同学们好，欢迎来到今天的数学微课。今天我们学习的内容是自行车里的数学。先猜个谜语，一匹马儿真正好，没有尾巴没有脚，不喝水来不吃草，骑上它就满街跑。大家肯定都猜到了，答案就是自行车。自行车是我们生活中最常见的交通工具，小小的自行车里藏着大大的数学奥秘，今天我们就一起来探索自行车里的数学知识。首先我们来探究第一个核心问题，普通自行车蹬一圈能走多远？我们先来认识自行车的关键部件，这是自行车的车把、车座、前轮、后轮、脚踏、前齿轮、链条、后齿轮。我们来看自行车是怎样运动的。根据视频展示我们可以知道自行车的运动原理是脚踏带动前齿轮，链条带动后齿轮，后齿轮带着车轮一起转，那用什么方法测量自行车蹬一圈能走多远呢？有同学会说，直接滚一圈量一量不就好了吗？我们可以在自行车车轮做一个明显的标记，让车轮在地面沿直线滚动一圈，测量地面上标记起点与终点之间的距离，就是自行车蹬一圈行驶的路程。这个方法叫直接测量法，但它误差很大，力度、角度、地面都会影响结果，不够准确。因此我们还可以用更科学的计算法来测量。根据自行车的运动原理，我们可以知道自行车行进的距离取决于车轮转了多少圈，以及每圈能走多远。因此邓一圈距离等于车轮周长乘以车轮转动圈数，而后齿轮与车轮是同轴固定的，所以它们转动的圈数是完全一样的，也就是车轮转动圈数等于后齿轮转动圈数，所以邓一圈的距离还等于车轮周长乘以后齿轮转动圈数。通过观察和思考，我们发现自行车前齿轮转动几个齿，后齿轮就转动几个齿。前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。前齿轮齿数乘以前齿轮转动圈数等于后齿轮齿数乘以后齿轮转动圈数。那前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数怎样表示呢？当前齿轮转动圈数为一时，前齿轮齿数乘以一等于后齿轮齿数乘以后齿轮转动圈数所以后齿轮转动圈数等于前齿轮齿数比上后齿轮齿数。而我们把前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值称为齿轮比。前面我们知道了自行车蹬一圈走的路程等于车轮周长乘以后齿轮转动圈数，所以自行车蹬一圈走的路程实际上等于车轮周长乘以前齿轮齿数比上后齿轮齿数。接下来我们探究第二个问题，变速自行车能变化出多少种速度？普通自行车只有一种速度，而变速自行车可以通过改变齿轮组合变出多种速度。比如这辆自行车，它的前齿轮有48、四十两种齿轮，后齿轮有28、24、20 18、16、十四六种齿轮，我们可以用表格列举出它所有的齿轮组合，一共写出了12种前后齿轮搭配。通过计算和观察，我们发现有两种组合的比值相同，因此这辆自行车一共能变出11种不同速度。通过对自行车的研究，我们可以了解到，齿轮比越大嶝一圈走得越远，速度越快，但更费力，适合平路使用。齿轮比越小车子行进距离短，但传动更轻松，能有效节省腿部力量，动起来越轻松，适合爬坡使用。在这辆自行车的齿轮组合里，前齿轮齿数48，后齿轮齿数14的组合的齿轮比最大，跑得最快。前齿轮齿数40、后齿轮齿数28组合的齿轮比最小，最省力。经过刚刚的学习，我们知道了自行车更一圈走的路程等于车轮周长乘以前齿轮齿数比上后齿轮齿数。变速自行车行驶时，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，即前齿轮齿数比后齿轮齿数的比值越大等。同样的圈数，这辆自行车走得越远。学习了这么多的知识，我们来用这些知识解决问题。我们来看下面的例题，一鸣明的自行车车轮前齿轮齿数是42，后齿轮齿数是十四，车轮的半径是35厘米，动一圈能走多远？我们先计算车轮周长，3.14乘以35乘以2等于219.8厘米，再计算后轮转动圈数，前齿轮齿数42除以后齿轮齿数十四等于三圈。最后计算邓一圈行驶的路程，219.8乘以三等于659.4厘米，等于6.594米。因此明明的自行车蹬一圈能走6.594米。第二题，小明家距离学校约为5652米，他骑的自行车前齿轮有42个齿，后齿轮有14个尺，车轮直径为60厘米。从家到学校它大约要蹬多少圈？先算车轮周长，3.14乘以60等于188.4厘米，再算后轮转动圈数，42除以14等于三圈。接着算邓一圈所走的路程，188.4乘以三等于565.2厘米，等于5.652米。最后算圈数，5652除以5.652等于1000圈。因此，小明从家到学校，他大约要等1000圈。同学们这节课我们一起学习了自行车蹬一圈走的路程。等于自行车车轮周长乘以前齿轮齿数比后齿轮齿数，变速自行车变化出不同速度的总数，等于前齿轮的个数乘以后齿轮的个数。相同速度只能算一种变速自行车行驶时前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，即前齿轮齿数比后齿轮齿数的比值越大。但同样的圈数，这辆自行车走得越远。同学们，数学源于生活，用于生活，我们不仅要从生活中发现数学问题，还要学会用所学的数学知识解决生活问题。今天的课就上到这里，同学们再见。