩（得分为整数，竞赛成绩为百分制），整理并制成如图所示的频数分布直方图，若规定80分以上为优秀，则优秀学生人数占总人数的百分比为_______． 【答案】 【分析】本题考查了频数直方图和求两项之和所占总体百分比，理解题意是解决本题的关键． 根据直方图可得，优秀学生人数为30人，进而即可求解． 【详解】解：由直方图可得，优秀学生人数为（人）， ∴优秀学生人数占总人数的百分比为， 故答案为：． 8．（25-26八年级下·河南周口·期末）某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 (1)求本次抽取的学生人数； (2)求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 【答案】(1)55； (2)． 【分析】（1）根据样本容量等于各频数之和计算即可； （2）用“良好”等级的人数除以样本容量即可． 【详解】（1）解：总人数（人）． （2）解：“良好”等级的百分比． 9．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，某校计划开展阳光体育锻炼活动．准备开设以下四种球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项．调查结果绘制成图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是__________人； (2)求本次调查的学生中选择B（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； (3)若该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择C（篮球）的人数． 【答案】(1)100 (2)30，条形统计图见解析 (3)520 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，掌握数形结合的思想是正确解答的关键． （1）由D（足球）的数据和占比求总数即可； （2）求出样本中选择乒乓球的人数，即可补全条形统计图； （3）由样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：（人）， 本次调查的学生人数是100人， 故答案为：100； （2）解：选择B（乒乓球）的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：估计全校选择C（篮球）的人数为（人）， 所以，全校选择C（篮球）的人数为520人． 10．（25-26八年级下·江苏盐城·期末）为了解某县初中学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各初中的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了_______名学生； (2)请直接补全条形统计图，并写出的值为________； (3)若某县初中总共有大约6000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数． 【答案】(1)50； (2)条形统计图见解析，24； (3)估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用乒乓球的人数除以可得这次调查一共抽取了多少名学生； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，即可补全条形统计图；用足球的人数除以样本容量即可求出m的值； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：， 即这次调查一共抽取了50名学生； 故答案为：50； （2）解：篮球人数为：， 补全条形统计图如下： ， 即， 故答案为：24； （3）解：（人）． 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $