2026年中考数学临考冲刺卷02（必刷卷，精选名校好题）

**基本信息** 2026中考数学冲刺卷，含选择（10题30分）、填空（5题15分）、解答（8题75分），以跨学科情境（如物理密度公式应用）、动态几何（平移重叠面积）及新定义（镜像点）为特色，适配三轮冲刺综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、整式计算、二次函数性质|结合多地区模考题，梯度覆盖基础与中档题| |填空题|5/15|不等式组整数解、菱形动点、正方形翻折|聚焦易错点，如第12题含参不等式组整数解分析| |解答题|8/75|统计图表、渔场面积最值、几何探究（角平分线）、镜像点新定义|突出综合性，如22题几何探究（观察-类比-拓展）、23题新定义与函数综合，培养推理意识与创新应用能力|

密押 2026年中考临考冲刺卷02 数 学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·苏州市工业园区星海中学·一模）的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2．（2026·海南省农垦中学·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】需要运用同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式的运算法则，逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故A错误，不符合题意； B、合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变，，故B错误，不符合题意； C、积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方底数不变，指数相乘，，故C正确，符合题意； D、根据完全平方公式，故D错误，不符合题意． 3．（2026·广东雷州八中（初中）教育集团·一模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出点、的坐标，再利用勾股定理求出的长，最后利用正弦的定义求解即可． 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令，则；令，则，解得：； ，， ，， 在中，， ． 4．（2026·苏州高新区实验初级中学·二模）在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“A，B两个物体的密度之比为”，列方程求解即可； 【详解】解：∵A体积为，B体积比A大，因此B体积为， 由得： A的密度， B的密度， ∵， 即， ∴． 5．（2026·西安市雁塔区陕西师范大学附属中学·模拟预测）已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 4 … … 6 0 … 有下列结论：①函数的图象开口向上；②当时，值随值的增大而增大；③函数的最小值为；④方程有一个实数根满足；⑤若点在该抛物线上，且，则；其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先利用表格中的点坐标求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断结论，统计正确结论的个数即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∴函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点的坐标为，故①正确， ∴当时，y随x的增大而减小，函数的最小值为，故②③错误； ∵当时，， ∴由对称性可知，当时，， ∴是方程的一个实数根， ∵， ∴方程有一个实数根满足，故④正确； ∵函数开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴， ∴，故⑤错误； ∴正确的有①④，共2个． 6．（2026·襄阳市樊城区第三十五中教育集团·一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴于点，先根据等边三角形的性质结合旋转的性质可得到，，结合含角直角三角形的性质和勾股定理即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是等边三角形，， ，， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 点的坐标为． 7．（2026·泉州实验中学·三模）如图，与正方形的两边，相切，且与相切于点E．若的半径为5，且，则的长度为（    ）． A．5 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】连接，，，根据题意得到，证明四边形为矩形，再根据，的半径为5，得到四边形为正方形，求出，即可得到答案． 【详解】解：连接，，， 与正方形的两边，相切，且与相切于点E， ， 正方形，且， ， ， 四边形为矩形， ，的半径为5， 四边形为正方形， ， ． 8．（2026·银川外国语实验学校·一模）如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；（其中）．其中说法正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据抛物线开口方向、与轴的交点位置、对称轴位置可判断；将点代入二次函数的解析式可判断；根据抛物线的对称性可知当时，，即可判断；根据，到对称轴的距离，结合开口方向可判断；根据二次函数的性质可求出其最大值，由此可判断． 【详解】解：由图可知，二次函数图象开口向下，与轴的交点位于正半轴， ，， 对称轴为直线， ， ， ，故正确； 图象经过点， ， ， ， ， ，即，故正确； 根据对称性可知，抛物线与轴的另一交点坐标为， 当时，， ，故正确； ，，二次函数图象开口向下， 若，是抛物线上的两点，则，故错误； ， ， 对称轴为直线，图象开口向下， 函数的最大值为， 当时，，即， 当时，，故正确； 综上可知，正确的有，共个． 9．（2026·怀化市第四中学·一模）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点在点左侧在射线上，且，将沿方向匀速平移，点与点重合时停止．设的长为，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是（    ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点B到达点G之前，即时，求出y和x的关系式，确定图象，第二个是点C到达点H之前，即时，求出y和x的关系式，确定图象，第三个是点C到达点F之前，即时，求出y和x的关系式，确定图象，即可确定选项． 【详解】解：过点D作，如图所示： ∵，，， ∴，， 当时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x， ∴， ∵， ∴该部分图象开口向上，故A、C选项不符合题意； 当时，如图， 设与交于点N，与交于点M， 则， 设，则， ∵，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴该部分图象开口向下，故D选项不符合题意； 当时，重叠部分的面积为，是固定值， ∴该部分图象是平行于x轴的线段，故只有B选项符合题意． 10．（2026·芜湖市鸠江区芜湖市清水中学·一模）如图，在等腰直角中，，．点为的中点，，其两边分别与，交于点，（不与，，重合）．取的中点，连接并延长交于点，连接，．则下列结论中正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为 D．四边形面积的最小值为 【答案】B 【分析】根据勾股定理可得，即得，连接、，由直角三角形的性质得，进而根据得，即可判断；由得点在线段的垂直平分线上，可知点在边所对中位线上移动，作点关于直线的对称点，连接，则，，利用勾股定理求出即可判断；由得，，，四点共圆，即得，得到，即得到，得，即可判断；证明四边形为矩形，可得，即得是等腰直角三角形，设，则，得，即可判断，综上即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， 如图，连接、， ，点为的中点， ， ， ，故选项错误； 如图，∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴点在边所对中位线上移动， 作点关于直线的对称点，连接，则，， ∵， ∴， ∴的最小值为，故选项正确； 如图，， ，，，四点共圆， ∵，，点为的中点， ∴， ， ， ∴， ∴， ，故选项错误； ∵， ， ∵，点为的中点， ∴， ， ， ∴， ∵，点为的中点， ∴， ， ∴四边形为矩形， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， 设，则， ， ∴四边形的面积最大值为，故选项错误． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．（2026·泉州实验中学·三模）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b（其中靠近b），那么反比例函数的图象在第______象限． 【答案】一、三 【分析】根据数轴上点的位置关系，判断出和的符号，进而确定的符号． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知，， ， ， ， 靠近，意味着点到点的距离小于点到点的距离， 点到点的距离为， 点到点的距离为， ， ， 故函数的图象在第一、三象限． 12．（2026富锦二中·一模）若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 13．（2026·陕西榆林市第七中学·二模）如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________． 【答案】 【分析】连接，作于点，根据菱形的性质，推出为等腰直角三角形，等积法得到，进而求出的长，即可得出结果. 【详解】解：连接，作于点， ∵菱形，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的周长为. 14．（2026·西安市雁塔区陕西师范大学附属中学·模拟预测）如图，已知点，点，直线与反比例函数的图象交于两点，若，则___________． 【答案】 【分析】根据点C和点D的坐标可得；过点A作于点E，过点B作 于点F，都是等腰直角三角形，；设，由平行线分线段成比例定理得到，则可推出，求出，，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点，点， ∴， ∵， ∴； 如图所示，过点A作于点E，过点B作 于点F， ∴都是等腰直角三角形，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵点A和点B都在反比例函数的图象上， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 15．（2026·宿迁市钟吾初级中学·一模）如图，在正方形中，，E是中点，连接，将沿翻折得到，连接、，则______． 【答案】 【分析】如图，过点F作交于点M，交于点N，设，则，证明出，表示出，然后利用勾股定理求出，进一步利用勾股定理求解． 【详解】解：如图，过点F作交于点M，交于点N ∵四边形是正方形 ∴， ∵E是中点 ∴ 设，则 由折叠得，，， ∴ ∵ ∴四边形是矩形 ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴在中， ∴ ∴或（舍去） ∴， ∴． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题8分）（2026·郑州经济技术开发区外国语学校·一模）计算与化简 (1)计算：． (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算计算即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题8分）（2026·东莞市大朗中学·一模）如图，在中，点、、、为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点，连接交于点． (1)求证：平分； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由点、、、为圆周的四等分点，得出，根据切线的性质，得，即可证出平分； （2）由点、、、为圆周的四等分点，得出，根据圆内接四边形得，即可通过证明． 【详解】（1）解：∵点、、、为圆周的四等分点， ∴所对的弧长为圆周长的， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵平分； ∴， ∵点、、、为圆周的四等分点， ∴， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴． 18．（本题7分）（2026·怀化市第四中学·一模）我市某中学举行“法治进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)成绩为“B等级”的学生人数有______名，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______°，图中的值为______； (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生2名男生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 【答案】(1)5；图见解析 (2)72；40 (3) 【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出调查总人数，再减去已知各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数； （2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值； （3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：调查总人数为（名）， 成绩为“B等级”的学生人数有（名）； （2）解：“D等级”的扇形的圆心角度数为， ∵， ∴； （3）解：根据题意画树状图如下： ∴P（女生被选中）． 19．（本题9分）（2026·周口市项城市新华学校·模拟预测）春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼．年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进套春联，“手写春联”进价元套，“印刷春联”进价元套． (1)若小颖家购进这批春联共用了元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套； (2)若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ (3)若采取（）中的选购方案，且均按元套的价格全部售出，请计算出此次盈利情况． 【答案】(1)“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套； (2)“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套时购进的总费用最低； (3)此次盈利元． 【分析】（）设“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套，根据题意得，然后解方程组即可； （）设购进的总费用为元，“手写春联”购进了套，则“印刷春联”购进了套，由题意得，又由购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍，求得，再通过一次函数的性质即可求解； （）根据题意得此次盈利为，然后通过有理数运算法则即可求解． 【详解】（1）解：设“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套， 根据题意得：， 解得：， 答：“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套； （2）解：设购进的总费用为元，“手写春联”购进了套，则“印刷春联”购进了套， 由题意得：， ∵购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍， ∴，解得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最小， 此时“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套； （3）解：由（）得：“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套， ∴此次盈利 （元）， 答：此次盈利元． 20．（本题9分）（2026·襄阳市樊城区第三十五中教育集团·一模）某渔场用长的渔网围成一个“”型区域，如图，它是由两个面积相等的矩形和组成（其中边与边的一部分重合，重合部分仅计一次），且为的中点，设． (1)用含有的式子表示的长； (2)求围成的“”型区域的最大面积； (3)在（2）的条件下，该渔场将所围区域划出一部分对外出租，每作为1个面积单位，现有两种出租方案： 方案一：出租费用随市场状况变动，且经调查发现：每个面积单位出租费固定为500元/年，此时可以全部租出；若每个面积单位出租费增长20元/年，则每年少租出1个面积单位； 方案二：每个面积单位出租费固定为800元/年． 渔场决定：若按照方案一，每租出1个面积单位拿元用于环保升级；若按照方案二，渔场一次性拿12600元用于环保升级．若要求当租出的面积单位为20个时，方案一的每年净收入大于方案二的每年净收入，求的取值范围（每年净收入出租费用环保升级费用）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据矩形和面积相等，求出与之间的等量关系，再根据用长的渔网围成一个“”型区域，即可求出的长； （2）先列出关于的函数解析式，根据二次函数的最值，求面积的最大值； （3）分别求出方案一，方案二的每年净收入，再根据方案一的每年净收入大于方案二的每年净收入列不等式求解． 【详解】（1）解：为的中点， ． ∵矩形和面积相等， ， ， ． ， ， ． ． （2）解：∵矩形和面积相等， ． 当时，． （3）解：∵每作为1个面积单位， ∴为30个面积单位． 方案一每年净收入：（元）， 方案二每年净收入：（元）， 则，解得． 21．（本题10分）（2026·滨海新区大港十中·模拟预测）已知抛物线（为常数，）的顶点为点，且，与轴交于点和点（在的左侧），与轴交于点． (1)当，点的坐标为时，求点的坐标． (2)若． ①当时．若点在射线上，，，．求的值． ②当时．若，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据已知得出，，再将解析式配方为顶点式，即可求解； （2）①根据已知得出，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则，证明得出，代入解析式，即可求解； ②过点作轴于点，根据已知得，，，根据，设，则，，得出，进而得出解析式，代入，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，点的坐标为 ∴ 又∵，则 ∴ 解得：， ∴抛物线解析式为： ∵ ∴顶点； （2）解：∵，即， 又∵， ∴，则； 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 代入 ∴ ②如图，过点作轴于点， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵，即，设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 代入 ∴ 解得：或（负值舍去） ∴ 22．（本题11分）（2026·合肥市第四十二中学·一模）在中，点C是的平分线上一点，过点C作，垂足为点D，过点D作，垂足为点E，直线交于点F，过点C作，垂足为点G． (1)观察猜想:如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系；______． (2)类比探究:如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． (3)拓展应用:当，且时，若，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)不成立，，见解析 (3)的值为或 【分析】（1）如图，过点C作于点P，由角平分线的性质定理可得，再证明可得，然后说明四边形是矩形可得，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答； （2）如图，过点C作于点Q，由角平分线的性质定理可得，再证明可得，然后说明四边形是矩形可得，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答； （3）分和分别利用（1）（2）的相关结论以及相似三角形的判定与性质、勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：如图，过点C作于点P， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． （2）解：不成立，，证明如下： 如图，过点C作于点Q， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． （3）解：①如图：当时， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图：当时， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上，的值为 或． 23．（本题13分）（2026·长沙市长郡双语实验中学·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知直线，双曲线，若点关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则称点为“镜像点”． (1)已知点为“镜像点”，求的值； (2)根据“镜像点”的定义，判断下列说法是否正确，对的打“”，错的打“”． ①符合要求的“镜像点”都在函数的图象上； ②将函数的图象沿轴翻折，再向右平移个单位长度，得到的图象上的点都是“镜像点”； ③若直线经过“镜像点”，则该直线与坐标轴围成的三角形面积为． (3)关于直线对称的抛物线，与轴的交点也为“镜像点”，点为该抛物线上异于点的“镜像点”．当时，以点为顶点的抛物线的最大值记为，最小值记为，令，若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②；③ (3) 【分析】（1）根据“镜像点”的定义将点关于直线的对称点代入即可求出的值； （2）设点是“镜像点”，将关于直线的对称点代入，即可判断①；通过函数图象的翻折变换，函数图象的平移变换，即可判断②；由“镜像点”的定义可求出直线，即可判断③； （3）由“镜像点”的定义可求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数的最值可求出，代入可求出，最后利用不等式的性质可求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵点为“镜像点”， ∴点关于直线的对称点， 把代入，得， 解得． （2）解：①设点是“镜像点”， ∴点关于直线的对称点， 把点代入，得， ∵， ∴， ∴点在函数的图象上，即符合要求的“镜像点”都在函数的图象上， ∴①错误； ②由①得符合要求的“镜像点”都在函数的图象上， 由函数图象的平移变换可得：函数可由向右平移个单位长度得到， ∵的图象与的图象关于轴对称，即将函数的图象沿轴翻折后即是函数的图象， ∴②正确； ③由①得符合要求的“镜像点”都在函数的图象上， 把点代入，得， 把代入直线，得，解得：， 令，则；令，则，解得：， ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为， ∴③正确． （3）解：由题意知，点为“镜像点”，其横坐标为， ∴关于直线的对称点横坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为，即， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 由（2）得符合要求的“镜像点”都在函数的图象上，且， 令， 整理得，， ∴， 解得或或， ∵，且点异于点， ∴，都舍去， 将，代入得，， ∴点的坐标为， ∴， ①当时，抛物线开口向上， ， ∴当时，有最小值，即；当时，有最大值，即， ∵， ∴， ∴， ∴与是矛盾的，故不符合题意，舍去， ②当时，抛物线开口向下， ， ∴当时，有最大值，即；时，有最小值，即， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 综上所述，的取值范围是． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 密押 2026年中考临考冲刺卷02 数 学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·苏州市工业园区星海中学·一模）的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．（2026·海南省农垦中学·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广东雷州八中（初中）教育集团·一模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·苏州高新区实验初级中学·二模）在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·西安市雁塔区陕西师范大学附属中学·模拟预测）已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 4 … … 6 0 … 有下列结论：①函数的图象开口向上；②当时，值随值的增大而增大；③函数的最小值为；④方程有一个实数根满足；⑤若点在该抛物线上，且，则；其中正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2026·襄阳市樊城区第三十五中教育集团·一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·泉州实验中学·三模）如图，与正方形的两边，相切，且与相切于点E．若的半径为5，且，则的长度为（    ）． A．5 B．6 C． D． 8．（2026·银川外国语实验学校·一模）如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；（其中）．其中说法正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（2026·怀化市第四中学·一模）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点在点左侧在射线上，且，将沿方向匀速平移，点与点重合时停止．设的长为，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·芜湖市鸠江区芜湖市清水中学·一模）如图，在等腰直角中，，．点为的中点，，其两边分别与，交于点，（不与，，重合）．取的中点，连接并延长交于点，连接，．则下列结论中正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为 D．四边形面积的最小值为 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．（2026·泉州实验中学·三模）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b（其中靠近b），那么反比例函数的图象在第______象限． 12．（2026富锦二中·一模）若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 13．（2026·陕西榆林市第七中学·二模）如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________． 14．（2026·西安市雁塔区陕西师范大学附属中学·模拟预测）如图，已知点，点，直线与反比例函数的图象交于两点，若，则___________． 15．（2026·宿迁市钟吾初级中学·一模）如图，在正方形中，，E是中点，连接，将沿翻折得到，连接、，则______． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题8分）（2026·郑州经济技术开发区外国语学校·一模）计算与化简 (1)计算：． (2)化简： 17．（本题8分）（2026·东莞市大朗中学·一模）如图，在中，点、、、为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点，连接交于点． (1)求证：平分； (2)求证：． 18．（本题7分）（2026·怀化市第四中学·一模）我市某中学举行“法治进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)成绩为“B等级”的学生人数有______名，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______°，图中的值为______； (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生2名男生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 19．（本题9分）（2026·周口市项城市新华学校·模拟预测）春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼．年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进套春联，“手写春联”进价元套，“印刷春联”进价元套． (1)若小颖家购进这批春联共用了元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套； (2)若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ (3)若采取（）中的选购方案，且均按元套的价格全部售出，请计算出此次盈利情况． 20．（本题9分）（2026·襄阳市樊城区第三十五中教育集团·一模）某渔场用长的渔网围成一个“”型区域，如图，它是由两个面积相等的矩形和组成（其中边与边的一部分重合，重合部分仅计一次），且为的中点，设． (1)用含有的式子表示的长； (2)求围成的“”型区域的最大面积； (3)在（2）的条件下，该渔场将所围区域划出一部分对外出租，每作为1个面积单位，现有两种出租方案： 方案一：出租费用随市场状况变动，且经调查发现：每个面积单位出租费固定为500元/年，此时可以全部租出；若每个面积单位出租费增长20元/年，则每年少租出1个面积单位； 方案二：每个面积单位出租费固定为800元/年． 渔场决定：若按照方案一，每租出1个面积单位拿元用于环保升级；若按照方案二，渔场一次性拿12600元用于环保升级．若要求当租出的面积单位为20个时，方案一的每年净收入大于方案二的每年净收入，求的取值范围（每年净收入出租费用环保升级费用）． 21．（本题10分）（2026·滨海新区大港十中·模拟预测）已知抛物线（为常数，）的顶点为点，且，与轴交于点和点（在的左侧），与轴交于点． (1)当，点的坐标为时，求点的坐标． (2)若． ①当时．若点在射线上，，，．求的值． ②当时．若，求的值． 22．（本题11分）（2026·合肥市第四十二中学·一模）在中，点C是的平分线上一点，过点C作，垂足为点D，过点D作，垂足为点E，直线交于点F，过点C作，垂足为点G． (1)观察猜想:如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系；______． (2)类比探究:如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． (3)拓展应用:当，且时，若，请直接写出的值． 23．（本题13分）（2026·长沙市长郡双语实验中学·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知直线，双曲线，若点关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则称点为“镜像点”． (1)已知点为“镜像点”，求的值； (2)根据“镜像点”的定义，判断下列说法是否正确，对的打“”，错的打“”． ①符合要求的“镜像点”都在函数的图象上； ②将函数的图象沿轴翻折，再向右平移个单位长度，得到的图象上的点都是“镜像点”； ③若直线经过“镜像点”，则该直线与坐标轴围成的三角形面积为． (3)关于直线对称的抛物线，与轴的交点也为“镜像点”，点为该抛物线上异于点的“镜像点”．当时，以点为顶点的抛物线的最大值记为，最小值记为，令，若，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $