专题11 图形与变换（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

该小学数学讲义聚焦图形与变换专题，涵盖轴对称图形、平移与旋转等核心知识点，通过导图指引构建思维框架，知识清单提炼考点解法，考点讲练分析12个高频考点，分层训练夯实基础与拓展思维，系统帮助学生掌握图形变换关键技能。 亮点在于真题导向与素养融合，如母题精讲结合2024-2025年各地小升初真题，通过补全轴对称图形、作旋转后图形等操作题，培养学生几何直观与空间观念。分层训练设计基础题与拔尖题，适配不同学生需求，助力教师精准教学，有效提升学生图形变换知识掌握与解题能力。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题11 图形与变换（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 〔原卷版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 轴对称图形 知识点02 平移与旋转 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 轴对称的认识及辨认 考点二 镜面对称 考点三 轴对称的剪纸问题 考点四 平移与平移现象 考点五 旋转与旋转现象 考点六 对称轴的画法及数量 考点七 补全轴对称图形 考点八 作平移后的图形 考点九 旋转三要素及旋转图形 考点十 作旋转后的图形 考点十一 平移和旋转的综合 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 轴对称图形 知识必备 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点02 平移与旋转 知识必备 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 考●点●讲●练 考点一 轴对称的认识及辨认 母题精讲（2024·云南昆明·小升初真题）图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A( )。 举一反三01（2024·福建莆田·小升初真题）操作。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2画出三角形缩小后的图形；缩小后的三角形面积是原来的（    ）。 （3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。 举一反三02（2024·湖南衡阳·小升初真题）下面叙述中，错误的是（    ）。 A．直径是圆内最长的线段 B．等腰三角形中有一个角是60°它一定是等边三角形 C．正方形是特殊的长方形 D．平行四边形是轴对称图形 考点二 镜面对称 母题精讲小明从平面镜里看到镜面对面电子钟示数的像如图所示，这时电子钟所指示的时刻是（  ）． A．21:10 B．10:21 C．10:51 D．12:01 举一反三01（2023·陕西西安·小升初真题）张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（    ）路。    A．28 B．82 C．85 举一反三02（2024·浙江金华·小升初真题）小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 考点三 轴对称的剪纸问题 母题精讲（2025·福建龙岩·小升初真题）红红拿来一张正方形纸，如图对折两次后，剪了一个心形的小洞。红红将这张正方形纸展开后的图形应该是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三01把一个圆形纸片对折两次后，得到下图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中较大一部分展开后是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三02把一张边长4厘米的正方形纸片，按图1、2的方式依次沿虚线对折后，再沿图3中的虚线在左上角剪去一个边长0.5厘米的正方形，下边居中剪去一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形即如图4，最后把图4中的纸片打开铺平。请你画出铺平后的纸片形状。铺平后纸片的面积是多少平方厘米？ 考点四 平移与平移现象 母题精讲（2025·福建漳州·小升初真题）如图，所有的汽车只能前进或倒退。如果要把①号车开出去，就要先把③号车向( )平移( )格，再把②号车向( )平移( )格，这样①号车就可以开出去了。 举一反三01（2024·河北秦皇岛·小升初真题）（1）图中点A的位置是（1，4），点B的位置是（    ），点D的位置是（    ）。 （2）要使点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形，点C的位置是（    ）请你在图中标示出点C并画出所围成的平行四边形。 （3）将图①先（    ），再向下平移3格得到图②。 （4）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 举一反三05（2024·山东德州·小升初真题）如图，数线上的长方形长8厘米，宽4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积为( )平方厘米。 考点五 旋转与旋转现象 母题精讲（2025·四川达州·小升初真题）（1）把图1绕点O逆时针旋转90°。 （2）把图2先向下平移4格，再向左平移5格。 （3）请写出图形平移和旋转的两个相同点。 举一反三01（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 举一反三02（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 考点六 对称轴的画法及数量 母题精讲（2025·广东揭阳·小升初模拟）按要求画一画。 （1）将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到三角形A1B1C1，再将A1B1C1向右平移4格，得到三角形A2B2C2； （2）将三角形ABC按2∶1的比放大，得到三角形A3B3C3，并画出三角形A3B3C3的对称轴EF。 举一反三01（2025·重庆梁平·小升初真题）（1）方格图中E点的位置用数对表示是（    ）；E点的西北方有一点F，且EF的实际距离是34米，请把F点涂黑，并在旁边写上“F”字样。 （2）把长方形ABCD往南平移5格，画出平移后的图形（不标字母），再画出平移后图形的一条对称轴（对称轴画成虚线并涂粗一些）。 （3）画出图中三角形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）把长方形ABCD各边放大到原长度的2倍，并使原长方形ABCD处在放大后的长方形的正中央（即它们的对称轴相同）。画出放大后的长方形。 举一反三02（2025·四川成都·小升初真题）按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 考点七 补全轴对称图形 母题精讲（2025·广东湛江·小升初真题）按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 举一反三01（2025·浙江宁波·小升初真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 举一反三02（2025·湖南邵阳·小升初模拟）根据题目要求作图。 （1）把图中圆的圆心O平移到（10，7）的位置，并以此为圆心标为O´，画出将圆O按2∶1的比放大后的圆。 （2）把长方形绕点A逆时针旋转90°画出旋转后的图形。 （3）画出最右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 考点八 作平移后的图形 母题精讲（2025·山东青岛·小升初真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 举一反三01（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 举一反三02（2025·福建宁德·小升初真题）按要求在方格图中作图并填空。 (1)下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是( )。 (2)请你确定一个点D，当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。 (3)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。 (4)画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 (5)按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是( )。 考点九 旋转三要素及旋转图形 母题精讲（2025·西藏·小升初真题）如图所示，每个小方格代表边长为1cm的正方形。 （1）若点A用数对（4，6）表示，点E用数对（4，10）表示，则点B可以用数对（    ）来表示。 （2）古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积。把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转（    ）度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是（    ）形，它有（    ）条对称轴。四边形ABCD的面积（    ）三角形ABE的面积（填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）以AB边为底，画与三角形ABE面积相等的平行四边形，一共可以画（    ）个，请你在图中画出一个这样的平行四边形。 举一反三01（2025·重庆綦江·小升初真题）晚上9：30时，钟面上的时针和分针形成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 举一反三02（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 考点十 作旋转后的图形 母题精讲（2025·新疆克拉玛依·小升初真题） （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的梯形。 （3）在圆O的南偏东方向，画出圆按放大后的图形。 举一反三01（2025·湖南邵阳·小升初模拟）请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 举一反三02（2025·河南许昌·小升初真题）下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你看清要求再完成下列题目。 （1）在上面的方格图中依次描出点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），连接AB、AC、BC，得到一个三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）将三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中分别画一个面积为12平方厘米的等腰梯形和面积为8平方厘米的平行四边形。 考点十一 平移和旋转的综合 母题精讲根据要求画一面、填一填。 （1）将图①先绕点顺时针使转90°，再向上平移2格。（作出图形打上阴影） （2）若将图②按3∶1的比放大，放大后的面积和原面积的比是（    ）。（可不作图） （3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中，点在圆心（ 偏 ）（ ）°方向（ ）厘米处。 举一反三01按要求作图。（每小格边长表示2米） （1）B点在A点的（    ）面的（    ）米处。A点在C点（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把梯形先向右平移4格，再把梯形绕B点逆时针旋转90度，用数对表示旋转后梯形D点的位置是（    ）（画出图形）。 （3）把这个梯形按3∶1的比画出放大后的图形，放大后图形的面积是（    ）。 举一反三02图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（    ）。 A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 母题精讲（2025·四川南充·小升初真题）5个小朋友一起玩捉迷藏，玲玲在墙前面看，躲藏的4个小朋友，（    ）藏的位置会被玲玲看到。 A．聪聪 B．乐乐 C．妙妙 D．奇奇 举一反三01晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变( )，远离路灯时，影子会变( )。 举一反三02站在一个位置观察一个长方体鞋盒，最多能看到鞋盒的（    ）个面。 A．2 B．3 C．4 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）观察如图，打乱的①号图形（    ）运动到达正确位置。 A．绕①的中心点逆时针旋转90° B．绕①的中心点顺时针旋转90° C．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向左平移2格 D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格 2．（23-24六年级下·安徽黄山·期末）图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．下面图形中只能画一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． 4．（2024·河北张家口·小升初真题）图案的基本图形是( )，是通过( )得到这个图案。 5．（2024·辽宁鞍山·小升初真题）如图中阴影三角形是左边三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置。A_______。 6．（2025·浙江宁波·小升初模拟）小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。） 7．（2025·云南昭通·小升初模拟）五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。( )（判断对错） 8．（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( )（判断对错） 9．（2024·重庆石柱·小升初真题）画一画，填一填。 （1）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （2）画出三角形先绕点P逆时针旋转90°后的图形，并标注“①”，再画出图形①向上平移4格后的图形。 （3）用数对（    ）表示点M的位置；按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“②”。 10．（2024·湖北荆州·小升初真题） （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 2．（2025·山东临沂·小升初真题）“？”处的图形是哪一个？（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁沈阳·小升初真题）淘气借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的（    ）。 A． B． C． D． 4．图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 5．（2025·甘肃武威·小升初真题）为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为( )小时，这期间钟面上的分钟旋转了( )度。 6．（2025·福建泉州·小升初模拟）如图所示，线段OA、OB在同一条直线上且长度都为2cm，线段OA绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转，同时，线段OB绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，经过( )秒后线段OA与线段OB第一次重合，这个过程中线段OA、OB扫过的面积之和是( )cm2。 7．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换一定可以与另一个图形重合。( )（判断对错） 8．（2025·河南商丘·小升初真题）图形与操作。 (1)按要求在图中画一画。 (2)计算变化后图形中阴影部分的面积。 (3)你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 9．（2025·江西上饶·小升初真题）（1）在图中分别描出下面各点。 A（5，5）、B（9，5）、C（7，7）D（5，7） （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形； （3）画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形； （4）如果图形ABCD是按1∶2000的比例尺画出的平面图形，它实际的面积是多少平方米？（1格代表1厘米） 10．（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面正方形格的边长表示1厘米。 (1)画出按放大后的图形。 (2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（    ）方向旋转（    ）后，能与拼成一个长方形。 (3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。 (4)梯形的面积是( )平方厘米。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题11 图形与变换（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 〔解析版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 轴对称图形 知识点02 平移与旋转 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 轴对称的认识及辨认 考点二 镜面对称 考点三 轴对称的剪纸问题 考点四 平移与平移现象 考点五 旋转与旋转现象 考点六 对称轴的画法及数量 考点七 补全轴对称图形 考点八 作平移后的图形 考点九 旋转三要素及旋转图形 考点十 作旋转后的图形 考点十一 平移和旋转的综合 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 轴对称图形 知识必备 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点02 平移与旋转 知识必备 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 考●点●讲●练 考点一 轴对称的认识及辨认 母题精讲（2024·云南昆明·小升初真题）图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A( )。 【答案】（11，8） 【思路引导】画直角梯形的轴对称图形，结合轴对称图形的特征，依据“高度不变，距离相等”,即可找出直角梯形的对称点，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。由图可知，点A与（5，8）在同一行，与（11，3）在同一列，据此可知点A在第11列，第8行。 【规范解答】根据图中的信息可知点A的位置在第11列，第8行，A的位置用数对表示是（11，8）。 举一反三01（2024·福建莆田·小升初真题）操作。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2画出三角形缩小后的图形；缩小后的三角形面积是原来的（    ）。 （3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 （2） 【思路引导】（1）根据旋转的意义，作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 找出图中长方形4个关键点，再画出按顺时针方向旋转90°后的形状即可； （2）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三条边都缩小到原来的。分别根据三角形的面积＝×底×高得出前后的面积，求一个数是另外一个数的几分之几用除法； （3）注意题目中的要求，是一个轴对称图形，可以画一个长方形，长方形的面积＝长×宽。即画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形即可，并画出长方形的对称轴。（画法不唯一） 【规范解答】（1）如下图所示： （2）如下图所示： S原来＝×4×3＝6 S缩小＝×2×＝ ÷6＝，即缩小后的三角形面积是原来的。 （3）10＝5×2，即画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形，并画出长方形的对称轴即可。如下图所示： 举一反三02（2024·湖南衡阳·小升初真题）下面叙述中，错误的是（    ）。 A．直径是圆内最长的线段 B．等腰三角形中有一个角是60°它一定是等边三角形 C．正方形是特殊的长方形 D．平行四边形是轴对称图形 【答案】D 【思路引导】A．直径是通过圆心，且两端都在圆上的线段，因此是圆内最长的线段； B．等腰三角形的两个底角相等，若底角是60°，根据三角形的内角和是180°，即可计算出顶角的度数，若顶角是60°，也可计算出底角的度数，根据三个角的度数，即可判断； C．两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形，四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，因此正方形是特殊的长方形； D．平行四边形不是轴对称图形。 据此判断。 【规范解答】A．直径是圆内最长的线段，该选项说法正确。 B．若底角是60°，顶角是180°－60°×2＝180°－120°＝60° 若顶角是60°，底角是（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60° 等腰三角形中有一个角是60°它一定是等边三角形，该选项说法正确。 C．正方形是特殊的长方形，该选项说法正确。 D．平行四边形是不轴对称图形，该选项说法错误。 故答案为：D 考点二 镜面对称 母题精讲小明从平面镜里看到镜面对面电子钟示数的像如图所示，这时电子钟所指示的时刻是（  ）． A．21:10 B．10:21 C．10:51 D．12:01 【答案】C 【规范解答】根据镜面对称原理可知：电子钟的时间应该是10:51,． 故正确答案是C 举一反三01（2023·陕西西安·小升初真题）张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（    ）路。    A．28 B．82 C．85 【答案】C 【思路引导】从镜子里面看数字的方法：首先我们根据实际的数字和原来的数字来进行竖直的对称，因为相对的数字对称性能得到关于镜子的像，数字是从镜子里面看的，对称轴是竖直方向的一条直线，而镜子里面的数字的顺序与实际数字的顺序是相反的，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是85路。    故答案为：C 【考点剖析】本题为了考查镜面的对称，得到相对的对称轴就是解决问题的重点。 举一反三02（2024·浙江金华·小升初真题）小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据镜面对称的原理可知：我们看印章上的字时，与在镜子中看到的字是相同的，看到的字的顺序是相反的，方向也是相反的，据此解答。 【规范解答】 根据镜面对称的原理可知，可以印制出。 故答案为：B 考点三 轴对称的剪纸问题 母题精讲（2025·福建龙岩·小升初真题）红红拿来一张正方形纸，如图对折两次后，剪了一个心形的小洞。红红将这张正方形纸展开后的图形应该是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】按图示对折两次后，剪了一个心形的小洞，展开后四个心形的小洞应该关于两次折痕（对角线）轴对称分布，据此解答即可。 【规范解答】 按图示对折两次后剪洞，展开后四个心形小洞关于两次折痕轴对称分布，图中心形小洞心尖朝外，应该是。 故答案为：C 举一反三01把一个圆形纸片对折两次后，得到下图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中较大一部分展开后是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】由题意，沿虚线剪掉的部分为顶点在圆心的直角三角形。因为是对折两次，所以会出现4个这样的三角形，且这4个三角形拼成了一个平行四边形。相对应的，选项C符合这个条件。 【规范解答】由分析可知：一张圆形纸片对折两次后，得到的图形，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中较大一部分展开后是。 故答案选：C 【考点剖析】解答本题需要丰富的想象力，同时也需要科学的推理方法，二者结合。甚至可以动手操作，这些方法都能得到正确的结果。 举一反三02把一张边长4厘米的正方形纸片，按图1、2的方式依次沿虚线对折后，再沿图3中的虚线在左上角剪去一个边长0.5厘米的正方形，下边居中剪去一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形即如图4，最后把图4中的纸片打开铺平。请你画出铺平后的纸片形状。铺平后纸片的面积是多少平方厘米？ 【答案】画图见详解；13平方厘米 【思路引导】严格按照题中的顺序动手折叠和裁剪即可画出图形； 平铺后的面积＝原来正方形的面积－4个以0.5厘米为宽、以1厘米为长的长方形面积－以边长为1厘米的正方形的面积，根据长方形的面积和正方形的面积公式解答即可。 【规范解答】平铺后图形如下： 4×4－0.5×1×4－1×1 ＝16－2－1 ＝13（平方厘米） 答：铺平后纸片的面积是13平方厘米。 【考点剖析】依据对称轴的特点，按照题中要求动手操作剪出图形是解题的关键，掌握长方形和正方形的面积公式。 考点四 平移与平移现象 母题精讲（2025·福建漳州·小升初真题）如图，所有的汽车只能前进或倒退。如果要把①号车开出去，就要先把③号车向( )平移( )格，再把②号车向( )平移( )格，这样①号车就可以开出去了。 【答案】 左 1 下 1 【思路引导】思考过程：要使①号车开出去，需先移除③号车和②号车的阻挡，并通过数格子确定平移的格数。 【规范解答】③号车：根据车子只能前进或倒退，所以③号车只能向左或者向右移动，如果向右移动，由于车辆大约占两格半，仍然会挡住②号车，故只能向左移动且仅需向左平移1格。 ②号车：根据车子只能前进或倒退，所以②号车只能向上或者向下移动，如果向上移动，由于车辆大约占两格半，仍然会挡住①号车，故只能向下移动且仅需向下平移1格。 这样①号车前方无阻挡，可开出去。 举一反三01（2024·河北秦皇岛·小升初真题）（1）图中点A的位置是（1，4），点B的位置是（    ），点D的位置是（    ）。 （2）要使点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形，点C的位置是（    ）请你在图中标示出点C并画出所围成的平行四边形。 （3）将图①先（    ），再向下平移3格得到图②。 （4）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（5，4）；（2，6） （2）（6，6）；画图见详解 （3）向右平移4格 （4）画图见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，图中点A的位置是（1，4），即可推算出点B和点D的位置。 （2）根据平行四边形的特征，要使点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形，可知点C与点D同一行，在点B的右一列。结合数对表示位置的方法可知，点C的位置是（6，6），在图中标示出点C并画出所围成的平行四边形即可。 （3）根据平移的方法可知，将图①先向右平移4格，再向下平移3格得到图②，据此解答即可。 （4）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； 【规范解答】（1）图中点A的位置是（1，4），点B的位置是（5，4），点D的位置是（2，6）。 （2）要使点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形，点C的位置是（6，6）。如下图。 （3）将图①先向（右平移4格），再向下平移3格得到图②。 （4）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。如下图。 举一反三05（2024·山东德州·小升初真题）如图，数线上的长方形长8厘米，宽4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积为( )平方厘米。 【答案】6.28 【思路引导】依据题意结合图示可知，先确定长方形运动4秒时到达的位置，4秒后，长方形平移了4厘米，此时长方形的宽刚好和圆的直径重合，面积重叠部分为半圆，然后计算半圆的面积即可。 【规范解答】半径：4÷2＝2（厘米） 1×4＝4（厘米） 8＋4＝12（厘米） 所以长方形的右边的宽运动到12厘米处，重叠部分为半圆。 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 所以长方形与圆的重叠面积为6.28平方厘米。 考点五 旋转与旋转现象 母题精讲（2025·四川达州·小升初真题）（1）把图1绕点O逆时针旋转90°。 （2）把图2先向下平移4格，再向左平移5格。 （3）请写出图形平移和旋转的两个相同点。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图1的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）先将图形2的每个顶点向下平移4格，再将这些向下平移4格后的顶点向左平移5格，最后把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形； （3）平移和旋转图形的相同点是大小不变且形状不变。 【规范解答】（1）把图1绕点O逆时针旋转90°（图中红色部分）。 （2）把图2先向下平移4格（图中灰色部分），再向左平移5格得到最终图案（图中绿色部分）。 （3）图形平移和旋转的两个相同点：一是形状相同；二是大小不变。（答案不唯一） 举一反三01（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】可以作出小三角形顺时针或逆时针旋转后的图形，再判断它与大三角形的关系。 【规范解答】由分析，作旋转后的图形如下： 把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就是一个小三角形。 所以，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的。 【考点剖析】利用作图的方式找到大小三角形的关系是关键。 举一反三02（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 【答案】（1）有；见详解 （2）（7，10） （3）逆时针；90；3；2 （4）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 （2）数对括号内第一个数字表示列，第二个数字表示行，用逗号隔开。 （3）观察原图与蓝色图发现，把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【规范解答】（1）根据轴对称图形的特征，只有图②符合，所画对称轴如下图所示。 （2）把点A的列数6向右移动1格就是点B的列数，6＋1＝7。把点A的行数9向上移动1格就是点B的行数，9＋1＝10。 点B用数对（7，10）表示。 （3）把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。 （4）所画的轴对称图形如下图所示。 考点六 对称轴的画法及数量 母题精讲（2025·广东揭阳·小升初模拟）按要求画一画。 （1）将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到三角形A1B1C1，再将A1B1C1向右平移4格，得到三角形A2B2C2； （2）将三角形ABC按2∶1的比放大，得到三角形A3B3C3，并画出三角形A3B3C3的对称轴EF。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的三角形A1B1C1； 根据平移的特征，将三角形A1B1C1的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的三角形A2B2C2。 （2）将三角形ABC按2∶1的比放大，即三角形的底和高都放大到原来的2倍，据此画出放大后的三角形A3B3C3； 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出三角形A3B3C3的对称轴EF。 【规范解答】如图： 举一反三01（2025·重庆梁平·小升初真题）（1）方格图中E点的位置用数对表示是（    ）；E点的西北方有一点F，且EF的实际距离是34米，请把F点涂黑，并在旁边写上“F”字样。 （2）把长方形ABCD往南平移5格，画出平移后的图形（不标字母），再画出平移后图形的一条对称轴（对称轴画成虚线并涂粗一些）。 （3）画出图中三角形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）把长方形ABCD各边放大到原长度的2倍，并使原长方形ABCD处在放大后的长方形的正中央（即它们的对称轴相同）。画出放大后的长方形。 【答案】（1）（7，4），画图见详解； （2）（3）（4）见详解 【思路引导】（1）数对是“列在前、行在后”，通过方格图可直接确定E点的列和行；结合“西北方向”的方位概念，再利用比例尺（）换算出EF的图上距离，从而确定F点位置。 （2）将长方形ABCD的每个顶点（A、B、C、D）都向南（向下）平移5格，连接顶点得到平移后的图形；长方形的对称轴是对边中点的连线（水平或垂直方向），画出其中一条虚线即可。 （3）绕O点顺时针转90°，三角形的每个顶点都绕O点顺时针转90°（例如O点不动，原三角形的顶点（1，8）绕O（1，5）顺时针转90°后，位置变为（4，5）），连接旋转后的顶点得到新图形。 （4）各边放大到原长度的2倍（原长方形长4格、宽2格，放大后长8格、宽4格）；原长方形在放大后图形的中央，即两者对称轴重合，以原长方形的中心为中心，向四周扩展画出放大后的长方形。 【规范解答】（1）方格图中E点的位置用数对表示是（7，4）； 34米＝3400厘米 （厘米） 确定F点：E点的西北方（左上方向），从E点往西北方向量3.4厘米，标记F点。（如下图）。 （2）（3）（4）根据分析，画图如下： 举一反三02（2025·四川成都·小升初真题）按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）把平行四边形的各边扩大到原来的2倍，进而画出放大后的图形； （2）确定三角形的三个顶点，以A点为中心点，把三角形逆时针方向旋转90°，再把得到的三个顶点顺次连线得到旋转后的图形； （3）根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，3×2＝6，也就是等腰梯形的面积也要等于6，可安排梯形的高为2，则根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形上下底的和为6，可安排上底为2，下底为4。画出这个等腰梯形，并画出对称轴即可。（答案不唯一） 【规范解答】（1）（2）（3）作图如下： 考点七 补全轴对称图形 母题精讲（2025·广东湛江·小升初真题）按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（3，8） （2）（3）（4）见详解 【思路引导】（1）平移规则；向上平移行加，向右平移列加。图中圆的圆心用数对表示为（3，3），将圆向上平移5格，则圆心也向上平移5格，则行数为3＋5＝8（格）；列数不变，因此平移后对应圆心用数对表示是（3；8）； （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出长方形旋转后图形①。 （3）图形①是长和宽分别是4格、2格的长方形；按1∶2的比例缩小，则长为：4÷2＝2（格），宽为：2÷2＝1（格），据此画出缩小后的图形②即可。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【规范解答】（1）3＋5＝8（格） 即将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（3，8）。 （2）（3）（4）画图如下： 举一反三01（2025·浙江宁波·小升初真题）如图中每个小正方形的面积都是1cm2。 （1）如果点A用数对（3，2）表示，那么点C用数对 表示。 （2）点A在点C 偏 °的方向上，点C在点A 偏 °的方向上。 （3）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半，组成轴对称图形。 （4）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （5）在空白处画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）西；北35；东；南35（答案均不唯一）； （3）（4）（5）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据点A用数对（3，2）表示，用数对表示出点C的位置即可； （2）经过实际测量，∠C＝35°（测量允许误差），即以点C为观测点，点A在点C的西偏北35°的方向上，再根据位置的相对性即可求出点C在点A的位置； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边，画出三角形ABC的关键对称点，连接即可根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半后的轴对称图形； （4）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点C旋转90度后的三角形即可画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形； （5）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形三边分别扩大到原来的2倍，据此即可画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【规范解答】（1）如果点A用数对（3，2）表示，点C在第6列，第0行，所以用数对表示。 （2）点A在点C西偏北35°的方向上，点C在点A东偏南35°的方向上。（答案不唯一） （3）（4）（5） 举一反三02（2025·湖南邵阳·小升初模拟）根据题目要求作图。 （1）把图中圆的圆心O平移到（10，7）的位置，并以此为圆心标为O´，画出将圆O按2∶1的比放大后的圆。 （2）把长方形绕点A逆时针旋转90°画出旋转后的图形。 （3）画出最右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）找到圆的圆心，确定圆心平移的目标位置（10，7），即第10列第7行，标注圆心及O´。原来圆的半径是2格，按照2∶1的比放大，2∶1＝2，即把半径放大到原来的2倍，2×2＝4（格），以O´点为圆心，画一个半径为4格的圆； （2）确定旋转中心为点A，在旋转过程中位置保持不变。将原图形的各个顶点与旋转中心用线段连接起来。确定旋转方向和角度：题目要求逆时针旋转90°，以旋转中心为顶点，以刚才连接的线段为一条边，逆时针画一个90°的角。确定对应顶点位置：在新画的角的另一条边上，从旋转中心开始量取与原顶点到旋转中心相同的长度，这个端点就是旋转后对应顶点的位置。连接各对应顶点：把所有旋转后得到的对应顶点依次连接起来，就得到了绕点A逆时针旋转90°后的图形。据此画图即可。 （3）仔细观察给定的一半轴对称图形，找出图形中具有代表性的点，这些点通常是图形的顶点、线段的端点或者转折处的点。过每个关键点作对称轴的垂线，并延长，使延长的距离与该关键点到对称轴的距离相等，得到的点就是该关键点关于对称轴的对应点。按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接所找到的对应点，这样就画出了轴对称图形的另一半。 【规范解答】（1）2∶1＝2 2×2＝4（格） 作图如下： （2）作图如下： （3）作图如下： 考点八 作平移后的图形 母题精讲（2025·山东青岛·小升初真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 （5）12平方厘米 【思路引导】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定各点的位置。 （2）依次连接ABC三点围成三角形。作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （5）将放大后的三角形分成2个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积，乘2即可。 【规范解答】 （1） （2）（3）（4） （5） 如图 3×4÷2＋3×4÷2 ＝6＋6 ＝12（平方厘米） 放大后的三角形的面积是12平方厘米。 举一反三01（2025·浙江宁波·小升初模拟）根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 【答案】(1)（5，10） (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，点A在点B的右边2列、上面3行。 （2）确定旋转中心为C点、旋转方向为顺时针和旋转角为90°，找出图形①的3个关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可得到图形②； 根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把三角形的三个顶点作为关键点，将关键点先向右平移4格、再向上平移1格，然后再依次连接，画出平移后图形③。 （3）把图形按照2：1放大，就是将平行四边形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2：1，由此即可作图。 【规范解答】（1）点A在第5列，第10行，则点A的位置用数对表示是（5，10）。 （2） （3） 举一反三02（2025·福建宁德·小升初真题）按要求在方格图中作图并填空。 (1)下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是( )。 (2)请你确定一个点D，当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。 (3)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。 (4)画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 (5)按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是( )。 【答案】(1)（5，3） (2) （7，5） （3，1） (3) 上 5 右 7 (4)图见详解 (5)4∶1 【思路引导】（1）根据题意，数对的第一个数表示列、第二个数表示行，观察点C在方格图中的列和行，确定其数对位置，据此解答。 （2）根据题意，平行四边形需满足对边平行且相等，结合点A、B、C的位置计算点D坐标；轴对称图形需沿某条直线对称，确定使四边形对称的点D位置，据此解答。 （3）根据题意，观察图①和图②对应顶点的位置变化，确定平移的方向和格数，据此解答。 （4）根据题意，图形旋转需围绕点O、按逆时针方向转90°，先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，据此解答。 （5）根据题意，图形按2：1放大后，边长扩大2倍，面积扩大倍数是边长扩大倍数的平方，据此计算面积比，据此解答。 【规范解答】（1）综上所述可得，点C的位置是（5，3） （2）综上所述可得，当点D的位置是（7，5）时，A、B、C、D围成平行四边形；当点D的位置是（3，1）时，A、B、C、D围成轴对称图形。（答案不唯一）如图 （3）将图①先向上平移5格，再向右平移7格得到图②。 （4）先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，如图 （5）新图形与原来图形面积的比是 [（2＋6）×4÷2]∶[（1＋3）×2÷2] ＝[8×4÷2]∶[4×2÷2] ＝[32÷2] ∶[8÷2] ＝16∶4 ＝4∶1 新图形与原来图形面积的比是4∶1 考点九 旋转三要素及旋转图形 母题精讲（2025·西藏·小升初真题）如图所示，每个小方格代表边长为1cm的正方形。 （1）若点A用数对（4，6）表示，点E用数对（4，10）表示，则点B可以用数对（    ）来表示。 （2）古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积。把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转（    ）度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是（    ）形，它有（    ）条对称轴。四边形ABCD的面积（    ）三角形ABE的面积（填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）以AB边为底，画与三角形ABE面积相等的平行四边形，一共可以画（    ）个，请你在图中画出一个这样的平行四边形。 【答案】（1）（10，6）； （2）180；长方形；2；等于； （3）无数个；见详解； 【思路引导】（1）根据数对确定位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，结合图示可知点B与A同行，列数是4＋6＝10，写成B的数对即可； （2）根据旋转的意义可知旋转前的边和旋转后的对应边形成的夹角就是旋转角度；三角形DEF旋转后与剩下的部分拼成了长方形ABCD，长方形有2条对称轴；三角形DEF旋转后大小不变，所以形成的长方形面积和原来的大三角形ABE的面积是相等的。 （3）根据三角形面积公式：S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah，找到符合题意的平行四边形的高，完成作图即可。 【规范解答】（1）B（10，6） （2）把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转180度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是长方形，它有2条对称轴。四边形ABCD的面积等于三角形ABE的面积。 （3）6×4÷2＝12（cm2） 12＝6×2 所以平行四边形以AB边为底，只要确定高为2cm就行，因为两个数相乘，积为12的情况有无数种，所以可以画无数个。 如图： （画法不唯一） 举一反三01（2025·重庆綦江·小升初真题）晚上9：30时，钟面上的时针和分针形成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 【答案】A 【思路引导】钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，因此每个大格的角度为：360°÷12＝30°。30分时分针指向“6”。时针每小时走1个大格，即每分钟走30°÷60＝0.5°。9点时，时针指向“9”，此时所形成的夹角是直角，即90°。到9：30时，时针又走了30分钟，因此时针从“9”向“10”转动的角度为：30×0.5°＝15°，因此，夹角为：90°＋15°＝105°。锐角是大于0°且小于90°；直角是等于90°；钝角是大于90°且小于180°。因为105°大于90°且小于180°，所以是钝角。 【规范解答】360°÷12＝30° 30°÷60＝0.5° 9点时，时针指向“9”，此时所形成的夹角是90°。 30×0.5°＝15° 90°＋15°＝105° 钝角是大于90°且小于180°。 90°＜105°＜180° 所以钟面上的时针和分针形成的角是钝角。 故答案为：A 举一反三02（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（5，8）；（2）画图见详解；15.7 【思路引导】（1）求旋转后点C对应点的位置， 明确旋转中心和旋转方向、角度：旋转中心是点A，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°。分析点C的旋转过程：在平面直角坐标系中，绕点A逆时针旋转90°，点C原来相对于点A的横、纵坐标会发生变化，根据旋转的性质确定旋转后点C对应点的位置，再用数对表示。 （2）求环形面积， 确定两个圆的半径：已知一个圆直径是4厘米，则其半径为2厘米，另一个圆半径是3厘米。运用环形面积公式：根据环形面积公式S＝π（R2－r2）（其中R是外圆半径，r是内圆半径 ），将两个圆半径代入公式计算环形面积。 【规范解答】（1）确定旋转后点C对应点的位置点A坐标为（2，4），点C坐标为（6，2）。绕点A逆时针旋转90° 后，点C对应点相对于点A，原来的横坐标变为旋转后的纵坐标（要加上点A纵坐标），原来纵坐标变为旋转后横坐标的相反数（要加上点A横坐标）。即横坐标为2＋（4－2）＝5，纵坐标为4＋（6－2）＝8，用数对表示为（5，8）。 （2） 内圆半径r ＝4÷2＝2（厘米），外圆半径R＝3厘米， 环形面积S＝3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 即，两个圆之间形成的环形面积是15.7平方厘米。 考点十 作旋转后的图形 母题精讲（2025·新疆克拉玛依·小升初真题） （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的梯形。 （3）在圆O的南偏东方向，画出圆按放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据图形旋转的性质，绕点A逆时针旋转90°即点A位置不变，点B、C分别绕点A逆时针旋转90°。先确定点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点的位置，再依次连接A和B、C对应点得到旋转后的三角形。 （2）先计算三角形ABC的面积，设方格边长为1，通过数方格法可知三角形ABC面积为4×2÷2＝4。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，要使梯形面积为4，即（上底＋下底）×高÷2＝4，则（上底＋下底）×高＝8，因为8＝1×8＝2×4，因此选取任意一组作为梯形上底＋下底的和以及高画出梯形即可； （3）根据图形放大的性质，圆按2∶1放大，即半径变为原来的2倍，即圆O的半径为1，放大后的圆半径则为2。以圆O为观测点，在南偏东45°方向上的位置，画出半径为2的圆。 【规范解答】（1）按上述方法画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，如下图； （2）按上述方法，取梯形的上底为1，下底为3，高为2，画出面积和三角形ABC相等的梯形，如下图（画法不唯一）； （3）按上述方法画出圆按2∶1放大后的图形，如下图。 举一反三01（2025·湖南邵阳·小升初模拟）请按要求填一填，画一画。 （1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。 【答案】（1）画图见详解；（5，1） （2）东；北；60；3 （3）画图见详解 【思路引导】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 确定旋转中心为D点、旋转方向为逆时针和旋转角为90°，找出三角形的关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）OC长度是3厘米，OC和OA都是圆的半径，以点O为观测点，确定点A在点O的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可，距离即为圆的半径，三角形AOC为等边三角形即可确定偏转角度。 （3）以点O为观测点，点F在点O以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转45°方向上，与圆相交点即为所求。由此即可画图。 【规范解答】（1）旋转后的点E在第5列，第1行上，即旋转后点E的位置用数对表示（5，1）； （2）1×3＝3(厘米) OA＝OC＝AC＝3厘米，则三角形OAC为等边三角形，∠AOC为60°； 以点O为观测点，点A在点O以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转60°方向上，距离为圆的半径3厘米； 即点A在O点的东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一） （3） 举一反三02（2025·河南许昌·小升初真题）下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你看清要求再完成下列题目。 （1）在上面的方格图中依次描出点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），连接AB、AC、BC，得到一个三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）将三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中分别画一个面积为12平方厘米的等腰梯形和面积为8平方厘米的平行四边形。 【答案】（1）图见详解；3； （2）图见详解 （3）图见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。先确定三角形的底和高，再根据三角形面积公式计算。点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），BC的长度为3－1＝2厘米，AC的高度为5－2＝3厘米，三角形面积＝底×高÷2，用BC的长度乘AC的高度再除以2即可。 （2）根据旋转的性质，绕C点顺时针旋转90°，确定A、B点旋转后的位置，再连接各点。 （3）等腰梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此设计图形。据此解答 【规范解答】（1）2×3÷2＝3（平方厘米），所以这个三角形的面积是3平方厘米。 （2）绕C点顺时针旋转90°后，点A（3，5）旋转后的坐标为（6，2），点B（1，2）旋转后的坐标为（3，4），连接C（3，2）、（6，2）、（3，4）即可得到旋转后的图形。 （3）等腰梯形：设计上底4厘米，下底8厘米，高2厘米。验证：（4＋8）×2÷2＝12×2÷2＝24÷2＝12（平方厘米），在方格图中，先画下底8厘米（占8个方格的边长），再画上底4厘米（居中，与下底平行），然后连接上下底的端点，确保两腰长度相等。 平行四边形：设计底4厘米，高2厘米。验证：4×2＝8（平方厘米），在方格图中，画底4厘米，再画高2厘米（垂直于底），最后连接对边，确保对边平行且相等。 考点十一 平移和旋转的综合 母题精讲根据要求画一面、填一填。 （1）将图①先绕点顺时针使转90°，再向上平移2格。（作出图形打上阴影） （2）若将图②按3∶1的比放大，放大后的面积和原面积的比是（    ）。（可不作图） （3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中，点在圆心（ 偏 ）（ ）°方向（ ）厘米处。 【答案】（1）见详解； （2）9∶1； （3）东；北；60；6 【思路引导】（1）点p的位置不动，其余各部分均按照顺时针方向旋转90度，顺次连接各点；先确定平移的方向，再根据平移的格数确定三个顶点的位置，最后顺次连接各点即可； （2）按3∶1的比放大，放大后的面积和原面积的比＝放大后和放大前的边长的平方比； （3）观察图形可知，AO＝OC，又因为AO＝AC，所以AO＝AC＝OC，根据上北下南的原则可知A在点O的东偏北60°方向上，每个小方格的边长是2厘米，OA＝3×2＝6厘米，据此填写即可。 【规范解答】（1） （2）3×3∶1×1＝9∶1 （3）因为AO＝OC， AO＝AC， 所以三角形AOC是等边三角形， 因为每个小方格的边长是2厘米， 所以OA＝3×2＝6（厘米） 所以点在圆心东偏北60°方向6厘米处。 【考点剖析】掌握平移和旋转的方法、图形放大或缩小的规律，以及依据方向、角度和距离确定位置的方法是解题的关键。 举一反三01按要求作图。（每小格边长表示2米） （1）B点在A点的（    ）面的（    ）米处。A点在C点（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把梯形先向右平移4格，再把梯形绕B点逆时针旋转90度，用数对表示旋转后梯形D点的位置是（    ）（画出图形）。 （3）把这个梯形按3∶1的比画出放大后的图形，放大后图形的面积是（    ）。 【答案】（1）南；4；西；北；45； （2）4，5；画图如下： （3）108平方米 【思路引导】（1）根据上北下南左西右东的方向判断方法，以点A为观测点，判断B的方向，每小格边长表示2米，计算A到B一共两格的距离；以C点为观测点，根据方向（角度）确定A点位置即可； （2）将梯形的点A、B、C、D向右平移4格，然后依次连接各点即可完成平移，然后以B点逆时针旋转90度即可；数对表示方法：第一个数表示列，第二个数字表示行； （3）原梯形的上底是1格，下底是2格，高是2格，按比例放大三倍后，上底为3格，下底为6格，高为6格，按此放大后，一格表示2米，按此分别求出边长后，按照梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2即可解答。 【规范解答】（1）通过观察图形可知，B点在A点的南面的2×2＝4米处。A点在C点西偏北45°方向上； （2）画图如下： D点：（4，5） （3）上底：1×2×3＝6（米） 下底：2×2×3＝12（米） 高：2×2×3＝12（米） （6＋12）×12÷2 ＝18×12÷2 ＝108（平方米） 【考点剖析】此题主要考查了学生利用方向（角度）距离确定物体位置，物体平移、旋转后，通过数对表示某点位置和梯形按比例放大后的面积公式的应用。 举一反三02图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（    ）。 A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 【答案】C 【思路引导】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 【规范解答】根据分析可知，①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查了图形的平移和旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角；平移要注意：①方向；②距离。 考点十二 观察的范围（视野与盲区) 母题精讲（2025·四川南充·小升初真题）5个小朋友一起玩捉迷藏，玲玲在墙前面看，躲藏的4个小朋友，（    ）藏的位置会被玲玲看到。 A．聪聪 B．乐乐 C．妙妙 D．奇奇 【答案】B 【思路引导】 从玲玲的位置向墙的两端作射线，形成的视线范围中，没有被墙阻挡的小朋友会被看到。如：。观察图形可知，乐乐的位置在玲玲的视线范围内，没有被墙阻挡，所以乐乐藏的位置会被玲玲看到。 【规范解答】如图： 5个小朋友一起玩捉迷藏，玲玲在墙前面看，躲藏的4个小朋友，乐乐藏的位置会被玲玲看到。 故答案为：B 举一反三01晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变( )，远离路灯时，影子会变( )。 【答案】 短 长 【思路引导】根据观察范围的知识：观测点越高，观察的范围越大，观测点越低，观察的范围越小，随着观测点的变化，观察的范围也在变化，晚上在路灯下散步，走向路灯时，观测点就越低，影子就会越来越短，远离路灯是，观察点就越高，影子就会越长，据此解答。 【规范解答】晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变短，远离路灯时，影子会变长。 【考点剖析】本题考查观察范围的知识。 举一反三02站在一个位置观察一个长方体鞋盒，最多能看到鞋盒的（    ）个面。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路引导】球体从任何位置观察，看到的都是一个圆，除球体外，如我们观察一个圆柱，从它的上面看是一个圆，从它的侧面看是一个长方形或正方形，看到的形状是不同的；如我们观察一个长方体或正方体物体，从它一个面观察，只能看到它的一个面，从它的一条棱观察，能看到它的两个面，从它的一个顶点观察，能看到它的三个面，即最多只能看到它的三个面。 【规范解答】站在不同的位置观察物体，看到的形状不同的，最多只能看到它的三个面。 故选：B。 【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）观察如图，打乱的①号图形（    ）运动到达正确位置。 A．绕①的中心点逆时针旋转90° B．绕①的中心点顺时针旋转90° C．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向左平移2格 D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格 【答案】A 【思路引导】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】如图： 打乱的①号图形（绕①的中心点逆时针旋转90°）运动到达正确位置。 故答案为：A 2．（23-24六年级下·安徽黄山·期末）图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，进行画图即可解答。 【规范解答】如下图再给其中的1个小正方形涂上阴影，使阴影部分成为一个轴对称图形： 共有4种凃法。 故答案为：C 3．下面图形中只能画一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接对称点；画出对称点所连线段的中点，再沿着中点画一条垂线，就可以得到该图形的对称轴。据此画出3个选项里图形的对称轴，找出只能画一条对称轴的图形。 【规范解答】 A．能画4条对称轴； B．不能画出对称轴； C．只能画一条对称轴。 故答案为：C 【考点剖析】此题的解题关键是掌握画对称轴的方法与技巧。 4．（2024·河北张家口·小升初真题）图案的基本图形是( )，是通过( )得到这个图案。 【答案】 圆形 平移 【思路引导】基本图形是多次重复出现，以这个图形为基础作出其他图案的图形；平指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；经过观察可得整个图案可由一个圆形图案平移3次得到。 【规范解答】根据分析， 图案的基本图形是圆形，是通过平移得到这个图案。 5．（2024·辽宁鞍山·小升初真题）如图中阴影三角形是左边三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置。A_______。 【答案】（11，8） 【思路引导】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴。数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。 【规范解答】通过观察图形可知，A的位置和（11，3）是同一列，即是第11列，和（5，8）是同一行，即是第8行，所以A的位置是第11列，第8行，即A的位置用数对表示为（11，8）。 6．（2025·浙江宁波·小升初模拟）小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。） 【答案】15 【思路引导】根据轴对称图形的特征，轴对称图形中对称轴两边的图形完全重合，所以另外一条边的长度可能是7厘米，也可能是15厘米，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当另外一条边的长度是7厘米时，7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米，当另外一条边的长度是15厘米时，7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。 【规范解答】7＋7＝14（厘米） 14厘米＜15厘米 当另外一条边的长度是7厘米时，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米。 7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米 15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米 当另外一条边的长度是15厘米时，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。 即小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是15厘米。 7．（2025·云南昭通·小升初模拟）五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】五角星图案通常具有5重旋转对称性，最小旋转角度为360°÷5＝72°。因此，绕中心旋转72°后，图形与原图形重合。 【规范解答】根据分析，五角星有5个相同的部分，最小旋转角度为360°÷5＝72°，所以五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合这句话是对的； 故答案为：√ 8．（2025·陕西榆林·小升初真题）如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。 从13时到17时经过了4小时，用时针一小时旋转的角度乘4，即可求出时针绕中心点顺时针旋转的角度。 【规范解答】360°÷12＝30° 17时－13时＝4（小时） 30°×4＝120° 如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了120°。 原题说法错误。 故答案为：× 9．（2024·重庆石柱·小升初真题）画一画，填一填。 （1）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （2）画出三角形先绕点P逆时针旋转90°后的图形，并标注“①”，再画出图形①向上平移4格后的图形。 （3）用数对（    ）表示点M的位置；按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“②”。 【答案】（1）（2）画图见详解 （3）（2，3）；画图见详解 【思路引导】（1）画圆的轴对称图形明确轴对称图形的性质：根据轴对称图形的定义，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。确定关键步骤：先找到已知圆的圆心，通过测量圆心到对称轴b的距离，在对称轴另一侧找到等距离的点作为新圆心，再以相同半径画圆，得到圆的轴对称图形。 （2）图形的旋转和平移旋转：依据图形旋转的特征，绕点P逆时针旋转90°时，点P位置不动，三角形的其他各点均绕点P按逆时针方向旋转90°，依次连接各点得到旋转后的图形①。平移：按照图形平移的特征，将图形①的各顶点分别向上平移4格，再依次连接各顶点，得到向上平移4格后的图形。 （3）用数对表示点的位置和图形的缩小数对表示：根据数对表示位置的规则，先列后行，观察点M所在的列数和行数，用数对表示其位置。图形缩小：按照1∶3缩小长方形，意味着长方形的各边长度都变为原来的 。先确定原长方形的长和宽，计算出缩小后的长和宽，再画出缩小后的长方形②。 【规范解答】（1）（2）（3） （3）点M在第2列第3行，用数对（2，3）表示。 10．（2024·湖北荆州·小升初真题） （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】（1）（7，1）；图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置； 根据点C的数对，在图中标出点C的位置，连接点A、B、C，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，那么三角形 ABC 的每条边的长度乘2，AB放大后是3×2＝6格，AC放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的图形。 【规范解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示，点C在图中的位置以及三角形ABC，如下图。 （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 【答案】D 【思路引导】正方形的中心到各边的距离相等，且等于边长的一半。设原正方形边长为a，中心到边的距离为a。 当两个正方形边平行时，重叠部分为小正方形，此时重叠部分面积为a×a＝，是原正方形面积的； 不管旋转的角度是多少，从正方形中心点作两边的垂线，通过割补将重叠部分转化为正方形，所以重叠部分面积是原正方形面积的，始终不变。 【规范解答】根据分析可知： 在旋转过程中，重叠部分的形状会不断变化，但面积不变，小天说法错误； 重叠部分为小正方形，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一，小亮说法正确； 通过割补重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变，始终是这个正方形的四分之一，小丽说法正确。 因此，小亮和小丽的说法都对。 故答案为：D 2．（2025·山东临沂·小升初真题）“？”处的图形是哪一个？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先判断外面大直角的方向，依次顺时针旋转90度，可以确定是B或D，里面小直角依次是顺时针旋转45度，据此判断。 【规范解答】据分析观察接下来外面的大直角顺时针旋转90度，直角的顶点应在右上角，一条直角边在上方，另一条直角边在右边，里面的小直角顺时针旋转45度，则直角的顶点应在右上角，一条直角边在上方，另一条直角边在右边，即。 故答案为：D 3．（2025·辽宁沈阳·小升初真题）淘气借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意，图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，用同样的方法可以旋转图③中的小正方形，图③中的小正方形的四个顶点分别到了大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份（8个小三角形），小正方形占了其中的4份，据此解答即可。 【规范解答】 旋转图③中的小正方形，使得小正方形四个顶点分别旋转到大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的4份，小正方形的面积是大正方形的。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查对旋转方法的灵活应用，不同面积之间的关系以及分数的意义。 4．图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 【答案】 （11，8） （15，3） 【思路引导】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴。通过观察图形可知，A点与A点的对称点（5，8）在同一行，也就是在第8行，直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一列，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，所以A点的位置第11列，第8行，即（11，8）；已知空白三角形较短的直角边是5－1＝4，由此可以确定B点的位置在第15列（11＋4＝15）；第3行，即（15，3）；据此解答即可。 【规范解答】A点与A点的对称点（5，8）在同一行，也就是在第8行，直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一列，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，所以A点的位置第11列，第8行，即（11，8）； B点与B点的对称点（1，3）在同一行，由此可以确定B点的位置在第15列（11＋4＝15），即（15，3）； 5．（2025·甘肃武威·小升初真题）为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为( )小时，这期间钟面上的分钟旋转了( )度。 【答案】 150 【思路引导】经过时间＝结束时刻－开始时刻，再根据1时＝60分，低级单位换算成高级单位除以进率计算出结果。由钟面特点知：钟面上一大格30°，1小格6°，分钟走一大格5分钟，走1小格1分钟，据此计算填空。 【规范解答】10时10分－9时45分＝25分 ，则25分＝时 25×6°＝150° 所以该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为小时，这期间钟面上的分钟旋转了150度。 6．（2025·福建泉州·小升初模拟）如图所示，线段OA、OB在同一条直线上且长度都为2cm，线段OA绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转，同时，线段OB绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，经过( )秒后线段OA与线段OB第一次重合，这个过程中线段OA、OB扫过的面积之和是( )cm2。 【答案】 30 6.28/2π 【思路引导】（1）类似于“相遇问题”，相遇时间＝路程和÷速度和。线段OA和OB的初始夹角为180°相当于它们走过的路程和，它们分秒走的角度和就相当于速度和，代入数据计算即可。 （2）线段OA、OB在同一条直线上，经过多少秒后两条线段重合，此时两条线段的行动轨迹正好合成一个半圆形，OA和OB长度相等都为2cm，是圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，求圆的一半的面积即可。 【规范解答】180°÷（2°＋4°） ＝180°÷6° ＝30（秒） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 经过30秒后线段OA与线段OB第一次重合，这个过程中线段OA、OB扫过的面积之和是6.28cm2。 7．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换一定可以与另一个图形重合。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】图形的变换方式有平移、旋转和轴对称，其中平移和旋转不改变图形的形状和大小，但若两个相同图形关于轴对称，仅通过平移和旋转无法使其重合，还需轴对称变换。 【规范解答】在同一平面内，两个完全相同的图形若位置关系为轴对称，例如一个图形是另一个图形的镜像，此时仅通过平移和旋转无法使它们重合，必须借助轴对称变换。原说法错误。 故答案为：× 8．（2025·河南商丘·小升初真题）图形与操作。 (1)按要求在图中画一画。 (2)计算变化后图形中阴影部分的面积。 (3)你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 【答案】(1)见详解 (2)8平方厘米 (3)20.56厘米 【思路引导】（1）先确定旋转中心为O点，根据阴影①绕O点逆时针旋转90°，阴影②绕O点顺时针旋转90°的方向和度数，画出旋转后的图形。 （2）变化后阴影部分的面积是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是正方形的边长，根据三角形的面积公式可计算出阴影部分面积。 （3）原图中阴影部分的周长是一个直径为4cm的圆的周长，依据圆的周长公式为计算出圆的周长，最后加上两条4厘米的线段长度得到阴影部分的周长。 【规范解答】（1）见下图 （2）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，变化后图形中阴影部分的面积8平方厘米。 （3）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 原图中阴影部分的周长是20.56厘米。 【考点剖析】关键点是知道并发现将①和②通过旋转后阴影部分的面积变成一个等腰直角三角形。 9．（2025·江西上饶·小升初真题）（1）在图中分别描出下面各点。 A（5，5）、B（9，5）、C（7，7）D（5，7） （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形； （3）画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形； （4）如果图形ABCD是按1∶2000的比例尺画出的平面图形，它实际的面积是多少平方米？（1格代表1厘米） 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）2400平方米 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此在图中分别描出各点即可。 （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形即可。 （3）根据图形旋转的方法，点A不动，画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形即可。 （4）根据“图上距离∶比例尺＝实际距离”，求出实际的上底、下底和高的长度，然后结合梯形的面积公式解答即可。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： （4）实际的上底是：2÷＝2×2000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 实际的下底是：4÷＝4×2000＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 实际的高是：2÷＝2×2000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 它实际的面积是： （40＋80）×40÷2 ＝4800÷2 ＝2400（平方米） 答：它实际的面积是2400平方米。 10．（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面正方形格的边长表示1厘米。 (1)画出按放大后的图形。 (2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（    ）方向旋转（    ）后，能与拼成一个长方形。 (3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。 (4)梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)见详解 (2)逆；90；画图见详解 (3)（1，9） (4)14 【思路引导】（1）图形放大：按2∶1放大即各对应边长变为原来的2倍，形状不变。所有点坐标可通过网格直接读取。 （2）图形旋转：绕定点旋转时，旋转中心到各顶点距离不变，旋转角度决定图形位置；长方形的判定：四个角为直角且对边平行相等。观察△OAB与△OCD的位置关系，通过直角特征判断旋转方向与角度。 （3）等腰三角形判定：两边相等的三角形是等腰三角形。 （4）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。直接读取梯形EFGH的上底、下底和高的格数，代入梯形面积公式计算即可。 【规范解答】（1）从图中可知，先确定△OAB各顶点坐标，点O（4，7）；点A（7，7）；点B（7，9），按2∶1放大，各顶点横、纵坐标与O点的差值乘2，即各对应边长变为原来的2倍： 新A点（10，7），新B点（10，11）。 在网格中连接O（4，7）、新A（10，7）、新B（10，11），即为放大后的三角形。如下图： （2）△OAB绕O点逆时针旋转90°后，OB与OC重合，AB与OD、OA与CD平行且相等，即可与△OCD 拼成一个长方形。 逆时针90°后点位的变化：A（7，7）→（4，10），B（7，9）→（2，10），连接O（4，7）、（4，10）、（2，10）。作图如下： （3）点（1，9）到O的长度等于OB的长度，满足OA＝OB，△OAB就是等腰三角形。 因此，如果、点不动，点移动到（1，9）时，会变成一个等腰三角形。（答案不唯一） （4）（3＋4）×4÷2 ＝7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（平方厘米） 所以，梯形的面积是14平方厘米。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $