1-3单元高频易错阶段自测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-3单元高频易错点，通过租船方案、行程问题等生活情境设计，分层考查运算能力、空间观念与模型意识，适配阶段性巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|运算律、运算顺序、立体图形观察|以具体算式辨析运算律（如1题乘法分配律），结合几何直观（7题三视图匹配）| |填空题|6|运算顺序、立体图形视图、规律探究|设计逆向运算（9题错算差异）、图形观察（8题正面视图比较）、数列规律（12题算式序列）| |解答题|8|最优方案、行程问题、面积计算|综合生活情境（26题租船最省钱、33题购物比较），融入逆向思维（31题搬砖还原）与模型应用（29题租赁方案列举）|

1-3单元高频易错阶段自测卷 一、选择题 1．53×25＋49×25＝（53＋49）×25运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 2．表示乘法分配律，正确的是（    ）。 A．（★＋◆）×▲＝★×▲＋◆ B．（★＋◆）×▲＝★＋◆×▲ C．（★＋◆）×▲＝★×▲＋◆×▲ D．（★×◆）×▲＝★×▲×◆ 3．算式32×（120＋72÷4）的运算顺序是（    ）。 A．乘→除→加 B．除→加→乘 C．乘→加→除 D．加→除→乘 4．（    ）是加法的逆运算。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 5．☆是一个非0的自然数，下列算式中结果与其他不一样的是（    ）。 A．☆×☆ B．0÷☆ C．☆×0 D．☆－☆ 6．已知☆＋□＝○（☆、□都不为0），下面算式正确的是（    ）。 A．○－☆＝□ B．☆－□＝○ C．○＋☆＝□ D．□－☆＝○ 7．丁丁用一些棱长是1cm的小正方体摆出了一个几何形体，右边分别是从不同方向看到的图形，丁丁摆出的几何形体是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．观察下面的立体图形，( )和( )从正面看到的形状相同，( )和( )从正面看到的形状也相同。 9．小明把8×（2＋□）错算成8×□＋2，他得到的结果与正确结果相差( )。 10．甲、乙、丙三位同学用5个同样大小的小正方体摆图形，甲说：“我摆的最高。”乙说：“我摆的最长。”丙说：“我摆的是字母L。”从上面看到是□的是( )摆的。 11．a×（b＋c）＝( )×( )＋( )×( )。 12．有一组算式如：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，……那么，第100个算式的得数是( )。 13．计算576÷[（150－134）×4]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 三、判断题 14．把算式32×（20÷4）中的括号去掉，计算结果不变。( ) 15．58×15与58×3×5的积相等。( ) 16．36＋6－15和36÷6×15的运算顺序是一样的．                ( ) 17．为了使38＋62×14的计算更简便，可以将算式改写为（38＋62）×14。( ) 18．求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。( ) 19．▲＋（●＋b）＝（▲＋●）＋b。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 20×50＝    35×300＝    50×800＝    125×4×2＝ 3×10＋14＝    80×90＝    17×40＝    600×40＝ 58＋25＋42＝    423＋277×0＝ 21．用竖式计算。 28×307＝      ※760×50＝ 400÷30＝      ※730÷60＝ 22．脱式计算。                          23．根据下图，列综合算式并计算。 24．计算下面图形的周长和面积。 五、作图题 25．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 六、解答题 26．四（2）班45名同学去划船，每条大船可以坐7人，租金30元；每条小船可以坐5人，租金24元。怎样租船最省钱？要花多少钱？ 27．—辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米．同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地．相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？ 28．制衣厂要生产900套服装，已经生产了300套，用了5天时间。照这样计算，完成这批服装还要多少时间？ 29．某班委筹办艺术节，准备用672元租两种演出服，其中甲种演出服的租金为每套24元，乙种演出服的租金为每套56元。在钱都用尽的情况下，有多种不同的租赁方案？ 30．某超市运进60箱水果，每箱15千克，第一天卖出210千克，剩下的又卖了5天才卖完，剩下的水果平均每天卖多少千克？ 31．有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块。问最初弟弟搬多少块？ 32．下面的长方形被分成两个部分，已知阴影部分面积比空白部分面积大24平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 33．刘老师要购买260支同样规格的自动铅笔作为礼物发给学生，他在购物网上看到了这样两个微店的信息（如下图）：你建议刘老师在哪个微店购买？最少要花多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变； 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】53×25＋49×25＝（53＋49）×25符合乘法分配律。 故答案为：A 2．C 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此选择即可。 【详解】A．此项表达错误，应为（★＋◆）×▲＝★×▲＋◆×▲ B．此项表达错误，应为（★＋◆）×▲＝★×▲＋◆×▲ C．此项表达正确，（★＋◆）×▲＝★×▲＋◆×▲ D．此项交换了▲与◆的位置，因此表示的是乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 3．B 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答。 【详解】算式32×（120＋72÷4）的运算顺序是除→加→乘。 故答案为：B 4．B 【分析】加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差。加法和减法是互逆运算，据此解答。 【详解】根据分析可知， 减法是加法的逆运算。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生对加减法之间的关系的掌握情况。 5．A 【分析】0乘任何数都得0；0除以一个非0的数，还得0；当被减数等于减数时，差是0；据此解答。 【详解】A．因为☆是一个非0的自然数，所以☆×☆的积不等于0；     B．因为☆是一个非0的自然数，所以0÷☆＝0；     C．☆×0＝0     D．☆－☆＝0 综上可知，只有A选项的结果不为0。 故答案为：A 6．A 【分析】☆＋□＝○是一道加法算式，☆和□是加数，○是和，根据和减去一个加数等于另一个加数即可解答。 【详解】因为☆＋□＝○，所以○－☆＝□或者○－□＝☆。 故答案为：A 【点睛】此题考查加、减法的关系，用到的关系式为：一个加数＝和－另一个加数。 7．C 【详解】观察图形可知，从上面看到的图形可得，这个图形只有一行，下面是3个小正方体，从正面看到的图形可得，左右两边都是2层，中间是一层，所以搭成的这个图形是 ． 故选C． 8． ① ③ ② ⑤ 【分析】 ①，从正面看到的图形是； ②，从正面看到的图形是； ③，从正面看到的图形是； ④，从正面看到的图形是； ⑤，从正面看到的图形是。 由此可知，①和③从正面看到的图形是；②和⑤从正面看到的图形是，据此解答。 【详解】根据分析可知，①和③从正面看到的形状相同，②和⑤从正面看到的形状也相同。 9．14 【详解】略 10．甲 【分析】根据题意可知，甲是这样摆的：，乙是这样摆的：，丙是这样摆的：；据此解题即可。 【详解】、、从上面看到的图形分别是：、、； 所以，甲摆的图形从上面看是。 【点睛】解答此题的关键是，根据他们三个人说的话，摆出各个图形。 11． a b a c 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。依此填空即可。 【详解】a×（b＋c）＝a×b＋ a×c 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 12．699 【分析】这个算式的规律：一、可以从两个加数分别入手，如第一个加数是4、5、6、7……，每次加1，第二个加数是2、8、14、20……，每次加6，这样得数是每次加7；二、可以从和入手，和分别是6，13，20，27……，得数每次加7。 这组算式的规律是得数每次加7，第1个算式得数是6，第2个算式的得数是6＋7＝13，第3个算式的得数是6＋7×2＝20第4个算式的得数是6＋7×3＝27……第100个算式的得数就是6＋7×（100－1）＝699。 【详解】由分析知： 4＋2＝6 5＋8＝13＝6＋7×1 6＋14＝20＝6＋7×2 7＋20＝27＝6＋7×3 …… 第100个算式的得数就是6＋7×（100－1）＝699。 【点睛】解答本题的关键是找出算式或得数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 13． 减 乘 除 【分析】整数的四则混合运算的顺序：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 576÷[（150－134）×4]有小括号和中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】576÷[（150－134）×4] ＝576÷[16×4] ＝576÷64 ＝9 计算576÷[（150－134）×4]时，应先算减法，再算乘法，最后算除法。 14．√ 【详解】按照先算括号里面的除法，再算括号外的乘法的计算顺序求出算式的结果为160；去掉括号后算式是32×20÷4，按照从左到右的顺序计算出算式的结果为160，两次计算的结果相同，据此解答。 【解答】带上括号时：32×（20÷4） ＝32×5 ＝160 不带括号时：32×20÷4 ＝640÷4 ＝160 160＝160，计算的结果不变，所以原题说法正确。 故判断正确 【点睛】本题考查了带小括号的混合运算，按照先计算小括号的运算，再按照运算顺序计算解答。 15．√ 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；据此可知， 58×3×5＝58×15。 【详解】58×3×5 ＝58×（3×5） ＝58×15 所以，58×15与58×3×5的积相等。 故答案为：√ 【点睛】正确理解乘法结合律的意义，是解答此题的关键。 16．√ 【详解】略 17．× 【分析】本题涉及乘法分配律的概念。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。判断能否将38＋62×14改写为（38＋62）×14，先用乘法分配律把改写后的算式去括号后，再与原式对比是否相等。 【详解】先改写后的算式利用乘法分配律去括号：（38＋62）×14＝38×14＋62×14，与原算式38＋62×14比较，两个算式不相等，所以，这样改写是错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】乘法是由加法引入的，表示几个相同加数的和的简便运算，据此判断即可。 【详解】例如：35＋35＋35＋35＋35＝175，表示5个35相加，根据乘法的意义可得35×5＝175， 像这样求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了乘法的意义，注意不要漏了加数前面的“相同”，否则就是错误的。 19．√ 【分析】根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此做出判断即可。 【详解】根据加法结合律，对于任意三个数▲、●、b，有：。举例验证：设▲＝2，●＝3，b＝4，左边：，右边：，两边结果相等，等式成立。 故答案为：√ 20． 1000；10500；40000；1000； 44；7200；680；24000； 125；423 【解析】略 21．8596；38000； 13……10；12……10 【分析】根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可。计算整数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，再看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0；计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 【详解】28×307＝8596         760×50＝38000；     验算： 400÷30＝13……10     730÷60＝12……10    验算：   22．123；54；94 【分析】第一道，先计算除法，再计算减法； 第二道，按照运算顺序，从左到右依次进行计算； 第三道，先计算小括号里面的减法，再计算除法，据此解答。 【详解】 23．（110＋120）×5＝1150（米） 【分析】由图可知，甲每天修110米，乙每天修120米。一共修了5天，要求一共修了多少米。可以先算出甲和乙一天修的长度，再用乘法算出甲和乙修的总长度。 【详解】（110＋120）×5 ＝230×5 ＝1150（米） 故综合算式为：（110＋120）×5＝1150（米）。 24．276m，3800m2 【分析】周长就是封闭图形一周的长度，题图是一个不规则图形，通过观察不难发现这个不规则图形的周长与长、宽的长方形的周长相等，所以可以转换为求长方形的周长。不规则图形的面积没办法直接求，但是可以分割成两个长方形（一个长、宽，一个长、宽），把这两个长方形的面积相加即为所求。 【详解】周长： （75＋38＋25）×2 ＝138×2 ＝276（m） 面积： 75×38＋25×38 ＝（75＋25）×38 ＝100×38 ＝3800（m2） 25．见详解。 【分析】从正面能看到5个小正方形，分两层，下层4个小正方形，上层有1个小正方形，与下层从左数第2个小正方形对齐；从上面能看到4个小正方形，只有一层；从左面能看到2个小正方形，上下两层各有1个小正方形。据此完成作图。 【详解】作图如下： 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 26．租5条大船、2条小船 198元 【分析】列举出租船方案，用大船可乘坐人数乘大船条数加上小船可乘坐人数乘小船条数算出各种方案可乘坐人数；用大船租金乘大船条数加上小船租金乘小船条数算出各种方案所需租金，再选择最优方案。 【详解】 大船/条 小船/条 人数/名 租金/元 0 9 45 216 1 8 47 222 2 7 49 228 3 5 46 210 4 4 48 216 5 2 45 198 6 1 47 204 7 0 49 210 198＜204＜210＜216＜222＜228 答：租5条大船、2条小船最省钱，要花198元。 【点睛】此题考查的是方案最优化的设计，运用列表法解决简洁明了。 27．9小时 【分析】由题意可知，小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等，因为小汽车每小时行驶90千米，所以由此可计算出卡车的行驶速度是：90×4÷6＝60（千米/时）．相遇后卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等，即90×6＝540（千米），再根据“时间＝路程÷速度”，可计算出相遇后，卡车还要多少时间可以到达甲地，即540÷60=9（小时）． 【详解】（90×6）÷（90×4÷6） ＝540÷60 ＝9（小时） 答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地． 28．10天 【分析】已知已经生产了300套，用了5天时间。根据工作总量÷工作时间＝工作效率算出每天生产服装的数量；再用需要生产的服装套数减去已经生产了的服装套数算出用剩下服装的数量；最后用剩下服装的数量除以每天生产的数量，就能得到完成剩下服装还需要的时间。 【详解】300÷5＝60（套） （900－300）÷60 ＝600÷60 ＝10（天） 答：完成这批服装还要10天。 29．在钱都用尽的情况下，有3种不同的租赁方案 【分析】本题可用列表试算的方法进行求解。因为有个条件“钱都用尽的情况”，可以判断租过甲种演出服后，剩下的钱一定是乙种演出服一套租金56元的倍数。据此解答。 【详解】根据分析，经过列表试算，得出如下3种租赁方案。 甲种演出服的套数 7套 14套 21套 乙种演出服的套数 9套 6套 3套 合计总租金 7×24＋9×56＝672 14×24＋6×56＝672 21×24＋3×56＝672 答：在钱都用尽的情况下，有3种不同的租赁方案。 【点睛】本题中含有两个未知数，用列表试算法是解答此题的一种方法。 30．138千克 【分析】先用运进水果的箱数乘每箱的质量，求出一共运进多少千克水果，再减去第一天卖出210千克，剩下的质量除以5即为所求。 【详解】（60×15－210）÷5 ＝（900－210）÷5 ＝690÷5 ＝138（千克） 答：剩下的水果平均每天卖138千克。 31．4块 【分析】从最后的结果“爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块”入手分析，可知，如果把爸爸比哥哥多搬的3块给弟弟，那么爸爸和弟弟搬的就都跟哥哥一样多了，故此时总数为哥哥的3倍，哥哥搬了18÷3＝6（块），弟弟搬了6－3＝3（块）；再向前推一步，此时弟弟的3块是被拿走一半多2块后剩下的，哥哥的6块是被拿走一半少2块之后剩下的，那么被爸爸拿走之前，弟弟有（3＋2）×2＝10（块），哥哥有（6－2）×2＝8（块）；再往前推一步，哥哥的8块是被弟弟抢走一半之后剩下的，故被抢走前，哥哥有8×2＝16（块），弟弟有18－16＝2（块）；最后再往前推一步，弟弟此时的2块是被哥哥抢走一半剩下的，故弟弟原来有2×2＝4（块）。 【详解】结果搬砖数： 哥哥：18÷3＝6（块） 弟弟：6－3＝3（块） 爸爸：6＋3＝9（块） 爸爸拿走前： 弟弟：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（块） 哥哥：（6－2）×2 ＝4×2 ＝8（块） 弟弟抢走哥哥一半前： 哥哥：8×2＝16（块） 弟弟：18－16＝2（块） 哥哥抢走弟弟一半前： 2×2＝4（块） 答：最初弟弟搬4块。 【点睛】本题主要考查逆向思维，仔细理解题意的基础上，从结果入手，一步步向前倒着推理和分析是解题的关键。 32．60平方厘米 【分析】阴影部分的面积加上空白部分的面积是一个长方形的面积，利用长方形的面积＝长×宽，可以得到两部分面积之和，又知两部分面积之差为24，平方厘米，利用和差倍问题的解法即可求出阴影部分面积＝（和＋差）÷2。 【详解】长方形面积：8×12＝96（平方厘米） 阴影部分面积：（96＋24）÷2＝120÷2＝60（平方厘米） 答：阴影部分的面积为60平方厘米。 【点睛】本题考查的是和差问题的求解，关键看清是求大图形的面积还是小图形的面积。 33．乙微店；1568元 【分析】分别计算出在两个微店买260支同样规格的自动铅笔所花的费用，再进行比较即可。 【详解】在甲微店购买： 260÷12＝21（把）……8（支） 那么在甲店购买21把不够，要买：21＋1＝22（把） 总共价格为：22×72＝1584（元） 在乙微店购买： 260÷（4＋1） ＝260÷5 ＝52（把） 52×30＋8 ＝1560＋8 ＝1568（元） 因为1584＞1568，所以建议李老师在乙微店购买。 答：建议刘老师在乙微店购买。最少要花1568元。 【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，通过具体的计算比较，找出问题的答案即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $