专题14 概率（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

该小学数学小升初概率专题复习讲义，聚焦确定事件与不确定事件、可能性大小、游戏公平性等核心考点，通过导图指引构建思维框架，知识清单梳理必备知识，考点讲练（母题精讲+举一反三）突破重点，分层训练夯实基础与拓展思维，帮助学生系统掌握概率知识。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用天气预报降水概率实例培养观察不确定现象的数学眼光，借摸球、掷骰子问题训练分析可能性大小的数学思维，设计游戏规则公平性判断活动让学生用分数表达概率。分层训练中基础题巩固概念，拓展题提升应用，助力学生形成概率思维，教师可依此精准教学，提升复习效率。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题14 概率（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 〔解析版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：确定事件与不确定事件 知识点02：可能性及可能性的大小 知识点03：游戏规则的公平性 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 事件的确定性与不确定性 考点二 判断事件发生的可能性的大小 考点三 可能性大小的应用 考点四 概率的认识 考点五 游戏规则的公平性 考点六 简单事件发生的可能性求解 考点七 生活中的概率 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 确定事件与不确定事件 知识必备 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点02 可能性及可能性的大小 知识必备 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点03 游戏规则的公平性 知识必备 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 考●点●讲●练 考点一 事件的确定性与不确定性 母题精讲（2025·山东临沂·小升初真题）天气预报信息显示，明天最低气温，最高气温，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大 【答案】C 【思路引导】根据降水概率的含义来判断各个选项的正确性，降水概率表示下雨可能性的大小。降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，但不是一定下雨，也不是不可能下雨。 【规范解答】A．降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，但不是一定下雨，该选项说法错误。 B．说明下雨的可能性相对较小，但不是不可能下雨，该选项说法错误。 C．降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，该选项说法正确。 D．降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，该选项说法错误。 故答案为：C 举一反三01（2024·河北衡水·小升初真题）一种福利彩票的中奖率是。如果小宇买10000张这种彩票，他（    ）中奖。 A．一定 B．不可能 C．可能 【答案】C 【思路引导】中奖率是，表示在大量重复购买彩票的试验中，平均每10000张彩票可能有1张中奖。但这只是一个概率，反映的是事件发生的可能性大小，不是确定性的结果。 【规范解答】即使小宇买了10000张这种彩票，也只是说有中奖的可能性，因为每一张彩票的中奖都是独立的随机事件，有可能这10000张中恰好有1张中奖，也有可能没有中奖（虽然这种情况发生的概率极低，但存在可能性 ），所以不是“一定”中奖，也不是“不可能”中奖，而是“可能”中奖。 故答案为：C 举一反三02（2024·安徽合肥·小升初真题）小轩和乐乐正在参加学校组织的定点投篮比赛。 比赛规则： 每人限时1分钟，以投中个数计算成绩。 时间刚过去一半，目前他们都投了10次，这10次，小轩的投篮命中率为60%，乐乐的投篮命中率为70%，以下说法错误的是（    ）。 A．如果乐乐再接着投篮10次，那么接下来这10次他的投篮命中率一定也是70% B．在目前这10次的投篮中，小轩没投中的次数占40% C．根据目前情况判断，乐乐赢得比赛的可能性更大 【答案】A 【思路引导】A．根据可能性的知识可知，再继续投篮，投篮命中率不固定，不一定是70%； B．已知小轩的投篮命中率为60%，意思是小轩投中的次数占投篮总次数的60%，把投篮总次数看作单位“1”，则他投篮没投中的次数占总次数的（1－60%）。 C．根据可能性大小的判断方法，比较小轩和乐乐10次的投篮命中率，命中率高的，赢的可能性更大。 【规范解答】A．如果乐乐再接着投篮10次，他的投篮命中率可能是70%，也可能高于或低于70%，原题说法错误。 B．1－60%＝40%，在目前这10次的投篮中，小轩没投中的次数占40%，原题说法正确。 C．70%＞60%，根据目前情况判断，乐乐赢得比赛的可能性更大，原题说法正确。 故答案为：A 考点二 判断事件发生的可能性的大小 母题精讲（2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【思路引导】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。 故答案为：C 举一反三01（2025·上海闵行·小升初真题）下列说法正确的个数（    ）。 ①在用剪刀石头布决定胜负时，胜负的可能性是一样的都是二分之一。 ②数轴上，距离﹢3这个点5个单位长度的点所表示的数是8。 ③两本书的封面面积一样大，所以它们的体积也一样大。 ④有两条边相等的三角形是等边三角形。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【思路引导】①在用剪刀石头布决定胜负时，会出现的情况有：胜局、负局、平局。 ②在数轴上，距离一个点5个单位长度的点有两个：一个在右边，一个在左边。 ③封面面积指的是书的表面面积，但体积是三维的，取决于长度、宽度和厚度。 ④两条边相等的三角形是等腰三角形，等边三角形需要三条边都相等。 【规范解答】①用剪刀石头布决定胜负时有3种情况，胜负平的可能性都一样，都是三分之一，原说法错误； ②在数轴上，距离一个点5个单位长度的点有两个：向右是 3＋5＝8即为8；向左是 5－3＝2即为﹣2。说法只提到8，忽略了﹣2，原说法错误； ③即使封面面积相同，书的厚度（高）可能不同，体积就不一定相同。例如，一本厚书和一本薄书封面面积相同，但体积更大。 ④等腰三角形不一定是等边三角形，原说法错误。 0个是正确的。 故答案为：A 举一反三02（2025·河北石家庄·小升初真题）下面说法错误的是（    ）。 A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向。 B．零上5℃与零下2℃相差3℃。 C．一个三角形三个内角度数的比是11∶9∶25，这个三角形一定是钝角三角形。 D．抛十次一枚硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都相等。 【答案】B 【思路引导】根据两个观测点的方向是相对的，可判断A的正误。 以零为基点，分别判断零上5℃与零下2℃与零相差的温度，进而判断二者之间温度差，可判断B的正误。 将三角形的三个角分别设为11份、9份、25份，用三角形内角和180°除以三个份数之和，求得一份对应的角度，再用一份对应的角度乘25，即可求得这个三角形最大的角，即可判断这个三角形是什么三角形，可判断C的正误。 无论抛几次硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，可判断D的正误，即可做出选择。 【规范解答】A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向，说法正确。 B．零上5℃到0℃相差5℃，0℃到零下2℃相差2℃，所以总相差5＋2＝7℃，即零上5℃与零下2℃相差7℃，说法错误。 C．180°4（°），4×25＝100（°），所以三角形的最大角是100°，是钝角，所以三角形是钝角三角形，说法正确。 D．抛硬币时，每一次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，可能性相等，说法正确。 故答案为：B 考点三 可能性大小的应用 母题精讲给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，而且蓝色面和黄色面朝上的可能性相等。要符合要求，需涂（    ）个红色面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】由题意可知，正方体一共有六个面，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，说明六个面中红色面的数量最多，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，说明蓝色面和黄色面的数量相等，据此解答。 【规范解答】当蓝色面和黄色面各有1个时，红色面有6－1－1＝4个，此时红色面的数量最多，掷出红色面朝上的可能性最大，符合题意； 当蓝色面和黄色面各有2个时，红色面有6－2－2＝2个，此时红、黄、蓝三种颜色面的数量相同，掷出三种颜色朝上的可能性相同，不符合题意； 当蓝色面和黄色面各有3个时，红色面有6－3－3＝0个，此时没有红色面不可能掷出红色面朝上，不符合题意。 综上所述，要符合要求，需涂4个红色面。 故答案为：D 举一反三01（2024·河北秦皇岛·小升初真题）袋子里有红球、黄球和白球各5个。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有________种可能；至少要摸________个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 【答案】 3 4 【思路引导】根据题意，袋子里有红球、黄球和白球三种颜色的球，那么任意摸出一个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，所以有3种可能的结果。 根据题意，袋子里有红球、黄球和白球各5个，运气最差的情况为先取出的3个球是不同颜色的球，再从袋子中任取一个球，一定会出现2个颜色相同的球。 【规范解答】红球、黄球和白球一共有3种颜色，所以摸出球的颜色有3种可能。 3＋1＝4（个） 摸出球的颜色有3种可能；至少要摸4个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 举一反三02（2024·广东湛江·小升初真题）掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。那么，掷第11次硬币的结果是（    ）。 A．一定是反面朝上 B．一定是正面朝上 C．正面朝上和反面朝上的可能性相同 D．不能确定 【答案】C 【思路引导】每次掷硬币的结果具有独立性，掷第11次硬币与前10次无关，可能正面朝上，也可能反面朝上；据此判断即可。 【规范解答】掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。因为每次抛硬币有正面、和反面两种情况，那么，掷第11次硬币的结果是正面朝上和反面朝上的可能性相同。 故答案为：C 考点四 概率的认识 母题精讲（2024·山东青岛·小升初真题）将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（    ）。 A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等 【答案】A 【思路引导】质数只有1和它本身2个因数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数；首先明确1-6中质数、合数的数量，然后比较数量多少确定摸出质数与合数可能性的大小，数量越多可能性越大。 【规范解答】质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个； 因为3＞2，质数比合数数量多，所以摸出质数的可能性大。 故答案为：A 举一反三01（2023·广东深圳·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．明天下雨的可能性很小，那么明天一定不会下雨 B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性是一样的 C．淘气投篮10投10中，第11次投篮一定会命中 D．抛普通骰子，质数朝上甲赢，合数朝上乙赢，这个游戏规则是公平的 【答案】B 【思路引导】根据可能性的大小分析各选项即可； 可能性相等时，游戏规则公平； 一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【规范解答】A．明天下雨的可能性很小，但是也可能下雨，原题说法错误，故不符合题意； B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性是一样的，都是，原题说法正确，故符合题意； C．淘气投篮10投10中，第11次投篮可能会命中，也可能不会命中，原题说法错误，故不符合题意； D．质数有2、3、5，有3个，质数朝上的可能性：3÷6＝，合数有4、6，有2个，合数朝上的可能性：2÷6＝，≠，这个游戏规则不是公平的，原题说法错误，故不符合题意。 故答案为：B 举一反三02纸牌游戏。 小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。 （1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜．小红获胜的可能性是（   ）。 把推算的过程记录在方框里。 （2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。 （3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图： 按这个设计规律，则第张纸牌上的点数是（   ）点；前张纸牌上的总点数是（   ）点。 把你的想法记录在方框内： 【答案】（1）；小红抽到的情况如下：、、、、、、、、、，其中两张点数和是3的倍数情况如下：、、、，所以小红获胜的可能性是。 （2）小丽：5、7、9；小红：6、8、2 （3）2n－1；n2；可以看成是首项为1，末项为2n－1，公差为2的等差数列，前n项的和。 【规范解答】（1）小红抽到的情况如下：、、、、、、、、、，其中两张点数和是3的倍数情况如下：、、、，所以小红获胜的可能性是。 （2）小丽：5、7、9；小红：6、8、2 （3）；（前个偶数和为，前个数和为，则前个奇数和为） 考点五 游戏规则的公平性 母题精讲（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【思路引导】①通常规定海平面的海拔高度是0m，那么高于海平面的记作正，低于海平面的记作负。 ②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 ③根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 ④骰子的点数是1～6，数出大于3、小于3的面分别有几个，再比较，数量相同时，可能性相等，游戏规则公平；数量不相同时，数量多的赢的可能性大，游戏规则不公平。 【规范解答】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。原说法正确。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，但1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”说法错误。 ③6×3＝18（cm） 一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。原说法正确。 ④1～6中，大于3的有4、5、6，共3个；小于3的有：1、2，共2个； 3＞2，大于3面朝上的可能性大，甲赢的可能性大，所以这个规则是不公平的。原说法错误。 综上所述，说法正确的是①③，有2个。 故答案为：D 举一反三01（2024·福建泉州·小升初真题）以下说法正确的是（    ）。 ①一个数与它的倒数成反比例。 ②所示抛图钉的方法决定输赢不公平。 ③一个等腰三角形的一个底角是45°，这是一个直角三角形。 ④小玟看小毅在北偏东60°的方向上，小毅看小玟在南偏西60°的方向上。 A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】根据题意，逐项进行分析判断即可求解。 ①一个数与它的倒数的乘积是1，是乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例；说法正确； ②抛图钉正、反面不一样，落地时，正、反面朝上的可能性不一定相同，所以用抛图钉的方法决定输赢是不公平的，说法正确； ③等腰三角形的两个底角相等，180°－45°×2＝180°－90°＝90°；所以这个三角形是等腰直角三角形，说法正确； ④根据方向的相对性：方向相反，角度不变；所以小玟看小毅在北偏东60°的方向上，小毅看小玟在南偏西60°的方向上，说法正确。 【规范解答】由分析得： 说法正确的是①②③④。 故答案为：D 举一反三02扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，分发左中右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是( )张。 【答案】5 考点六 简单事件发生的可能性求解 母题精讲（2025·河南南阳·小升初模拟）同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，假设这两枚硬币分别为A、B，第一种情况A、B同时正面朝上，第二种情况A、B同时反面朝上，第三种情况A正面朝上，B反面朝上，第四种情况A反面朝上，B正面朝上，由此求出两枚硬币同时正面朝上的可能性，据此解答。 【规范解答】假设这两枚硬币分别为A、B。 情况1：A、B同时正面朝上； 情况2：A、B同时反面朝上； 情况3：A正面朝上，B反面朝上； 情况4：A反面朝上，B正面朝上。 1÷4＝ 所以，同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为，而不是，题目说法错误。 故答案为：× 举一反三01（2024·甘肃白银·小升初真题）从0～9这10张数字卡片中任意摸出一张，卡片上的数是偶数的可能性是( )，卡片上的数是质数的可能性是( )。 【答案】 【思路引导】0～9偶奇数有0、2、4、6、8，共5个；质数有2、3、5、7，共4个；根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可。 【规范解答】5÷10＝ 4÷10＝ 卡片上的数是偶数的可能性是，卡片上的数是质数的可能性是。 举一反三02（2024·安徽滁州·小升初真题）用两枚1元硬币同时往上抛，落下后正面（即“1元”字样）都向上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】列举出所有情况，看两个正面向上的情况数占总情况数的多少，即可解答。 【规范解答】用两枚1元硬币同时往上抛，会出现的情况有：两正；两反；一正一反；一反一正，一共有4种情况，两个正面向上的有1种情况，落下后正面（即“1元”字样）都向上的可能性是： 1÷4＝ 用两枚1元硬币同时往上抛，落下后正面（即“1元”字样）都向上的可能性是。 故答案为：C 考点七 生活中的概率 母题精讲一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小华伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先求出球的总数，再用红球数除以球的总数，即为抓到红球的概率。 【规范解答】2÷（2＋2＋2） ＝2÷6 ＝ 抓到红球的机会是。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查基本的可能性问题，事物出现的概率就是这个事物占总数的几分之几。 举一反三01扔一百次硬币不可能一百次都是正面．( )（判断对错） 【答案】错误 【思路引导】扔硬币是一个随机事件，结果是不确定的，可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上，据此判断即可. 【规范解答】概率的认识 这是随机事件，也是有可能的，原题说法错误. 故答案为错误. 举一反三01小华把“祝你天天向上”写在一个正方体上（每个面写一个字），抛起这个正方体，落下后“天”字朝上的可能性是_____． 【答案】 【思路引导】一个正方体有六个面，“祝你天天向上”写在一个正方体上（每个面写一个字），那么抛起这个正方体后每个字朝上的可能性等于每个字占所有字数的大小，每个字占所有字数的，而“天”字有两个，落下后“天”字朝上的可能性是2×=，据此计算即可． 【规范解答】解：2×= 答：抛起这个正方体，落下后“天”字朝上的可能性是 ． 故答案为． 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·重庆梁平·小升初真题）认真读，仔细选。 （1）下期开学那天会艳阳高照。这是什么现象？（    ） （2）李美丽这周有两件上衣、三条裤子搭配着穿。她一共有多少种搭配方法？（    ） （3）大兴小学六年级一班围棋兴趣小组有3个男同学，2个女同学，棋艺水平相当。现从中抽签决定派1名同学去参加学校围棋比赛活动，一共有几种可能的结果？（    ） A．不确定现象，6，5 B．确定现象，6，5 C．不确定现象，5，6 D．确定现象，5，6 【答案】A 【思路引导】（1）确定现象是指一定会发生或一定不会发生的事情，不确定现象是指可能发生也可能不发生的事情。天气情况是无法提前确定的，所以需要根据这一概念进行判断； （2）每件上衣都可以分别与不同的裤子进行搭配。第一件上衣有3种搭配裤子的方法，第二件上衣同样有3种搭配裤子的方法，所以总的搭配方法数是上衣的件数乘裤子的条数； （3）要确定可能的结果数，需要先求出围棋兴趣小组的总人数，即男同学人数与女同学人数之和，因为从总人数中抽签，每个人都有可能被抽到，所以总人数就是可能的结果数。 【规范解答】（1）因为天气是不可能完全预测的，所以下期开学那天会艳阳高照是不确定现象； （2）2×3＝6，所以她一共有6种搭配方法； （3）2＋3＝5，所以一共有5种可能的结果。 故答案为：A 2．（2025·重庆梁平·小升初真题）如图，随意转动转盘（多圈）。 （1）指针落在什么颜色区域的可能性最大？（        ） （2）指针落在什么颜色区域的可能性最小？（        ） A．红色，黄色 B．黄色，黑色 C．蓝色，黑色 D．黑色，红色 【答案】B 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较转盘上各颜色所占份数的多少，份数最多的，转到的可能性最大；反之，份数最少的，转到的可能性就最小。 【规范解答】转盘上，红色有3份，黑色有2份，蓝色有3份，黄色有4份； 4＞3＞2，黄色最多，黑色最少。 （1）指针落在什么颜色区域的可能性最大？（黄色） （2）指针落在什么颜色区域的可能性最小？（黑色） 故答案为：B 3．（2025·河北衡水·小升初真题）盒子里有2个白球，3个黑球和1个黄球，从盒子里任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性大。 A．白 B．黑 C．黄 【答案】B 【思路引导】可能性的大小由该颜色球的数量决定，数量越多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小。据此解答。 【规范解答】因为3＞2＞1，所以摸到黑球的可能性大。 故答案为：B 4．（2025·浙江宁波·小升初模拟）现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。 【答案】 【思路引导】根据题意，每个骰子有6种可能，因此总结果为6×6＝36种。而x＋y＝7的可能情况（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。用可能出现的几种情况除以总的可能情况，算出结果即可。 【规范解答】6×6＝36（种） x＋y＝7的可能情况有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。 6÷36＝＝ 所以，则满足x＋y＝7的可能性大小为。 5．（2025·河南开封·小升初真题）袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 【答案】 红 11 【思路引导】数量越多摸到的可能性越大，反之越小；考虑最不利原则，把白球和黄球全部摸完，再任意摸2个，一定可以保证有2个红球。 【规范解答】6＞5＞4 即摸到红球的可能性最大； 5＋4＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 即至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最大；至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 6．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）口袋里放入9个球，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性为，估计口袋中有( )个红球。 【答案】6 【思路引导】由题意可知，要使摸到红球的可能性为，则红球的数量占袋子里球的总数量的，红球的数量＝球的总数量×，据此解答。 【规范解答】9×＝6（个） 所以，估计口袋中有6个红球。 7．一种体育彩票的中奖率是1%，小明买了100张彩票，一定会有一张中奖。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由题意可知，体育彩票的中奖率表示中奖彩票的数量占彩票总数量的百分率，这种彩票的中奖率是1%，则中奖的可能性很小，购买彩票中奖属于不确定事件，小明买了100张彩票，购买每张彩票都是独立事件，每张彩票的中奖率都是1%，所以无法保证购买100张彩票一定会中奖，据此解答。 【规范解答】一种体育彩票的中奖率是1%，小明买的100张彩票可能中奖，也可能不中奖，因此“一定会有一张中奖”这种说法不正确。 故答案为：× 8．（2025·四川凉山·小升初真题）转动如下图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( ) 【答案】× 【思路引导】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。然后分别数出转盘中质数、合数的个数，个数相同可能性才一样大，据此解答。 【规范解答】转盘中的数：1既不是质数也不是合数；2、5、7是质数，共3个；4、10是合数，共2个。质数个数与合数个数不同，所以指针停在合数和质数区域的可能性不一样大。 故答案为：× 9．（2024·重庆城口·小升初真题）六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 【答案】（1）39千克 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）39千克及以下 【思路引导】（1）要确定大部分同学的体重，需找出人数最多的体重值，人数最多的体重就代表了大部分同学的体重情况。 （2）求平均体重，根据平均数的定义，要用总体重除以总人数。总体重是各体重值与对应人数乘积的总和，总人数是各体重对应人数之和。 （3）要比较抽到不同体重范围学生的可能性大小，需分别计算体重在39千克及以下和42千克及以上的人数，人数多的那一组被抽到的可能性就大。 【规范解答】（1）观察表格可知，体重39千克对应的人数10人最多。 答：六（6）班大部分同学的体重是39千克。 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） ＝（90＋165＋180＋390＋336＋270＋144）÷40 ＝1575÷40 ＝39.375（千克） 答：六（6）班同学的平均体重是39.375千克。列式为：（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）体重在39千克及以下的人数：3＋5＋5＋10＝23（人） 体重在42千克及以上的人数：8＋6＋3＝17（人） 23人＞17人 答：该生体重在39千克及以下的可能性大。 10．（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 【答案】（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。 （2）÷0.5改成÷2，游戏公平。 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。 （2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。 【规范解答】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。 （2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 【答案】D 【思路引导】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A．大于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。 B．大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。 D．奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 【规范解答】根据分析： A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 2．（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【思路引导】①设a＝10，则b＝2，由此即可确定a和b的最大公因数和最小公倍数。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生有100人，则男生人数为100×（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%，即可求得女生人数比男生少百分之几。 ③易知儿童节是6月1日，则可计算出今年儿童节的前一天的端午节的日期。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，所以即使连续9次都是摸到红球，第10次摸到红球和黄球都有可能。 以此即可做出选择。 【规范解答】①设a＝10，则b＝10÷5＝2。因为10和2的最大公因数为2，最小公倍数为10，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b，①正确。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生人数为100人，则男生人数为100×（1＋20%）＝120（人）。 （120－100）÷120×100% ＝20÷120×100% ≈16.7% 所以女生人数比男生大约少16.7%，②错误。 ③因为今年的端午节正好在儿童节的前一天，儿童节为6月1日，所以今年的端午节是5月31日，③正确。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次可能摸到黄球，也有可能摸到红球，④错误。 所以正确的是①③。 故答案为：D 3．（2025·上海闵行·小升初真题）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 【答案】6 【思路引导】可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。红、黄、绿三种颜色的小球共20个，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，则红球的个数＜黄球的个数＝绿球的个数，根据平均分的定义可知红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 【规范解答】（个） 红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 4．（2023·贵州黔西南·小升初真题）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球，这些球除颜色外，其他都相同。 (1)如果每次从布袋中摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。 (2)一次至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球。 【答案】(1)黄 (2)4 【思路引导】（1）哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就最大。 （2）把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。 【规范解答】（1）2＜3＜5，所以摸到黄球的可能性最小。 （2）根据分析可得：3＋1＝4（个） 所以一次至少摸出4个球，才能保证有2个颜色相同的球。 5．（2023·广东广州·小升初真题）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】公平；原因见详解 【思路引导】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。 【规范解答】1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 6．小英收集了六（1）班20名女生50米跑的测试成绩并制成了条形统计图，请你按要求完成下面各题。 （1）补全上面的扇形统计图。 （2）测试成绩是优秀的人数比不及格的人数多（    ）人。 （3）如果在这20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是（    ）的可能性最大。 【答案】（1）作图见解析 （2）2          （3）良好 【思路引导】（1）分别用优秀、良好、及格、不及格的人数除以总人数，得出各自占的百分率，再完成扇形统计图。 （2）用测试成绩是优秀的人数减去不及格的人数即可。 （3）测试成绩是什么的最多，则在20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是什么的可能性就最大。 【规范解答】（1）1÷20＝5% 6÷20＝30% 10÷20＝50% 3÷20＝15% 作图如下： （2）3－1＝2（人） 所以，测试成绩是优秀的人数比不及格的人数多2人。 （3）因为10＞6＞3＞1 所以，在这20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是良好的可能性最大。 【考点剖析】本题主要考查条形统计图和绘制扇形统计图，进一步考查学生识图解决问题的能力。 7．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 【答案】见详解 【思路引导】 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。可以使袋子里的○和●颜色一样多饥渴，据此每个口袋中涂4个“○”、4个“●”2个“”即可，或者3个●，3个○，4个（答案不唯一）。 【规范解答】如图： （答案不唯一） 8．（2023·广东广州·小升初真题）六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目，可知在转盘上可划分为3个区域； （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大，可知在转盘上舞蹈的区域面积要最多； （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大，可知表演朗诵的区域面积要比表演唱歌的区域面积大；据此设计即可。 【规范解答】转盘设计如下： （答案不唯一） 9．（2025·四川达州·小升初真题）某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 【答案】(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。 (2)91场 【思路引导】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等； （2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。 【规范解答】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。 （2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场…… 13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（13＋1）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（场） 答：共要举行91场比赛。 10．（2024·福建泉州·小升初真题）下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 【答案】见解答 【思路引导】对双方都公平的游戏规则就是指向双方的概率相同，由此解答本题。（答案不唯一） 【规范解答】1－＝，1－－＝－＝，÷2＝ 如图： ，涂色部分占总面积的－＝＝，白色部分占总面积的＋＝＋＝＝，指向涂色部分时，甲方赢，指向白色部分时，乙方赢。（答案不唯一） 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题14 概率（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 〔原卷版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：确定事件与不确定事件 知识点02：可能性及可能性的大小 知识点03：游戏规则的公平性 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 事件的确定性与不确定性 考点二 判断事件发生的可能性的大小 考点三 可能性大小的应用 考点四 概率的认识 考点五 游戏规则的公平性 考点六 简单事件发生的可能性求解 考点七 生活中的概率 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 确定事件与不确定事件 知识必备 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点02 可能性及可能性的大小 知识必备 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点03 游戏规则的公平性 知识必备 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 考●点●讲●练 考点一 事件的确定性与不确定性 母题精讲（2025·山东临沂·小升初真题）天气预报信息显示，明天最低气温，最高气温，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大 举一反三01（2024·河北衡水·小升初真题）一种福利彩票的中奖率是。如果小宇买10000张这种彩票，他（    ）中奖。 A．一定 B．不可能 C．可能 举一反三02（2024·安徽合肥·小升初真题）小轩和乐乐正在参加学校组织的定点投篮比赛。 比赛规则： 每人限时1分钟，以投中个数计算成绩。 时间刚过去一半，目前他们都投了10次，这10次，小轩的投篮命中率为60%，乐乐的投篮命中率为70%，以下说法错误的是（    ）。 A．如果乐乐再接着投篮10次，那么接下来这10次他的投篮命中率一定也是70% B．在目前这10次的投篮中，小轩没投中的次数占40% C．根据目前情况判断，乐乐赢得比赛的可能性更大 考点二 判断事件发生的可能性的大小 母题精讲（2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 举一反三01（2025·上海闵行·小升初真题）下列说法正确的个数（    ）。 ①在用剪刀石头布决定胜负时，胜负的可能性是一样的都是二分之一。 ②数轴上，距离﹢3这个点5个单位长度的点所表示的数是8。 ③两本书的封面面积一样大，所以它们的体积也一样大。 ④有两条边相等的三角形是等边三角形。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 举一反三02（2025·河北石家庄·小升初真题）下面说法错误的是（    ）。 A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向。 B．零上5℃与零下2℃相差3℃。 C．一个三角形三个内角度数的比是11∶9∶25，这个三角形一定是钝角三角形。 D．抛十次一枚硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都相等。 考点三 可能性大小的应用 母题精讲给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，而且蓝色面和黄色面朝上的可能性相等。要符合要求，需涂（    ）个红色面。 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三01（2024·河北秦皇岛·小升初真题）袋子里有红球、黄球和白球各5个。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有________种可能；至少要摸________个球才能保证摸出2个颜色相同的球。 举一反三02（2024·广东湛江·小升初真题）掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。那么，掷第11次硬币的结果是（    ）。 A．一定是反面朝上 B．一定是正面朝上 C．正面朝上和反面朝上的可能性相同 D．不能确定 考点四 概率的认识 母题精讲（2024·山东青岛·小升初真题）将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（    ）。 A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等 举一反三01（2023·广东深圳·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．明天下雨的可能性很小，那么明天一定不会下雨 B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性是一样的 C．淘气投篮10投10中，第11次投篮一定会命中 D．抛普通骰子，质数朝上甲赢，合数朝上乙赢，这个游戏规则是公平的 举一反三02纸牌游戏。 小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。 （1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜．小红获胜的可能性是（   ）。 把推算的过程记录在方框里。 （2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。 （3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图： 按这个设计规律，则第张纸牌上的点数是（   ）点；前张纸牌上的总点数是（   ）点。 把你的想法记录在方框内： 考点五 游戏规则的公平性 母题精讲（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 举一反三01（2024·福建泉州·小升初真题）以下说法正确的是（    ）。 ①一个数与它的倒数成反比例。 ②所示抛图钉的方法决定输赢不公平。 ③一个等腰三角形的一个底角是45°，这是一个直角三角形。 ④小玟看小毅在北偏东60°的方向上，小毅看小玟在南偏西60°的方向上。 A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 举一反三02扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，分发左中右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是( )张。 考点六 简单事件发生的可能性求解 母题精讲（2025·河南南阳·小升初模拟）同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为。( )（判断对错） 举一反三01（2024·甘肃白银·小升初真题）从0～9这10张数字卡片中任意摸出一张，卡片上的数是偶数的可能性是( )，卡片上的数是质数的可能性是( )。 举一反三02（2024·安徽滁州·小升初真题）用两枚1元硬币同时往上抛，落下后正面（即“1元”字样）都向上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 考点七 生活中的概率 母题精讲一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小华伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三01扔一百次硬币不可能一百次都是正面．( )（判断对错） 举一反三01小华把“祝你天天向上”写在一个正方体上（每个面写一个字），抛起这个正方体，落下后“天”字朝上的可能性是_____． 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2025·重庆梁平·小升初真题）认真读，仔细选。 （1）下期开学那天会艳阳高照。这是什么现象？（    ） （2）李美丽这周有两件上衣、三条裤子搭配着穿。她一共有多少种搭配方法？（    ） （3）大兴小学六年级一班围棋兴趣小组有3个男同学，2个女同学，棋艺水平相当。现从中抽签决定派1名同学去参加学校围棋比赛活动，一共有几种可能的结果？（    ） A．不确定现象，6，5 B．确定现象，6，5 C．不确定现象，5，6 D．确定现象，5，6 2．（2025·重庆梁平·小升初真题）如图，随意转动转盘（多圈）。 （1）指针落在什么颜色区域的可能性最大？（        ） （2）指针落在什么颜色区域的可能性最小？（        ） A．红色，黄色 B．黄色，黑色 C．蓝色，黑色 D．黑色，红色 3．（2025·河北衡水·小升初真题）盒子里有2个白球，3个黑球和1个黄球，从盒子里任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性大。 A．白 B．黑 C．黄 4．（2025·浙江宁波·小升初模拟）现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。 5．（2025·河南开封·小升初真题）袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 6．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）口袋里放入9个球，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性为，估计口袋中有( )个红球。 7．一种体育彩票的中奖率是1%，小明买了100张彩票，一定会有一张中奖。( )（判断对错） 8．（2025·四川凉山·小升初真题）转动如下图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( ) 9．（2024·重庆城口·小升初真题）六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 10．（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 2．（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 3．（2025·上海闵行·小升初真题）盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 4．（2023·贵州黔西南·小升初真题）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球，这些球除颜色外，其他都相同。 (1)如果每次从布袋中摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。 (2)一次至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球。 5．（2023·广东广州·小升初真题）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 6．小英收集了六（1）班20名女生50米跑的测试成绩并制成了条形统计图，请你按要求完成下面各题。 （1）补全上面的扇形统计图。 （2）测试成绩是优秀的人数比不及格的人数多（    ）人。 （3）如果在这20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是（    ）的可能性最大。 7．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 8．（2023·广东广州·小升初真题）六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 10．（2024·福建泉州·小升初真题）下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $