5.6 诱导公式（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

5.6 诱导公式 第五单元 三角函数 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握诱导公式及其逻辑推理的过程； 2.能熟练运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，规范进行三角函数的化简等； 3.通过诱导公式的学习与应用，提升任意角三角函数转化为锐角三角函数的能力，培养数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 5.6 诱导公式 教学引入 教学引入 新知引入 5.6 诱导公式——的三角函数 新知引入 新知引入 的终边 的终边 新知引入 新知引入 新知讲授 5.6 诱导公式——的三角函数 新知讲授 新知讲授 概念辨析：终边相同VS相等角 相等角 终边相同角 角度完全相同(如 角度不同，但位置一样( 如与 结论：终边相同角不一定相等，但它们的三角函数值一定相等！ 案例分析 案例分析 案例分析 新知引入 5.6 诱导公式——的三角函数 新知引入 新知引入 的终边 的终边 新知引入 的终边 的终边 新知讲授 5.6 诱导公式——的三角函数 新知讲授 新知引入 5.6 诱导公式——的三角函数 新知引入 新知引入 新知引入 新知讲授 5.6 诱导公式——的三角函数 新知讲授 新知讲授 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 到的角 的三角函数 锐角三角函数 用公式一、二 用公式一 用公式三、四 可以看出，这些步骤体现了把未知问题划归为已知问题的思想. 案例分析 案例分析 学以致用 5.6 诱导公式 学以致用 学以致用 知识回顾 同学们，我们完成了诱导相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.诱导公式一如何表示？ 2.如何借助单位圆推导诱导公式三？ 3.如何区分终边相同的角和相等角？ 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们现在已经掌握了诱导公式一到四，接下来同桌两人为一组，互相抽查四组诱导公式。规则： 一人说出左边(如：cos(π−α))，另一人快速回答右边(如：−cosα)。看哪组配合最默契，准确率最高！。 课堂练习 5.6 诱导公式 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 5.6 诱导公式 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 情境观察：摩天轮的旋转 观察摩天轮座舱转到不同角度时的位置： 30°位置；-30° 位置 150°位置；210°位置 思考：这些位置的高度有什么内在联系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 知识回顾： 由三角函数的定义我们知道，终边相同的角和的同一三角函数的值相等（公式一）。这样，求一个角的三角函数值便可以转化为求的角的三角函数值。 sin(2kπ+α)=sinα；cos(2kπ+α)=cosα；tan(2kπ+α)=tanα，其中k∈Z。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 动手画一画： 在直角坐标系中画出与的角，与的角，并 观察这对角有什么特点。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 如图所示，在直角坐标系中作单位圆，将任意角 和放入其中，它们的顶点为原点，始边为，由 于它们绕原点旋转的方向相反而旋转的数量相同，因此 它们的终边关于轴对称。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 角与角的终边与单位圆的交点的坐标有怎样的关系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 如果的终边与单位圆的交点为，那么的终边与单位圆的交点为。因为单位圆的半径，所以，由三角函数的定义可得， ，， ，， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 角与角的终边与单位圆的交点的坐标有怎样的关系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 因此 ， 。 利用同角三角函数间的关系，可以推出 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 由此得到下列一组公式——公式二： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】求下列三角函数值： （1）；（2）；（3）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）； （2）； （3）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】计算：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 原式 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】化简： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 原式 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试一试： 在单位圆中，画出角与角，观察角的终边与角的终边 有怎样的对称关系。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 在单位圆中，设角的终边与单位圆的交点为 ，角的终边与单位圆交于点。 不难发现，点与点关于原点中心对称， 所以的坐标为，如图所示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 因为，， 而，， 因此， ，， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 由此得到下列一组公式——公式三： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试一试： 在单位圆中，画出角与角，观察角的终边与角的终边 有怎样的对称关系。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 在单位圆中，设角的终边与单位圆的交点为 ，角的终边与单位圆交于点， 不难发现，点与点关于轴对称，所以 的坐标为，如图所示 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 因为，， 而，， 因此， ，， 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 由此得到下列一组公式——公式四： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 公式一、二、三、四叫做三角函数的诱导公式。利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般步骤如下： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】求下列各三角函数值： （1）；（2）；（3）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）； （2）； （3）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】化简：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 原式 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，求的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ∵，∴， ∴ . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知为锐角，且，求,的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由诱导公式可得，，又为锐角， 所以， 所以； 由诱导公式可得，，， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】计算：（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】（ ） A． B． C．1 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】＝（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 可知 . 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 . 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由诱导公式得， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，则， 所以. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】若，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 诱导公式一 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 诱导公式二 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 诱导公式三 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 诱导公式四 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $