题号猜押06 河北中考数学17+18+19题实数运算，整式运算，分式运算，代数推理，几何证明，统计与概率（解答题）（河北专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押06 河北中考数学17+18+19题（选填题） 考点1 实数运算 1．【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵， ∴． 2．【小问1详解】 解：把代入得： ； 【小问2详解】 解：由数轴知，， 即， 解得， ∵为负整数， ，． 3．【小问1详解】 解：∵●表示2，输入数为 ∴； 【小问2详解】 解：设●表示的数为x， 根据题意得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时， ∴， 整理得． 考点2 整式运算 1.【小问1详解】 解：：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以①，②， ：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以③，④． 故答案为：①1；②1；③9；④9； 【小问2详解】 解：①原式=； ②原式． 2．【小问1详解】 解：由可得， ∵A为完全平方式，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，则有，① 当，时，则有，② 由①②可得：． 考点3 分式运算 1.【小问1详解】 解：习题第一步开始出现错误，习题第二步开始出现错误； 【小问2详解】 解：习题正确解答计算过程如下：        ； 习题正确解答过程如下：  ，  方程两边同乘，得， 解得，  经检验，是原方程的解. 2．【小问1详解】 解：第一步的加法运算，第二步的因式分解均出现错误； 【小问2详解】 解：原式 ； ∵， ∴， ∴当时，原式． 考点4 代数推理 1.【小问1详解】 解：①； ②； ③； 【小问2详解】 解：设这两个两位数的十位数字都是，个位数字分别是和（）， 这两个两位数分别为，， 观察发现规律为：， 证明： ， ， ． 2.【小问1详解】 解：∵， 故三位数不是“和倍数”． 【小问2详解】 解：根据“和倍数”的定义， 即三位数的百位数字与个位数字的和恰好等于十位数字的倍， 可得． 【小问3详解】 解：令为“和倍数”设一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为，，， ∴， ∵，符合的倍数的特征， 故任意一个“和倍数”都能被整除． 3.【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：设七进制两位数为，其中为整数，且， ， 该数转十进制为， 为正整数， 能被6整除； 【小问3详解】 解：设七进制两位数为，其中， ， 该数转十进制为， ， ， 为正整数， ， 当时，，不能被5整除； 当时，，不能被5整除； 当时，，能被5整除， ， 即该七进制数为． 考点5 几何证明 1. 【小问1详解】 解：②； 证明：， ． ， ， ， ． 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图， 连接交于，即为中点， ∵， ∴， ∴． 2．（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，，理由如下： 如图，过点C作垂直于的延长线于点H，交于点O， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 3．【小问1详解】 证明：∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，点恰好是的中点， ∴， 答：伞骨的长为． 考点6 统计与概率 1．【小问1详解】 解：乙班扇形统计图中对应的圆心角为； ∵每班参加竞赛活动的人数相同，甲班的人数为： ∴乙班级的学生有人； 【小问2详解】 解：根据统计图可得：甲班学生竞赛成绩的中位数在C等，为6分；乙班学生竞赛成绩的中位数在B等，为8分，从竞赛成绩的中位数的角度看，乙班学生竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解：由（2）可得甲班成绩的中位数为分，乙班成绩的中位数为分， ∵丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，人数为人，为奇数， ∴丙班成绩的中位数为10分， ∴丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人， ∴丙班的平均成绩最低为（分）． 2．【小问1详解】 解：E组中15个数据按从小到大的顺序排列为：12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30，最中间的一个数据为18， 所以，中位数是； 数据出现最多的是17和24，各出现3次， 故众数为和； 【小问2详解】 解：晓强的做法不正确． 这100箱柑橘的平均重量为： ． 答：这100箱柑橘的平均重量是． 【小问3详解】 解：估计这批柑橘的重量为（吨）． ∵， （辆）， ∴至少需要6辆载重量为5吨的卡车． 【小问4详解】 解：列表如下： A B C D E A B C D E ED ∵一共有20种等可能的结果，同时抽到A组和E组有2种等可能的结果， ∴P（同时抽到A组和E组）． 3. 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数为（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：等级的人数为（人）， ∴等所在的扇形的圆心角的度数， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 故答案为：； 【小问4详解】 解：画树状图为： ∴共有种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为， ∴选中的两人刚好是一男一女的概率． 1．【小问1详解】 解：当时， ∴输出的值为； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得 ∴输入的最大整数的值为． 2．【小问1详解】 解：由题意得，输出的新数为． 【小问2详解】 解：由题意得，， 即， 解得：． 3.．【小问1详解】 解：由题意可知，数轴表示的解集为， 则符合条件的一元一次不等式为； 【小问2详解】 解：①m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ，，且， ， ， ， m的取值范围为； ②由①可知，，， ， ， ， ， ∵，即， ∴ ， 整数n的值为和． 4．【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 【小问2详解】 根据，可设，，， 由（1）得， 解得， ∴，，， ∴这个主视图的面积为． 5．【小问1详解】 解：当时，点表示的数是，点表示的数是， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知， 解得， ∴的最小整数值为． 6．【小问1详解】 解：由题意得： ∵ ∴ ∴，解得： 小问2详解】 解：由（1）得： ∴， ∴ ∵的结果都能被这个活动小组的人数整除， ∴这个活动小组有5个人 7．【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 8．【小问1详解】 解：∵每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，第个台阶上的数是， ∴第个台阶上的数是． 小问2详解】 解：第个台阶上的数是， 第个台阶上的数是， 第个台阶上的数是， ……， ∴第个台阶上的数是， 当台阶上的数是时，， 解得：， ∴第个台阶上的数是． 9．【小问1详解】 证明：∵平分，点F在射线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中， ∵，， ∴， 又是的平分线， ∴， ∴， ∵于点H， ∴． 10．【小问1详解】 证明：，都是等腰直角三角形， ，，， 则 ， ； 【小问2详解】 解：①是等腰直角三角形， ， ， 同（1）可得， ∴， ∴； ②设， 由（1）得， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴ 解得（舍），． ∴的长是10． 11．【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴, 又， ∴， ∴， ∴， 在和中， , ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 在中，，， ∴, ∴, ∴, ∵是等边三角形，， ∴, ∴, 即点C与点E重合， ∵和都是等边三角形，且， ∴, ∴． 12．【小问1详解】 证明：∵四边形为菱形， ∴， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，，，， ， 在和中， ， ， ， ， 点 、D、F在一条直线上， 14．【小问1详解】 解：（人）， 答：得6分的学生有25人． 【小问2详解】 解：得5分的学生人数为（人）， 由统计图可知，得4分和得7分的学生人数都为10人， ∴本次测试的平均分（分）， 将50名女生测试的得分从小到大顺序排列，中位数为第25位和第26位的平均数， ∴中位数（分）， 由统计图可知，得6分的学生人数最多， ∴众数是6分， ∴综上所述，本次测试的平均分是分，中位数是6分，众数是6分． 【小问3详解】 解：由题意得，第二次测试中得5分的人数为（人）， 设第二次测试中得6分的学生有人，则得7分的学生有人， 由题意得，， 解得：， 则， 答：第二次测试中得6分的学生有15人，得7分的学生有30人． 15．【小问1详解】 解：本次共调查的学生人数有：（名）； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：被调查的学生每周的平均阅读时间为： ； 【小问4详解】 解：（名）， 即估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数为440名． 16．【小问1详解】 解：抽取了100次有效测试结果， 中位数位于本次100次有效测试结果从小到大排列的第个和第个数据的和的平均数， ， 中位数在； 【小问2详解】 解：根据表格可知本次测试中续航里程不低于的有（次）， 则从这100次测试结果中随机选取1次，恰好是“优秀续航”的概率为； 【小问3详解】 解：即， 解得， n为正整数， 的最大值为． 17．【小问1详解】 解：七年级综合成绩数据为：，，，，，，，，，； 八年级综合成绩数据为：，，，，，，，，，； ∴七年级中位数为，八年级众数为， ，； 八年级综合成绩更好． 理由：七、八年级成绩的中位数和众数都相同，八年级平均成绩88．7分，高于七年级平均成绩87．1分，所以八年级综合成绩更好． 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得：． 【小问3详解】 解：七年级优秀人数：， 八年级优秀人数：， 优秀总人数：． 答：七、八年级优秀学生总数为人． 【小问4详解】 解：列表如下： 八年级 七年级 男2 男3 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女2） 女1 （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 由列表可知，所有可能的结果共有种，符合条件的共种． ∴P（抽到的两名学生恰好为一男一女）． 18．【小问1详解】 解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴C款机器人的运动能力测试成绩p为83分； 【小问3详解】 解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【小问4详解】 解：∵A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是B款机器人． 19.【小问1详解】 解：由两个统计图可知，等级E的人数为人，占比， ∴抽取人数为（人），即， ∴等级A的占比为， ∴； 【小问2详解】 解：∵等级C的占比为， ∴等级C的人数为（人），即， ∴等级D的人数也是人， ∴等级B的人数为（人）， 频数分布直方图补全如下： 【小问3详解】 解：将剩下的个数据从小到大排列得： 2，4，5，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，18，20， 其中等级A的数据有2个，等级B的数据有2个，等级C的数据有6个，等级D的数据有6个，等级E的数据有2个， ∴被污染的数据一个在等级B，一个在等级E， ∵10道出现次，出现的次数最多， ∴众数为10道， ∵A、B两组共个数， ∴这个数据的第个数为C组的第个数，即，第个数为C组第个数，即， ∴中位数为（道）． 20.【小问1详解】 解：，； 补全频数分布直方图如图， 【小问2详解】 解：由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据都落在81.5～87.5内， ∴推测他的成绩落在81.5～87.5分数段内； 【小问3详解】 解：选手有4人，2名是男生，2名是女生． 男 男 女 女 男 男男 男女 男女 男 男男 男女 男女 女 女男 女男 女女 女 女男 女男 女女 共有12种等可能结果，恰好是一名男生和一名女生包含8种结果， ∴P（恰好是一名男生和一名女生）． 21.【小问1详解】 解：由折线统计图知，甲班得分按由低到高排列为80，83，92，93，98，则中间位置的分数是92，即中位数为92； 故答案为：92； 【小问2详解】 解：在80，84，86，83，82中，去掉最高分86，去掉最低分80， 则； 故答案为：83； 【小问3详解】 解：甲班的团体得分为：， 丙班的团体得分为：， 则丙班更靠前； 故答案为：丙； 【小问4详解】 解：由（3）知，乙的团体得分为446，则， 则可能得分为95分； 故答案为：95． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押06 河北中考数学17+18+19题（解答题） 考点1 实数运算 1.（2026·河北唐山·一模）已知，． （1）求p，并化简q； （2）比较p和q的大小，并说明理由． 2.（2026·河北邯郸邯山区·摸底） 整式． （1）当时，求M的值； （2）若M的取值范围如图所示，求x的负整数解． 3.（2026·河北邯郸广泰中学·一模） 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若●表示2，输入数为，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ （3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 考点2 整式运算 1.【新考法】（2026·河北唐山·一模）【阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： （1）填空： ① ② ＝ ． ③ ④． （2）将下列各式因式分解： ① ； ②． 2.（2026·河北唐山·一模）已知整式（a，c为常数）． （1）若，且A为完全平方式，直接写出c的值并将整式A因式分解； （2）若，则；若，则，求a和c的值． 考点3 分式运算 1.（2026·河北邯郸广泰中学·一模）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题：计算 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 习题：解方程． 解：方程两边同乘，得 第一步 第二步 第三步 经检验，是原方程的解．第四步 （1）分别写出习题，习题的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）两道习题写出正确的解答过程． 2.（2026·河北石家庄·摸底） 在数学课上，老师出了一道题目，并展示了嘉嘉的解题过程． 化简： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）嘉嘉的解题步骤中所有错误步骤是：_____； （2）请写出正确的解答过程，并从2，，1这三个数中选取一个合适的数代入化简结果中求值． 考点4 代数推理 1.（2026·河北石家庄高新区·一模）【观察发现】例如： 以上举例的两位数乘两位数，其十位数字相同，个位数字相加得，其计算规律总结为：两个数的个位数字相乘的积作十位和个位（积不足的十位用填充），十位数字与比十位数字大1的数字的积作百位（或者是千位和百位）． （1）【规律运用】用总结的规律计算： ①； ②； ③； （2）【规律证明】设这两个两位数的十位数字都是，个位数字分别是和（），用，，表示上面的规律，并给予证明． 2.（2026·河北石家庄新华区·一模）定义：若一个三位数的百位数字与个位数字的和恰好等于十位数字的倍，则这个三位数叫做“和倍数”．例如，三位数，因为，所以它是“和倍数”． 【理解定义】 （1）三位数是“和倍数”吗？ ．（填写“是”或者“不是”） 【建模推理】 （2）设一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则，，满足的关系式为 ； （3）任意一个“和倍数”都能被整除吗？请说明理由． 3.【新考向】（2026·河北石家庄二十八中·一模）生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在某些领域，还有一种“逢七进一”的计数方式，叫做七进制． 七进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表： 七进制 0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 … 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 观察发现：七进制数10表示十进制中的7，即；同理，七进制数23表示十进制中的17，即． 根据以上材料，解答下列问题： （1）填空：七进制数35代表十进制中的数是____； （2）已知一个七进制两位数，各位数字的和为6，试说明该七进制两位数转换成十进制两位数后能被6整除； （3）已知一个七进制两位数，各位数字的和为7，若该七进制两位数转换成十进制数后，是一个小于30且能被5整除的数，求这个七进制数 考点5 几何证明 1.（2026·河北廊坊广阳区·一模）已知题目：如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，，，，，求证：．下面是小明的证明过程． 证明：∵，∴．第①步 在和中，∵∴，第②步 ∴．第③步 （1）老师批改时，告知小明在第________步中出现错误，请你写出正确的证明过程； （2）用无刻度直尺找到的中点O．（保留作图痕迹，不必写作法） 2.（2026·河北邯郸邯山区·摸底）和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板， 【问题初探】 （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 3.【新考法】（2026·河北石家庄·摸底）如图1，油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录．如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的，点固定不动，且到点的距离满足． （1）求证：； （2）如图3，当油纸伞撑开时，伞的边缘与点在同一直线上，且伞圈到点的距离，伞面宽，若点恰好是的中点，求伞骨的长． 考点6 统计与概率 1.（2026·河北廊坊广阳区·一模）河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． （1）乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； （2）从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ （3）丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 2.（2026·河北邯郸临漳·一模）某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表， 小组编号 A B C D E 个数（单位：箱） 25 20 15 25 15 平均重量（单位：） 30 25 20 32 20 其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：）分别是： 12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30 根据以上信息，解决下面的问题． （1）E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______； （2）下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法： 这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量． （3）现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明． （4）若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率， 3.（2026·河北石家庄裕华区·一模）本学期开学以来，初三年级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，学校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，等：优秀；等：良好；等：及格；等：不及格），并将结果汇成了如图所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______人； （2）图扇形图中等所在的扇形的圆心角的度数是______； （3）我校九年级有名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人； （4）已知得等的同学有一位男生，体育老师想从位同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率． 1.（2026·河北石家庄·摸底）根据如图所示的运算程序，回答下列问题． （1）若输入，计算输出的值； （2）若输出的，求输入的最大整数的值． 2.（2026·河北邯郸临漳·一模）数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对时，会输出一个新数为．如输入有理数对时，输出的新数为． （1）若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数； （2）若对“变数魔盒”输入有理数对，输出的新数为，求． 3.（2026·河北张家口·一模） 一个一元一次不等式的解集如图所示． （1）写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）； （2）设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ①求m的取值范围； ②若，直接写出整数n的值． 4.（2026·河北廊坊广阳区·一模）廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示． （1）请用含b的代数式表示a； （2）已知，求这个主视图的面积． 5.（2026·河北石家庄二十八中·一模） 数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是． （1）当时，求线段的长； （2）若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值． 6.（2026·河北石家庄裕华区·一模）一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，在三张硬纸板的正面分别写了一个代数式，记为，，，然后在黑板上写了一个等式：（，为常数）． （1）求，的值； （2）当为任意正整数时，的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这个活动小组有几个人（活动小组的人数大于1）． 7.（2026·河北张家口·一模）已知，其中是整式． （1）求整式； （2）当时，求的值． 8.（2026·河北石家庄桥西区·一模）如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，已知第个台阶上的数是． （1）求第个台阶上的数； （2）求第几个台阶上的数是． 9.（2026·河北邯郸临漳·一模）如图，在中，，，点D是边上一点，且，的平分线与交于点G，点F在射线上，连接，． （1）求证：； （2）过点A作于点H，求的度数． 10.（2026·河北石家庄新华区·一模）把两个等腰直角和按如图①所示位置摆放，，将绕点A按逆时针方向旋转，如图②，连接，设旋转角为． （1）嘉嘉同学说在旋转过程中，．请帮他证明； （2）如图③，若，，当点D在线段上时， ① ； ②求CE的长． 11.（2026·河北邢台第三中学·一模） 如图，点，，，在同一直线上，和都是等边三角形，且． （1）求证：； （2）当时，连接，求的长． 12.（2026·河北唐山·一模）如图，点G在菱形纸板的对角线上，且，夕夕准备沿纸板上的虚线裁出“翼型”三角板（阴影部分）． （1）求证：； （2）若，求“翼角”的度数． 13.（2026·河北张家口·一模）【操作】在中，，D是边上一点（不含点B、C），将沿折叠，点C落在点E处，点F是点B关于的对称点，连接、． （1）【作图】如图1，当点E在上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形． 【发现】结论：经过“操作”后，可得点E、D、F在一条直线上，且． （2）【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论． 14.（2026·河北邯郸广泰中学·一模） 本学期开学初，九年级一名体育老师对自己所教班级的50名女生进行了仰卧起坐的测试（满分为7分），根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得6分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？中位数是多少？众数是多少？ （3）通过一段时间的训练，体育老师对50名女生的仰卧起坐进行第二次测试，测得成绩的最低分为5分，且得6分和7分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得6分、7分的学生各有多少人？ 15.（2026·河北邯郸邯山区·摸底）2025年4月23日是第30个世界读书日，联合国教科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为人类共建更美好的明天．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下两幅不完整的统计图． （1）求被调查的学生人数； （2）求扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数； （3）求被调查的学生每周的平均阅读时间； （4）该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数． 16.（2026·河北石家庄高新区·一模）2025年我国新能源汽车产业持续升温，某汽车厂商针对一款新型电动汽车进行续航测试，测试团队从不同路况下的行驶数据中，抽取了100次有效测试结果，整理得到续航里程x（单位：）的频数分布表： 续航里程 频数 10 25 40 18 7 请根据以上信息解答下列问题： （1）直接指出中位数所在的分组； （2）若续航里程不低于为“优秀续航”，从这100次测试结果中随机选取1次，求恰好是“优秀续航”的概率； （3）该厂商计划推出“续航保障服务”，承诺：若该款车在正常驾驶情况下，续航里程低于的概率超过，则该款车视为不达标，需更换电池；为优化测试样本，厂商计划补充n次（n为正整数）续航里程在区间的测试数据，设补充的次数为n（n为正整数），若要使补充后，该款车仍达标，求n的最大值． 17.（2026·河北石家庄新华区·一模）为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分分）按德育占、智育占、体育占计算，现从七、八年级各随机抽取名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析． 相关信息： Ⅰ．七、八年级名学生综合成绩折线统计图如图所示． Ⅱ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 ， ；根据统计表中的统计量你认为哪个年级综合成绩较好，并说明理由； （2）已知七年级一名学生的德育得分为分，智育得分为分，体育得分为分．按学校设定的权重计算，其综合成绩恰好为分．求，的值； （3）规定综合成绩不小于分为优秀．若该校七年级有人，八年级有人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人； （4）在抽取的样本中，七年级优秀（分）的学生有人（男女）；八年级优秀的学生有人（男女）．现从七、八年级的优秀学生样本中各随机抽取一名去参加比赛，请用列表或树状图的方法，求抽到的两名学生恰好为一男一女的概率． 18.（2026·河北邢台第三中学·一模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 C 8 2.01 根据上述信息，解答下列问题： （1）_____，_____； （2）求C款机器人的运动能力测试成绩p； （3）通过比较方差，判断测试员对_____（选填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （4）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 19.（2026·河北张家口·一模） 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错．竞赛结束后，学校抽取了名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）： 2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13 将以上数据分五个等级（A：，B：，C：，D：，E：），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图． （1）求，的值； （2）求的值，并补出频数分布直方图中的B等级部分； （3）求这些答对题数的众数和中位数． 20.（2026·河北石家庄桥西区·一模）某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 0.28 87.5～93.5 16 n 93.5～99.5 4 0.08 （1）表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； （2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； （3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 21.（2026·河北唐山·一模）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲班五个单项得分的中位数为： ； （2）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； （3）甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； （4）若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押06 河北中考数学17+18+19题（解答题） 考点1 实数运算 1.（2026·河北唐山·一模）已知，． （1）求p，并化简q； （2）比较p和q的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算及二次根式的性质可进行求解； （2）根据二次根式的大小比较可进行求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵， ∴． 2.（2026·河北邯郸邯山区·摸底） 整式． （1）当时，求M的值； （2）若M的取值范围如图所示，求x的负整数解． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）把代入代数式中进行计算即可； （2）根据数轴列出的不等式进行解答即可． 【小问1详解】 解：把代入得： ； 【小问2详解】 解：由数轴知，， 即， 解得， ∵为负整数， ，． 3.（2026·河北邯郸广泰中学·一模） 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若●表示2，输入数为，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ （3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1）3 （2）-17 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可； （2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可； （3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系． 【小问1详解】 解：∵●表示2，输入数为 ∴； 【小问2详解】 解：设●表示的数为x， 根据题意得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时， ∴， 整理得． 考点2 整式运算 1.【新考法】（2026·河北唐山·一模）【阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： （1）填空： ① ② ＝ ． ③ ④． （2）将下列各式因式分解： ① ； ②． 【答案】（1）①1；②1；③9；④9 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）仿照阅读材料，运用配方法（加上一次项系数一半的平方，再减去该值）将二次三项式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式因式分解． （2）①仿照阅读材料，运用配方法给加上4再减去4，将转化为与1的差，再利用平方差公式因式分解． ②仿照阅读材料，运用配方法将转化为与4的差，再利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解：：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以①，②， ：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以③，④． 故答案为：①1；②1；③9；④9； 【小问2详解】 解：①原式=； ②原式． 2.（2026·河北唐山·一模）已知整式（a，c为常数）． （1）若，且A为完全平方式，直接写出c的值并将整式A因式分解； （2）若，则；若，则，求a和c的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据完全平方式可得，进而问题可求解； （2）由题意可代值进行求解即可． 【小问1详解】 解：由可得， ∵A为完全平方式，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，则有，① 当，时，则有，② 由①②可得：． 考点3 分式运算 1.（2026·河北邯郸广泰中学·一模）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题：计算 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 习题：解方程． 解：方程两边同乘，得 第一步 第二步 第三步 经检验，是原方程的解．第四步 （1）分别写出习题，习题的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）两道习题写出正确的解答过程． 【答案】（1）习题第一步开始出现错误，习题第二步开始出现错误 （2）见解析 【解析】 【分析】（）根据分式加法计算和解分式方程的步骤逐步检查即可判断求解； （）按照分式加法计算和解分式方程的步骤进行计算即可求解； 本题考查了分式的加法运算，解分式方程，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：习题第一步开始出现错误，习题第二步开始出现错误； 【小问2详解】 解：习题正确解答计算过程如下：        ； 习题正确解答过程如下：  ，  方程两边同乘，得， 解得，  经检验，是原方程的解. 2.（2026·河北石家庄·摸底） 在数学课上，老师出了一道题目，并展示了嘉嘉的解题过程． 化简： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）嘉嘉的解题步骤中所有错误步骤是：_____； （2）请写出正确的解答过程，并从2，，1这三个数中选取一个合适的数代入化简结果中求值． 【答案】（1）第一步和第二步 （2）， 【解析】 【分析】（1）第一步加法运算出错，第二步因式分解出错； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值计算即可． 【小问1详解】 解：第一步的加法运算，第二步的因式分解均出现错误； 【小问2详解】 解：原式 ； ∵， ∴， ∴当时，原式． 考点4 代数推理 1.（2026·河北石家庄高新区·一模）【观察发现】例如： 以上举例的两位数乘两位数，其十位数字相同，个位数字相加得，其计算规律总结为：两个数的个位数字相乘的积作十位和个位（积不足的十位用填充），十位数字与比十位数字大1的数字的积作百位（或者是千位和百位）． （1）【规律运用】用总结的规律计算： ①； ②； ③； （2）【规律证明】设这两个两位数的十位数字都是，个位数字分别是和（），用，，表示上面的规律，并给予证明． 【答案】（1）①；②；③ （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）按照规律计算即可； （2）利用代数式表示两个乘数，根据总结的规律列出等式，再根据整式的运算进行证明即可． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； 【小问2详解】 解：设这两个两位数的十位数字都是，个位数字分别是和（）， 这两个两位数分别为，， 观察发现规律为：， 证明： ， ， ． 2.（2026·河北石家庄新华区·一模）定义：若一个三位数的百位数字与个位数字的和恰好等于十位数字的倍，则这个三位数叫做“和倍数”．例如，三位数，因为，所以它是“和倍数”． 【理解定义】 （1）三位数是“和倍数”吗？ ．（填写“是”或者“不是”） 【建模推理】 （2）设一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则，，满足的关系式为 ； （3）任意一个“和倍数”都能被整除吗？请说明理由． 【答案】（1）不是 （2） （3）任意一个“和倍数”都能被整除，见解析 【解析】 【分析】（1）计算是否为的倍即可判断； （2）根据“和倍数”的定义即可得出结果； （3）由，可得，符合的倍数的特征，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， 故三位数不是“和倍数”． 【小问2详解】 解：根据“和倍数”的定义， 即三位数的百位数字与个位数字的和恰好等于十位数字的倍， 可得． 【小问3详解】 解：令为“和倍数”设一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为，，， ∴， ∵，符合的倍数的特征， 故任意一个“和倍数”都能被整除． 3.【新考向】（2026·河北石家庄二十八中·一模）生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在某些领域，还有一种“逢七进一”的计数方式，叫做七进制． 七进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表： 七进制 0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 … 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 观察发现：七进制数10表示十进制中的7，即；同理，七进制数23表示十进制中的17，即． 根据以上材料，解答下列问题： （1）填空：七进制数35代表十进制中的数是____； （2）已知一个七进制两位数，各位数字的和为6，试说明该七进制两位数转换成十进制两位数后能被6整除； （3）已知一个七进制两位数，各位数字的和为7，若该七进制两位数转换成十进制数后，是一个小于30且能被5整除的数，求这个七进制数 【答案】（1）26 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】进制转十进制的方法：将每位数字乘以7的对应幂次（从右往左依次为 ）再求和；涉及数字和条件时，常用设位数字代入消元的方法转化为代数式进行分析． （1）将七进制数35按权展开为，计算即得十进制值； （2）设七进制两位数为，由各位数字和为6得，将十进制值利用代换，整理为即可证明能被6整除； （3）设七进制两位数为，由得十进制值为，结合和能被整除的条件，逐一检验即可确定答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：设七进制两位数为，其中为整数，且， ， 该数转十进制为， 为正整数， 能被6整除； 【小问3详解】 解：设七进制两位数为，其中， ， 该数转十进制为， ， ， 为正整数， ， 当时，，不能被5整除； 当时，，不能被5整除； 当时，，能被5整除， ， 即该七进制数为． 考点5 几何证明 1.（2026·河北廊坊广阳区·一模）已知题目：如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，，，，，求证：．下面是小明的证明过程． 证明：∵，∴．第①步 在和中，∵∴，第②步 ∴．第③步 （1）老师批改时，告知小明在第________步中出现错误，请你写出正确的证明过程； （2）用无刻度直尺找到的中点O．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】（1）②；见解析 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：②； 证明：， ． ， ， ， ． 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图， 连接交于，即为中点， ∵， ∴， ∴． 2.（2026·河北邯郸邯山区·摸底）和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板， 【问题初探】 （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形． （1）由判定，推出； （2）过点C作垂直于的延长线于点H，交于点O，判定，推出，，由三角形内角和定理推出，推出． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，，理由如下： 如图，过点C作垂直于的延长线于点H，交于点O， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 3.【新考法】（2026·河北石家庄·摸底）如图1，油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录．如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的，点固定不动，且到点的距离满足． （1）求证：； （2）如图3，当油纸伞撑开时，伞的边缘与点在同一直线上，且伞圈到点的距离，伞面宽，若点恰好是的中点，求伞骨的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据题意可得，再根据“”证明，即可得出； （）由，，得，所以，通过勾股定理求得，最后根据直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，点恰好是的中点， ∴， 答：伞骨的长为． 考点6 统计与概率 1.（2026·河北廊坊广阳区·一模）河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． （1）乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； （2）从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ （3）丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 【答案】（1）； （2）乙班学生竞赛成绩更好 （3）分 【解析】 【分析】（1）根据占比乘以，即可求解； （2）根据统计图，分析两个班的中位数，即可求解． （3）根据题意得出丙班成绩的中位数为10分，进而得出丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人，再计算平均数，即可求解． 【小问1详解】 解：乙班扇形统计图中对应的圆心角为； ∵每班参加竞赛活动的人数相同，甲班的人数为： ∴乙班级的学生有人； 【小问2详解】 解：根据统计图可得：甲班学生竞赛成绩的中位数在C等，为6分；乙班学生竞赛成绩的中位数在B等，为8分，从竞赛成绩的中位数的角度看，乙班学生竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解：由（2）可得甲班成绩的中位数为分，乙班成绩的中位数为分， ∵丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，人数为人，为奇数， ∴丙班成绩的中位数为10分， ∴丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人， ∴丙班的平均成绩最低为（分）． 2.（2026·河北邯郸临漳·一模）某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表， 小组编号 A B C D E 个数（单位：箱） 25 20 15 25 15 平均重量（单位：） 30 25 20 32 20 其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：）分别是： 12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30 根据以上信息，解决下面的问题． （1）E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______； （2）下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法： 这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量． （3）现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明． （4）若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率， 【答案】（1），和 （2）不正确，这100箱柑橘的平均重量是 （3）6辆 （4） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的概念解答即可； （2）晓强同学做法错误，运用加权平均数的方法解答即可； （3）运用除法计算，结果进一即可； （4）列表，得20种等可能的结果，同时抽到A组和E组有2种等可能得结果，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：E组中15个数据按从小到大的顺序排列为：12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30，最中间的一个数据为18， 所以，中位数是； 数据出现最多的是17和24，各出现3次， 故众数为和； 【小问2详解】 解：晓强的做法不正确． 这100箱柑橘的平均重量为： ． 答：这100箱柑橘的平均重量是． 【小问3详解】 解：估计这批柑橘的重量为（吨）． ∵， （辆）， ∴至少需要6辆载重量为5吨的卡车． 【小问4详解】 解：列表如下： A B C D E A B C D E ED ∵一共有20种等可能的结果，同时抽到A组和E组有2种等可能的结果， ∴P（同时抽到A组和E组）． 3.（2026·河北石家庄裕华区·一模）本学期开学以来，初三年级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，学校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，等：优秀；等：良好；等：及格；等：不及格），并将结果汇成了如图所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______人； （2）图扇形图中等所在的扇形的圆心角的度数是______； （3）我校九年级有名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人； （4）已知得等的同学有一位男生，体育老师想从位同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）选中的两人刚好是一男一女的概率为． 【解析】 【分析】（）根据B级的人数除以级所占的百分比，可得答案； （）先求出等级的人数，再求出等级所占比例，根据圆周角乘以等级所占的比例，可得扇形的圆心角； （）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以级所占的比例，可得答案； （）根据题意画出树状图表示出所有等可能的情况，找到符合题意的情况，再利用概率公式计算即可； 本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率．根据条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数为（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：等级的人数为（人）， ∴等所在的扇形的圆心角的度数， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 故答案为：； 【小问4详解】 解：画树状图为： ∴共有种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为， ∴选中的两人刚好是一男一女的概率． 1.（2026·河北石家庄·摸底）根据如图所示的运算程序，回答下列问题． （1）若输入，计算输出的值； （2）若输出的，求输入的最大整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入程序框图求解； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：当时， ∴输出的值为； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得 ∴输入的最大整数的值为． 2.（2026·河北邯郸临漳·一模）数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对时，会输出一个新数为．如输入有理数对时，输出的新数为． （1）若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数； （2）若对“变数魔盒”输入有理数对，输出的新数为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中的运算程序计算即可得到结果． （2）根据题中的运算程序列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，输出的新数为． 【小问2详解】 解：由题意得，， 即， 解得：． 3.（2026·河北张家口·一模） 一个一元一次不等式的解集如图所示． （1）写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）； （2）设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ①求m的取值范围； ②若，直接写出整数n的值． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）①；②和． 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出解集，再写出符合条件的一元一次不等式即可； （2）①根据题意可得，，且，即可得解；②根据已知不等式，得出，进而得出，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，数轴表示的解集为， 则符合条件的一元一次不等式为； 【小问2详解】 解：①m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ，，且， ， ， ， m的取值范围为； ②由①可知，，， ， ， ， ， ∵，即， ∴ ， 整数n的值为和． 4.（2026·河北廊坊广阳区·一模）廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示． （1）请用含b的代数式表示a； （2）已知，求这个主视图的面积． 【答案】（1） （2）56 【解析】 【分析】（1）根据主视图尺寸得到，变形后即可得到答案； （2）根据，可设，，，列方程并解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 【小问2详解】 根据，可设，，， 由（1）得， 解得， ∴，，， ∴这个主视图的面积为． 5.（2026·河北石家庄二十八中·一模） 数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是． （1）当时，求线段的长； （2）若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值． 【答案】（1）3 （2）0 【解析】 【分析】（1）将代入计算即可； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，点表示的数是，点表示的数是， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知， 解得， ∴的最小整数值为． 6.（2026·河北石家庄裕华区·一模）一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，在三张硬纸板的正面分别写了一个代数式，记为，，，然后在黑板上写了一个等式：（，为常数）． （1）求，的值； （2）当为任意正整数时，的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这个活动小组有几个人（活动小组的人数大于1）． 【答案】（1）， （2）这个活动小组有5个人 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质、整式的混合运算，熟练掌握等式的性质及整式的混合运算法则是解题的关键． （1）先求出，再根据即可求解； （2）根据题意求出，再结合的结果都能被这个活动小组的人数整除即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵ ∴ ∴，解得： 小问2详解】 解：由（1）得： ∴， ∴ ∵的结果都能被这个活动小组的人数整除， ∴这个活动小组有5个人 7.（2026·河北张家口·一模）已知，其中是整式． （1）求整式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将等式变形，然后展开，再合并同类项即可； （2）将代入（1）中所得的代数式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 8.（2026·河北石家庄桥西区·一模）如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，已知第个台阶上的数是． （1）求第个台阶上的数； （2）求第几个台阶上的数是． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，列式计算即可； （2）先得出第个台阶上的数是，根据台阶上的数是，列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，第个台阶上的数是， ∴第个台阶上的数是． 小问2详解】 解：第个台阶上的数是， 第个台阶上的数是， 第个台阶上的数是， ……， ∴第个台阶上的数是， 当台阶上的数是时，， 解得：， ∴第个台阶上的数是． 9.（2026·河北邯郸临漳·一模）如图，在中，，，点D是边上一点，且，的平分线与交于点G，点F在射线上，连接，． （1）求证：； （2）过点A作于点H，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，证明，即可证明； （2）根据三角形内角和求出的值，根据角平分线的定义得到，进而得到，计算即可． 【小问1详解】 证明：∵平分，点F在射线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中， ∵，， ∴， 又是的平分线， ∴， ∴， ∵于点H， ∴． 10.（2026·河北石家庄新华区·一模）把两个等腰直角和按如图①所示位置摆放，，将绕点A按逆时针方向旋转，如图②，连接，设旋转角为． （1）嘉嘉同学说在旋转过程中，．请帮他证明； （2）如图③，若，，当点D在线段上时， ① ； ②求CE的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；②10 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的定义，结合，即可得证； （2）①同（1）得到，得出，根据求出结果即可； ②设，根据勾股定理得出，求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：，都是等腰直角三角形， ，，， 则 ， ； 【小问2详解】 解：①是等腰直角三角形， ， ， 同（1）可得， ∴， ∴； ②设， 由（1）得， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴ 解得（舍），． ∴的长是10． 11.（2026·河北邢台第三中学·一模） 如图，点，，，在同一直线上，和都是等边三角形，且． （1）求证：； （2）当时，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）分别证明，，再根据证明即可； （2）证明点C与点E重合，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴, 又， ∴， ∴， ∴， 在和中， , ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 在中，，， ∴, ∴, ∴, ∵是等边三角形，， ∴, ∴, 即点C与点E重合， ∵和都是等边三角形，且， ∴, ∴． 12.（2026·河北唐山·一模）如图，点G在菱形纸板的对角线上，且，夕夕准备沿纸板上的虚线裁出“翼型”三角板（阴影部分）． （1）求证：； （2）若，求“翼角”的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，可利用即可证明； （2）结合菱形的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为菱形， ∴， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13.（2026·河北张家口·一模）【操作】在中，，D是边上一点（不含点B、C），将沿折叠，点C落在点E处，点F是点B关于的对称点，连接、． （1）【作图】如图1，当点E在上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形． 【发现】结论：经过“操作”后，可得点E、D、F在一条直线上，且． （2）【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知，当点E在上时，，延长，在射线上取点，使得，点F即为点B关于的对称点，连接、； （2）根据折叠的性质证明，，从而推出，即可得出点E、D、F在一条直线上． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，，，， ， 在和中， ， ， ， ， 点 、D、F在一条直线上， 14.（2026·河北邯郸广泰中学·一模） 本学期开学初，九年级一名体育老师对自己所教班级的50名女生进行了仰卧起坐的测试（满分为7分），根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得6分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？中位数是多少？众数是多少？ （3）通过一段时间的训练，体育老师对50名女生的仰卧起坐进行第二次测试，测得成绩的最低分为5分，且得6分和7分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得6分、7分的学生各有多少人？ 【答案】（1）25人 （2）本次测试的平均分是分，中位数是6分，众数是6分 （3）第二次测试中得6分的学生有15人，得7分的学生有30人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图、平均数、中位数、众数、一元一次方程的应用，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）利用得6分的学生所占百分比乘以50，即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （3）由题意得，第二次测试中得5分的人数为（人），设第二次测试中得6分的学生有人，则得7分的学生有人，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：（人）， 答：得6分的学生有25人． 【小问2详解】 解：得5分的学生人数为（人）， 由统计图可知，得4分和得7分的学生人数都为10人， ∴本次测试的平均分（分）， 将50名女生测试的得分从小到大顺序排列，中位数为第25位和第26位的平均数， ∴中位数（分）， 由统计图可知，得6分的学生人数最多， ∴众数是6分， ∴综上所述，本次测试的平均分是分，中位数是6分，众数是6分． 【小问3详解】 解：由题意得，第二次测试中得5分的人数为（人）， 设第二次测试中得6分的学生有人，则得7分的学生有人， 由题意得，， 解得：， 则， 答：第二次测试中得6分的学生有15人，得7分的学生有30人． 15.（2026·河北邯郸邯山区·摸底）2025年4月23日是第30个世界读书日，联合国教科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为人类共建更美好的明天．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下两幅不完整的统计图． （1）求被调查的学生人数； （2）求扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数； （3）求被调查的学生每周的平均阅读时间； （4）该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数． 【答案】（1）40名 （2） （3） （4）440名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数，用样本估计总体． （1）观察统计图，找出阅读时间的学生数和所占的百分比，然后求出总人数即可； （2）用乘“”所占的百分比即可； （3）根据平均数的定义求被调查的学生每周的平均阅读时间即可； （4）用总人数乘每周课外阅读时间不少于的学生人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：本次共调查的学生人数有：（名）； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：被调查的学生每周的平均阅读时间为： ； 【小问4详解】 解：（名）， 即估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数为440名． 16.（2026·河北石家庄高新区·一模）2025年我国新能源汽车产业持续升温，某汽车厂商针对一款新型电动汽车进行续航测试，测试团队从不同路况下的行驶数据中，抽取了100次有效测试结果，整理得到续航里程x（单位：）的频数分布表： 续航里程 频数 10 25 40 18 7 请根据以上信息解答下列问题： （1）直接指出中位数所在的分组； （2）若续航里程不低于为“优秀续航”，从这100次测试结果中随机选取1次，求恰好是“优秀续航”的概率； （3）该厂商计划推出“续航保障服务”，承诺：若该款车在正常驾驶情况下，续航里程低于的概率超过，则该款车视为不达标，需更换电池；为优化测试样本，厂商计划补充n次（n为正整数）续航里程在区间的测试数据，设补充的次数为n（n为正整数），若要使补充后，该款车仍达标，求n的最大值． 【答案】（1） （2） （3）的最大值为． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据表格可知本次测试中续航里程不低于的有25次，由概率公式计算即可； （3）根据补充后，该款车仍达标，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：抽取了100次有效测试结果， 中位数位于本次100次有效测试结果从小到大排列的第个和第个数据的和的平均数， ， 中位数在； 【小问2详解】 解：根据表格可知本次测试中续航里程不低于的有（次）， 则从这100次测试结果中随机选取1次，恰好是“优秀续航”的概率为； 【小问3详解】 解：即， 解得， n为正整数， 的最大值为． 17.（2026·河北石家庄新华区·一模）为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分分）按德育占、智育占、体育占计算，现从七、八年级各随机抽取名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析． 相关信息： Ⅰ．七、八年级名学生综合成绩折线统计图如图所示． Ⅱ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 ， ；根据统计表中的统计量你认为哪个年级综合成绩较好，并说明理由； （2）已知七年级一名学生的德育得分为分，智育得分为分，体育得分为分．按学校设定的权重计算，其综合成绩恰好为分．求，的值； （3）规定综合成绩不小于分为优秀．若该校七年级有人，八年级有人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人； （4）在抽取的样本中，七年级优秀（分）的学生有人（男女）；八年级优秀的学生有人（男女）．现从七、八年级的优秀学生样本中各随机抽取一名去参加比赛，请用列表或树状图的方法，求抽到的两名学生恰好为一男一女的概率． 【答案】（1），；八年级综合成绩更好，见解析 （2） （3）人 （4） 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得出、的值，由众数、中位数相同，通过平均数判断成绩更好的班； （2）根据题意列出方程，求解方程即可； （3）用总数乘以所求人数占比即可得出结果； （4）列表得出结果即可． 【小问1详解】 解：七年级综合成绩数据为：，，，，，，，，，； 八年级综合成绩数据为：，，，，，，，，，； ∴七年级中位数为，八年级众数为， ，； 八年级综合成绩更好． 理由：七、八年级成绩的中位数和众数都相同，八年级平均成绩88．7分，高于七年级平均成绩87．1分，所以八年级综合成绩更好． 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得：． 【小问3详解】 解：七年级优秀人数：， 八年级优秀人数：， 优秀总人数：． 答：七、八年级优秀学生总数为人． 【小问4详解】 解：列表如下： 八年级 七年级 男2 男3 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女2） 女1 （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 由列表可知，所有可能的结果共有种，符合条件的共种． ∴P（抽到的两名学生恰好为一男一女）． 18.（2026·河北邢台第三中学·一模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 C 8 2.01 根据上述信息，解答下列问题： （1）_____，_____； （2）求C款机器人的运动能力测试成绩p； （3）通过比较方差，判断测试员对_____（选填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （4）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 【答案】（1）9；8 （2）p为83分 （3）测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高 （4）综合成绩最高的是B款机器人 【解析】 【分析】（1）把A款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得； （2）列式计算加权平均数可得C款机器人的运动能力测试成绩p为83分； （3）由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，即，由表知，即可得测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （4）根据图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴C款机器人的运动能力测试成绩p为83分； 【小问3详解】 解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【小问4详解】 解：∵A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是B款机器人． 19.（2026·河北张家口·一模） 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错．竞赛结束后，学校抽取了名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）： 2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13 将以上数据分五个等级（A：，B：，C：，D：，E：），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图． （1）求，的值； （2）求的值，并补出频数分布直方图中的B等级部分； （3）求这些答对题数的众数和中位数． 【答案】（1）， （2），频数分布直方图见解析 （3）众数为道，中位数为道 【解析】 【分析】（1）结合两个统计图确定等级E的人数和占比，相除得到抽取的人数，再用等级A的人数除以抽取人数求得占比； （2）先根据等级C的占比求出的值，再计算出等级B的人数，之后补全频数分布直方图即可； （3）先将剩下的数据从小到大排列，结合统计图确定被污染的数据所在的等级，再根据众数和中位数的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：由两个统计图可知，等级E的人数为人，占比， ∴抽取人数为（人），即， ∴等级A的占比为， ∴； 【小问2详解】 解：∵等级C的占比为， ∴等级C的人数为（人），即， ∴等级D的人数也是人， ∴等级B的人数为（人）， 频数分布直方图补全如下： 【小问3详解】 解：将剩下的个数据从小到大排列得： 2，4，5，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，18，20， 其中等级A的数据有2个，等级B的数据有2个，等级C的数据有6个，等级D的数据有6个，等级E的数据有2个， ∴被污染的数据一个在等级B，一个在等级E， ∵10道出现次，出现的次数最多， ∴众数为10道， ∵A、B两组共个数， ∴这个数据的第个数为C组的第个数，即，第个数为C组第个数，即， ∴中位数为（道）． 20.（2026·河北石家庄桥西区·一模）某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 0.28 87.5～93.5 16 n 93.5～99.5 4 0.08 （1）表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； （2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； （3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）11，0.32，图见解析 （2）81.5～87.5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷总数求出m、n的值，从而补全图形； （2）根据中位数的概念求解可得； （3）利用列表列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：，； 补全频数分布直方图如图， 【小问2详解】 解：由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据都落在81.5～87.5内， ∴推测他的成绩落在81.5～87.5分数段内； 【小问3详解】 解：选手有4人，2名是男生，2名是女生． 男 男 女 女 男 男男 男女 男女 男 男男 男女 男女 女 女男 女男 女女 女 女男 女男 女女 共有12种等可能结果，恰好是一名男生和一名女生包含8种结果， ∴P（恰好是一名男生和一名女生）． 21.（2026·河北唐山·一模）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲班五个单项得分的中位数为： ； （2）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； （3）甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； （4）若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 【答案】（1）92 （2）83 （3）丙 （4）95 【解析】 【分析】本题考查了统计表与折线统计图，中位数，求平均数等知识，掌握这些知识，数形结合是解题的关键； （1）根据中位数的意义即可求解； （2）去掉最高分与最低分，求出三个得分的平均数即可； （3）计算两班的团体得分，即可判断； （4）由（3）的计算知，乙的第5个单项得分即可确定． 【小问1详解】 解：由折线统计图知，甲班得分按由低到高排列为80，83，92，93，98，则中间位置的分数是92，即中位数为92； 故答案为：92； 【小问2详解】 解：在80，84，86，83，82中，去掉最高分86，去掉最低分80， 则； 故答案为：83； 【小问3详解】 解：甲班的团体得分为：， 丙班的团体得分为：， 则丙班更靠前； 故答案为：丙； 【小问4详解】 解：由（3）知，乙的团体得分为446，则， 则可能得分为95分； 故答案为：95． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $